2024年中考数学一轮复习重难点专练+14圆基础巩固

这是一份2024年中考数学一轮复习重难点专练+14圆基础巩固，共13页。
一、选择题
1．如图，线段CD是⊙O的直径，CD⊥AB于点E，若AB长为16，OE长为6，则⊙O半径是（ ）
A．5B．6C．8D．10
2．如图所示，已知⊙O的半径为10，弦AB=12，M是AB上任意一点，则线段OM的长可能是（ ）.
A．5B．7C．9D．11
3．下列命题是假命题的是（ ）
A．两条平行线间的距离处处相等
B．平分弦的直径垂直于弦
C．正方形的两条对角线互相垂直平分
D．在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等
4．如图，在⊙O中，弦AC与半径OB交于点D，连接OA，BC．若∠B=60°，∠ADB=116°，则∠AOB的度数为（ ）
A．110°B．112°C．120°D．132°
5．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝50°，则∠BOC的度数为（ ）
A．40°B．50°C．80°D．100°
6．已知⊙O的半径为6cm，点O到直线l的距离为7cm，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）
A．相离B．相切C．相交D．无法确定
7．已知⊙O的半径为3，直线l与⊙O相交，则圆心O到直线l的距离d的取值范围是（ ）
A．d＝3B．d＞3C．0≤d＜3D．d＜3
8．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，若∠AOB= 128 ，则∠P的度数为（ ）
A．32°B．52°C．64°D．72°
9．如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=2 3 ，以直角边AC为直径作⊙O交AB于点D，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．1534 ﹣ 32πB．1532 ﹣ 32π
C．734 ﹣ π6D．732 ﹣ π6
10．习近平总书记强调：“青年一代有理想、有本领、有担当，国家就有前途，民族就有希望”．如图①是一块弘扬“新时代青年励志奋斗”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图②所示，它是以O为圆心，OA，OB长分别为半径，圆心角∠O=120°形成的扇面，若OA=3m，OB=1.5m，则阴影部分的面积为（ ）
A．9π4m2B．3πm2C．17π4m2D．25π3m2
11．若扇形的圆心角为45°，半径为6，则扇形的弧长为（ ）
A．98πB．34πC．32πD．92π
12．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和 BC⏜ 的长分别为（ ）
A．2， π3B．2 3 ，πC．3 ， 2π3D．2 3 ， 4π3
13．已知在半径为R的圆中，长为l的弧所对的圆心角度数为n°，则下列关系不正确的是（ ）
A．l=πnR180B．n=180lπRC．R=180lπnD．l=2nR
14．如图，在矩形ABCD中，AD=8，以AD的中点O为圆心，以OA长为半径画弧与BC相切于点E，则阴影部分的面积为（ ）
A．8−4πB．16−4πC．32−4πD．32−8π
15．如图，圆锥底面圆半径为7 cm，高为24 cm，则它侧面展开图的面积为（ ）
A．175π3cm2B．175π2cm2C．175πcm2D．350πcm2
16．一个圆锥的底面半径是 4cm ，其侧面展开图的圆心角是120°，则圆锥的母线长是（ ）
A．8cmB．12cmC．16cmD．24cm
17．若圆锥的轴截图为等边三角形，则称此圆锥为正圆锥，则正圆锥的侧面展开图的圆心角是（ ）
A．90°B．120°C．150°D．180°
二、填空题
18．如图，在⊙O中，半径OC垂直弦AB于点D，若OC=3，AB=42，则CD的长为 ．
19．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ABC＝70°，PA，PC是⊙O的切线，∠P＝ °．
20．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC是⊙O的直径，BC=2CD，则∠BAD的度数是 °．
21．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，则∠DAC的度数为 .
22．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形.若圆锥的母线长l为6cm，扇形的圆心角θ＝120°，则该圆锥的侧面积为 cm2.（结果保留π）
23．已知⊙O1与⊙O2的半径分别为3和4，O1O2＝7，则这两圆的位置关系为 ．
24．圆和圆有不同的位置关系.与下图不同的圆和圆的位置关系是 .(只填一种)
三、解答题
25．如图，OA=OB，AB交⊙O于点C，D，OE是半径，且OE⊥AB于点F．
（1）求证：AC＝BD．
（2）若CD＝4，EF＝1，求⊙O的半径．
26．如图，在Rt△ABC中，∠B=30°，∠ACB=90°，AB=4．延长CA到O，使AO=AC，以O 为圆心，OA长为半径作⊙O交BA延长线于点D，连结OD、CD．
（1）求扇形OAD的面积．
（2）判断CD所在直线与⊙O的位置关系，并说明理由．
27．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，∠BDC=∠A，CE⊥AD，交AD的延长线于点E．
（1）求证：CD与⊙O相切：
（2）若CE=6，DE=3，求AD的长．
28．如图，在⊙O中，AB是直径，C是圆上一点.在AB的延长线上取一点D，连结CD，使∠BCD=∠A.
（1）求证：直线CD是⊙O的切线.
（2）若∠ACD=120°，CD=23，求图中阴影部分的面积.
29．已知：△ABC是边长为4的等边三角形，点O在边AB上，⊙O过点B且分别与边AB，BC相交于点D，E，EF⊥AC，垂足为F.
（1）求证：直线EF是⊙O的切线；
（2）当直线DF与⊙O相切时，求⊙O的半径.
30．如图，A，B是⊙O上的点，P为⊙O外一点，连结PA，PB，分别交⊙O于点C，D，且AC=BD．
（1）求证：PA=PB；
（2）若⊙O的半径为6，∠P=60°，CD=3AC，求图中阴影部分的面积．
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】C
3．【答案】B
4．【答案】B
5．【答案】D
6．【答案】A
7．【答案】C
8．【答案】B
9．【答案】A
10．【答案】A
11．【答案】C
12．【答案】D
13．【答案】D
14．【答案】D
15．【答案】C
16．【答案】B
17．【答案】D
18．【答案】2
19．【答案】40
20．【答案】120
21．【答案】36°
22．【答案】12π
23．【答案】外切
24．【答案】相切（内切或外切）
25．【答案】（1）证明：∵OE⊥AB，
∴CF＝DF，
∵OA＝OB，
∴AF＝BF，
∴AF﹣CF＝BF﹣DF，
∴AC＝BD；
（2）解：如图，连接OC，
∵OE⊥AB，
∴CF=12CD=5
设⊙O的半径是r，
∵CO2＝CF2+OF5，
∴r2＝25+（r﹣1）2，
∴r=62，
∴⊙O的半径是52．
26．【答案】（1）解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，
∴AC=12AB=12×4=2，∠BAC=60°．
∴AO=AC=2，∠OAD=∠BAC=60°．
∵OA=OD，
∴△OAD是等边三角形．
∴∠AOD=60°．
∴S扇形OAD=60π×22360=2π3．
（2）解：CD所在直线与⊙O相切．
理由：∵△OAD是等边三角形，
∴AO=AD，∠ODA=60°．
∵AO=AC，
∴AC=AD．
∴∠ACD=∠ADC=12∠BAC=12×60°=30°．
∴∠ODC=∠ODA+∠ADC=60°+30°=90°，即OD⊥CD．
∵OD为⊙O的半径，
∴CD所在直线与⊙O相切．
27．【答案】（1）证明：如图1，连接OD，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，即∠ODB+∠ADO=90°，
∵OA=OD，
∴∠ADO=∠A，
∵∠BDC=∠A，
∴∠ADO=∠BDC，
∴∠ODB+∠BDC=90°，即∠ODC=90°，
∵OD是半径，
∴CD是⊙O切线；
（2）解：∵AB是直径，
∴∠ADB=90°，
∵CE⊥AE，
∴∠E=∠ADB=90°，
∴DB//EC，
∴∠DCE=∠BDC，
∵∠BDC=∠A，
∴∠A=∠DCE，
∵∠E=∠E，
∴△AEC∽△CED，
∴CEDE=AECE，
∴EC2=DE⋅AE，
∵CE=6，DE=3，
∴36=3(3+AD)，
∴AD=9．
28．【答案】（1）证明：连接CO，如图：
∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，
∵ ∠BCD=∠A=∠OCA，
∴∠OCD=∠BCD+∠OCB=∠OCA+∠OCB=90°，
∴CD是 ⊙O的切线.
（2）解：∵ ∠ACD=120° ，
∴∠OCA=∠A=30°，
∴∠COB=∠OCA+∠A=60°，
∵tan∠COB=tan60°=CDOC=3，
∴OC=2，
∴S阴影部分=S△OCD-S扇形OBC=12CD·OC-60360·π·OC2=23−2π3.
29．【答案】（1）连接OE
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=∠C=60°.
∵OB="OE，"
∴∠OEB=∠C =60°，
∴OE∥AC.
∵EF⊥AC，
∴∠EFC=90°.
∴∠OEF=∠EFC=90°.
∴OE⊥EF，
∵⊙O与BC边相交于点E，
∴E点在圆上.
∴EF是⊙O的切线；
(2)连接DF，DE.
∵DF是⊙O的切线，
∴∠ADF=∠BDF=90°
设⊙O的半径为r，则BD=2r，
∵AB=4，
∴AD=4-2r，
∵BD=2r，∠B=60°，
∴DE=r，
∵∠BDE=30°，∠BDF="90°."
∴∠EDF=60°，
∵DF、EF分别是⊙O的切线，
∴DF=EF=DE=r，
在Rt△ADF中，
∵∠A=60°，
∴tan∠DFA=
解得.
∴⊙O的半径是
30．【答案】（1）证明：连接AB，如图，
∵AC=BD
∴AC+CD=BD+CD，
∴AD=BC，
∴∠A=∠B，
∴PA=PB；
（2）解：∵∠P=60°，由（1）知△PAB为等边三角形，
∴∠A=60°，
∵CD=3AC
∴AC=30°，
连OA，OC，A作AE⊥OC于E，则∠AOC=30°，
∴AE=12OA，
∴△AOC的面积=9，
∴S阴影=S扇形OAC−S△OAC=3π−9