广东省东莞市石竹实验学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷（原卷版+解析版）

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一、单选题.本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 某物体沿直线运动，位移（单位：）与时间（单位：）之间的关系为，该物体在时的瞬时速度是（ ）
A. B. C. D.
2. 如右图所示为的图像，则下列判断正确的是 （ ）
①在上是增函数；
②是的极小值点；
③在上是单调递减，在上是单调递增；
④是极小值点
A. ①②③B. ①③④C. ③④D. ②③
3. 从名男生和名女生中选出名学生参加一项活动，要求至少一名女生参加，不同的选法种数是（ ）
A. B. C. D.
4. 双曲线（，）的一条渐近线方程为，则其离心率为（ ）
A. B. C. D.
5. 在正项等比数列中，已知，，则（ ）
A. 1B. 2C. 4D. 8
6. 小明将1，4，0，3，2，2这六个数字的一种排列设为自己的六位数字的银行卡密码，若两个2之间只有一个数字，且1与4相邻，则可以设置的密码种数为（ ）
A. 48B. 32C. 24D. 16
7. 设函数在上单调递减，则实数a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 若函数恰有两个零点，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
二、多选题.本题共3小题，每题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.
9. 下列求导正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 为弘扬我国古代的“六艺文化”，某夏令营主办单位计划利用暑期开设“礼”、“乐”、“射”、“御”、“书”、“数”六门体验课程，每周一门，连续开设六周，则下列说法正确的是（ ）
A. 某学生从中选2门课程学习，共有15种选法
B. 课程“乐”“射”排在相邻的两周，共有240种排法
C. 课程“御”“书”“数”排在不相邻的三周，共有144种排法
D. 课程“礼”不排在第一周，课程“数”不排在最后一周，共有480种排法
11. 已知函数在上可导且，其导函数满足，对于函数，下列结论正确的是（ ）
A. 函数在上为增函数
B. 是函数的极小值点
C. 函数必有个零点
D
三、填空题.本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 函数的图象在点处的切线方程为______．
13. 用数字0，1，2，3，5组成_____个没有重复数字五位偶数．
14. 已知函数，，若关于的不等式有解，则的最小值是__________.
四、解答题.本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知等差数列的前n项和为.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前n项和.
16. 已知（）在处取得极值.
（1）求实数的值；
（2）求的单调区间；
（3）求在区间上最大值和最小值.
17. 如图，在四棱锥P-ABCD中，，四边形ABCD为平行四边形，，PA⊥平面ABCD，E，F分别是BC，PC的中点.

（1）证明：平面AEF⊥平面PAD.
（2）求平面AEF与平面AED夹角的余弦值.
18. 已知椭圆的左､右焦点分别为，离心率为为圆的圆心.
（1）求椭圆C的方程；
（2）设过点直线l与C交于A，B两点，求的面积的最大值.
19. 已知函数
（1）讨论的单调性；
（2）若对任意，有恒成立，求整数m的最小值