广东省东莞市塘厦中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试卷（原卷版+解析版）

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1. 某物体运动方程是（的单位为），该物体在时瞬时速度是（ ）
A. B. C. D.
2. 函数f(x)的图象如图所示，下列数值排序正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 从6名女生3名男生中选出2名女生1名男生，则不同的选取方法种数为（ ）
A. 33B. 45C. 84D. 90
4. 已知函数在处取得极小值1，则（ ）
A. B.
C. D.
5. 某班级周三上午共有5节课，只能安排语文、数学、英语、体育和物理.数学必须安排，且连续上两节，但不能同时安排在第二三节，除数学外的其他学科最多只能安排一节，体育不能安排在第一节，则不同的排课方式共有（ ）
A. 48种B. 60种C. 72种D. 96种
6. 曲线上的点到直线的距离的最小值是（ ）
A. 3B. C. 2D.
7. 设，则大小关系是（ ）
A. B.
C D.
8. 设函数定义域为，其导函数为，若，则不等式的解集为
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列求导正确的是（ ）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则
10. 为弘扬我国古代“六艺”文化，某研学旅行夏令营主办单位计划在暑假开设“礼、乐、射、御、书、数”六门体验课程，若甲乙丙三名同学各只能体验其中一门课程．则（ ）
A. 甲乙丙三人选择课程方案有120种方法
B. 甲乙丙三人选择同样课程有6种方案
C. 恰有三门课程没有被三名同学选中的选课方案有120种
D. 若有五名教师教这6门课程，每名老师至少教一门，且老师不教“数”，则有1440种排课方式.
11. 已知函数，下列说法正确有（ ）
A. 的极大值为
B. 的单调递减区间为
C. 曲线在处的切线方程为
D. 方程有两个不同的解
三、填空题：本题共3小䞥，每小題5分，共15分.
12. 由1、2、3三个数字组成的不多于三位的无重复数字自然数的个数是______．
13. 已知两城市的距离是､根据交通法规，两城市之间的公路车速应限制在，假设油价是6元，以的速度行驶时，汽车的耗油率为，其它费用是36元.为了这次行车的总费用最少，那么最经济的车速是______（精确到，参考数据）
14. 已知函数f(x)＝a2ln x－x2－ax(a＞0)在区间[1，e]上为减函数，则实数a取值范围为___________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知函数．
（1）求函数在点处的切线方程；
（2）求函数在的最大值和最小值．
16. 5名男生，2名女生站成一排照相．求在下列约束条件下，有多少种站法？
（1）女生不站在两端；
（2）女生相邻；
（3）女生不相邻.
17. 一组学生共有6人，其中3名男生和3名女生．
（1）如果从中选出3人参加一项活动，共有多少种选法？
（2）如果从中选出4人分别参加数学、物理、化学、生物学科竞赛，其中男生甲不能参加数学竞赛，女生乙不能参加物理竞赛，共有多少种选法？
（3）如果从中选出男生2人，女生2人，参加三项不同的活动，要求每人参加一项且每项活动都有人参加的选法有多少种？
18. 已知函数.
（1）若是极值点，求的值；
（2）求函数的单调区间；
（3）若函数在上有且仅有个零点，求的取值范围.
19. 英国数学家泰勒发现了如下公式：其中为自然对数底数，．以上公式称为泰勒公式．设，根据以上信息，并结合高中所学的数学知识，解决如下问题．
（1）证明：；
（2）设，证明：：
（3）设，证明：当时，的极小值点是0．