2020-2021学年山西省临汾市襄汾县八年级下学期期末数学试题及答案

这是一份2020-2021学年山西省临汾市襄汾县八年级下学期期末数学试题及答案，共20页。试卷主要包含了选择题.，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列各式中最简分式是（ ）
A．B．
C．D．
2．在平面直角坐标系中，点P（3，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A．（﹣3，﹣2）B．（3，2）C．（﹣3，2）D．（3，3）
3．科学家使用冷冻电子显微镜技术测定细菌蛋白结构的分辨率达到0.22纳米，即0.000 000 000 22米，将0.000 000 000 22用科学记数法表示为（ ）
A．0.22×10﹣9B．2.2×10﹣10C．22×10﹣11D．22×10﹣8
4．已知：如图，M是正方形ABCD内的一点，且MC＝MD＝AD，则∠AMB的度数为（ ）
A．120°B．135°C．145°D．150°
5．若一次函数y＝（a﹣3）x﹣a的图象经过第二、三、四象限，则a的取值范围是（ ）
A．a≠3B．a＞0C．a＜3D．0＜a＜3
6．如图，在矩形ABCD中，P是边AD上的动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，如果AB＝3，AD＝4，那么PE+PF＝（ ）
A．B．3C．D．4
7．已知点A（2，y1），B（4，y2），C（﹣3，y3）都在反比例函数（k＞0）的图象上，则（ ）
A．y1＞y2＞y3B．y3＞y2＞y1C．y2＞y3＞y1D．y1＞y3＞y2
8．某校九年级进行了3次数学模拟考试，甲、乙、丙、丁4名同学3次数学成绩的平均分都是129分，方差分别是s甲2＝3.6，s乙2＝4.6，s丙2＝6.3，s丁2＝7.3，则这4名同学3次数学成绩最稳定的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
9．已知四边形ABCD是平行四边形，AC，BD相交于点O，下列结论错误的是（ ）
A．OA＝OC，OB＝OD
B．当AB＝CD时，四边形ABCD是菱形
C．当∠ABC＝90°时，四边形ABCD是矩形
D．当AC＝BD且AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形
10．一次函数y＝ax+b与反比例函数的图象如图所示，则（ ）
A．a＜0，b＜0，c＞0B．a＜0，b＞0，c＜0
C．a＞0，b＞0，c＞0D．a＜0，b＜0，c＜0
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．计算﹣的结果是 ．
12．如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为8和10时，则阴影部分的面积为 ．
13．如图，点A是反比例函数（k＞0）图象上的一点，AB垂直于x轴，垂足为B，△OAB的面积为3．若点P（a，5）也在此函数的图象上，则a＝ ．
14．如图，在平行四边形▱ABCD中，AB＝3，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点E，若点E恰好在边AD上，则BE2+CE2的值为 ．
15．在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，过点A作∠DAC的角平分线交BC的延长线于点H，取AH的中点P，连接BP，则S△ABP＝ ．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．计算：
（1）．
（2）解方程．
17．先化简再求值（﹣a﹣1）÷，其中a＝﹣4．
18．如图，菱形ABCD中，作BE⊥AD、CF⊥AB，分别交AD、AB的延长线于点E、F．求证：AE＝BF．
19．某学校为丰富同学们的课余生活，购买了一批数量相等的象棋和围棋供兴趣小组使用，其中购买象棋用了420元，购买围棋用了756元，已知每副围棋比每副象棋贵8元．求每副围棋和象棋各是多少元？
20．某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理和分析．部分信息如下：
a．七年级成绩频数分布直方图；
b．七年级成绩在70≤x＜80这一组的是：
70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79
c．七、八年级成绩的平均数、中位数如下：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有 人；
（2）表中m的值为 ；
（3）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由．
21．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣ax+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于点A（﹣4，﹣2），B（m，4），与y轴相交于点C．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）求点C的坐标及△AOB的面积．
22．综合与实践：学习完了矩形后，兴趣小组的同学们在一起共同研究矩形的折叠．如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处．
（1）求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）若AB＝6，AC＝10，求四边形AECF的面积．
23．综合与探究：如图，在平面直角坐标系中，直线l1：分别与x轴、y轴交于点B、C，且与直线l2：交于A．
（1）求出点A的坐标．
（2）当y1＜y2时，直接写出x的取值范围．
（3）在平面内是否存在点Q，使以O、C、A、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．下列各式中最简分式是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式，据此求解可得．
解：A、，不是最简分式；
B、是最简分式；
C、，不是最简分式；
D、，不是最简分式；
故选：B．
2．在平面直角坐标系中，点P（3，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A．（﹣3，﹣2）B．（3，2）C．（﹣3，2）D．（3，3）
【分析】直接利用关于y轴对称点的性质，横坐标互为相反数，纵坐标相同，进而得出答案．
解：点P（3，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（﹣3，﹣2）．
故选：A．
3．科学家使用冷冻电子显微镜技术测定细菌蛋白结构的分辨率达到0.22纳米，即0.000 000 000 22米，将0.000 000 000 22用科学记数法表示为（ ）
A．0.22×10﹣9B．2.2×10﹣10C．22×10﹣11D．22×10﹣8
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
解：将0.000 000 000 22用科学记数法表示为2.2×10﹣10．
故选：B．
4．已知：如图，M是正方形ABCD内的一点，且MC＝MD＝AD，则∠AMB的度数为（ ）
A．120°B．135°C．145°D．150°
【分析】利用等边三角形和正方形的性质求得∠ADM＝30°，然后利用等腰三角形的性质求得∠MAD的度数，从而求得∠BAM＝∠ABM的度数，利用三角形的内角和求得∠AMB的度数．
解：∵MC＝MD＝AD＝CD，
∴△MDC是等边三角形，
∴∠MDC＝∠DMC＝∠MCD＝60°，
∵∠ADC＝∠BCD＝90°，
∴∠ADM＝30°，
∴∠MAD＝∠AMD＝75°，
∴∠BAM＝15°，
同理可得∠ABM＝15°，
∴∠AMB＝180°﹣15°﹣15°＝150°，
故选：D．
5．若一次函数y＝（a﹣3）x﹣a的图象经过第二、三、四象限，则a的取值范围是（ ）
A．a≠3B．a＞0C．a＜3D．0＜a＜3
【分析】由一次函数图象经过第二、三、四象限，利用一次函数图象与系数的关系，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出结论．
解：∵一次函数y＝（a﹣3）x﹣a的图象经过第二、三、四象限，
∴，
解得：0＜a＜3．
故选：D．
6．如图，在矩形ABCD中，P是边AD上的动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，如果AB＝3，AD＝4，那么PE+PF＝（ ）
A．B．3C．D．4
【分析】首先连接OP，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，可求得OA＝OD＝以及△AOD的面积，继而可得S△AOD＝（PE+PF），则可求得答案．
解：连接OP，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD＝90°，AC＝BD，OA＝OC，OB＝OD，
∴OA＝OD＝BD，S△AOD＝S△AOB，
∵AB＝3，AD＝4，
∴S矩形ABCD＝3×4＝12，BD＝5，
∴S△AOD＝S矩形ABCD＝3，OA＝OC＝，
∵S△AOD＝S△AOP+S△DOP＝OA•PE+OD•PF＝××PE+××PF＝（PE+PF）＝3，
∴PE+PF＝．
故选：C．
7．已知点A（2，y1），B（4，y2），C（﹣3，y3）都在反比例函数（k＞0）的图象上，则（ ）
A．y1＞y2＞y3B．y3＞y2＞y1C．y2＞y3＞y1D．y1＞y3＞y2
【分析】先根据反比例函数中k＞0判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论．
解：∵反比例函数（k＞0），
∴函数图象的两个分式分别位于一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小．
∵﹣3＜2＜4，
∴点C（﹣3，y3）位于第三象限，
∴y3＜0，
∴A（2，y1）和B（4，y2）位于第一象限，
∴y1＞0，y2＞0，
∵2＜4，
∴y1＞y2，
∴y1＞y2＞y3．
故选：A．
8．某校九年级进行了3次数学模拟考试，甲、乙、丙、丁4名同学3次数学成绩的平均分都是129分，方差分别是s甲2＝3.6，s乙2＝4.6，s丙2＝6.3，s丁2＝7.3，则这4名同学3次数学成绩最稳定的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
【分析】根据方差的意义求解可得．
解：∵s甲2＝3.6，s乙2＝4.6，s丙2＝6.3，s丁2＝7.3，且平均数相等，
∴s甲2＜s乙2＜s丙2＜s丁2，
∴这4名同学3次数学成绩最稳定的是甲，
故选：A．
9．已知四边形ABCD是平行四边形，AC，BD相交于点O，下列结论错误的是（ ）
A．OA＝OC，OB＝OD
B．当AB＝CD时，四边形ABCD是菱形
C．当∠ABC＝90°时，四边形ABCD是矩形
D．当AC＝BD且AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形
【分析】根据正方形的判定，矩形的判定、菱形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．
解：A、根据平行四边形的性质得到OA＝OC，OB＝OD，该结论正确；
B、当AB＝CD时，四边形ABCD还是平行四边形，该选项错误；
C、根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可以判断该选项正确；
D、当AC＝BD且AC⊥BD时，根据对角线相等可判断四边形ABCD是矩形，根据对角线互相垂直可判断四边形ABCD 是菱形，故四边形ABCD是正方形，该结论正确；
故选：B．
10．一次函数y＝ax+b与反比例函数的图象如图所示，则（ ）
A．a＜0，b＜0，c＞0B．a＜0，b＞0，c＜0
C．a＞0，b＞0，c＞0D．a＜0，b＜0，c＜0
【分析】根据图象的位置及反比例函数、一次函数的性质直接写出答案即可．
解：观察发现一次函数y＝ax+b的图象经过二、三、四象限，反比例函数的图象位于二、四象限，
所以a＜0，b＜0，c＜0，
故选：D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．计算﹣的结果是 ．
【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．
解：原式＝﹣
＝
＝
＝．
故答案为：．
12．如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为8和10时，则阴影部分的面积为 20 ．
【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半求出面积，再根据中心对称的性质判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半解答．
解：∵菱形的两条对角线的长分别为6和8，
∴菱形的面积＝×10×8＝40，
∵O是菱形两条对角线的交点，
∴阴影部分的面积＝×40＝20．
故答案为：20．
13．如图，点A是反比例函数（k＞0）图象上的一点，AB垂直于x轴，垂足为B，△OAB的面积为3．若点P（a，5）也在此函数的图象上，则a＝ ．
【分析】利用反比例函数的比例系数k的几何意义求k，再求a的值．
解：∵AB垂直于x轴，△OAB的面积为3，
∴＝3，
∴|k|＝6，
∵k＞0，
∴k＝6，
∴y＝，
∵点P（a，5）在反比例函数图象上，
∴5a＝6，
∴a＝．
故答案为：．
14．如图，在平行四边形▱ABCD中，AB＝3，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点E，若点E恰好在边AD上，则BE2+CE2的值为 36 ．
【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的定义可得AE＝AB＝DE＝CD＝3，∠BEC＝90°，可得BC＝AD＝3+3＝6，再根据勾股定理解答即可．
解：∵BE、CE 分别平分∠ABC 和∠BCD
∴∠EBC＝∠ABC，∠ECB＝∠BCD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB＝CD＝2，BC＝AD，
∴∠ABC+∠BCD＝180°，
∴∠EBC+∠ECB＝90°，
∴∠BEC＝90°，
∴BE2+CE2＝BC2 ，
∵AD∥BC，
∴∠EBC＝∠AEB，
∵BE平分∠ABC，
∴∠EBC＝∠ABE，
∴∠AEB＝∠ABE，
∴AB＝AE＝3，
同理可证 DE＝DC＝3，
∴DE+AE＝AD＝6，
∴BE2+CE2＝BC2＝AD2＝36．
故答案为：36．
15．在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，过点A作∠DAC的角平分线交BC的延长线于点H，取AH的中点P，连接BP，则S△ABP＝ 8 ．
【分析】由勾股定理可得AC＝5，根据角平分线的性质可证∠H＝∠CAH＝∠DAH，即AC＝CH＝5，则可求S△ABH的值，由P是中点，可得S△ABP的值．
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∠ABC＝90°，
∵AB＝4，BC＝3，
∴AC＝＝5，
∵AH平分∠DAC，
∴∠DAH＝∠CAH，
∵AD∥BC，
∴∠DAH＝∠H，
∴∠H＝∠CAH，
∴AC＝CH＝5，
∵BH＝BC+CH，
∴BH＝8，
∵S△ABH＝，AB×BH＝×4×8＝16，
∵P是AH的中点
∴S△ABP＝S△ABH＝8；
故答案为：8．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．计算：
（1）．
（2）解方程．
【分析】（1）原式利用乘方的意义，负整数指数幂、零指数幂法则，以及算术平方根定义计算即可求出值；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
解：（1）原式＝﹣1﹣（﹣3）+﹣+1
＝﹣1+3+1
＝3；
（2）去分母，得2x﹣3＝3x﹣6，
移项，得2x﹣3x＝﹣6+3，
解得：x＝3，
检验：把x＝3代入（x﹣2）（2x﹣3）≠0，
∴x＝3是原分式方程的解．
17．先化简再求值（﹣a﹣1）÷，其中a＝﹣4．
【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算即可．
解：原式＝（﹣）÷
＝÷
＝•
＝﹣a（a﹣1）
＝﹣a2+a，
当a＝﹣4时，
原式＝﹣（﹣4）2﹣4＝﹣16﹣4＝﹣20．
18．如图，菱形ABCD中，作BE⊥AD、CF⊥AB，分别交AD、AB的延长线于点E、F．求证：AE＝BF．
【分析】由“AAS”可证△AEB≌△BFC，可得AE＝BF；
【解答】证明：四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC，AD∥BC，
∴∠A＝∠CBF，
∵BE⊥AD、CF⊥AB，
∴∠AEB＝∠BFC＝90°，
在△AEB和△BFC中，
，
∴△AEB≌△BFC（AAS），
∴AE＝BF．
19．某学校为丰富同学们的课余生活，购买了一批数量相等的象棋和围棋供兴趣小组使用，其中购买象棋用了420元，购买围棋用了756元，已知每副围棋比每副象棋贵8元．求每副围棋和象棋各是多少元？
【分析】设每副围棋x元，则每副象棋（x﹣8）元，根据420元购买象棋数量＝756元购买围棋数量列出方程并解答．
解：设每副围棋x元，则每副象棋（x﹣8）元，
根据题意，得＝．
解得x＝18．
经检验x＝18是所列方程的根．
所以x﹣8＝10．
答：每副围棋18元，则每副象棋10元．
20．某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理和分析．部分信息如下：
a．七年级成绩频数分布直方图；
b．七年级成绩在70≤x＜80这一组的是：
70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79
c．七、八年级成绩的平均数、中位数如下：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有 23 人；
（2）表中m的值为 77.5 ；
（3）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由．
【分析】（1）求出80≤x＜90，90≤x＜100两组的频数之和即可；
（2）根据中位数的意义求出中间位置两个数的平均数即可；
（3）根据中位数的意义，结合七年级的甲同学，八年级的乙同学的成绩进行判断即可．
解：（1）15+8＝23（人），
故答案为：23；
（2）将七年级50人的成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数的平均数为＝77.5（分），因此中位数是77.5分，即m＝77.5，
故答案为：77.5；
（3）七年级学生甲的排名更靠前，理由为：七年级成绩的中位数是77.5，甲同学的成绩78分，位于中位数以上，而八年级成绩的中位数是79.5，乙同学的成绩78分，位于中位数以下，因此七年级同学甲的排名更靠前．
21．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣ax+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于点A（﹣4，﹣2），B（m，4），与y轴相交于点C．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）求点C的坐标及△AOB的面积．
【分析】（1）由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值，从而得出反比例函数表达式，再由点B的坐标和反比例函数表达式即可求出m值，结合点A、B的坐标利用待定系数法即可求出一次函数表达式；
（2）令一次函数表达式中x＝0求出y值即可得出点C的坐标，利用分解图形求面积法结合点A、B的坐标即可得出结论．
解：（1）∵点A（﹣4，﹣2）在反比例函数y＝的图象上，
∴k＝﹣4×（﹣2）＝8，
∴反比例函数的表达式为y＝；
∵点B（m，4）在反比例函数y＝的图象上，
∴4m＝8，解得：m＝2，
∴点B（2，4）．
将点A（﹣4，﹣2）、B（2，4）代入y＝﹣ax+b中，
得：，解得：，
∴一次函数的表达式为y＝x+2．
（2）令y＝x+2中x＝0，则y＝2，
∴点C的坐标为（0，2）．
∴S△AOB＝OC×（xB﹣xA）＝×2×[2﹣（﹣4）]＝6．
22．综合与实践：学习完了矩形后，兴趣小组的同学们在一起共同研究矩形的折叠．如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处．
（1）求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）若AB＝6，AC＝10，求四边形AECF的面积．
【分析】（1）依据矩形的性质以及折叠的性质，即可得到AF∥CE，AE∥CF，即可得到四边形AECF是平行四边形；
（2）设CE＝x，则EM＝BE＝8﹣x，CM＝10﹣6＝4，利用勾股定理即可得到CE的长，进而得出四边形AECF的面积．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为矩形，
∴AD∥BC，AB∥CD．
∴∠BAC＝∠DCA，
由折叠的性质知，∠EAC＝∠BAC，∠FCA＝∠DCA，
∴∠EAC＝∠FCA，
∴AE∥CF，
又∵AD∥BC，
∴四边形AECF为平行四边形；
（2）解：在Rt△ABC中，AB＝6，AC＝10，由勾股定理得，
BC＝＝8，
由折叠的性质知，∠ABC＝∠AME＝90°，BE＝EM，
在Rt△CEM中，CM＝AC﹣AM＝10﹣6＝4，
设CE＝x，则BE＝EM＝8﹣x，
由勾股定理得，ME2+CM2＝EC2，
即（8﹣x）2+16＝x2，
解得x＝5，
∵由（1）得，四边形AECF为平行四边形，
∴S四边形AECF＝EC•CD＝5×6＝30．
23．综合与探究：如图，在平面直角坐标系中，直线l1：分别与x轴、y轴交于点B、C，且与直线l2：交于A．
（1）求出点A的坐标．
（2）当y1＜y2时，直接写出x的取值范围．
（3）在平面内是否存在点Q，使以O、C、A、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）联立两个函数的解析式得到方程组，求解后即可确定交点坐标；
（2）根据函数的图像的位置及交点坐标直接写出不等式的答案即可；
（3）分四边形OAQ1C为平行四边形、四边形OACQ3为平行四边形、四边形OACQ3为平行四边形三种情况写出点Q的坐标即可．
解：（1）联立两直线解析式可得，
解得：，
∴点A的坐标为（6，3）；
（2）由点A（6，3）及图象知，当y1＜y2时，x＞6；
（3）存在点Q，使以O、C、A、Q为顶点的四边形是平行四边形；
如图所示，分三种情况考虑：
Ⅰ．当四边形OAQ1C为平行四边形时，点Q1的横坐标为6，纵坐标为点C的纵坐标+3＝9，
∴Q1的坐标为（6，9），
当四边形OQ2AC为平行四边形时，
Ⅱ．点Q2的横坐标为6，纵坐标为点A的纵坐标﹣6＝﹣3，
∴Q2的坐标为（6，﹣3），
Ⅲ．当四边形OACQ3为平行四边形时，
点Q3关于OC的对称点为点A，
∴Q3的坐标为（﹣6，3），
综上点Q的坐标为：（6，9）或（6，﹣3）或（﹣6，3）．
年级
平均数
中位数
七
76.9
m
八
79.2
79.5
年级
平均数
中位数
七
76.9
m
八
79.2
79.5