2024年广东省深圳市南山二外（集团）学府中学中考模拟数学试题

这是一份2024年广东省深圳市南山二外（集团）学府中学中考模拟数学试题，共10页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）国家级非物质文化遗产之一的东北大鼓是中国北方曲种，流行于辽宁、吉林、黑龙江3省．如图是奉天大鼓的立体图形，该立体图形的主视图是（ ）
A．B．C．D．
2．（3分）已知是锐角，，则的值为（ ）
A．B．C．D．
3．（3分）若是方程的根，则的值为（ ）
A．2024B．2022C．2020D．2016
4．（3分）如图，在中，弦，相交于点，，则（ ）
A．35°B．75°C．40°D．25°
5．（3分）某班的一个数学兴趣小组为了考察本市某条斑马线上驾驶员礼让行人的情况，每天利用放学时间进行调查，下表是该小组一个月内累计调查的结果，由此结果可估计驾驶员能主动给行人让路的概率为（ ）
A．0.95B．0.96C．0.97D．0.98
6．（3分）已知如图，在中，，为锐角，将沿对角线AC边平移，得到，连接和，若使四边形是菱形，需添加一个条件，现有三种添加方案，甲方案：；乙方案：；丙方案：；其中正确的方案是（ ）
A．甲、乙、丙B．只有乙、丙C．只有甲、乙D．只有甲
7．（3分）已知二次函数，则下列说法正确的是（ ）
A．该函数的图象开口向上B．该函数图象与轴的交点坐标为
C．当时，有最大值为5D．当时，随的增大而增大
8．（3分）下列命题正确的是（ ）
A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行B．同旁内角互补
C．凸多边形的外角和都等于360°D．平分弦的直径垂直于弦
9．（3分）若二次函数的图象经过点，，，则，，的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，已知二次函数的图象如图所示，其对称轴为直线，以下4个结论：①；②；③，其中；④．其中正确结论的有（ ）
A．2个B．4个C．1个D．3个
二．填空题（共5小题，满分15分）
11．（3分）分解因式：______．
12．（3分）在一个不透明的盒子中装有9个白球，若干个黄球，它们除了颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球是黄球的概率是，则黄球的个数为______．
13．（3分）如图，AB是的弦，，BD与相切，AB，OD相交于点，若，，则线段BD的长为______．
第13题
14．（3分）如图，在中，，OA在轴上，AC平分，OD平分，AC与OD相交于点，且，，反比例函数的图象经过点，则的值为______．
第14题
15．（3分）如图，在正方形ABCD中，，为对角线BD上任意一点（不与B、D重合），连接CM，过点作，交线段AB于点．连接NC交BD于点．若，则的值为______．
第15题
三．解答题（共7小题，满分55分）
16．（9分）解下列方程．
（1）
（2）计算：
17．（6分）如图1所示是一种太阳能路灯，它由灯杆和灯管支架两部分构成．如图2，AB是灯杆，CD是灯管支架，灯管支架CD与灯杆间的夹角．综合实践小组的同学想知道灯管支架CD的长度，他们在地面的点处测得灯管支架底部的仰角为60°，在点处测得灯管支架顶部的仰角为30°，测得，（，，在同一条直线上）．求灯管支架CD的长度．
18．（7分）为喜迎中国共产党第二十次全国代表大会的召开，某中学举行党史知识竞赛．团委随机抽取了部分学生的成绩作为样本，把成绩按达标，良好，优秀，优异四个等级分别进行统计，并将所得数据绘制成如下不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）（2分）本次调查的学生数是______人，圆心角β=______度；
（2）（1分）补全条形统计图；
（3）（1分）已知该中学共有1500名学生，估计此次竞赛该校获优异等级的学生人数为多少？
（4）（3分）若在这次竞赛中有A、B、C、D四人成绩均为满分，现从中抽取2人代表学校参加区级比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到A、C两人同时参赛的概率.
19．（7分）某商家准备销售一种防护品，进货价格为每件50元，并且每件的售价不低于进货价．经过市场调查，每月的销售量（件）与每件的售价（元）之间满足如图所示的函数关系．
（1）求每月的销售量（件）与每件的售价（元）之间的函数关系式；（不必写出自变量的取值范围）
（2）物价部门规定，该防护品每件的利润不允许高于进货价的．设这种防护品每月的总利润为（元），那么售价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少？
20．（8分）如图，AB是的直径，CD是的弦，，垂足是点，过点作直线分别与AB，AD的延长线交于点，，且．
（1）（4分）求证：CF是的切线；
（2）（4分）若，．求AE的长．
21．（9分）数形结合是解决数学问题的重要方法.小明同学学习二次函数后，对函数进行了探究．在经历列表、描点、连线步骤后，得到如图的函数图象．请根据函数图象，回答下列问题：
【观察探究】：
方程的解为：______；
【问题解决】：
若方程有四个实数根，分别为、、、．
①的取值范围是______；
②计算______；
【拓展延伸】：
①将函数的图象经过怎样的平移可得到函数的图象？画出平移后的图象并写出平移过程；
②观察平移后的图象，当时，直接写出自变量的取值范围______．
22．（9分）【问题】（1）（3分）如图1，四边形ABCD是正方形，点是AD边上的一个动点，以CE为边在CE的右侧作正方形CEFG，连接DG、BE，则DG与BE的数量关系是______，DG与BE的位置关系是______；
（2）如图，四边形ABCD是矩形，，，点是AD边上的一个动点，
【探究】（4分）①如图2，以CE为边在CE的右侧作矩形CEFG，且，连接DG、BE，求证：；
【拓展】（3分）②如图3，以CE为边在CE的右侧作正方形CEFG，连接DF、DG，则面积的最小值为______．
学府中学统一测试参考答案
一.选择题（共10小题，满分30分）
1．B；2．B；3．A；4．B；
5．C；6．B；7．C；8．C；
9．D；10．D；
二.填空题（共5小题，满分15分）
11．；12．3；13．4；14．；
15．15；
【分析】把绕点逆时针旋转90°得到，连接GH，先证
得，由可设，则，
继而知，由可求出，
最后通过可得出答案．
【解答】解：如图，把绕点逆时针旋转90°得到，连接GH，
，，
，，，，
，，
，、、、四点共圆，
，，，，
，
设，则，
在中，，则，
正方形ABCD的边长为，，
，，，，
，，，
，
．故答案为：15
三．解答题（共7小题，满分55分）
16．（1），（2）－2
17．m18．50；144．
19．【分析】（1）由图象可知每月销售量（件）与售价（元）之间为一次函数关系，设其函数关系式为，用待定系数法求解即可；
（2）由题意得关于的二次函数，将其写成顶点式，根据二次函数的性质可得答案．
【解答】解：（1）由图象可知每月销售量（件）与售价（元）之间为一次函数关系，设其函数关系式为，
将，代入，得：
解得：，
每月销售（件）与售价（元）的函数关系式为；
（2）由题意得：
，
，当时，随的增大而增大，
该防护品的每件利润不允许高于进货价的30%，，即，
当时，取得最大值：最大值．
售价定为65元可获得最大利润，最大利润是8250元．
20．（1）见解答；（2）；
21．【分析】（1）根据图象即可求得；
（2）根据“上加下减”的平移规律，画出函数的图象，根据图象即可得到结论．
【解答】解：（1）观察探究：
（1）由图象可知，当函数值为－1时，直线与图象交点的横坐标就是方程的解．
故答案为：或或．
（2）问题解决：
①若方程有四个实数根，由图象可知的取值范围是．
故答案为：．
②由图象可知：四个根是两对互为相反数．所以．
故答案为：0．
（3）拓展延伸：
（1）将函数的图象向右平移2个单位，向上平移3个单位可得到函数的图象，
（2）当时，自变量的取值范围是．
故答案为：．
22．【解答】解：（1）结论：，．
理由：延长GD交BE的延长线于，
正方形ABCD，，，
正方形ECGF，，，，
在和中，
，，
，，
，，
故答案为：，；
（2）①证明：如图2中，延长BE、GD相交于点．
四边形ECGF、四边形ABCD都是矩形，，
，
，，，
，，
，，，
四边形ECGF是矩形，，
，，
，．
②设，
，
，
，，
当时，面积最小，最小面积是，
故答案为：．
抽查车辆数
100
500
1000
2000
3000
4000
能礼让的驾驶员人数
95
486
968
1940
2907
3880
能礼让的频率
0.95
0.972
0.968
0.97
0.969
0.97