上海华师一附中2024届高三数学选填专项训练（12）试题

这是一份上海华师一附中2024届高三数学选填专项训练（12）试题，共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1．设集合，，则集合的真子集个数为
A．2B．3C．7D．8
2．已知的值域为R，那么a的取值范围是( )
A．(﹣∞，﹣1]B．(﹣1，)C．[﹣1，)D．(0，1)
3．在△ABC中，D为边AC上的一点，且，P为边BD上的一点，且满足（、），则下列结论正确的（ ）
A．m＋n＝1 B．mn的最大值为 C．上的最小值为7 D．的最小值为
4．正项数列的前n项和为，且，，若直线与圆相切，则（ ）
A．90B．70C．120D．100
5．己知的外接圆圆心为，且，则在上的投影向量为（ ）
A．B．C．D．
6．已知函数，若有两个零点，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7．已知长方体，其中，，为底面上的动点，于且，设与平面所成的角为，则的最大值为（ ）
A．B．C．D．
8.在中，角C=,且,则( )
B. C. D.二、多选题
9．设为双曲线：上一动点，，为上、下焦点，为原点，则下列结论正确的是（ ）
A．若点，则最小值为7
B．若过点的直线交于两点（与均不重合），则
C．若点，在双曲线的上支，则最小值为
D．过的直线交于、不同两点，若，则有4条
10．在复平面内，复数对应的向量分别是，其中是原点，为虚数单位，则下列判断中正确的有（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
11．如果知道事件已发生，则该事件所给出的信息量称为“自信息”．设随机变量的所有可能取值为，，…，，且，，定义的“自信息”为．一次掷两个不同的骰子，若事件为“仅出现一个2”，事件为“至少出现一个5”，事件为“出现的两个数之和是偶数”，则（ ）
A．当时，“自信息” B．当时，
C．事件的“自信息” D．事件的“自信息”大于事件的“自信息”
12．摩天轮常被当作一个城市的地标性建筑，如武汉东湖的“东湖之眼”摩天轮，如图所示，某摩天轮最高点离地面高度55米，转盘直径为50米，设置若干个座舱，游客从离地面最近的位置进舱，开启后按逆时针方向匀速旋转分钟，当时，游客随舱旋转至距离地面最远处.以下关于摩天轮的说法中，正确的为（ ）
A．摩天轮离地面最近的距离为5米
B．若旋转分钟后，游客距离地面的高度为米，则
C．存在，，使得游客在该时刻距离地面的高度均为20米
D．若在，时刻游客距离地面的高度相等，则的最小值为20
13．对于函数，下面结论正确的是（ ）
A．任取，都有恒成立
B．对于一切，都有
C．函数有3个零点
D．对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是
三、填空题
14．小王准备在单位附近的某小区买房，若小王看中的高层住宅总共有n层（，），设第1层的“环境满意度”为1，且第k层（，）比第层的“环境满意度”多出；又已知小王有“恐高症”，设第1层的“高层恐惧度”为1，且第k层（，）比第层的“高层恐惧度”高出倍.在上述条件下，若第k层“环境满意度”与“高层恐惧度”分别为，，记小王对第k层“购买满意度”为，且，则小王最想买第 层住宅.（参考公式及数据：，，，）
15．已知一组数据，，，的平均值为，，删去一个数之后，平均值没有改变，方差比原来大4，则这组数据的个数
16．2022年2月4日，中国北京第24届奥林匹克冬季运动会开幕式以二十四节气的方式开始倒计时创意新颖，惊艳了全球观众.我市某中学为了弘扬我国二十四节气文化，特制作出“小雪”、“大雪”、“冬至”、“小寒”、“大寒”五张知识展板，分别放置在五个并排的文化橱窗里，要求“小雪”不能放在首位，“大雪”不能在末位，且“冬至”不在正中间位置，则不同的放置方式的种数有 ．
华师一附中2024届高三数学选填题专项训练（10）答题卡
姓名 分数

一、选择题

二、填空题
13. 14．
15. 16. 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12