四川省遂宁中学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学（文）试卷(含答案)

这是一份四川省遂宁中学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学（文）试卷(含答案)，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．圆心在,半径为3的圆的标准方程为( )
A.B.
C.D.
2．双曲线的渐近线方程为( )
A.B.C.D.
3．等差数列,的前n项和分别为,,且,则( )
A.B.C.D.
4．“且”是“”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
5．命题“若是奇函数,则是奇函数”的否命题是( )
A.若是偶函数,则是偶函数
B.若不是奇函数,则不是奇函数
C.若是奇函数,则是奇函数
D.若不是奇函数,则不是奇函数
6．已知等差数列中,,是一元二次方程的两个实根,则( )
A.6B.9C.18D.27
7．已知,若在斜率为k的直线l上存在不同的两点M,N,满足：,且线段MN的中点为,则k的值为( )
A.-2B.C.D.2
8．已知直线与圆相交于A,B两点,且（C为圆心）为等腰直角三角形,则实数a的值为( )
A.B.C.D.
9．已知双曲线的左、右焦点分别为,,过原点的直线与C交于A,B两点.若,,则C的方程为( )
A.B.C.D.
10．点是抛物线上的点,过点P作圆的两条切线分别交x轴于B,C两点,切点分别为M,N,则面积的最小值为( )
A.4B.16C.12D.8
11．若,则“”是“,”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
12．已知双曲线的左、右两个焦点分别为,,以线段为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为M,若,该双曲线的离心率为e,则( )
A.2B.3C.D.
二、填空题
13．方程表示椭圆的充要条件是__________.
14．若双曲线的渐近线与圆相切,则______.
15．在中,,,的平分线所在的直线方程为,则的面积为___________.
16．在平面直角坐标系中,已知抛物线的焦点为F,过点F的直线l与抛物线C交于P,Q两点,若,则的面积为____________.
三、解答题
17．半径为3的圆C过点,圆心C在直线上且圆心在第一象限.
(1)求圆C的方程;
(2)过点作圆C的切线,求切线的方程.
18．已知数列的前n项和为,,,且.
(1)求数列的通项公式;
(2)已知,求数列的前n项和.
19．已知a,b,c分别为三个内角A,B,C的对边,.
(1)求C;
(2)若,D是AB边上一点,且的面积为,求.
20．如图,已知四棱锥中,平面,底面是直角梯形,且,,,,.
（1）求证：平面;
（2）若M是PC的中点,求三棱锥的体积
21．已知抛物线,直线l与抛物线C交于A,B两点,且,O是坐标原点.
(1)证明：直线AB过定点.
(2)求面积的最小值.
22．已知椭圆的左、右焦点为、,离心率为,点G与关于直线对称.
（1）求直线被椭圆C所截得的弦长;
（2）是否存在直线与椭圆C交于不同的两点M,N,使得直线、关于所在直线对称？若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由.
参考答案
1．答案：B
解析：
2．答案：A
解析：
3．答案：D
解析：
4．答案：A
解析：
5．答案：B
解析：由于一个命题的否命题就是分别否定原命题的条件与结论,故原命题的否命题是 “若不是奇函数,则不是奇函数”,故应选B.
6．答案：C
解析：
7．答案：D
解析：
8．答案：C
解析：
9．答案：A
解析：
10．答案：D
解析：
11．答案：A
解析：
12．答案：D
解析：
13．答案：
解析：
14．答案：
解析：
15．答案：8
解析：
16．答案：
解析：
17．答案：（1）
（2）或
解析：（1）设圆心为,则,
解得,则圆的方程为.
故答案为：.
（2）点在圆外,
①切线斜率不存在时,切线方程为,圆心到直线的距离为,满足条件.
②切线斜率存在时,设切线,即,
则圆心到切线的距离,解得,
则切线的方程为：.
故答案为：或.
18．答案：（1）
（2）
解析：（1）由题意得：
由题意知,则
又,所以是公差为2的等差数列,则;
（2）由题知
则
19．答案：（1）
（2）
解析：（1）根据正弦定理,等价于.
又因为在中,.
故,
从而,
因为,所以,得,
因为,所以;
（2）由,可得,
因为 ,所以.
根据余弦定理,得,
即.
在中,根据正弦定理有,
得.
因为,故.
20．答案：（1）见解析
（2）
解析：（1）证明：平面,
在中,,,
依余弦定理有：,
又, ,即
又, 平面
（2）在直角梯形中,过C作于点E,
则四边形为矩形,,.
在中,可得,
,
.,
是的中点,到平面的距离是P到平面距离的一半,
.
21．答案：（1）见解析
（2）1
解析：（1）证明：易知直线AB的斜率存在且不过原点,
设直线AB的方程为,,,,
联立方程组可得,
则,.
因为,所以,
解得（舍去）或,
所以直线的方程为,过定点;
（2）由（1）知,
所以当时,的面积取得最小值,且最小值为1,
即面积的最小值为1.
22．答案：（1）直线与椭圆C的两个交点坐标为,,弦长为3
（2）不存在直线：满足条件
解析：（1）由题意,,,所以椭圆方程为.
设点与关于直线对称,所以,
所以,故,
则直线的方程为,
所以直线与椭圆C的两个交点坐标为,,故弦长为3.
（2）由条件知直线,的斜率存在且不为0,设,,
直线的方程为,
由椭圆方程与直线l方程联立消去y,
整理得,
,①,
,,
,
故,
不满足条件①,
综上,不存在直线：满足条件.