2025届高考数学一轮复习专项练习课时规范练42直线与圆圆与圆的位置关系

这是一份2025届高考数学一轮复习专项练习课时规范练42直线与圆圆与圆的位置关系，共6页。试卷主要包含了已知圆C1，已知圆M，已知圆O，已知☉M等内容，欢迎下载使用。

1.以抛物线y2=4x的焦点为圆心,且与抛物线的准线相切的圆的方程为( )
A.(x-2)2+y2=16B.x2+(y-2)2=16
C.(x-1)2+y2=4D.x2+(y-1)2=4
2.已知圆(x-1)2+(y+2)2=9的一条直径经过直线2x+y-4=0被圆所截弦的中点,则该直径所在的直线方程为( )
A.x+2y-5=0B.x-2y-5=0
C.x-2y+5=0D.x+2y+5=0
3.已知圆C1:x2+y2-4x+6y=0与圆C2:x2+y2-6x=0交于A,B两点,则线段AB的垂直平分线的方程是( )
A.x+y+3=0B.2x-y-5=0
C.3x-y-9=0D.4x-3y+7=0
4.已知圆M:x2+y2-2ay=0(a>0)截直线x+y=0所得线段的长度是2,则圆M与圆N:(x-1)2+(y-1)2=1的位置关系是( )
A.内切B.相交C.外切D.相离
5.已知圆x2+y2-6x=0,过点(1,2)的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为( )
A.1B.2C.3D.4
6.设集合A={(x,y)|(x-4)2+y2=1},B={(x,y)|(x-t)2+(y-at+2)2=1},若命题“∃t∈R,A∩B≠⌀”是真命题,则实数a的取值范围是( )
A.(-∞,0)∪B.
C.D.(-∞,0]∪
7.已知圆O:x2+y2=1,l为过点(0,2)的动直线,若直线l与圆O相切,则直线l的倾斜角为 ;若直线l与圆O相交于A,B两点,则当△OAB的面积最大时,弦AB的长为 .
8.已知P(x,y)是直线kx+y-3=0(k≠0)上一动点,PA,PB是圆C:x2+y2-2y=0的两条切线,A,B是切点,若四边形PACB的最小面积是1,则k的值是 .
9.已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C:(x-2)2+(y-3)2=1交于M,N两点.
(1)求k的取值范围;
(2)若=12,其中O为坐标原点,求|MN|.
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10.已知☉M:x2+y2-2x-2y-2=0,直线l:2x+y+2=0,P为l上的动点.过点P作☉M的切线PA,PB,切点为A,B,当|PM|·|AB|最小时,直线AB的方程为( )
A.2x-y-1=0B.2x+y-1=0
C.2x-y+1=0D.2x+y+1=0
11已知点P(t,t-1),t∈R,E是圆x2+y2=上的动点,F是圆(x-3)2+(y+1)2=上的动点,则|PF|-|PE|的最大值为( )
A.2B.
C.3D.4
12.(多选)古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名.他发现:“平面内到两个定点A,B的距离之比为定值λ(λ≠1)的点的轨迹是圆”.后来,人们将这个圆以他的名字命名,称为阿波罗尼斯圆,简称阿氏圆.在平面直角坐标系xOy中,点A(-2,0),B(4,0),点P满足.设点P的轨迹为C,下列结论正确的是( )
A.轨迹C的方程为(x+4)2+y2=9
B.在x轴上存在异于点A,B的两定点D,E,使得
C.当A,B,P三点不共线时,射线PO为∠APB的平分线
D.在轨迹C上存在点M,使得|MO|=2|MA|
13.已知动圆C经过点F(1,0),且与直线x=-1相切,若动圆C与直线y=x+2+1总有公共点,则圆C的面积的取值范围为 .
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14.已知圆心在x轴上的圆C与直线l:x+2y-10=0相切于点E(m,2),圆P:x2+(a+2)x+y2-ay+a+1=0.
(1)求圆C的标准方程.
(2)已知a>1,圆P与x轴相交于两点M,N(点M在点N的右侧).过点M任作一条倾斜角不为0的直线与圆C相交于A,B两点.问:是否存在实数a,使得∠ANM=∠BNM?若存在,求出实数a的值,若不存在,请说明理由.
参考答案
课时规范练42 直线与圆、
圆与圆的位置关系
1.C 由y2=4x知抛物线的焦点坐标为(1,0),准线方程为x=-1.由题意知所求圆的圆心坐标为(1,0),半径为r=2,所以所求圆的方程为(x-1)2+y2=4.故选C.
2.B 由题意得圆的圆心坐标为(1,-2),所求直线的斜率为,所以所求直线的方程为y+2=(x-1),即x-2y-5=0.故选B.
3.C 由已知得圆C1的圆心坐标为C1(2,-3),圆C2的圆心坐标为C2(3,0),则直线C1C2的方程为3x-y-9=0,即线段AB的垂直平分线的方程是3x-y-9=0.故选C.
4.B 由题意得圆M的标准方程为x2+(y-a)2=a2(a>0),圆心(0,a)到直线x+y=0的距离d=,所以2=2,解得a=2.
故圆M与圆N的圆心距|MN|=
因为2-1<<2+1,所以两圆相交.
5.B 圆的方程可化为(x-3)2+y2=9.
因为=2<3,
所以点(1,2)在圆内.
如图所示,设圆心O1(3,0),A(1,2),当弦BC与O1A垂直时弦最短,
因为|O1A|==2,|O1B|=3,
所以|AB|==1,
所以|BC|=2|AB|=2.
6.C 由“∃t∈R,A∩B≠⌀”是真命题,即存在实数t使得圆(x-4)2+y2=1与圆(x-t)2+(y-at+2)2=1有交点,则存在实数t使得2,即关于t的不等式(a2+1)t2-4(a+2)t+16≤0有解,即16(a+2)2-4(a2+1)×16≥0,解得0≤a,故选C.
7 若直线l与圆O相切,则直线l的斜率一定存在.设直线l的方程为y=kx+2,则圆心O到直线l的距离d==1,解得k=±
所以直线l的倾斜角为
易知当△OAB为等腰直角三角形时,△OAB的面积最大,此时|AB|=
8.±1 圆C:x2+y2-2y=0的圆心坐标是C(0,1),半径是1.
由圆的性质知S四边形PACB=2S△PBC,因为四边形PACB的最小面积是1,
所以△PBC的最小面积是
又S△PBC=|PB|·|BC|=|PB|,
所以|PB|min=1,所以|PC|min=
所以圆心C到直线kx+y-3=0的距离为,解得k=±1.
9.解(1)由题意知圆心C的坐标为(2,3),半径r=1,直线l的方程为y=kx+1,
因为直线l与圆C交于M,N两点,所以<1,
解得(2)设点M(x1,y1),N(x2,y2).
将y=kx+1代入方程(x-2)2+(y-3)2=1,整理得(1+k2)x2-4(1+k)x+7=0,所以x1+x2=,x1x2=所以=x1x2+y1y2=(1+k2)x1x2+k(x1+x2)+1=+8=12,解得k=1,所以直线l的方程为y=x+1.所以圆心C在直线l上.所以|MN|=2.
10.D 由已知得☉M:(x-1)2+(y-1)2=4.
因为S四边形PAMB=|PM|·|AB|=2S△PAM=|PA|·|AM|=2|PA|=2,
所以|PM|·|AB|最小,即|PM|最小,此时PM与直线l垂直,PM所在直线的方程为y=x+,直线PM与直线l的交点为P(-1,0).|PM|=,在Rt△APM中,|AP|==1.
又|AP|=|BP|=1,
以P(-1,0)为圆心,|AP|=1为半径作圆,则AB为☉M与☉P的公共弦,☉P的方程为(x+1)2+y2=1,即x2+2x+y2=0.
两圆方程相减得4x+2y+2=0,即直线AB的方程为2x+y+1=0.
11.D 如图.
依题意得点P(t,t-1),t∈R在直线y=x-1上,
设点E关于直线y=x-1对称的点为E',则点E'在圆x2+y2=关于直线y=x-1对称的圆O1:(x-1)2+(y+1)2=上,则|PE|=|PE'|.
设圆(x-3)2+(y+1)2=的圆心为O2,则|PF|-|PE|=|PF|-|PE'|≤|E'F|,当点P,E',F三点共线时取等号.
又|E'F|≤|O1E'|+|O1O2|+|O2F|=+2+=4,当点O1,O2在线段E'F上时取等号.
故|PF|-|PE|的最大值为4.
12.BC 设点P(x,y),则,化简整理得x2+y2+8x=0,即(x+4)2+y2=16,故A错误.根据对称性可知,存在点D(-6,0),E(-12,0),使,故B正确.
cs∠APO=,cs∠BPO=,要证PO为∠APB的平分线,只需证cs∠APO=cs∠BPO.
因为,|AO|=2,|BO|=4,所以cs∠APO=,cs∠BPO=,
由cs∠APO=cs∠BPO,化简得|PO|2=2|PA|2-8.
设点P(x,y),则|PO|2=x2+y2,2|PA|2-8=2x2+8x+2y2=(x2+8x+y2)+(x2+y2).
因为点P在轨迹C上,所以x2+y2+8x=0,所以|PO|2=2|PA|2-8,即cs∠APO=cs∠BPO,所以PO为∠APB的平分线,故C正确.因为点M在轨迹C上,所以,即|MB|=2|MA|.
若存在点M,使|MO|=2|MA|,则|MO|=|MB|,则点M在线段OB的垂直平分线x=2上.
因为直线x=2与轨迹C:(x+4)2+y2=16没有公共点,所以不存在点M,使|MO|=2|MA|,故D错误.
13.[4π,+∞) 由题意可知,动圆圆心C(a,b)的轨迹方程为y2=4x,故b2=4a.圆C的半径r=a+1,圆心C到直线y=x+2+1的距离d=
因为动圆C与直线y=x+2+1总有公共点,所以d≤r,
即a+1.
又a=,所以-12+2,化简可得(-1)b2+4b-4(+1)≥0,解得b≥2或b≤-(6+4),所以b2∈[4,+∞).
因为圆C的面积S=πr2=π(a+1)2=,所以S∈[4π,+∞).
14.解(1)设圆心C(c,0),∵点E(m,2)在直线l:x+2y-10=0上,
∴m+22-10=0,解得m=2.
∴点E(2,2).
由题意得,解得c=1.∴圆心C(1,0),半径r=3.
故圆C的标准方程为(x-1)2+y2=9.
(2)在圆P的方程中,令y=0,可得x2+(a+2)x+a+1=0,
解得x1=-1-a,x2=-1.
∵a>1,点M在点N的右侧,
∴点N(-1-a,0),M(-1,0).
设点A(x1,y1),B(x2,y2),过点M,倾斜角不为0且不垂直于x轴的直线的方程为y=k(x+1)(k≠0),代入圆C的方程,消去y,得(1+k2)x2+2(k2-1)x+k2-8=0,
∴x1+x2=,x1x2=
设直线AN,BN的斜率分别为k1,k2,则k1=,k2=,
∴k1+k2==k
=k=k
令t=2x1x2+(2+a)(x1+x2)+2+2a=+2+2a=由∠ANM=∠BNM,知k1+k2=0,则t=0,即=0,解得a=当直线垂直于x轴时,显然满足∠ANM=∠BNM.故存在实数a=满足题意.