2023年高考指导数学(人教A文一轮)课时规范练44 直线与圆、圆与圆的位置关系

课时规范练44　直线与圆、圆与圆的位置关系

基础巩固组

1.(2022北京,3)若直线2x+y-1=0是圆(x-a)2+y2=1的一条对称轴,则a=(　　)

A. B.- C.1 D.-1

2.直线x-2y-3=0与圆C:(x-2)2+(y+3)2=9交于E,F两点,则△ECF的面积为 (　　)

A. B.2 C. D.

3.已知直线x+y+2=0与圆x2+y2+2x-2y+a=0有公共点,则实数a的取值范围为 (　　)

A.(-∞,0] B.[0,+∞)

C.[0,2) D.(-∞,2)

4.(2020全国Ⅰ,文6)已知圆x2+y2-6x=0,过点(1,2)的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为(　　)

A.1 B.2 C.3 D.4

5.若圆C1:x2+y2=1与圆C2:x2+y2-6x-8y+m=0外切,则m的值是(　　)

A.21 B.19 C.9 D.-11

6.(2022天津南开一模)已知直线y=mx与圆x2+y2-4x+2=0相交于A,B两点,若|AB|=2,则m的值为(　　)

A.± B.±1 C.± D.±

7.(2020天津,12)已知直线x-y+8=0和圆x2+y2=r2(r>0)相交于A,B两点.若|AB|=6,则r的值为　　　　　. 

8.已知两条直线l1:y=2x+m,l2:y=2x+n与圆C:(x-1)2+(y-1)2=4分别交于A,B,C,D四点,四边形ABCD是正方形,则|m-n|的值为　　　　　. 

综合提升组

9.已知直线l:x-2y+6=0与圆C:x2+y2-4y=0相交于A,B两点,则= (　　)

A. B.- C. D.-

10.(2022安徽师大附中模拟)不论k为何值,直线kx+y-1+4k=0都与圆相交,则该圆的方程可以是(　　)

A.(x-2)2+(y+1)2=25

B.(x+1)2+(y+2)2=25

C.(x-3)2+(y+4)2=25

D.(x+1)2+(y+3)2=25

11.(2022山东济南一模)已知直线kx-y+2k=0与直线x+ky-2=0相交于点P,点A(4,0),O为坐标原点,则tan∠OAP的最大值为(　　)

A.2- B. 

C.1 D.

12.若M,N分别为圆C1:(x+6)2+(y-5)2=4与圆C2:(x-2)2+(y-1)2=1上的动点,P为直线x+y+5=0上的动点,则|PM|+|PN|的最小值为　　　　. 

创新应用组

13.已知圆M:(x-1)2+y2=1,圆N:(x+1)2+y2=1,直线l1,l2分别过圆心M,N,且l1与圆M相交于A,B两点,l2与圆N相交于C,D两点,点P是椭圆=1上任意一点,则的最小值为              (　　)

A.7 B.9 

C.6 D.8

参考答案

课时规范练44　直线与圆、

圆与圆的位置关系

1.A　圆(x-a)2+y2=1的圆心为(a,0),代入直线方程,可得2a+0-1=0,∴a=,故选A.

2.B　由题意,圆心为C(2,-3),半径为r=3,则△ECF的高h=d=,底边长为l=2=2=4,所以S△ECF=×4×=2,故选B.

3.A　由题意,得圆心(-1,1)到直线的距离小于或等于圆的半径,即,解得a≤0,故选A.

4.B　圆的方程可化为(x-3)2+y2=9.因为=2<3,所以点(1,2)在圆内.

如图所示,设圆心O1(3,0),A(1,2),当弦BC与O1A垂直时弦最短,因为|O1A|=2,|O1B|=3,所以|AB|==1,所以|BC|=2|AB|=2.

5.C　圆C1的圆心C1(0,0),半径r1=1,圆C2的方程可化为(x-3)2+(y-4)2=25-m,所以圆心C2(3,4),半径r2=,从而|C1C2|==5.由两圆外切得|C1C2|=r1+r2,即1+=5,解得m=9,故选C.

6.D　由x2+y2-4x+2=0得(x-2)2+y2=2,∴圆心坐标为(2,0),半径r=.又直线与圆相交所得的弦长|AB|=2,∴圆心到直线的距离d==1,解得m=±.故选D.

7.5　圆x2+y2=r2的圆心为(0,0).圆心到直线的距离d==4,所以2+d2=r2,即32+42=r2,解得r=5.

8.2　∵l1∥l2,

∴正方形ABCD的边长等于直线l1,l2的距离d,则d=.

∵圆的半径是2,由正方形的性质知d=2,∴=2,

即有|m-n|=2.

9.D　圆x2+y2-4y=0的圆心为C(0,2),半径为r=2,联立解得不妨设A(-2,2),B,则=(-2,0),=,所以=-2×+0×=-.故选D.

10.B　由kx+y-1+4k=0,得y=-k(x+4)+1,∴直线恒过点P(-4,1).对于A,圆心为(2,-1),半径r=5,点P到圆心的距离为>5,即点P不在该圆内,不合题意;同理,对于B,点P在该圆内,符合题意;对于C,点P不在该圆内,不合题意;对于D,点P在该圆上,可能相切也可能相交,不合题意.故选B.

11.B　由消去参数k得x2+y2=4,即点P的运动轨迹为圆心在原点,半径为2的圆,所以当OP与圆相切时,tan∠OAP的值最大,|AP|==2,所以tan∠OAP=.

12.9　由题意,点C1(-6,5),半径为2,点C2(2,1),半径为1,

设点C1关于直线x+y+5=0对称的点为C3(x0,y0),

则

解得即C3(-10,1),

连接C2C3,因为点C1,C3关于直线x+y+5=0对称,

所以|PC1|=|PC3|,则|PM|+|PN|≥(|PC1|-|MC1|)+(|PC2|-|NC2|)=(|PC3|-2)+(|PC2|-1)=|PC3|+|PC2|-3≥|C2C3|-3,又|C2C3|-3=-3=12-3=9,故答案为9.

13.C　由圆的方程可得M(-1,0),N(1,0),由题意椭圆的左、右焦点恰好为点N,M,可得|PM|+|PN|=2a=4,|PN|∈[a-c,a+c],所以|PN|∈[1,3],=-=-,|MA|=|ND|=1,=()()+()()=-2=(2a-|PN|)2+|PN|2-2=2|PN|2-8|PN|+14=2(|PN|-2)2+6,设y=2(|PN|-2)2+6,|PN|∈[1,3],所以当|PN|=2时,ymin=6,故选C.