10，2024年江苏省南通市启东市中考一模数学试题

这是一份10，2024年江苏省南通市启东市中考一模数学试题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．的绝对值等于（ ）
A．2 B． C． D．
2．如图是某种榫卯构件的示意图，其中榫的主视图为（ ）
A． B． C． D．
3．据《2023年南通市国民经济和社会发展统计公报》可知：2023年末全市常住人口774.9万人，比上年末增加0.5万人．数据“774.9万”用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示．把按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，,若，则的度数等于（ ）试卷源自 每日更新，汇集全国各地小初高最新试卷。
A． B． C． D．
6．如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，再将剩下的阴影部分剪开，拼成如图的长方形，则可以验证下列等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
7．某数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度．如图，无人机在P处测得正前方河流的点B处的俯角,点C处的俯角，点A,B,C在同一条水平直线上．若,则河流的宽度为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，是的直径，点C,D将分成相等的三段弧，点P在上，点Q在上，且，则点Q所在的弧是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，P为正方形内一点，，延长交于点E．若,则正方形的边长为（ ）
A． B． C． D．
10．定义：在平面直角坐标系中，若经过x轴上一点P的直线l与双曲线m相交于M, N两点（点M在点N的左侧），则把的值称为直线l和双曲线m的“适配比”．已知经过点的直线与双曲线的“适配比”不大于2，则k的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共8小题，第11—12题每小题3分，第13—18题每小题4分，共30分．不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上）
11．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是__________．
12．分解因式__________．
13．如图，与是以点O为位似中心的位似图形，,若,则__________．
14．已知以的速度将小球沿与水平地面成角的方向击出时，小球的飞行线路将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系，则小球从飞出到落地用了__________s．
15．如图，在矩形中，．动点E,F分别从点D,B同时出发，以相同的速度分别沿向终点A,C移动．当四边形为菱形时，的长为__________．
16．图1是我国古代传说中的洛书，图2是其数字表示．洛书是一个三阶幻方，就是将已知的9个数填入的方格中，使每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．如图3是一个不完整的幻方，根据幻方的规则，的值等于__________．
图1 图2 图3
17．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围为__________．
18．如图，在四边形中，,点M和点N分别是和的中点，和的延长线交于点P,则面积的最大值等于__________．
三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本小题满分12分）
（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中．
20．（本小题满分8分）
如图，．
（1）求证：;
（2）若，，求的度数．
21．（本小题满分8分）
小李和小张是足球爱好者，某天他们相约一起去足球比赛现场为南通支云队加油，现场的观赛区分为A,B,C,D四个区域，购票以后系统随机分配观赛区域．
（1）小李购买门票在A区观赛的概率为__________；
（2）请用画树状图或列表法求小李和小张在同一区域观看比赛的概率．
22．（本小题满分10分）
快递业为商品走进千家万户提供了极大便利，不同的快递公司在配送速度、服务、收费和投递范围等方面各具优势．网店店主小刘打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此，小刘收集了10家网店店主对两家快递公司的相关评价，并整理、描述、分析如下：
①配送速度得分（满分10分）：
甲：7,6,9,6,7,10,8,8,9,9；乙：8,8,6,7,9,7,9,8,8,9．
②服务质量得分统计图（满分10分）：
③配送速度和服务质量得分统计表：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：__________,__________，比较大小：__________（填“>”“=”或“<”）;
（2）综合上表中的统计量，你认为小刘应选择哪家公司？请说明理由；
（3）为了从甲、乙两家公司中选出更合适的公司，你认为小刘还应收集什么信息？（列出一条即可）
23．（本小题满分12分）
如图，是的直径，点C,D是上位于直径异侧的两点，,交的延长线于点E,且平分．
（1）求证：为的切线；
（2）若，,求图中阴影部分的面积．
24．（本小题满分12分）
已知A,B两地相距．甲8：00由A地出发骑自行车前往B地，其与B地的距离y（单位：）与出发后所用时间x（单位：h）之间的关系如图所示；乙9：30由A地出发以的速度驾车前往B地．
（1）求甲的速度；
（2）请直接写出乙与B地的距离y（单位：）与甲出发后所用时间x（单位：h）之间的函数关系式，并在图中画出函数图象；
（3）当乙在行驶途中与甲相距时，请求出x的值．
25．（本小题满分14分）
在中，，,点D为边上的一个动点（不与点A,C重合），作点C关于直线的对称点E．
（1）小明给出了下面框图中的作法：
请判断小明给出的作法是否符合题目要求，并说明理由；
（2）当点E在边上时，请用无刻度直尺和圆规在图2中作出点D,E（不写作法，保留作图痕迹，并用黑色签
字笔描深痕迹），连接,并求出的长；
（3）连接,当为直角三角形时，求的正切值．
图2 备用图
26．（本小题满分14分）
在二次函数的图象上分别取三个点P,A,B,其中，点在第二象限内，A,B两点横坐标分别为a,b,且满足．
（1）求p的值；
（2）记时二次函数的最大值为,最小值为．若,求的取值范围；
（3）连接．当时，作,垂足为点是否存在最大值？若存在，求的最大值；若不存在，请说明理由．注意事项
考生在答题前请认真阅读本注意事项：
1．本试卷共8页，满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、智学号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题纸指定的位置．
3．答案必须按要求填涂、书写在答题纸上，在试卷、草稿纸上答题一律无效．
统计量
快递公司
配送速度得分
服务质量得分
平均数
中位数
众数
平均数
方差
甲
7.9
m
n
7
乙
7.9
8
8
7
小明的作法
如图1，分别以B,D为圆心，以的长为半径画孤，两弧交于点E．
所以，点E就是所求作的点．
图1