最新高考数学二轮复习（新高考）【专题突破精练】 第10讲 主元法巧解双变量或多变量问题

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1、明确模拟练习的目的。不但检测知识的全面性、方法的熟练性和运算的准确性，更是训练书写规范，表述准确的过程。
2、查漏补缺，以“错”纠错。每过一段时间，就把“错题笔记”或标记错题的试卷有侧重的看一下。查漏补缺的过程也就是反思的过程，逐渐实现保强攻弱的目标。
3、严格有规律地进行限时训练。特别是强化对解答选择题、填空题的限时训练，将平时考试当作高考，严格按时完成，并在速度体验中提高正确率。
4、保证常规题型的坚持训练。做到百无一失，对学有余力的学生，可适当拓展高考中难点的训练。
5、注重题后反思总结。出现问题不可怕，可怕的是不知道问题的存在，在复习中出现的问题越多，说明你距离成功越近，及时处理问题，争取“问题不过夜”。
6、重视每次模拟考试的临考前状态的调整及考后心理的调整。以平和的心态面对高考。
第10讲 主元法巧解双变量或多变量问题
【典型例题】
例1．已知函数是定义在，上的奇函数，对于任意，，，总有且（1）．若对于任意，，存在，，使成立，则实数的取值范围是
A．B．或
C．或D．或或
例2．已知函数，，对于，，若，，满足（a）（b），则的取值范围是
A．，B．，C．，D．，
例3．设函数，若时，恒成立，则实数的取值范围是 ．
例4．设当时恒成立，则的取值范围是 ．
例5．设，为实数，首项为，公差为的等差数列的前项和为，满足，则的取值范围为 ，或 ．
例6．已知函数．
（1）如图，设直线将坐标平面分成Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个区域（不含边界），若函数的图象恰好位于其中一个区域内，判断其所在的区域并求对应的的取值范围；
（2）当时，求证：，且，有．
例7．已知函数．
（1）求函数的单调区间和最小值；
（2）当时，求证：（其中为自然对数的底数）；
（3）若，求证：（b）．
例8．设函数．
（Ⅰ） 求的极值；
（Ⅱ）设，若对任意的，都有成立，求实数的取值范围；
（Ⅲ）若，证明：．
【同步练习】
一．选择题
1．设，为实数，首项为，公差为的等差数列的前项的和为，满足，则的取值范围是
A．，，B．，
C．，，D．，
2．若存在正实数，使得，则
A．实数的最大值为B．实数的最小值为
C．实数的最大值为D．实数的最小值为
3．已知函数在区间，上有零点，则的取值范围是
A．，B．C．，D．
4．已知任意，，若存在实数使不等式对任意的，恒成立，则
A．的最小值为4B．的最小值为6
C．的最小值为8D．的最小值为10
5．已知．以下四个命题：
①对任意实数，存在，使得；
②对任意，存在实数，使得；
③对任意实数，，均有成立；
④对任意实数，，均有成立．
其中所有正确的命题是
A．①②B．②③C．①③D．②④
二．填空题
6．已知实数，，满足，则的最小值是 ．
7．已知实数，，满足，则的最小值是 ．
8．设函数，，若对任意，都存在，使，则实数的取值范围为 ．
9．设，为实数，首项为，且，公差为的等差数列的前项和为，满足，则的取值范围是 ．
10．若，，设，则的最小值为 ．
11．若，，设，则的最小值为 ．
12．若，，关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是 ．
13．若正数，，满足，则的最大值是 ．
三．解答题
14．设函数，，，，为的导函数．
（1）若，（4），求的值；
（2）若，，且和的零点均在集合，1，中，求的极小值；
（3）若，，，且的极大值为，求证：．
15．已知函数，，若，，，，使得，求的取值范围．
16．已知函数．
当时，讨论的单调性；
设．当时，
①若对任意，存在，，使，求实数的取值范围；
②对于任意，，都有，求实数的取值范围．
17．已知实数，设函数，．
（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；
（Ⅱ）对任意，均有，求的取值范围．
注：为自然对数的底数．
18．已知实数，设函数，．
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）对任意均有，求实数的取值范围．
19．已知函数，．
（Ⅰ）若时，取得极小值，求实数及的取值范围；
（Ⅱ）当，时，证明：．
20．已知函数，．
（1）若，，求实数的值．
（2）若，，（a）（b），求正实数的取值范围．
21．已知函数．
（1）设是的极值点，求，并求的单调区间；
（2）证明：当时，．
22．已知函数，其中，为自然对数的底数．
（1）当时，讨论函数的单调性；
（2）当时，求证：对任意的，，．
23．已知函数，
（1）当为何值时，曲线在处的切线与轴垂直；
（2）讨论的单调性；
（3）当时，试证明．