湖北省武汉市东湖高新区2022-2023学年七年级下学期期末考试数学试卷(含答案)

这是一份湖北省武汉市东湖高新区2022-2023学年七年级下学期期末考试数学试卷(含答案)，共22页。试卷主要包含了填空题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年度第二学期期末考试七年级数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上涂选．
1．的值为（ ）
A．4B．-4C．D．2
2．为了解某校初一年级300名学生的体重情况，从中抽取50名学生的体重进行统计分析．在这个问题中，总体是指（ ）
A．300名学生B．被抽取的50名学生
C．300名学生的体重D．被抽取50名学生的体重
3．在下列各式中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，以下说法错误的是（ ）

A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
6．把方程改写为用含x的式子表示y的形式，正确的是（ ）
A．B．C．D．
7． 已知点A（m，n）在第二象限，则点B（2n-m，-n+m）在第（ ）象限．
A．一B．二C．三D．四
8．某人计划在15天里加工408个零件，最初三天里每天加工24个，以后每天至少要加工多少个零件才能在规定时间内超额完成任务（ ）
A．29个B．28个C．27个D．26个
9．解方程组时，将a看错后得到，正确结果应为，则的值应为（ ）
A．3B．4C．5D．6
10．规定为不小于x的最小整数，例如，，若，则x的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11．写出一个大于2的无理数 ．
12．光在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从空气射向水中时，会发生折射，如图，在空气中平行的两条入射光线，在水中的两条折射光线也是平行的，若水面和杯底互相平行，且，则 ．

13．将点向右平移3个单位得到，若恰好落在轴上，则点的坐标为 ．
14．中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个，问：苦、甜果各有几个？设苦果有x个，甜果有y个，则可列方程组为 ．
15．在平面直角坐标系中，点A从原点O出发，沿x轴正方向按半圆形弧线不断向前运动，其移动路线如图所示，其中半圆的半径为1个单位长度，这时点，，，的坐标分别为，，，，则点的坐标为 ．

16．关于x的不等式组，
①若不等式组的解集为，则，；
②若，则不等式组的解集为；
③若不等式组无解，则；
④若不等式只有5个负整数解，则．
其中说法正确的是 ．
三、解答题（共8个小题，共72分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．
17．（1）计算：．
（2）用适当的方法解方程组：．
18．解不等式组
19．某校数学兴趣小组就“最想去的武汉市旅游景点”随机调查了本校八年级部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)本次被调查的学生共有______名；
(2)补全条形统计图；
(3)扇形统计图中表示“最想去长江大桥”的扇形圆心角的大小为______度；
(4)若该校八年级共有800名学生，请估计该校八年级最想去“黄鹤楼”的学生人数．
20．如图，已知，，点在直线上且．

(1)求证：．
(2)若，求的度数．
21．如图，三个顶点的坐标分别是，，．

(1)画出向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度后的图形，并写出，两个顶点的坐标：：______；：______．
(2)的面积为______．
(3)点是图中轴上的点，使的面积为，直接写出点的坐标______．
22．芒果大王小明春节前欲将一批芒果运往外地销售，若用2辆A型车和1辆B型车载满芒果一次可运走10吨，用1辆A型车和2辆B型车载满芒果一次可运走11吨．现有芒果31吨，计划同时租用A型车x辆，B型车y第，一次运完，且恰好每辆车都载满芒果，根据以上信息，解答下列问题：
(1)1辆A型车和1辆B型车都载满芒果一次可分别运送多少吨？
(2)请你据该物流公司设计租车方案：
(3)若1辆A型车需租金100元/次，1辆B型车需租金120元/次．请选出费用最少的租车方案，并求出最少租车费用是多少．
23．已知，，直线交于点，交于点，点在线段上，过作射线、分别交直线、于点、．

(1)如图1，当时，求的度数；
(2)如图2，若和的角平分线交于点，求和的数量关系；
(3)如图3，在（2）的基础上，当，且，时，射线绕点以每秒的速度顺时针旋转，设运动时间为秒，当射线与的一边互相平行时，请直接写出的值．
24．如图，，，且，满足，点从原点出发以每秒个单位长度向轴正方向运动，点同时从原点出发以每秒个单位长度向轴正方向运动，设运动的时间为秒，当点运动到点时，两点均停止运动．

(1)求；
(2)在图1中，若点为线段中点，四边形的面积不小于，求的取值范围；
(3)平移线段至线段，其中点对应点为，点对应点为，且点的坐标是方程的一组解，点的坐标是方程的一组解，若轴上方的点为直线上一点，且到轴距离为，求点的横坐标．
答案
1．A
解析：解：．
故选：A．
2．C
∴总体是某中学九年级300名学生的体重情况．
故选C．
3．A
解析：解：A、，故此选项正确；
B、＝3，故此选项错误；
C、＝5，故此选项错误；
D、＝5，故此选项错误；
故选：A．
4．C
解析：解：不等式组，
整理，得，
解得，
解集表示在数轴上，如图所示：
．
故选：C．
5．B
解析：解：若，则，
故A说法正确，不符合题意；
若，不能判定，
故B说法错误，符合题意；
若，则，
故C说法错误，符合题意；
若，则，
故D说法正确，不符合题意；
故选：B．
6．B
解析：解：方程，
解得：．
故选：B．
7．D
解析：解：∵A（m，n）在第二象限，
∴m＜0，n＞0，
∴-m＞0，-n＜-0．
∴2n-m＞0，-n+m＜0，
点B（2n-m，-n+m）在第四象限，
故选：D．
8．A
解析：解：设以后每天加工x个零件才能在规定时间内超额完成任务，
依题意得：24×3+（15﹣3）x＞408，
解得：x＞28，
∵x为整数，
∴x可以取的最小值为29．
故选：A．
9．C
解析：解：将和分别代入得：
解得：，
将代入中得：，
解得：，
则，，，
把，，代入
故选C．
10．D
解析：解：∵，，
∴，
解得，
解得，
∴，
故选D．
11．如（答案不唯一）
解析：解：∵2=，
∴大于2的无理数须使被开方数大于4即可，如（答案不唯一）．
12．##58度
解析：解：如图，∵水面和杯底互相平行，
∴，又，
∴，
∵水中的两条折射光线是平行的，
∴，
故答案为：．

13．
解析：解：∵将点向右平移3个单位得到，恰好落在轴上，
∴
解得：
∴
∴点的坐标为，
故答案为：．
14．
解析：解：∵共买了一千个苦果和甜果，
∴；
∵共花费九百九十九文钱，且四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个，
∴，
∴可列方程组为．
故答案为：．
15．
解析：解：∵，，，，
∴ 根据图形可知点的位置每4个数一个循环，横坐标为脚标数减1，，
∴与的纵坐标相同，在x轴上，
∴
故答案为：；
16．①②③④
解析：解：，
解（1）得，
解（2）得，
若不等式组的解集为，则，，解得，，故①正确；
若，则，不等式组的解集为，故②正确；
③若不等式组无解，则即，故③正确；
④若不等式只有5个负整数解，则，即，故③正确；
故答案为①②③④
17．（1）；（2）
解析：（1）解：
；
（2）解：．
，得，
将代入②，得，
∴．
所以原方程组的解为，
18．
解析：解：
解不等式①得，
解不等式②得，
∴不等式组的解集为．
19．(1)40；
(2)见解析；
(3)；
(4)八年级最想去“黄鹤楼”的学生人数为350人．
解析：（1）解：由题意可得：（人），
故答案为：40；
（2）解：D景点的人数为：（人），补全条形统计图如下：

（3）解：“最想去长江大桥”的扇形圆心角：，
故答案为：；
（4）解：（人），
答：估计该校八年级最想去“黄鹤楼”的学生人数为350人．
20．(1)证明见解析；
(2)
解析：（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：如图，

∵，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴
21．(1)，；
(2)11；
(3)或．
解析：（1）解：作图如下，

∴，
（2）解：由题意知，
∴的面积为；
（3）解：设点的坐标为，
如图，当点，当˂时，

∵的面积为，，
∴，
解得，
∴点的坐标为
如图，当点，当时，

∵的面积为，，
∴，
解得，不符合题意；
如图，当点，当时，

∵的面积为，，
∴，
解得，
∴点的坐标为，
综上，点的坐标为或．
22．(1)1辆A型车载满蔬菜一次可运送3吨，1辆B型车载满蔬菜一次可运送4吨
(2)该物流公司共有3种租车方案，方案1：租用9辆A型车，1辆B型车；方案2：租用5辆A型车，4辆B型车；方案3：租用1辆A型车，7辆B型车
(3)费用最少的租车方案为：租用1辆A型车，7辆B型车，最少租车费为940元
解析：（1）解：设1辆A型车载满蔬菜一次可运送x吨，1辆B型车载满蔬菜一次可运送y吨，
依题意得：，
解得：．
答：1辆A型车载满蔬菜一次可运送3吨，1辆B型车载满蔬菜一次可运送4吨．
（2）依题意得：3x+4y＝31，
∴．
又∵x，y均为非负整数，
∴或或，
∴该物流公司共有3种租车方案，
方案1：租用9辆A型车，1辆B型车；
方案2：租用5辆A型车，4辆B型车；
方案3：租用1辆A型车，7辆B型车．
（3）方案1所需租车费为100×9+120×1＝1020（元）；
方案2所需租车费为100×5+120×4＝980（元）；
方案3所需租车费为100×1+120×7＝940（元）．
∵1020＞980＞940，
∴费用最少的租车方案为：租用1辆A型车，7辆B型车，最少租车费为940元．
23．(1)；
(2)；
(3)的值为，，，，，秒．
解析：（1）解：如图，过点作，

∴，
∵
∴，
∴，
∵，
∴；
（2）解：如图过点作，过点作，

∵和的角平分线交于点，
∴，，
由（）得，
∵，，
∴，
∵，
设，则
∵，，
∴，
∴，，
∵和的角平分线交于点，
∴，，
∴，
∴；
（3）解：∵，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
当旋转到在射线上时，有，
此时，，
解得（秒）

当旋转到平行于射线时，有，
则，
∴，
此时，，
解得（秒）

当旋转到平行于射线时，有，
则，
∴，
此时，，
解得（秒）

④当旋转到在射线上时，有，
此时，，
解得（秒）

⑤当旋转到平行于射线时，有，
此时，，
解得（秒）

⑥当旋转到平行于射线时，有，
，
此时，，
解得（秒）

综上可知，的值为，，，，，秒．
24．(1)6;
(2)
(3)
解析：（1）解：实数满足，
，解得，
∴,,
∴；
（2）解：如图所示：过点作,，垂足为、，连接，

由题意可得，，
∵点是线段的中点，,
∴,
∵,，
∴，，,
∴,
∴,
∴,
∴,,
∵四边形的面积不小于，
∴，
解得；
（3）解：如图所示：

平移线段至线段，其中点对应点为，点对应点为，且点的坐标是方程的一组解，点的坐标是方程的一组解，
设、，
∵，
∴，
，
解得，
、，
设直线的表达式为，则，
解得，
直线的表达式为，
轴上方的点为直线上一点，且到轴距离为，
在直线上运动，
当时，即，解得，
点横坐标为：．