冠华育才学校2023-2024学年度八年级第一次月考数学试卷

这是一份冠华育才学校2023-2024学年度八年级第一次月考数学试卷，共4页。试卷主要包含了若a＞b，则下列不等式成立的是，不等式5x﹣3≤2的解集是等内容，欢迎下载使用。
一．选择题(共10道题，每小题3分，共30分)
1．下列条件中，不能判定△ABC是直角三角形的是（ ）
A．∠A＝∠B+∠CB．a：b：c＝5：12：13
C．a2＝（b+c）（b﹣c）D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5
2．已知等腰三角形一边长为2，周长为8，则它的腰长为（ ）
A．2B．3C．4D．5
3．若a＞b，则下列不等式成立的是（ ）
A．ac＞bcB．﹣2a＞﹣2bC．a﹣2＜b﹣2D．﹣a＜﹣b
4．在数轴上表示不等式x≥﹣4的解集，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．不等式5x﹣3≤2的解集是（ ）
A．x≤1B．x≤﹣1C．x≥﹣1D．x≥1
6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝8，CD＝3，则△ABD的面积是（ ）
A．12B．8C．24D．11
7．如图在△ABC中，边AB，AC的垂直平分线交于点P，连结BP，CP，若∠A＝50°，则∠BPC＝（ ）
A．100°B．95°C．90°D．50°
8．如图，一次函数y＝x+m的图象与x轴交于点（﹣3，0），则不等式x+m＞0的解为（ ）
A．x＞﹣3B．x＜﹣3C．x＞3D．x＜3
9．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，BM⊥AD，垂足为M，且AB＝5，BM＝2，AC＝9，则∠ABC与∠C的关系为（ ）
A．∠ABC＝2∠CB．∠ABC=52∠CC．14∠ABC＝∠CD．∠ABC＝3∠C
10．如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，AD为△ABC的高，则AD的长为（ ）
A．141020B．141010C．71020D．71010
二．填空题（共5小题，每题3共，共15分）
11．若x是非正数，则x 0．（填不等号）
12．如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝6，∠ABC和∠ACB的平分线交于O点，过点O作BC的平行线交AB于M点，交AC于N点，则△AMN的周长为 ．
13．如图，△ABC的两边AB，AC的垂直平分线分别交BC于点D，E，若∠BAC+∠DAE＝150°，则∠BAC的度数是 ．
命题“等边三角形的重心与内心重合”的逆命题是 ．
15.如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F．若CF=1，FD=2，则BC的长为_______________
三．解答题（共8小题）
16．(1)解不等式：x−1≤4+x2 (2)解不等式组：3(x+1)＞x−1x−92＜2x．并在数轴上表示其解集.
17．作图题：（不写作法，但必须保留作图痕迹）
如图：某地有两所大学和两条相交叉的公路，（点M，N表示大学，AO，BO表示公路）．现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等．你能确定仓库P应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案．
18．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线EF交BC于点E，交AB于点F，D为线段CE的中点，BE＝AC．
（1）求证：AD⊥BC．
（2）若∠BAC＝75°，求∠B的度数．
19.已知：如图，AE平分∠FAC，EF⊥AF，EG⊥AC，垂足分别为点F，G，DE是BC的垂直平分线．
求证：BF=CG．
20．已知一次函数y=−12x+b经过点B（0，2），与x轴交于点A．
（1）求b的值和点A的坐标；
（2）画出此函数的图象；观察图象，当0＜−12x+b＜2时，x的取值范围是 ；
（3）若点C是y轴上一点，△ABC的面积为6，则点C坐标是多少？
21．某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知》文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球．已知购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元．
（1）求篮球和足球的单价分别是多少元；
（2）学校计划采购篮球、足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元．那么最多采购篮球多少个？
22．如图，△ABC中，AB＝BC＝AC＝12cm，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s．当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动．
（1）点M、N运动几秒时，M、N两点重合？
（2）点M、N运动几秒时，可得到等边三角形AMN？
（3）当点M、N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形AMN？如存在，请求出此时M、N运动的时间．