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    安徽省蚌埠市怀远县万福学区2023-2024学年九年级下学期月考数学试题(原卷版+解析版)

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    安徽省蚌埠市怀远县万福学区2023-2024学年九年级下学期月考数学试题(原卷版+解析版)

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    这是一份安徽省蚌埠市怀远县万福学区2023-2024学年九年级下学期月考数学试题(原卷版+解析版),文件包含精品解析安徽省蚌埠市怀远县万福学区2023-2024学年九年级下学期月考数学试题原卷版docx、精品解析安徽省蚌埠市怀远县万福学区2023-2024学年九年级下学期月考数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共29页, 欢迎下载使用。
    说明:共8大题,计23小题,满分150分,作答时间120分钟.
    一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)每小题都给出A,B,C,D四个选项,其中只有一个是符合题目要求的.
    1. 下列事件中,是必然事件的是( )
    A. 购买一张彩票中奖B. 射击一千次,命中靶心
    C. 太阳每天从西方升起D. 任意画一个三角形,其内角和是
    【答案】D
    【解析】
    【分析】本题考查必然事件、随机事件的意义和判定方法,根据必然事件、随机事件的意义进行判断即可.
    【详解】解:购买一张彩票,可能中奖,也可能不中奖,因此选项A不正确;
    射击运动员射击一次,可能命中靶心,也可能命不中靶心,因此选项B不正确;
    太阳每天只从东方升起,不会从西方升起,因此选项C不正确;
    任意三角形的内角和都是180°,因此选项D正确;
    故选:D.
    2. 若抛物线的图象关于y轴对称,则k的值为( )
    A. 0B. C. 3D.
    【答案】C
    【解析】
    【分析】本题考查了二次函数的性质.抛物线关于轴对称,则对称轴为轴,,且,据此即可求解.
    详解】解:抛物线关于轴对称,
    对称轴为轴,
    ,且,

    故选:C.
    3. 下列正面摆放的几何体中,左视图是三角形的是( )
    A. B. C. D.
    【答案】C
    【解析】
    【分析】根据左视图逐项分析判断即可求解.
    【详解】A.左视图是长方形,故该选项不符合题意;
    B.左视图是长方形,故该选项不符合题意;
    C.左视图是三角形,故该选项符合题意;
    D.左视图是梯形,故该选项不符合题意;
    故选:C.
    【点睛】本题考查了三视图的定义,掌握三视图的定义是解题的关键.
    4. 某商场为吸引顾客设计了如图所示的自由转盘,当指针指向阴影部分时,该顾客可获奖品一份,那么该顾客获奖的概率为( )
    A. B. C. D.
    【答案】C
    【解析】
    【分析】本题考查了几何概率,根据整个转盘四个圆,则圆心角为,而阴影部分占有,即可得出答案.
    【详解】解:由于整个转盘四个圆,则圆心角为,而阴影部分占有,
    故指针指向阴影部分的概率为,
    故选:C.
    5. 如图,AD,BC相交于点O,由下列条件仍不能判定△AOB与△DOC相似的是( )
    A. AB∥CDB. ∠C=∠BC. D.
    【答案】D
    【解析】
    【分析】本题中已知∠AOB=∠DOC是对顶角,应用两三角形相似的判定定理,即可作出判断.
    【详解】解:A、由AB∥CD能判定△AOB∽△DOC,故本选项不符合题意.
    B、由∠AOB=∠DOC、∠C=∠B能判定△AOB∽△DOC,故本选项不符合题意.
    C、由 、∠AOB=∠DOC能判定△AOB∽△DOC,故本选项不符合题意.
    D、已知两组对应边的比相等: ,但其夹角不一定对应相等,不能判定△AOB与△DOC相似,故本选项符合题意.
    故选:D
    【点睛】此题考查了相似三角形的判定:①有两个对应角相等的三角形相似;②有两个对应边的比相等,且其夹角相等,则两个三角形相似;③三组对应边的比相等,则两个三角形相似.
    6. 两千多年前,古希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割.黄金分割在日常生活中处处可见,例如:春晚主持人在舞台上主持春晚节目时,总是站在黄金分割点处,这样观众看上去,感觉最好.苦春晚舞台长28米,主持人从舞台一侧进入,设他至少走x米时恰好站在舞台的黄金分割点上,则x满足的方程是( )
    A. B. C. D.
    【答案】B
    【解析】
    【分析】本题考查了黄金分割,根据黄金分割的定义得出,整理即可得出答案,熟练掌握黄金分割的定义是解此题的关键.
    【详解】解:由题意得:,

    故选:B.
    7. 如图,这是一个地铁站入口的双翼闸机的示意图双翼展开时,双翼边缘的端点A与B之间的距离为,双翼的边缘,且与闸机侧立面夹角.当双翼收起时,可以通过闸机的物体的最大宽度为( )
    A. B. C. D.
    【答案】B
    【解析】
    【分析】本题考查了含角的直角三角形的性质,过点作于,作于,则,同理可得:,结合双翼边缘的端点A与B之间的距离为,即可得出答案.
    详解】解:如图,过点作于,作于,

    则在中,,
    同理可得:,
    双翼边缘的端点A与B之间的距离为,
    可以通过闸机的物体的最大宽度为,
    故选:C.
    8. 如图,在中,,,,以点为圆心,的长为半径画弧交数轴于点D,则点D表示的数为( )
    A. 2B. C. D.
    【答案】D
    【解析】
    【分析】根据勾股定理,得,根据平移规律右加,得到,计算即可,本题考查了勾股定理,数轴上数的平移,熟练掌握定理和平移规律是解题的关键.
    【详解】∵,,,
    ∴,
    根据平移规律右加,得到即,
    故选D.
    9. 在反比例函数(为常数)图象上有三点,若,则的大小关系为( )
    A. B. C. D.
    【答案】C
    【解析】
    【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质,由得出反比例函数(为常数)的图象位于第二、四象限,在每个象限内,随的增大而增大,结合即可得出答案.
    【详解】解:,
    反比例函数(为常数)的图象位于第二、四象限,在每个象限内,随的增大而增大,


    故选:C.
    10. 已知抛物线与轴交于、,则关于的方程的解为( )
    A. ,B. ,
    C. ,D. ,
    【答案】C
    【解析】
    【分析】本题主要考查了二次函数与一元二次方程的关系,将方程变形为,对应的抛物线为,得出抛物线与轴的交点坐标为,,即可得解,解题的关键是将变形为.
    【详解】将方程变形为,
    关于的方程对应的抛物线为.
    抛物线是将抛物线向右平移一个单位长度得到,且抛物线与轴交于、,
    抛物线与轴的交点坐标为,,
    方程的解是,.
    故选C.
    二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
    11. 已知⊙O的半径为6,圆心到直线AB距离5,直线AB与⊙O的位置关系是____.
    【答案】相交
    【解析】
    【分析】若d<r,则直线与圆相交;若d=r,则直线于圆相切;若d>r,则直线与圆相离.
    【详解】解:根据圆心到直线的距离5小于圆的半径6,则直线和圆相交.
    故答案是:相交.
    【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系,能够熟练运用数量关系判断直线和圆的位置关系.
    12. 如图,在中,,顶点分别在反比例函数与的图象上,则的值为_________.
    【答案】
    【解析】
    【分析】本题考查了反比例函数的的几何意义,相似三角形的判定与性质、求角的正切值,作轴于 ,轴于,则,,证明得出,再由正切的定义即可得出答案.
    【详解】解:如图,作轴于点F,轴于,

    则,,









    故答案为:.
    13. 合肥骆岗中央公园是世界上最大的城市公园,位于合肥原骆岗机场,总面积平方公里,其中景观绿地面积约平方公里,第十四届中国国际园博会就选在这里,为此市政府对高速公路进行全方位升级.如图,这是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌,经测量得到如下数据:米,米,,,则警示牌的高为__________米.(结果保留根号)
    【答案】
    【解析】
    【分析】设米,根据米, ,,得到
    ,继而得到米,继而得到米,计算米,结合,根据计算即可,本题考查了解直角三角形,特殊角的三角函数值,熟练掌握解直角三角形的基本方法是解题的关键.
    【详解】设米,
    ∵米, ,,
    ∴,
    ∴米,
    ∴米,
    ∵米, ,
    ∴,
    ∴,
    解得,
    故答案为:.
    14. 如图,是以为直径的半圆的中点,点在上,且的长度为长度的2倍,是直径上一个动点,连接,.
    (1)如图1,当点在点处时,的度数为__________.
    (2)如图2,图中阴影部分的周长的最小值是__________.
    【答案】 ①. ②.
    【解析】
    【分析】本题考查了圆周角定理、等腰直角三角形的判定与性质、轴对称的性质、求弧长、勾股定理,熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键.
    (1)连接,得出是等腰直角三角形,即,根据的长度为长度的2倍,计算得出;
    (2)连接,延长至,使得,连接、、,链接交于,当点、、三点依次在同一直线上时,的值最小,根据等边三角形的判定与性质结合勾股定理得出,再求出的长度,即可得解.
    【详解】解:(1)如图,连接,
    是以为直径的半圆的中点,
    ,,

    是等腰直角三角形,

    的长度为长度的2倍,


    故答案为:;
    (2)如图,连接,延长至,使得,连接、、,链接交于,

    是以为直径的半圆的中点,

    点、点关于对称,
    ,,
    ,,
    当点、、三点依次在同一直线上时,的值最小,
    的长度为长度的2倍,

    的长为,

    是等边三角形,


    阴影部分的周长的最小值为,
    故答案为:.
    三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
    15. 计算:.
    【答案】
    【解析】
    【分析】此题主要考查了绝对值的性质和特殊角的三角函数值.先利用特殊角的三角函数值代入计算,再计算加减即可解答.
    【详解】解:

    16. 已知:关于x的二次函数的图象与x轴有交点.求k的取值范围.
    【答案】
    【解析】
    【分析】二次函数的图象与x轴有交点,得方程有实数根,得,计算即可,本题考查了抛物线与x轴的交点,熟练掌握根的判别式是解题的关键.
    【详解】解:二次函数的图象与轴有交点,

    解得,
    故答案为:.
    四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
    17. 如图,在平面直角坐标系中,的三个顶点坐标分别为,,.

    (1)画出绕点B逆时针旋转得到的.
    (2)以原点为位似中心,相似比为,在轴的左侧画出将放大后的.
    【答案】(1)见解析 (2)见解析
    【解析】
    【分析】本题考查了位似变换、旋转变化作图,熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解此题的关键.
    (1)根据网格结构找出点、、以点为旋转中心逆时针旋转后的对应点,然后顺次连接即可;
    (2)利用位似图形得性质得出对应点位置即可得出答案.
    【小问1详解】
    解:如图,即为所求;
    【小问2详解】
    解:如图,即为所求,

    18. 如图,点,都在反比例函数的图象上,轴于点,轴于点,于点,轴于点,,,,求反比例函数的解析式及点的坐标.
    【答案】反比例函数的解析式为,点.
    【解析】
    【分析】本题考查了反比例函数图像上点的坐标特点,由,,,,得出四边形,是矩形,则,,从而求出点即可,又点的横坐标为,代入解析式即可求解,用待定系数法求一次函数解析式,以及矩形的性质,熟练掌握这些性质是解题关键.
    【详解】∵,,,,
    ∴,,
    ∴四边形,是矩形,
    ∴,,
    ∵,,,
    ∴,,
    ∴点,
    ∵点在的图象上,
    ∴,
    ∴反比例函数的解析式为,
    由,即点的横坐标为,
    ∵点在反比例函数的图象上,
    ∴,
    ∴点.
    五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
    19. 情暖金秋,爱在重阳.为弘扬中华民族优秀传统文化,营造尊老、爱老、助老氛围,重阳节上午,某医院将进入幸福社区开展了重阳节关爱老年人健康义诊活动,为配合义诊活动,该社区居委会计划从A小区的甲、乙与B小区的丙、丁中招募两名志愿者.
    (1)甲成功入选志愿者是__________(填“必然事件”或“随机事件”).
    (2)用列表法或画树状图法,求所招募的两名志愿者恰好来自同一小区的概率.
    【答案】(1)随机事件
    (2)
    【解析】
    【分析】(1)根据事件的分类属性判定是随机事件.
    (2)用列表法计算概率.
    本题考查了事件分类,画树状图或列表法计算概率,熟练掌握概率计算方法是解题的关键.
    【小问1详解】
    根据题意,得这是一个随机事件,
    故答案为:随机事件.
    【小问2详解】
    根据题意,用列表法表示所有可能出现的结果如下:
    共有12种等可能出现结果,其中两名志愿者恰好来自同一小区的结果有4种,
    两名志愿者恰好来自同一小区的概率为.
    20. 如图,在南海一次演习中,驻岛屿A处的侦察兵发现一艘“敌舰”在正东方向180海里的B处,且正在沿北偏西向D处的侦察兵航行,便立即通知在岛屿A正北方向C处的驱逐舰沿东北方向前去追赶拦截.已知驱逐舰恰好在边上的中点E处将“敌舰”截停,求A,C两点间的距离.(参考数据:,,)
    【答案】30海里
    【解析】
    【分析】本题主要考查解直角三角形的应用,过点作的垂线段,垂足为,解,求出,,.在中求出,从而得出结论.
    【详解】解:如图,过点作的垂线段,垂足为,
    由题意可知.
    在中,,




    是的中点,
    ,.
    在中,,


    答:A,C两点间的距离为30海里.
    六、(本题满分12分)
    21. 如图,是的外接圆,是的直径,C是延长线上一点,在上,连接,若.
    (1)求证:为的切线;
    (2)若,,求的长.
    【答案】(1)见解析 (2)
    【解析】
    【分析】(1)连接,利用同弧所对的圆周角相等、等腰三角形的性质及直径所对的圆周角是直角即可得到与垂直,即是的切线;
    (2)设交于点H,由,得到,根据垂径定理,设,则.利用勾股定理求出,从而利用勾股定理求得的长.
    【小问1详解】
    解:证明:如图1,连接.
    是的直径,




    ,,


    为的切线.
    【小问2详解】
    解:如图2,设交于点H.


    ,.


    设,则.
    ,,


    解得,



    【点睛】本题是圆的综合,考查了切线的判定,,圆周角的有关性质,垂径定理,等腰三角形的性质,勾股定理等知识,灵活运用勾股定理建立方程是解题的关键.
    七、(本题满分12分)
    22. 如图,抛物线与轴交于A,B两点,与轴交于点,直线经过B,C两点.
    (1)求抛物线的函数表达式.
    (2)已知P为抛物线上一点(不与点重合),若点关于轴对称的点恰好在直线上,求点的坐标;
    (3)在(2)的条件下,以为对角线画平行四边形,将抛物线的顶点沿直线平移得到的抛物线恰好经过点M,求平移后的抛物线的函数表达式.
    【答案】(1)
    (2).
    (3)
    【解析】
    【分析】本题主要考查二次函数的图象与性质:
    (1)由直线求出点B,C的坐标可得c的值,从而求出函数解析式;
    (2)设点的坐标为,求得点的坐标为,代入直线,求出的值即可;
    (3)求出,点的坐标为,及直线,设平移后的抛物线的顶点坐标为,平移后的抛物线的函数表达式为,代入,求出的值即可
    【小问1详解】
    解:直线与轴,轴分别交于B,C两点,
    令,则,解得,
    令则
    ,,

    抛物线的函数表达式为.
    【小问2详解】
    解:设点的坐标为.
    点与点关于轴对称,
    点的坐标为.
    点恰好在直线上,

    整理得,
    解得,.
    点不与点重合,

    【小问3详解】
    解:由(2)知点的坐标为,
    当时,,解得,

    四边形为平行四边形,
    点的坐标为.

    抛物线的顶点坐标为.
    直线经过点,
    ,解得,

    设平移后的抛物线的顶点坐标为,
    平移后的抛物线的函数表达式为.
    平移后的抛物线经过点,

    解得(舍去),,
    平移后的抛物线的函数表达式为.
    八、(本题满分14分)
    23. 如图,在矩形中,,,是边上一动点,将沿折叠得到.
    (1)连接,若,求此时的面积.
    (2)①若点P,E,D在同一直线上,求此时的长度.②若射线与矩形的边交于点M,当时,求的长.
    【答案】(1)
    (2)①,②长为或.
    【解析】
    【分析】(1)在中,解直角三角形求出,由折叠的性质得到,过点作于点,求出,即可求解;
    (2)①利用勾股定理求出,证明,利用全等三角形的性质,即可得出结果;分当点在边上时,当点在边上时,两种情况讨论,利用勾股定理建立方程求解即可.
    【小问1详解】
    解:在中,,,


    由折叠知,

    如图1,过点作于点,


    【小问2详解】
    解:①如图2,
    由折叠知,



    又,,




    ②如图3,当点在边上时,
    设,则,,


    如图4,当点在边上时,
    设,则,,


    综上所述,的长为或.
    【点睛】本题考查了矩形的性质,折叠的性质,三角形全等的判定与性质,解直角三角形,勾股定理,熟练掌握折叠的性质是解题的关键.





    ——
    乙甲
    丙甲
    丁甲

    甲乙
    ——
    丙乙
    丁乙

    甲丙
    乙丙
    ——
    丁丙

    甲丁
    乙丁
    丙丁
    ——

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