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安徽省蚌埠市怀远县2022-2023学年七年级下学期期末数学试题
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这是一份安徽省蚌埠市怀远县2022-2023学年七年级下学期期末数学试题，共6页。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 如图，在中，CD是斜边AB上的中线．若，则的大小为（ ）
A. 30°B. 40°C. 45°D. 60°
2. 已知一次函数y=-0.5x+2，当1≤x≤4时，y的最大值是（ ）
A 1.5B. 2C. 2.5D. -6
3. 下列根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
4. 以下运算错误的是（ ）
A B.
C. D.
5. 在我县“我的中国梦”演讲比赛中，有7名同学参加了比赛，他们最终决赛的成绩各不相同．其中一名学生想要知道自己是否进入前3名，不仅要知道自己的分数，还得知道这7名学生成绩的（ ）
A. 众数B. 方差C. 平均数D. 中位数
6. 下列函数中，是反比例函数的为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数的图象上.若，则自变量的取值范围是( )
A. B. C. 且D. 或
8. 若关于的不等式组至少有四个整数解，且关于的分式方程的解为整数，则符合条件的所有整数有（ ）
A. 3个B. 4个C. 5个D. 2个
9. 某学习小组 8 名同学的地理成绩是 35、50、45、42、36、38、40、42（单位：分），这组数据 的平均数和众数分别为（ ）
A 41、42B. 41、41C. 36、42D. 36、41
10. 甲，乙，丙，丁四位跨栏运动员在某天“110米跨栏”训练中，每人各跑5次，据统计，他们的平均成绩都是13.2秒，甲，乙，丙，丁成绩的方差分别是0.11，0.03，0.05，0.02，则当天这四位运动员“110米跨栏”训练成绩最稳定的是（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
11. 如图，，下列条件中不能使的是（ ）
A. B. C. D.
12. 如图，已知△ABC 的面积为 12，点 D 在线段 AC 上，点 F 在线段 BC 的延长线上，且 BC=4CF，四边形 DCEF是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 6
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13. 小邢到单位附近的加油站加油，下图所示是他所用的加油机上的数据显示牌，则数据中的变量是______．
14. 已知Rt△ABC中，AB=3，AC=4，则BC长为__________．
15. 命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题是 ___________________ .它是 ________ 命题（填“真”或“假”）.
16. 若，则m－n的值为_____．
17. 计算：＝_____．
三、解答题（本大题共7小题，共64分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
18. 如图，已知矩形，P是上一动点，M、N、E分别是的中点．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）当为何值时，四边形菱形？并给出证明．
19. 随着新能源汽车推广力度加大，产业快速发展，越来越多的消费者接受并购买新能源汽车．我市某品牌新能源汽车经销商1月至3月份统计，该品牌汽车1月份销售150辆，3月份销售216辆.
（1）求该品牌新能源汽车销售量的月均增长率；
（2）若该品牌新能源汽车的进价为52000元，售价为58000元，则该经销商1月至3月份共盈利多少元？
20. 如图，的对角线相交于点，．
（1）求证：；
（2）若，连接、，判断四边形的形状，并说明理由．
21. 已知：AC是菱形ABCD的对角线，且AC=BC．
(1)如图①，点P是△ABC的一个动点，将△ABP绕着点B旋转得到△CBE．
①求证：△PBE是等边三角形；
②若BC=5，CE=4，PC=3，求∠PCE的度数；
(2)连结BD交AC于点O，点E在OD上且DE=3，AD=4，点G是△ADE内的一个动点如图②，连结AG，EG，DG，求AG+EG+DG的最小值．
22. 某文具商店的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元，该商店为促销正在进行优惠活动：
活动1：买一支毛笔送一本书法练习本；
活动2：按购买金额的九折付款.
某学校准备为书法兴趣小组购买这种毛笔20支，书法练习本x（x≥20）本.
（1）写出两种优惠活动实际付款金额y1（元），y2（元）与x（本）之间的函数关系式；
（2）请问：该校选择哪种优惠活动更合算？
23. 如图1，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的顶点在格点上．点D是BC的中点，连接AD．
（1）在图2、图3两个网格图中各画出一个与△ABC相似的三角形，要求所画三角形的顶点在格点上，相似比各不相同，且与△ABC的相似比不为1；
（2）tan∠CAD= ．
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 如图，在中，CD是斜边AB上的中线．若，则的大小为（ ）
A. 30°B. 40°C. 45°D. 60°
2. 已知一次函数y=-0.5x+2，当1≤x≤4时，y的最大值是（ ）
A 1.5B. 2C. 2.5D. -6
3. 下列根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
4. 以下运算错误的是（ ）
A B.
C. D.
5. 在我县“我的中国梦”演讲比赛中，有7名同学参加了比赛，他们最终决赛的成绩各不相同．其中一名学生想要知道自己是否进入前3名，不仅要知道自己的分数，还得知道这7名学生成绩的（ ）
A. 众数B. 方差C. 平均数D. 中位数
6. 下列函数中，是反比例函数的为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数的图象上.若，则自变量的取值范围是( )
A. B. C. 且D. 或
8. 若关于的不等式组至少有四个整数解，且关于的分式方程的解为整数，则符合条件的所有整数有（ ）
A. 3个B. 4个C. 5个D. 2个
9. 某学习小组 8 名同学的地理成绩是 35、50、45、42、36、38、40、42（单位：分），这组数据 的平均数和众数分别为（ ）
A 41、42B. 41、41C. 36、42D. 36、41
10. 甲，乙，丙，丁四位跨栏运动员在某天“110米跨栏”训练中，每人各跑5次，据统计，他们的平均成绩都是13.2秒，甲，乙，丙，丁成绩的方差分别是0.11，0.03，0.05，0.02，则当天这四位运动员“110米跨栏”训练成绩最稳定的是（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
11. 如图，，下列条件中不能使的是（ ）
A. B. C. D.
12. 如图，已知△ABC 的面积为 12，点 D 在线段 AC 上，点 F 在线段 BC 的延长线上，且 BC=4CF，四边形 DCEF是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 6
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13. 小邢到单位附近的加油站加油，下图所示是他所用的加油机上的数据显示牌，则数据中的变量是______．
14. 已知Rt△ABC中，AB=3，AC=4，则BC长为__________．
15. 命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题是 ___________________ .它是 ________ 命题（填“真”或“假”）.
16. 若，则m－n的值为_____．
17. 计算：＝_____．
三、解答题（本大题共7小题，共64分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
18. 如图，已知矩形，P是上一动点，M、N、E分别是的中点．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）当为何值时，四边形菱形？并给出证明．
19. 随着新能源汽车推广力度加大，产业快速发展，越来越多的消费者接受并购买新能源汽车．我市某品牌新能源汽车经销商1月至3月份统计，该品牌汽车1月份销售150辆，3月份销售216辆.
（1）求该品牌新能源汽车销售量的月均增长率；
（2）若该品牌新能源汽车的进价为52000元，售价为58000元，则该经销商1月至3月份共盈利多少元？
20. 如图，的对角线相交于点，．
（1）求证：；
（2）若，连接、，判断四边形的形状，并说明理由．
21. 已知：AC是菱形ABCD的对角线，且AC=BC．
(1)如图①，点P是△ABC的一个动点，将△ABP绕着点B旋转得到△CBE．
①求证：△PBE是等边三角形；
②若BC=5，CE=4，PC=3，求∠PCE的度数；
(2)连结BD交AC于点O，点E在OD上且DE=3，AD=4，点G是△ADE内的一个动点如图②，连结AG，EG，DG，求AG+EG+DG的最小值．
22. 某文具商店的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元，该商店为促销正在进行优惠活动：
活动1：买一支毛笔送一本书法练习本；
活动2：按购买金额的九折付款.
某学校准备为书法兴趣小组购买这种毛笔20支，书法练习本x（x≥20）本.
（1）写出两种优惠活动实际付款金额y1（元），y2（元）与x（本）之间的函数关系式；
（2）请问：该校选择哪种优惠活动更合算？
23. 如图1，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的顶点在格点上．点D是BC的中点，连接AD．
（1）在图2、图3两个网格图中各画出一个与△ABC相似的三角形，要求所画三角形的顶点在格点上，相似比各不相同，且与△ABC的相似比不为1；
（2）tan∠CAD= ．
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