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高中物理人教版 (2019)必修 第一册5 共点力的平衡导学案
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这是一份高中物理人教版 (2019)必修 第一册5 共点力的平衡导学案，共42页。学案主要包含了即学即练1，即学即练2，即学即练3，即学即练4等内容，欢迎下载使用。
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知识精讲
知识点01 共点力平衡的条件
1、平衡状态：物体 或做 .
2、平衡条件：F合＝ 或Fx＝ ，Fy＝ .
3、常用推论
①若物体受n个作用力而处于平衡状态，则其中任意一个力与其余(n－1)个力的合力 .
②若三个共点力的合力为零，则表示这三个力的有向线段首尾相接组成一个 三角形.
4.处理共点力平衡问题的基本思路
确定平衡状态(加速度为零)→巧选研究对象(整体法或隔离法)→受力分析→建立平衡方程→求解或作讨论.
5、求解共点力平衡问题的常用方法：
1）.合成法：一个力与其余所有力的合力等大反向，常用于非共线三力平衡.
2）.正交分解法：Fx合＝0，Fy合＝0，常用于多力平衡.
3）.矢量三角形法，把表示三个力的有向线段构成一个闭合的三角形，常用于非特殊角的一般三角形.
知识点02 三力静态平衡
【即学即练1】如图所示，重物的质量为m，轻细绳AO和BO的A端、B端是固定的，平衡时AO是水平的，BO与水平方向的夹角为，重力加速度为，AO的拉力和BO的拉力的大小分别是（ ）
A．B．C．D．
知识点03 三力以上静态平衡
【即学即练2】如图所示是厨房用来悬挂厨具的轻质小吸盘，使用时通过排开吸盘与墙壁之间的空气，依掌大气压紧紧地将吸盘压在厨房的竖直光洁墙壁上，就可用来悬挂一些厨具，安装拆卸都很方便。以下说法正确的是（ ）
A．吸盘受大气压力、重物的拉力、墙面的摩擦力三个力的作用
B．吸盘所受重物拉力与墙面对吸盘的摩擦力是一对相互作用力
C．稳定悬挂重物的吸盘，其受到的摩擦力随大气压变化而变化
D．如果悬挂质量更轻的物体，吸盘所受的摩擦力将减小
知识点04 三力动态平衡
1.动态平衡是指物体的受力状态缓慢发生变化，但在变化过程中，每一个状态均可视为平衡状态.
2.常用方法
(1)解析法
对研究对象进行受力分析，画出受力示意图，根据物体的平衡条件列方程，得到因变量与自变量的函数表达式(通常为三角函数关系)，最后根据自变量的变化确定因变量的变化.
(2)图解法
此法常用于求解三力平衡问题中，已知一个力是恒力、另一个力方向不变的情况.一般按照以下流程分析：
eq \x(受力分析)eq \(―――――――→,\s\up7(化“动”为“静”))eq \x(画不同状态下的平衡图)eq \(――――――→,\s\up7(“静”中求“动”))eq \x(确定力的变化)
(3)相似三角形法
在三力平衡问题中，如果有一个力是恒力，另外两个力方向都变化，且题目给出了空间几何关系，多数情况下力的矢量三角形与空间几何三角形相似，可利用相似三角形对应边成比例求解(构建三角形时可能需要画辅助线).
【即学即练3】某天班级打扫卫生，小明和小亮两人共提一桶水匀速行进，如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．和的夹角无论怎样改变，两人都不会省力，因为一桶水的重力不变
B．和的夹角无论怎样改变，每个人对水桶的拉力一定小于水和水桶的总重力
C．若和的夹角增大，则和的合力变大
D．改变和间的夹角，、大小可能均与水和水桶的总重力大小相等
知识点05 三力以上动态平衡
【即学即练4】质量为M的木楔倾角为θ(θ<45°)，在水平面上保持静止，当将一质量为m的木块放在木楔斜面上时，它正好匀速下滑。当用与木楔斜面成α角的力F拉木块，木块匀速上升，如图所示(已知木楔在整个过程中始终静止)。
(1)当α＝θ时，拉力F有最小值，求此最小值；
（2）求在(1)的情况下木楔对水平面的摩擦力是多少？
能力拓展
考法01 整体法与隔离法在静态平衡中的应用
【典例1】．如图，A、B两物体通过两个质量不计的光滑滑轮悬挂起来，处于静止状态。现将绳子一端从P点缓慢移到Q点，系统仍然平衡，以下说法正确的是（ ）
A．夹角θ将变小B．夹角θ将变大
C．物体B位置将变高D．绳子张力将增大
考法02 连接体动态平衡
【典例2】如右图所示的装置由物体A、物体B和斜面体三个物体构成，斜面体放在粗糙的水平地面上，B与斜面体间的动摩擦因数为，定滑轮与细绳间摩擦不计，整个装置处于静止状态。拉物体B的绳与斜面平行且绳的质量不计，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（ ）
A．物体B一定受到四个力
B．物体B可能受到三个力
C．斜面体一定受地面和物体B的静摩擦力作用
D．若物体A的质量增大，系统仍然处于静止状态，则物体B对斜面体的压力不变，斜面体对地面的压力减小
分层提分
题组A 基础过关练
1．如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的.一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m1和m2的小球，当它们处于平衡状态时，质量为m1的小球与O点的连线与水平面的夹角α＝60°，则两小球的质量之比eq \f(m2,m1)为( )
A.eq \f(\r(3),3) B.eq \f(\r(2),3)
C.eq \f(\r(3),2) D.eq \f(\r(2),2)
2．如图所示，a、b两物体在竖直向上的恒力F作用下，一起沿粗糙竖直墙面匀速向上运动，a、b两物体的质量分别为M、m，重力加速度为g，则（ ）
A．a物体与墙壁间存在弹力和摩擦力作用B．a物体受5个力作用
C．a物体对b物体的作用力垂直于接触面D．恒力F等于
3．自卸车依靠车厢构成斜面（如图所示），让货物自行滑下。由于不同货物与车厢底面间的动摩擦因数不同，货物能够滑下需要车厢的最小倾角不同。关于自卸车卸货过程，下列说法正确的是（ ）
A．货物与车厢底面间的动摩擦因数越大，车厢的最小倾角越大
B．货物与车厢底面间的动摩擦因数越大，车厢的最小倾角越小
C．车厢的倾角增大到最小倾角过程中，货物所受的摩擦力逐渐减小
D．车厢的倾角增大到最小倾角过程中，货物所受的支持力逐渐增大
4.(多选)如图所示，在倾角为α的斜面上，放一质量为m的小球，小球和斜面及挡板间均无摩擦，当挡板绕O点逆时针缓慢地转向水平位置的过程中( )
A.斜面对球的支持力逐渐增大
B.斜面对球的支持力逐渐减小
C.挡板对小球的弹力先减小后增大
D.挡板对小球的弹力先增大后减小
5.如图甲所示是一个小朋友玩抖空竹的游戏，图乙是小朋友玩该游戏的示意图，两根不可伸长的线是对称的。如果小朋友的两手离得更远一些，两细线再次保持对称并稳定后，下列说法正确的是（ ）
A．两细线的拉力都变大
B．两细线的拉力都变小
C．两细线的拉力都不变
D．两细线的拉力合力变大
6.如图所示，AC是上端带光滑轻质定滑轮的固定竖直杆，质量不计的轻杆BC一端通过铰链固定在C点，另一端B悬挂一重力为G的物体，且B端系有一根轻绳并绕过定滑轮，用力F拉绳，开始时∠BCA>90°，现使∠BCA缓慢变小，直到∠BCA＝30°.此过程中，轻杆BC所受的力( )
A.逐渐减小 B.逐渐增大
C.大小不变 D.先减小后增大
7.(多选)如图，一光滑的轻滑轮用细绳OO′悬挂于O点；另一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块a，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块b.外力F向右上方拉b，整个系统处于静止状态.若F方向不变，大小在一定范围内变化，物块b仍始终保持静止，则( )
A.绳OO′的张力也在一定范围内变化
B.物块b所受到的支持力也在一定范围内变化
C.连接a和b的绳的张力也在一定范围内变化
D.物块b与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化
题组B 能力提升练
1.(多选)如图所示，滑块A与小球B用同一根不可伸长的轻绳相连，且滑块A套在水平杆上.现用大小为10 N、与水平方向成30°角的力F拉B，使A、B一起向右匀速运动，运动过程中保持相对静止.已知A、B的质量分别为2 kg、1 kg，取g＝10 m/s2，则( )
A.轻绳与水平方向的夹角θ＝60°
B.轻绳与水平方向的夹角θ＝30°
C.滑块A与水平直杆之间的动摩擦因数为eq \f(\r(3),4)
D.滑块A与水平直杆之间的动摩擦因数为eq \f(\r(3),5)
2.(多选)如图所示，质量为M、半径为R的半球形物体A放在水平地面上，通过最高点处大小不计的钉子用水平细线拉住一质量为m、半径为r的光滑球B.重力加速度为g，则( )
A.A对地面的压力等于(M＋m)g
B.A对地面的摩擦力方向向左
C.B对A的压力大小为eq \f(R＋r,R)mg
D.细线对小球的拉力大小为eq \f(r,R)mg
3.如图所示，小圆环A吊着一个质量为m2的物块并套在另一个竖直放置的大圆环上，有一细绳一端拴在小圆环A上，另一端跨过固定在大圆环最高点B的一个小滑轮后吊着一个质量为m1的物块.如果小圆环A、滑轮、绳子的大小和质量以及相互之间的摩擦都可以忽略不计，绳子不可伸长，平衡时弦AB所对的圆心角为α，则两物块的质量之比m1∶m2应为( )
A.cs eq \f(α,2) B.sin eq \f(α,2)
C.2sin eq \f(α,2) D.2cs eq \f(α,2)
答案 C
解析 对小圆环A受力分析，如图所示，FT2与FN的合力与FT1平衡，由矢量三角形与几何三角形相似，可知eq \f(FT2,R)＝eq \f(F,2Rsin \f(α,2))，其中FT2＝m2g，F＝FT1＝m1g，联立解得eq \f(m1,m2)＝2sin eq \f(α,2)，C正确.
4.如图所示，倾角为的粗糙斜面固定在水平地面上，一根轻绳的一端与斜面上的物块a相连，另一端绕过光滑的定滑轮系在竖直杆上的P点，用光滑轻质挂钩把物块b挂在O点，此时竖直杆与绳OP间的夹角为，a与斜面之间恰好没有摩擦力且保持静止。已知物块a的质量为，物块b的质量为m，重力加速度为g。下列判断正确的是（ ）
A．
B．将P端缓慢向上移动一小段距离，a将受到沿着斜面向下的摩擦力
C．将竖直杆缓慢向右移动一小段距离，a将受到沿着斜面向上的摩擦力
D．剪断定滑轮与a之间轻绳的瞬间，a的加速度大小为
5．北方农村秋冬季节常用金属丝网围成圆柱形粮仓储存玉米棒，该粮仓由于玉米棒装的不匀称而发生倾斜现象，为避免倾倒，在左侧用木棍支撑，如图所示。若支撑点距水平地面的高度为m，木棍与水平地面动摩擦因数为，木棍重力不计，粮仓对木棍的作用力沿木棍方向，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，为使木棍下端一定不发生侧滑，则木棍的长度最多为（ ）
A．1.5mB．mC．2mD．2m
6．2012年11月23日，中国航母舰载机歼—15成功降落在“辽宁号”航母的甲板上，打破了国外对航母阻拦索技术的封锁，阻拦索技术的核心是飞机尾钩钩住阻拦索的任意位置，阻拦索装置两边都能够产生合适拉力（拉力方向和飞机前进方向共线）让飞机做直线减速运动，下面的有关说法正确的是（ ）
A．如果钩住靠左位置则右边的绳索拉力小
B．如果钩住靠左位置则左边的绳索拉力小
C．若产生的阻力恒定，在尾钩钩住阻拦索的一刹那，钢丝绳不易被拉断
D．若拦阻过程中飞机所受的合力一定，则绳索被拉得越长，绳索拉力越大
题组C 培优拔尖练
1.(多选)如图所示，倾角为α的粗糙斜劈放在粗糙水平面上，物体a放在斜劈的斜面上，轻质细线一端固定在物体a上，另一端绕过光滑的定滑轮1固定在c点，滑轮2下悬挂物体b，系统处于静止状态.若将固定点c向右移动少许，而物体a与斜劈始终静止，则( )
A.细线对物体a的拉力增大
B.斜劈对地面的压力减小
C.斜劈对物体a的摩擦力减小
D.地面对斜劈的摩擦力增大
2．（多选）如图所示，物体P、Q静止于固定的斜面上，P的上表面水平，则（ ）
A．Q受2个力
B．Q受3个力
C．P受4个力
D．P受5个力
3.(多选)如图所示装置，两根细绳拴住一小球，保持两细绳间的夹角θ＝120°不变，若把整个装置顺时针缓慢转过90°，则在转动过程中，CA绳的拉力F1、CB绳的拉力F2的大小变化情况是( )
A.F1先变小后变大 B.F1先变大后变小
C.F2一直变小 D.F2最终变为零
4.倾角为θ＝37°的斜面与水平面保持静止，斜面上有一重为G的物体A，物体A与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5.现给A施加一水平力F，如图所示.设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等(sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8)，如果物体A能在斜面上静止，水平推力F与G的比值不可能是( )
A.3 B.2
C.1 D.0.5
5．如图所示，两个光滑的定滑轮（大小可忽略）分别置于同一水平线上的A点和B点，结点为C的三根细线分别与质量为、、的物块相连，其中与质量为、的物块相连的细线分别跨过两个定滑轮。系统静止时，。则（ ）
C．
D．
6.[多选]如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态。如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是( )
A．绳的右端上移到b′，绳子拉力不变
B．将杆N向右移一些，绳子拉力变大
C．绳的两端高度差越小，绳子拉力越小
D．若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移
7．如图所示，在倾斜的粗糙杆上套一个质量为m的圆环，圆环通过轻绳拉着一个质量为M的小球，在圆环沿杆向下滑动的过程中，悬挂小球的轻绳始终处于竖直方向，则（ ）
A．小球做匀速直线运动
B．圆环一定受三个力作用
C．圆环一定受四个力作用
D．小球的重力大于轻绳的拉力
8.如图所示，一个重G=600N的人站在重P=300N的平台上，通过重为的光滑小滑轮拉住平台，大滑轮质量忽略不计。那么他需要用多大的力来拉绳子才能使自己保持静止状态？此时，他受到平台对他的支持力多大？为保障人员安全，在平台上还能堆放多少重量的物体？
9．如图所示，三根轻质细线结于点，另一端固定在天花板上的A点（位于圆心的正上方），、另一端分别连接物体Q、小球P（可视为质点）。将物体Q放置于粗糙水平面上，小球P放置于半径为的光滑半圆柱心；当A、、处于同一竖直线上且水平时系统能够保持平衡。已知小球P的质量为，，，重力加速度大小为。求：
（1）细线的拉力大小；
（2）细线的拉力大小。
10．如图，物块A放在水平地面上，与物块B通过竖直轻弹簧相连，弹簧原长L0=10cm。A、B的质量分别为6kg和4kg，劲度系数为500N/m，整个装置处于静止状态，不计绳重和摩擦，g=10m/s2。求：
（1）弹簧的伸长量；
（2）现对B施加一个竖直向上的力，静止后，弹簧长度为13cm，求此时地面对A支持力的大小。
课程标准
课标解读
1．知道共点力，理解物体的平衡状态。
2．掌握共点力的平衡条件。
3．能运用共点力的平衡条件求解实际问题。
4．掌握求解共点力平衡问题的基本方法。
1、知道什么是共点力。
2、在二力平衡的基础上，经过科学推理，得出共点力平衡的条件：物体所受合力为0。
3、会用共点力平衡的条件，分析生活和生产中的实际问题，体会物理学知识的实际应用价值。
第5课 共点力的平衡
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知识精讲
知识点01 共点力平衡的条件
1、平衡状态：物体静止或做匀速直线运动.
2、平衡条件：F合＝0或Fx＝0，Fy＝0.
3、常用推论
①若物体受n个作用力而处于平衡状态，则其中任意一个力与其余(n－1)个力的合力大小相等、方向相反.
②若三个共点力的合力为零，则表示这三个力的有向线段首尾相接组成一个封闭三角形.
4.处理共点力平衡问题的基本思路
确定平衡状态(加速度为零)→巧选研究对象(整体法或隔离法)→受力分析→建立平衡方程→求解或作讨论.
5、求解共点力平衡问题的常用方法：
1）.合成法：一个力与其余所有力的合力等大反向，常用于非共线三力平衡.
2）.正交分解法：Fx合＝0，Fy合＝0，常用于多力平衡.
3）.矢量三角形法，把表示三个力的有向线段构成一个闭合的三角形，常用于非特殊角的一般三角形.
知识点02 三力静态平衡
【即学即练1】如图所示，重物的质量为m，轻细绳AO和BO的A端、B端是固定的，平衡时AO是水平的，BO与水平方向的夹角为，重力加速度为，AO的拉力和BO的拉力的大小分别是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】以结点为研究对象，分析受力情况：三根细线的拉力，重物对O点的拉力等于。根据平衡条件得知，与的合力与大小相等、方向相反，作出力的合成图如图：
则有
故选B。
知识点03 三力以上静态平衡
【即学即练2】如图所示是厨房用来悬挂厨具的轻质小吸盘，使用时通过排开吸盘与墙壁之间的空气，依掌大气压紧紧地将吸盘压在厨房的竖直光洁墙壁上，就可用来悬挂一些厨具，安装拆卸都很方便。以下说法正确的是（ ）
A．吸盘受大气压力、重物的拉力、墙面的摩擦力三个力的作用
B．吸盘所受重物拉力与墙面对吸盘的摩擦力是一对相互作用力
C．稳定悬挂重物的吸盘，其受到的摩擦力随大气压变化而变化
D．如果悬挂质量更轻的物体，吸盘所受的摩擦力将减小
【答案】D
【分析】吸盘受到大气压力、墙面的支持力、重物的拉力以及墙面的摩擦力四个力的作用；
其中大气压力与墙面的支持力、重物拉力与墙面对吸盘的摩擦力是两对平衡力。
【解析】A．吸盘受到大气压力、墙面的支持力、重物的拉力以及墙面的摩擦力四个力的作用，故A错误；
B．吸盘受到的四个力中，大气压力与墙面的支持力是一对平衡力，重物拉力与墙面对吸盘的摩擦力是一对平衡力，故B错误；
CD．稳定悬挂重物的吸盘，受到的摩擦力是静摩擦力，与重物的拉力是一对平衡力，其大小与重物的拉力大小相等，与大气压力无关，故C错误，D正确。
故选D。
知识点04 三力动态平衡
1.动态平衡是指物体的受力状态缓慢发生变化，但在变化过程中，每一个状态均可视为平衡状态.
2.常用方法
(1)解析法
对研究对象进行受力分析，画出受力示意图，根据物体的平衡条件列方程，得到因变量与自变量的函数表达式(通常为三角函数关系)，最后根据自变量的变化确定因变量的变化.
(2)图解法
此法常用于求解三力平衡问题中，已知一个力是恒力、另一个力方向不变的情况.一般按照以下流程分析：
eq \x(受力分析)eq \(―――――――→,\s\up7(化“动”为“静”))eq \x(画不同状态下的平衡图)eq \(――――――→,\s\up7(“静”中求“动”))eq \x(确定力的变化)
(3)相似三角形法
在三力平衡问题中，如果有一个力是恒力，另外两个力方向都变化，且题目给出了空间几何关系，多数情况下力的矢量三角形与空间几何三角形相似，可利用相似三角形对应边成比例求解(构建三角形时可能需要画辅助线).
【即学即练3】某天班级打扫卫生，小明和小亮两人共提一桶水匀速行进，如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．和的夹角无论怎样改变，两人都不会省力，因为一桶水的重力不变
B．和的夹角无论怎样改变，每个人对水桶的拉力一定小于水和水桶的总重力
C．若和的夹角增大，则和的合力变大
D．改变和间的夹角，、大小可能均与水和水桶的总重力大小相等
【答案】D
【解析】AB．两人的合力大小等于水和水桶的总重力，根据平行四边形法则可知改变两分力夹角时，两分力可能大于合力、可能等于合力，也可能小于合力；调整两分力的夹角当两分力都小于水和水桶的总重力时，两人都会省力，AB错误；
C．根据前面分析可得两分力的合力不变，与水和水桶的总重力等值反向，C错误；
D．根据前面分析改变和间的夹角，当两力夹角为时，、大小可均与水和水桶的总重力大小相等，D正确。
故选D。
知识点05 三力以上动态平衡
【即学即练4】质量为M的木楔倾角为θ(θ<45°)，在水平面上保持静止，当将一质量为m的木块放在木楔斜面上时，它正好匀速下滑。当用与木楔斜面成α角的力F拉木块，木块匀速上升，如图所示(已知木楔在整个过程中始终静止)。
(1)当α＝θ时，拉力F有最小值，求此最小值；
(2)求在(1)的情况下木楔对水平面的摩擦力是多少？
解析：木块在木楔斜面上匀速向下运动时，有
mgsin θ＝μmgcs θ，即μ＝tan θ。
(1)木块在力F的作用下沿斜面向上匀速运动，有
Fcs α＝mgsin θ＋Ff，Fsin α＋FN＝mgcs θ，Ff＝μFN，
解得F＝eq \f(2mgsin θ,cs α＋μsin α)＝eq \f(2mgsin θ·cs θ,cs α·cs θ＋sin α·sin θ)
＝eq \f(mgsin 2θ,csθ－α)
则当α＝θ时，F有最小值，则Fmin＝mgsin 2θ。
(2)因为木块及木楔均处于平衡状态，整体受到地面的摩擦力等于F的水平分力，即Ff′＝Fcs(α＋θ)
当F取最小值mgsin 2θ时，
Ff′＝Fmincs 2θ＝mgsin 2θ·cs 2θ＝eq \f(1,2)mgsin 4θ。
答案：(1)mgsin 2θ (2)eq \f(1,2)mgsin 4θ
能力拓展
考法01 整体法与隔离法在静态平衡中的应用
【典例1】．如图，A、B两物体通过两个质量不计的光滑滑轮悬挂起来，处于静止状态。现将绳子一端从P点缓慢移到Q点，系统仍然平衡，以下说法正确的是（ ）
A．夹角θ将变小B．夹角θ将变大
C．物体B位置将变高D．绳子张力将增大
【答案】C
【解析】因为绳子张力始终与B物体重力平衡，所以绳子张力不变，因为重物A的重力不变，所以绳子与水平方向的夹角不变，因为绳子一端从P点缓慢移到Q点，所以重物A会下落，物体B位置会升高。故选C。
考法02 连接体动态平衡
【典例2】如右图所示的装置由物体A、物体B和斜面体三个物体构成，斜面体放在粗糙的水平地面上，B与斜面体间的动摩擦因数为，定滑轮与细绳间摩擦不计，整个装置处于静止状态。拉物体B的绳与斜面平行且绳的质量不计，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（ ）
A．物体B一定受到四个力
B．物体B可能受到三个力
C．斜面体一定受地面和物体B的静摩擦力作用
D．若物体A的质量增大，系统仍然处于静止状态，则物体B对斜面体的压力不变，斜面体对地面的压力减小
【答案】BD
【解析】AB．对物体A受力分析可知，绳子拉力一定不为零，因此物体B一定受重力、支持力、绳子拉力，因物体B相对斜面体的运动趋势不明，所以物体B可能还受静摩擦力，故A错误，B正确；
C．把斜面体与物体B看为一整体研究，根据平衡条件、受力分析可知，地面对斜面体一定有摩擦力，但物体B与斜面体间不一定存在静摩擦力作用，故C错误；
D．对物体B受力分析可知，物体B对斜面体的压力等于物体B的重力垂直斜面的分力，与绳子的拉力无关，所以增大物体A的质量时物体B对斜面体的压力不变，而对斜面体与物体B组成的整体研究，增大物体A的质量，绳的拉力增大，则该拉力的竖直分力增大，由竖直方向的受力平衡可知，斜面体对地面的压力减小，故D正确。
故选BD。
分层提分
题组A 基础过关练
1．如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的.一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m1和m2的小球，当它们处于平衡状态时，质量为m1的小球与O点的连线与水平面的夹角α＝60°，则两小球的质量之比eq \f(m2,m1)为( )
A.eq \f(\r(3),3) B.eq \f(\r(2),3)
C.eq \f(\r(3),2) D.eq \f(\r(2),2)
答案 A
解析 小球m1受拉力FT、支持力FN、重力m1g三力作用，受力分析如图所示，小球m1处于平衡状态，故FN与FT的合力F＝m1g.由几何关系知，θ＝60°，F＝2FTcs eq \f(θ,2)，解得eq \f(m2,m1)＝eq \f(\r(3),3)，故选项A正确.
2．如图所示，a、b两物体在竖直向上的恒力F作用下，一起沿粗糙竖直墙面匀速向上运动，a、b两物体的质量分别为M、m，重力加速度为g，则（ ）
A．a物体与墙壁间存在弹力和摩擦力作用B．a物体受5个力作用
C．a物体对b物体的作用力垂直于接触面D．恒力F等于
【答案】D
【解析】AD．对物体a、b整体受力分析，受重力、恒力F，由于水平方向墙壁对a没有支持力，否则整体不会平衡，墙壁对a没有支持力，也就没有摩擦力，由平衡条件得
故A错误。故D正确；
B．a物体受到重力、b给它的摩擦力和压力、外力F，共4个力。故B错误；
C．a对b有摩擦力和支持力，这两个力的合力竖直向上与b的重力平衡，所以a物体对b物体的作用力竖直向上。故C错误。
故选D。
3．自卸车依靠车厢构成斜面（如图所示），让货物自行滑下。由于不同货物与车厢底面间的动摩擦因数不同，货物能够滑下需要车厢的最小倾角不同。关于自卸车卸货过程，下列说法正确的是（ ）
A．货物与车厢底面间的动摩擦因数越大，车厢的最小倾角越大
B．货物与车厢底面间的动摩擦因数越大，车厢的最小倾角越小
C．车厢的倾角增大到最小倾角过程中，货物所受的摩擦力逐渐减小
D．车厢的倾角增大到最小倾角过程中，货物所受的支持力逐渐增大
【答案】A
【解析】AB．货物恰好下滑，此时倾角最小，受力分析可知
即
故动摩擦因数越大，车厢的最小倾角越大，故A正确，B错误。
CD．受力分析得
故倾角增大到最小倾角过程中，货物所受的摩擦力逐渐增大，支持力逐渐减小，故CD错误。
故选A。
4.(多选)如图所示，在倾角为α的斜面上，放一质量为m的小球，小球和斜面及挡板间均无摩擦，当挡板绕O点逆时针缓慢地转向水平位置的过程中( )
A.斜面对球的支持力逐渐增大
B.斜面对球的支持力逐渐减小
C.挡板对小球的弹力先减小后增大
D.挡板对小球的弹力先增大后减小
答案 BC
解析 对小球受力分析知，小球受到重力mg、斜面的支持力FN1和挡板的弹力FN2，如图，当挡板绕O点逆时针缓慢地转向水平位置的过程中，小球所受的合力为零，根据平衡条件得知，FN1和FN2的合力与重力mg大小相等、方向相反，作出小球在三个不同位置力的受力分析图，由图看出，斜面对小球的支持力FN1逐渐减小，挡板对小球的弹力FN2先减小后增大，当FN1和FN2垂直时，弹力FN2最小，故选项B、C正确，A、D错误.
5．如图甲所示是一个小朋友玩抖空竹的游戏，图乙是小朋友玩该游戏的示意图，两根不可伸长的线是对称的。如果小朋友的两手离得更远一些，两细线再次保持对称并稳定后，下列说法正确的是（ ）
A．两细线的拉力都变大
B．两细线的拉力都变小
C．两细线的拉力都不变
D．两细线的拉力合力变大
【答案】A
【解析】受力分析如下图所示
开始时两根绳子是对称的，与竖直方向夹角相等，根据力的平衡可得
当小朋友的两手离得更远一些时，两根绳子依然对称，两根绳子与竖直方向夹角依然相等，且夹角变大，由于两根绳子的合力不变，根据上式可知，拉力F变大。
故选A。
6.如图所示，AC是上端带光滑轻质定滑轮的固定竖直杆，质量不计的轻杆BC一端通过铰链固定在C点，另一端B悬挂一重力为G的物体，且B端系有一根轻绳并绕过定滑轮，用力F拉绳，开始时∠BCA>90°，现使∠BCA缓慢变小，直到∠BCA＝30°.此过程中，轻杆BC所受的力( )
A.逐渐减小 B.逐渐增大
C.大小不变 D.先减小后增大
答案 C
解析 以结点B为研究对象，分析受力情况，如图所示，根据平衡条件可知，F、FN的合力F合与G大小相等、方向相反.根据相似三角形得eq \f(F合,FN)＝eq \f(AC,BC)，且F合＝G，则有FN＝eq \f(BC,AC)G，现使∠BCA缓慢变小的过程中，AC、BC不变，即FN不变，则轻杆BC所受的力大小不变，C正确，A、B、D错误.
7.(多选)如图，一光滑的轻滑轮用细绳OO′悬挂于O点；另一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块a，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块b.外力F向右上方拉b，整个系统处于静止状态.若F方向不变，大小在一定范围内变化，物块b仍始终保持静止，则( )
A.绳OO′的张力也在一定范围内变化
B.物块b所受到的支持力也在一定范围内变化
C.连接a和b的绳的张力也在一定范围内变化
D.物块b与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化
答案 BD
解析 由于物块a、b均保持静止，各绳角度保持不变，对a受力分析得，绳的拉力FT′＝mag，所以物块a受到的绳的拉力保持不变.滑轮两侧绳的拉力大小相等，所以b受到绳的拉力大小、方向均保持不变，C选项错误；a、b受到绳的拉力大小、方向均不变，所以OO′的张力不变，A选项错误；对b进行受力分析，如图所示.由平衡条件得：FTcs β＋Ff＝
Fcs α，Fsin α＋FN＋FTsin β＝mbg.其中FT和mbg始终不变，当F大小在一定范围内变化时，支持力在一定范围内变化，B选项正确；摩擦力也在一定范围内发生变化，D选项正确.
题组B 能力提升练
1.(多选)如图所示，滑块A与小球B用同一根不可伸长的轻绳相连，且滑块A套在水平杆上.现用大小为10 N、与水平方向成30°角的力F拉B，使A、B一起向右匀速运动，运动过程中保持相对静止.已知A、B的质量分别为2 kg、1 kg，取g＝10 m/s2，则( )
A.轻绳与水平方向的夹角θ＝60°
B.轻绳与水平方向的夹角θ＝30°
C.滑块A与水平直杆之间的动摩擦因数为eq \f(\r(3),4)
D.滑块A与水平直杆之间的动摩擦因数为eq \f(\r(3),5)
答案 BD
解析 对B受力分析，B受重力、拉力F及绳子的拉力而处于平衡状态；将两拉力合成，因拉力为10 N，小球的重力为10 N，则由几何关系可知，轻绳的拉力也为10 N，方向与水平方向成30°角，故B正确，A错误；对A、B整体受力分析可知，A受到的支持力FN＝(mA＋mB)g－Fsin 30°＝25 N，摩擦力等于F沿水平方向的分力Ff＝Fcs 30°＝5eq \r(3) N，由Ff＝μFN′，FN′＝FN，解得μ＝eq \f(Ff,FN)＝eq \f(\r(3),5)，故D正确，C错误.
2.(多选)如图所示，质量为M、半径为R的半球形物体A放在水平地面上，通过最高点处大小不计的钉子用水平细线拉住一质量为m、半径为r的光滑球B.重力加速度为g，则( )
A.A对地面的压力等于(M＋m)g
B.A对地面的摩擦力方向向左
C.B对A的压力大小为eq \f(R＋r,R)mg
D.细线对小球的拉力大小为eq \f(r,R)mg
答案 AC
解析 对A、B整体受力分析，受重力和支持力，相对地面无相对滑动趋势，故不受摩擦力.根据平衡条件知，支持力等于整体的重力.根据牛顿第三定律知，整体对地面的压力与地面对整体的支持力大小相等，故A对地面的压力等于(M＋m)g，故A正确，B错误；对小球受力分析，如图所示，根据平衡条件得：F＝eq \f(mg,cs θ)，FT＝mgtan θ，其中cs θ＝eq \f(R,R＋r)，tan θ＝eq \f(\r((R＋r)2－R2),R)，故F＝eq \f(R＋r,R)mg，FT＝mgeq \f(\r((R＋r)2－R2),R)，故C正确，D错误.
3.如图所示，小圆环A吊着一个质量为m2的物块并套在另一个竖直放置的大圆环上，有一细绳一端拴在小圆环A上，另一端跨过固定在大圆环最高点B的一个小滑轮后吊着一个质量为m1的物块.如果小圆环A、滑轮、绳子的大小和质量以及相互之间的摩擦都可以忽略不计，绳子不可伸长，平衡时弦AB所对的圆心角为α，则两物块的质量之比m1∶m2应为( )
A.cs eq \f(α,2) B.sin eq \f(α,2)
C.2sin eq \f(α,2) D.2cs eq \f(α,2)
答案 C
解析 对小圆环A受力分析，如图所示，FT2与FN的合力与FT1平衡，由矢量三角形与几何三角形相似，可知eq \f(FT2,R)＝eq \f(F,2Rsin \f(α,2))，其中FT2＝m2g，F＝FT1＝m1g，联立解得eq \f(m1,m2)＝2sin eq \f(α,2)，C正确.
4.如图所示，倾角为的粗糙斜面固定在水平地面上，一根轻绳的一端与斜面上的物块a相连，另一端绕过光滑的定滑轮系在竖直杆上的P点，用光滑轻质挂钩把物块b挂在O点，此时竖直杆与绳OP间的夹角为，a与斜面之间恰好没有摩擦力且保持静止。已知物块a的质量为，物块b的质量为m，重力加速度为g。下列判断正确的是（ ）
A．
B．将P端缓慢向上移动一小段距离，a将受到沿着斜面向下的摩擦力
C．将竖直杆缓慢向右移动一小段距离，a将受到沿着斜面向上的摩擦力
D．剪断定滑轮与a之间轻绳的瞬间，a的加速度大小为
【答案】A
【解析】A．对a，由平衡条件得
对O点受力分析，由平行四边形定则得
联立解得
故A正确；
B．如图所示
AO与BO关于水平虚线对称，AC水平。将P端缓慢向上移动一小段距离，长度不变，即AP的长度不变。则
不变，即OP与PC夹角不会变。则拉力不会变。可知a与斜面之间仍然没有摩擦力。故B错误；
C．将竖直杆缓慢向右移动一小段距离，AC变长，角变大。对O点，有
可见，拉力变大，a有上滑趋势，将受到沿着斜面向下的摩擦力。故C错误；
D．剪断定滑轮与a之间轻绳的瞬间，a有下滑趋势，由于不知道摩擦因数，即摩擦力的大小，无法判断其运动情况，即无法求a的加速度。故D错误。
故选A。
5．北方农村秋冬季节常用金属丝网围成圆柱形粮仓储存玉米棒，该粮仓由于玉米棒装的不匀称而发生倾斜现象，为避免倾倒，在左侧用木棍支撑，如图所示。若支撑点距水平地面的高度为m，木棍与水平地面动摩擦因数为，木棍重力不计，粮仓对木棍的作用力沿木棍方向，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，为使木棍下端一定不发生侧滑，则木棍的长度最多为（ ）
A．1.5mB．mC．2mD．2m
【答案】C
【解析】设木棍与水平方向夹角为θ，木棍长度为L，设粮仓对木棍的作用力大小为F，则为使木棍下端一定不发生侧滑，由平衡条件有
由几何知识有
两式联立解得
即木棍的长度最多为2m，故ABD错误，C正确。
故选C。
6．2012年11月23日，中国航母舰载机歼—15成功降落在“辽宁号”航母的甲板上，打破了国外对航母阻拦索技术的封锁，阻拦索技术的核心是飞机尾钩钩住阻拦索的任意位置，阻拦索装置两边都能够产生合适拉力（拉力方向和飞机前进方向共线）让飞机做直线减速运动，下面的有关说法正确的是（ ）
A．如果钩住靠左位置则右边的绳索拉力小
B．如果钩住靠左位置则左边的绳索拉力小
C．若产生的阻力恒定，在尾钩钩住阻拦索的一刹那，钢丝绳不易被拉断
D．若拦阻过程中飞机所受的合力一定，则绳索被拉得越长，绳索拉力越大
【答案】A
【解析】AB．绳索模型如图所示
当在某位置绳索的阻力恒定时，钩住靠左位置时，即β变小，α变大，则左边的绳索拉力变大，右边的绳索拉力小，A正确、B错误；
CD．据绳索模型可知，当产生阻力恒定时，在尾钩钩住阻拦索的一刹那，由于α、β的角度较大，所以绳索的拉力最大，所以绳索易断；当绳索拉的越长时，α、β越小，绳索的拉力越小，CD错误。
故选A。
题组C 培优拔尖练
1.(多选)如图所示，倾角为α的粗糙斜劈放在粗糙水平面上，物体a放在斜劈的斜面上，轻质细线一端固定在物体a上，另一端绕过光滑的定滑轮1固定在c点，滑轮2下悬挂物体b，系统处于静止状态.若将固定点c向右移动少许，而物体a与斜劈始终静止，则( )
A.细线对物体a的拉力增大
B.斜劈对地面的压力减小
C.斜劈对物体a的摩擦力减小
D.地面对斜劈的摩擦力增大
答案 AD
解析 对滑轮2和物体b受力分析，受重力和两个拉力作用，如图甲所示.根据平衡条件有mbg＝2FTcs θ，解得FT＝eq \f(mbg,2cs θ)，若将固定点c向右移动少许，则θ增大，拉力FT增大，A项正确；对斜劈、物体a、物体b整体受力分析，受重力、细线的拉力、地面的静摩擦力和支持力作用，如图乙所示，根据平衡条件有FN＝G总－FTcs θ＝G总－eq \f(mbg,2)，恒定不变，根据牛顿第三定律可知，斜劈对地面的压力不变，B项错误；地面对斜劈的静摩擦力Ff＝FTsin θ＝eq \f(mbg,2)tan θ，随着θ的增大，摩擦力增大，D项正确；对物体a受力分析，受重力、支持力、拉力和静摩擦力作用，由于不知道拉力与重力沿斜面向下的分力的大小关系，故无法判断斜劈对物体a的静摩擦力的方向，即不能判断静摩擦力的变化情况，C项错误.
2．（多选）如图所示，物体P、Q静止于固定的斜面上，P的上表面水平，则（ ）
A．Q受2个力
B．Q受3个力
C．P受4个力
D．P受5个力
【答案】AC
【解析】AB．由于P的上表面水平，所以以Q为研究对象，Q受竖直向下的重力，P对Q的支持力，两个力的作用，故A正确，B错误；
CD．P受重力、斜面的支持力、斜面的摩擦力、Q的压力，四个力的作用，故C正确，D错误。
故选AC。
3.(多选)如图所示装置，两根细绳拴住一小球，保持两细绳间的夹角θ＝120°不变，若把整个装置顺时针缓慢转过90°，则在转动过程中，CA绳的拉力F1、CB绳的拉力F2的大小变化情况是( )
A.F1先变小后变大 B.F1先变大后变小
C.F2一直变小 D.F2最终变为零
答案 BCD
解析 如图所示，画出小球的受力分析图，构建力的矢量三角形，由于这个三角形中重力不变，另两个力间的夹角(180°－θ)保持不变，这类似于圆周角与对应弦长的关系，作初始三角形的外接圆(任意两边的中垂线交点即外接圆圆心)，然后让另两个力的交点在圆周上按F1、F2的方向变化规律滑动，力的矢量三角形的外接圆正好是以初态时的F2为直径的圆周，知F1先变大后变小，F2一直变小，最终CA沿竖直方向，此时F1＝mg，F2变为零，故选B、C、D.
4.倾角为θ＝37°的斜面与水平面保持静止，斜面上有一重为G的物体A，物体A与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5.现给A施加一水平力F，如图所示.设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等(sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8)，如果物体A能在斜面上静止，水平推力F与G的比值不可能是( )
A.3 B.2
C.1 D.0.5
答案 A
解析 设物体刚好不下滑时F＝F1，则F1cs θ＋μFN＝Gsin θ，FN＝F1sin θ＋Gcs θ，得eq \f(F1,G)＝eq \f(sin θ－μcs θ,cs θ＋μsin θ)＝eq \f(2,11)；设物体刚好不上滑时F＝F2，则F2cs θ＝μFN＋Gsin θ，FN＝F2sin θ＋Gcs θ，得eq \f(F2,G)＝eq \f(sin θ＋μcs θ,cs θ－μsin θ)＝2，即eq \f(2,11)≤eq \f(F,G)≤2，故F与G的比值不可能为3，故选A.
5.如图所示，两个光滑的定滑轮（大小可忽略）分别置于同一水平线上的A点和B点，结点为C的三根细线分别与质量为、、的物块相连，其中与质量为、的物块相连的细线分别跨过两个定滑轮。系统静止时，。则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】以结点C为研究对象进行受力分析，三个力组成闭合的适量三角形，如图所示
由几何关系可得
，，
所以
由此可得
故选C。
6．[多选]如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态。如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是( )
A．绳的右端上移到b′，绳子拉力不变
B．将杆N向右移一些，绳子拉力变大
C．绳的两端高度差越小，绳子拉力越小
D．若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移
答案AB
解析： 设两段绳子间的夹角为2α，由平衡条件可知，2Fcs α＝mg，所以F＝eq \f(mg,2cs α)，设绳子总长为L，两杆间距离为s，由几何关系L1sin α＋L2sin α＝s，得sin α＝eq \f(s,L1＋L2)＝eq \f(s,L)，绳子右端上移，L、s都不变，α不变，绳子张力F也不变，A正确；杆N向右移动一些，s变大，α变大，cs α变小，F变大，B正确；绳子两端高度差变化，不影响s和L，所以F不变，C错误；衣服质量增加，绳子上的拉力增加，由于α不会变化，悬挂点不会右移，D错误。
7．如图所示，在倾斜的粗糙杆上套一个质量为m的圆环，圆环通过轻绳拉着一个质量为M的小球，在圆环沿杆向下滑动的过程中，悬挂小球的轻绳始终处于竖直方向，则（ ）
A．小球做匀速直线运动
B．圆环一定受三个力作用
C．圆环一定受四个力作用
D．小球的重力大于轻绳的拉力
【答案】AC
【解析】AD．以小球为研究对象，在圆环沿杆向下滑动的过程中，悬挂小球的轻绳始终处于竖直方向,则小球只受到竖直向下的重力和竖直向上的拉力，由平衡条件知，轻绳对小球的拉力等于小球的重力，小球沿杆向下做直线运动，这两个力的合力必为零，即小球做匀速直线运动；
则A正确，D错误；
BC．圆环也做匀速直线运动，圆环受到重力、竖直向下的拉力、支持力和滑动摩擦力，共四个力作用。B错误，C正确。
故选AC。
8.如图所示，一个重G=600N的人站在重P=300N的平台上，通过重为的光滑小滑轮拉住平台，大滑轮质量忽略不计。那么他需要用多大的力来拉绳子才能使自己保持静止状态？此时，他受到平台对他的支持力多大？为保障人员安全，在平台上还能堆放多少重量的物体？
【答案】220N；380N；1520N
【解析】对人、平台和动滑轮为整体受力平衡，设定滑轮上绳子的拉力为T，由平衡条件则有
对动滑轮受力分析，受重力、上边绳的拉力和下边绳的拉力，设下边绳的拉力为T1，由平衡条件则有
解得
T1=220N
对人受力分析，受重力、绳的拉力和平台的支持力，由平衡条件可得
解得
当平台上放物体后，为保证人员的安全人拉绳子的力等于人的重力，即
则三根绳子的合力
解得
9．如图所示，三根轻质细线结于点，另一端固定在天花板上的A点（位于圆心的正上方），、另一端分别连接物体Q、小球P（可视为质点）。将物体Q放置于粗糙水平面上，小球P放置于半径为的光滑半圆柱心；当A、、处于同一竖直线上且水平时系统能够保持平衡。已知小球P的质量为，，，重力加速度大小为。求：
（1）细线的拉力大小；
（2）细线的拉力大小。
【答案】（1）；（2）。
【解析】（1）对小球P受力分析，结合三角形相似有
解得
（2）设与竖直方向的夹角为，结合余弦定理有
解得
10．如图，物块A放在水平地面上，与物块B通过竖直轻弹簧相连，弹簧原长L0=10cm。A、B的质量分别为6kg和4kg，劲度系数为500N/m，整个装置处于静止状态，不计绳重和摩擦，g=10m/s2。求：
（1）弹簧的伸长量；
（2）现对B施加一个竖直向上的力，静止后，弹簧长度为13cm，求此时地面对A支持力的大小。
【答案】（1）；（2）
【解析】（1）此时弹簧的弹力为
由得弹簧伸长量为
（2）对B施加一个竖直向上托力，静止后弹簧的伸长量为
弹簧的弹力为
对A受力分析，可得地面对A的支持力大小为
课程标准
课标解读
1．知道共点力，理解物体的平衡状态。
2．掌握共点力的平衡条件。
3．能运用共点力的平衡条件求解实际问题。
4．掌握求解共点力平衡问题的基本方法。
1、知道什么是共点力。
2、在二力平衡的基础上，经过科学推理，得出共点力平衡的条件：物体所受合力为0。
3、会用共点力平衡的条件，分析生活和生产中的实际问题，体会物理学知识的实际应用价值。
目标导航
知识精讲
知识点01 共点力平衡的条件
1、平衡状态：物体 或做 .
2、平衡条件：F合＝ 或Fx＝ ，Fy＝ .
3、常用推论
①若物体受n个作用力而处于平衡状态，则其中任意一个力与其余(n－1)个力的合力 .
②若三个共点力的合力为零，则表示这三个力的有向线段首尾相接组成一个 三角形.
4.处理共点力平衡问题的基本思路
确定平衡状态(加速度为零)→巧选研究对象(整体法或隔离法)→受力分析→建立平衡方程→求解或作讨论.
5、求解共点力平衡问题的常用方法：
1）.合成法：一个力与其余所有力的合力等大反向，常用于非共线三力平衡.
2）.正交分解法：Fx合＝0，Fy合＝0，常用于多力平衡.
3）.矢量三角形法，把表示三个力的有向线段构成一个闭合的三角形，常用于非特殊角的一般三角形.
知识点02 三力静态平衡
【即学即练1】如图所示，重物的质量为m，轻细绳AO和BO的A端、B端是固定的，平衡时AO是水平的，BO与水平方向的夹角为，重力加速度为，AO的拉力和BO的拉力的大小分别是（ ）
A．B．C．D．
知识点03 三力以上静态平衡
【即学即练2】如图所示是厨房用来悬挂厨具的轻质小吸盘，使用时通过排开吸盘与墙壁之间的空气，依掌大气压紧紧地将吸盘压在厨房的竖直光洁墙壁上，就可用来悬挂一些厨具，安装拆卸都很方便。以下说法正确的是（ ）
A．吸盘受大气压力、重物的拉力、墙面的摩擦力三个力的作用
B．吸盘所受重物拉力与墙面对吸盘的摩擦力是一对相互作用力
C．稳定悬挂重物的吸盘，其受到的摩擦力随大气压变化而变化
D．如果悬挂质量更轻的物体，吸盘所受的摩擦力将减小
知识点04 三力动态平衡
1.动态平衡是指物体的受力状态缓慢发生变化，但在变化过程中，每一个状态均可视为平衡状态.
2.常用方法
(1)解析法
对研究对象进行受力分析，画出受力示意图，根据物体的平衡条件列方程，得到因变量与自变量的函数表达式(通常为三角函数关系)，最后根据自变量的变化确定因变量的变化.
(2)图解法
此法常用于求解三力平衡问题中，已知一个力是恒力、另一个力方向不变的情况.一般按照以下流程分析：
eq \x(受力分析)eq \(―――――――→,\s\up7(化“动”为“静”))eq \x(画不同状态下的平衡图)eq \(――――――→,\s\up7(“静”中求“动”))eq \x(确定力的变化)
(3)相似三角形法
在三力平衡问题中，如果有一个力是恒力，另外两个力方向都变化，且题目给出了空间几何关系，多数情况下力的矢量三角形与空间几何三角形相似，可利用相似三角形对应边成比例求解(构建三角形时可能需要画辅助线).
【即学即练3】某天班级打扫卫生，小明和小亮两人共提一桶水匀速行进，如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．和的夹角无论怎样改变，两人都不会省力，因为一桶水的重力不变
B．和的夹角无论怎样改变，每个人对水桶的拉力一定小于水和水桶的总重力
C．若和的夹角增大，则和的合力变大
D．改变和间的夹角，、大小可能均与水和水桶的总重力大小相等
知识点05 三力以上动态平衡
【即学即练4】质量为M的木楔倾角为θ(θ<45°)，在水平面上保持静止，当将一质量为m的木块放在木楔斜面上时，它正好匀速下滑。当用与木楔斜面成α角的力F拉木块，木块匀速上升，如图所示(已知木楔在整个过程中始终静止)。
(1)当α＝θ时，拉力F有最小值，求此最小值；
（2）求在(1)的情况下木楔对水平面的摩擦力是多少？
能力拓展
考法01 整体法与隔离法在静态平衡中的应用
【典例1】．如图，A、B两物体通过两个质量不计的光滑滑轮悬挂起来，处于静止状态。现将绳子一端从P点缓慢移到Q点，系统仍然平衡，以下说法正确的是（ ）
A．夹角θ将变小B．夹角θ将变大
C．物体B位置将变高D．绳子张力将增大
考法02 连接体动态平衡
【典例2】如右图所示的装置由物体A、物体B和斜面体三个物体构成，斜面体放在粗糙的水平地面上，B与斜面体间的动摩擦因数为，定滑轮与细绳间摩擦不计，整个装置处于静止状态。拉物体B的绳与斜面平行且绳的质量不计，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（ ）
A．物体B一定受到四个力
B．物体B可能受到三个力
C．斜面体一定受地面和物体B的静摩擦力作用
D．若物体A的质量增大，系统仍然处于静止状态，则物体B对斜面体的压力不变，斜面体对地面的压力减小
分层提分
题组A 基础过关练
1．如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的.一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m1和m2的小球，当它们处于平衡状态时，质量为m1的小球与O点的连线与水平面的夹角α＝60°，则两小球的质量之比eq \f(m2,m1)为( )
A.eq \f(\r(3),3) B.eq \f(\r(2),3)
C.eq \f(\r(3),2) D.eq \f(\r(2),2)
2．如图所示，a、b两物体在竖直向上的恒力F作用下，一起沿粗糙竖直墙面匀速向上运动，a、b两物体的质量分别为M、m，重力加速度为g，则（ ）
A．a物体与墙壁间存在弹力和摩擦力作用B．a物体受5个力作用
C．a物体对b物体的作用力垂直于接触面D．恒力F等于
3．自卸车依靠车厢构成斜面（如图所示），让货物自行滑下。由于不同货物与车厢底面间的动摩擦因数不同，货物能够滑下需要车厢的最小倾角不同。关于自卸车卸货过程，下列说法正确的是（ ）
A．货物与车厢底面间的动摩擦因数越大，车厢的最小倾角越大
B．货物与车厢底面间的动摩擦因数越大，车厢的最小倾角越小
C．车厢的倾角增大到最小倾角过程中，货物所受的摩擦力逐渐减小
D．车厢的倾角增大到最小倾角过程中，货物所受的支持力逐渐增大
4.(多选)如图所示，在倾角为α的斜面上，放一质量为m的小球，小球和斜面及挡板间均无摩擦，当挡板绕O点逆时针缓慢地转向水平位置的过程中( )
A.斜面对球的支持力逐渐增大
B.斜面对球的支持力逐渐减小
C.挡板对小球的弹力先减小后增大
D.挡板对小球的弹力先增大后减小
5.如图甲所示是一个小朋友玩抖空竹的游戏，图乙是小朋友玩该游戏的示意图，两根不可伸长的线是对称的。如果小朋友的两手离得更远一些，两细线再次保持对称并稳定后，下列说法正确的是（ ）
A．两细线的拉力都变大
B．两细线的拉力都变小
C．两细线的拉力都不变
D．两细线的拉力合力变大
6.如图所示，AC是上端带光滑轻质定滑轮的固定竖直杆，质量不计的轻杆BC一端通过铰链固定在C点，另一端B悬挂一重力为G的物体，且B端系有一根轻绳并绕过定滑轮，用力F拉绳，开始时∠BCA>90°，现使∠BCA缓慢变小，直到∠BCA＝30°.此过程中，轻杆BC所受的力( )
A.逐渐减小 B.逐渐增大
C.大小不变 D.先减小后增大
7.(多选)如图，一光滑的轻滑轮用细绳OO′悬挂于O点；另一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块a，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块b.外力F向右上方拉b，整个系统处于静止状态.若F方向不变，大小在一定范围内变化，物块b仍始终保持静止，则( )
A.绳OO′的张力也在一定范围内变化
B.物块b所受到的支持力也在一定范围内变化
C.连接a和b的绳的张力也在一定范围内变化
D.物块b与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化
题组B 能力提升练
1.(多选)如图所示，滑块A与小球B用同一根不可伸长的轻绳相连，且滑块A套在水平杆上.现用大小为10 N、与水平方向成30°角的力F拉B，使A、B一起向右匀速运动，运动过程中保持相对静止.已知A、B的质量分别为2 kg、1 kg，取g＝10 m/s2，则( )
A.轻绳与水平方向的夹角θ＝60°
B.轻绳与水平方向的夹角θ＝30°
C.滑块A与水平直杆之间的动摩擦因数为eq \f(\r(3),4)
D.滑块A与水平直杆之间的动摩擦因数为eq \f(\r(3),5)
2.(多选)如图所示，质量为M、半径为R的半球形物体A放在水平地面上，通过最高点处大小不计的钉子用水平细线拉住一质量为m、半径为r的光滑球B.重力加速度为g，则( )
A.A对地面的压力等于(M＋m)g
B.A对地面的摩擦力方向向左
C.B对A的压力大小为eq \f(R＋r,R)mg
D.细线对小球的拉力大小为eq \f(r,R)mg
3.如图所示，小圆环A吊着一个质量为m2的物块并套在另一个竖直放置的大圆环上，有一细绳一端拴在小圆环A上，另一端跨过固定在大圆环最高点B的一个小滑轮后吊着一个质量为m1的物块.如果小圆环A、滑轮、绳子的大小和质量以及相互之间的摩擦都可以忽略不计，绳子不可伸长，平衡时弦AB所对的圆心角为α，则两物块的质量之比m1∶m2应为( )
A.cs eq \f(α,2) B.sin eq \f(α,2)
C.2sin eq \f(α,2) D.2cs eq \f(α,2)
答案 C
解析 对小圆环A受力分析，如图所示，FT2与FN的合力与FT1平衡，由矢量三角形与几何三角形相似，可知eq \f(FT2,R)＝eq \f(F,2Rsin \f(α,2))，其中FT2＝m2g，F＝FT1＝m1g，联立解得eq \f(m1,m2)＝2sin eq \f(α,2)，C正确.
4.如图所示，倾角为的粗糙斜面固定在水平地面上，一根轻绳的一端与斜面上的物块a相连，另一端绕过光滑的定滑轮系在竖直杆上的P点，用光滑轻质挂钩把物块b挂在O点，此时竖直杆与绳OP间的夹角为，a与斜面之间恰好没有摩擦力且保持静止。已知物块a的质量为，物块b的质量为m，重力加速度为g。下列判断正确的是（ ）
A．
B．将P端缓慢向上移动一小段距离，a将受到沿着斜面向下的摩擦力
C．将竖直杆缓慢向右移动一小段距离，a将受到沿着斜面向上的摩擦力
D．剪断定滑轮与a之间轻绳的瞬间，a的加速度大小为
5．北方农村秋冬季节常用金属丝网围成圆柱形粮仓储存玉米棒，该粮仓由于玉米棒装的不匀称而发生倾斜现象，为避免倾倒，在左侧用木棍支撑，如图所示。若支撑点距水平地面的高度为m，木棍与水平地面动摩擦因数为，木棍重力不计，粮仓对木棍的作用力沿木棍方向，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，为使木棍下端一定不发生侧滑，则木棍的长度最多为（ ）
A．1.5mB．mC．2mD．2m
6．2012年11月23日，中国航母舰载机歼—15成功降落在“辽宁号”航母的甲板上，打破了国外对航母阻拦索技术的封锁，阻拦索技术的核心是飞机尾钩钩住阻拦索的任意位置，阻拦索装置两边都能够产生合适拉力（拉力方向和飞机前进方向共线）让飞机做直线减速运动，下面的有关说法正确的是（ ）
A．如果钩住靠左位置则右边的绳索拉力小
B．如果钩住靠左位置则左边的绳索拉力小
C．若产生的阻力恒定，在尾钩钩住阻拦索的一刹那，钢丝绳不易被拉断
D．若拦阻过程中飞机所受的合力一定，则绳索被拉得越长，绳索拉力越大
题组C 培优拔尖练
1.(多选)如图所示，倾角为α的粗糙斜劈放在粗糙水平面上，物体a放在斜劈的斜面上，轻质细线一端固定在物体a上，另一端绕过光滑的定滑轮1固定在c点，滑轮2下悬挂物体b，系统处于静止状态.若将固定点c向右移动少许，而物体a与斜劈始终静止，则( )
A.细线对物体a的拉力增大
B.斜劈对地面的压力减小
C.斜劈对物体a的摩擦力减小
D.地面对斜劈的摩擦力增大
2．（多选）如图所示，物体P、Q静止于固定的斜面上，P的上表面水平，则（ ）
A．Q受2个力
B．Q受3个力
C．P受4个力
D．P受5个力
3.(多选)如图所示装置，两根细绳拴住一小球，保持两细绳间的夹角θ＝120°不变，若把整个装置顺时针缓慢转过90°，则在转动过程中，CA绳的拉力F1、CB绳的拉力F2的大小变化情况是( )
A.F1先变小后变大 B.F1先变大后变小
C.F2一直变小 D.F2最终变为零
4.倾角为θ＝37°的斜面与水平面保持静止，斜面上有一重为G的物体A，物体A与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5.现给A施加一水平力F，如图所示.设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等(sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8)，如果物体A能在斜面上静止，水平推力F与G的比值不可能是( )
A.3 B.2
C.1 D.0.5
5．如图所示，两个光滑的定滑轮（大小可忽略）分别置于同一水平线上的A点和B点，结点为C的三根细线分别与质量为、、的物块相连，其中与质量为、的物块相连的细线分别跨过两个定滑轮。系统静止时，。则（ ）
C．
D．
6.[多选]如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态。如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是( )
A．绳的右端上移到b′，绳子拉力不变
B．将杆N向右移一些，绳子拉力变大
C．绳的两端高度差越小，绳子拉力越小
D．若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移
7．如图所示，在倾斜的粗糙杆上套一个质量为m的圆环，圆环通过轻绳拉着一个质量为M的小球，在圆环沿杆向下滑动的过程中，悬挂小球的轻绳始终处于竖直方向，则（ ）
A．小球做匀速直线运动
B．圆环一定受三个力作用
C．圆环一定受四个力作用
D．小球的重力大于轻绳的拉力
8.如图所示，一个重G=600N的人站在重P=300N的平台上，通过重为的光滑小滑轮拉住平台，大滑轮质量忽略不计。那么他需要用多大的力来拉绳子才能使自己保持静止状态？此时，他受到平台对他的支持力多大？为保障人员安全，在平台上还能堆放多少重量的物体？
9．如图所示，三根轻质细线结于点，另一端固定在天花板上的A点（位于圆心的正上方），、另一端分别连接物体Q、小球P（可视为质点）。将物体Q放置于粗糙水平面上，小球P放置于半径为的光滑半圆柱心；当A、、处于同一竖直线上且水平时系统能够保持平衡。已知小球P的质量为，，，重力加速度大小为。求：
（1）细线的拉力大小；
（2）细线的拉力大小。
10．如图，物块A放在水平地面上，与物块B通过竖直轻弹簧相连，弹簧原长L0=10cm。A、B的质量分别为6kg和4kg，劲度系数为500N/m，整个装置处于静止状态，不计绳重和摩擦，g=10m/s2。求：
（1）弹簧的伸长量；
（2）现对B施加一个竖直向上的力，静止后，弹簧长度为13cm，求此时地面对A支持力的大小。
课程标准
课标解读
1．知道共点力，理解物体的平衡状态。
2．掌握共点力的平衡条件。
3．能运用共点力的平衡条件求解实际问题。
4．掌握求解共点力平衡问题的基本方法。
1、知道什么是共点力。
2、在二力平衡的基础上，经过科学推理，得出共点力平衡的条件：物体所受合力为0。
3、会用共点力平衡的条件，分析生活和生产中的实际问题，体会物理学知识的实际应用价值。
第5课 共点力的平衡
目标导航
知识精讲
知识点01 共点力平衡的条件
1、平衡状态：物体静止或做匀速直线运动.
2、平衡条件：F合＝0或Fx＝0，Fy＝0.
3、常用推论
①若物体受n个作用力而处于平衡状态，则其中任意一个力与其余(n－1)个力的合力大小相等、方向相反.
②若三个共点力的合力为零，则表示这三个力的有向线段首尾相接组成一个封闭三角形.
4.处理共点力平衡问题的基本思路
确定平衡状态(加速度为零)→巧选研究对象(整体法或隔离法)→受力分析→建立平衡方程→求解或作讨论.
5、求解共点力平衡问题的常用方法：
1）.合成法：一个力与其余所有力的合力等大反向，常用于非共线三力平衡.
2）.正交分解法：Fx合＝0，Fy合＝0，常用于多力平衡.
3）.矢量三角形法，把表示三个力的有向线段构成一个闭合的三角形，常用于非特殊角的一般三角形.
知识点02 三力静态平衡
【即学即练1】如图所示，重物的质量为m，轻细绳AO和BO的A端、B端是固定的，平衡时AO是水平的，BO与水平方向的夹角为，重力加速度为，AO的拉力和BO的拉力的大小分别是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】以结点为研究对象，分析受力情况：三根细线的拉力，重物对O点的拉力等于。根据平衡条件得知，与的合力与大小相等、方向相反，作出力的合成图如图：
则有
故选B。
知识点03 三力以上静态平衡
【即学即练2】如图所示是厨房用来悬挂厨具的轻质小吸盘，使用时通过排开吸盘与墙壁之间的空气，依掌大气压紧紧地将吸盘压在厨房的竖直光洁墙壁上，就可用来悬挂一些厨具，安装拆卸都很方便。以下说法正确的是（ ）
A．吸盘受大气压力、重物的拉力、墙面的摩擦力三个力的作用
B．吸盘所受重物拉力与墙面对吸盘的摩擦力是一对相互作用力
C．稳定悬挂重物的吸盘，其受到的摩擦力随大气压变化而变化
D．如果悬挂质量更轻的物体，吸盘所受的摩擦力将减小
【答案】D
【分析】吸盘受到大气压力、墙面的支持力、重物的拉力以及墙面的摩擦力四个力的作用；
其中大气压力与墙面的支持力、重物拉力与墙面对吸盘的摩擦力是两对平衡力。
【解析】A．吸盘受到大气压力、墙面的支持力、重物的拉力以及墙面的摩擦力四个力的作用，故A错误；
B．吸盘受到的四个力中，大气压力与墙面的支持力是一对平衡力，重物拉力与墙面对吸盘的摩擦力是一对平衡力，故B错误；
CD．稳定悬挂重物的吸盘，受到的摩擦力是静摩擦力，与重物的拉力是一对平衡力，其大小与重物的拉力大小相等，与大气压力无关，故C错误，D正确。
故选D。
知识点04 三力动态平衡
1.动态平衡是指物体的受力状态缓慢发生变化，但在变化过程中，每一个状态均可视为平衡状态.
2.常用方法
(1)解析法
对研究对象进行受力分析，画出受力示意图，根据物体的平衡条件列方程，得到因变量与自变量的函数表达式(通常为三角函数关系)，最后根据自变量的变化确定因变量的变化.
(2)图解法
此法常用于求解三力平衡问题中，已知一个力是恒力、另一个力方向不变的情况.一般按照以下流程分析：
eq \x(受力分析)eq \(―――――――→,\s\up7(化“动”为“静”))eq \x(画不同状态下的平衡图)eq \(――――――→,\s\up7(“静”中求“动”))eq \x(确定力的变化)
(3)相似三角形法
在三力平衡问题中，如果有一个力是恒力，另外两个力方向都变化，且题目给出了空间几何关系，多数情况下力的矢量三角形与空间几何三角形相似，可利用相似三角形对应边成比例求解(构建三角形时可能需要画辅助线).
【即学即练3】某天班级打扫卫生，小明和小亮两人共提一桶水匀速行进，如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．和的夹角无论怎样改变，两人都不会省力，因为一桶水的重力不变
B．和的夹角无论怎样改变，每个人对水桶的拉力一定小于水和水桶的总重力
C．若和的夹角增大，则和的合力变大
D．改变和间的夹角，、大小可能均与水和水桶的总重力大小相等
【答案】D
【解析】AB．两人的合力大小等于水和水桶的总重力，根据平行四边形法则可知改变两分力夹角时，两分力可能大于合力、可能等于合力，也可能小于合力；调整两分力的夹角当两分力都小于水和水桶的总重力时，两人都会省力，AB错误；
C．根据前面分析可得两分力的合力不变，与水和水桶的总重力等值反向，C错误；
D．根据前面分析改变和间的夹角，当两力夹角为时，、大小可均与水和水桶的总重力大小相等，D正确。
故选D。
知识点05 三力以上动态平衡
【即学即练4】质量为M的木楔倾角为θ(θ<45°)，在水平面上保持静止，当将一质量为m的木块放在木楔斜面上时，它正好匀速下滑。当用与木楔斜面成α角的力F拉木块，木块匀速上升，如图所示(已知木楔在整个过程中始终静止)。
(1)当α＝θ时，拉力F有最小值，求此最小值；
(2)求在(1)的情况下木楔对水平面的摩擦力是多少？
解析：木块在木楔斜面上匀速向下运动时，有
mgsin θ＝μmgcs θ，即μ＝tan θ。
(1)木块在力F的作用下沿斜面向上匀速运动，有
Fcs α＝mgsin θ＋Ff，Fsin α＋FN＝mgcs θ，Ff＝μFN，
解得F＝eq \f(2mgsin θ,cs α＋μsin α)＝eq \f(2mgsin θ·cs θ,cs α·cs θ＋sin α·sin θ)
＝eq \f(mgsin 2θ,csθ－α)
则当α＝θ时，F有最小值，则Fmin＝mgsin 2θ。
(2)因为木块及木楔均处于平衡状态，整体受到地面的摩擦力等于F的水平分力，即Ff′＝Fcs(α＋θ)
当F取最小值mgsin 2θ时，
Ff′＝Fmincs 2θ＝mgsin 2θ·cs 2θ＝eq \f(1,2)mgsin 4θ。
答案：(1)mgsin 2θ (2)eq \f(1,2)mgsin 4θ
能力拓展
考法01 整体法与隔离法在静态平衡中的应用
【典例1】．如图，A、B两物体通过两个质量不计的光滑滑轮悬挂起来，处于静止状态。现将绳子一端从P点缓慢移到Q点，系统仍然平衡，以下说法正确的是（ ）
A．夹角θ将变小B．夹角θ将变大
C．物体B位置将变高D．绳子张力将增大
【答案】C
【解析】因为绳子张力始终与B物体重力平衡，所以绳子张力不变，因为重物A的重力不变，所以绳子与水平方向的夹角不变，因为绳子一端从P点缓慢移到Q点，所以重物A会下落，物体B位置会升高。故选C。
考法02 连接体动态平衡
【典例2】如右图所示的装置由物体A、物体B和斜面体三个物体构成，斜面体放在粗糙的水平地面上，B与斜面体间的动摩擦因数为，定滑轮与细绳间摩擦不计，整个装置处于静止状态。拉物体B的绳与斜面平行且绳的质量不计，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（ ）
A．物体B一定受到四个力
B．物体B可能受到三个力
C．斜面体一定受地面和物体B的静摩擦力作用
D．若物体A的质量增大，系统仍然处于静止状态，则物体B对斜面体的压力不变，斜面体对地面的压力减小
【答案】BD
【解析】AB．对物体A受力分析可知，绳子拉力一定不为零，因此物体B一定受重力、支持力、绳子拉力，因物体B相对斜面体的运动趋势不明，所以物体B可能还受静摩擦力，故A错误，B正确；
C．把斜面体与物体B看为一整体研究，根据平衡条件、受力分析可知，地面对斜面体一定有摩擦力，但物体B与斜面体间不一定存在静摩擦力作用，故C错误；
D．对物体B受力分析可知，物体B对斜面体的压力等于物体B的重力垂直斜面的分力，与绳子的拉力无关，所以增大物体A的质量时物体B对斜面体的压力不变，而对斜面体与物体B组成的整体研究，增大物体A的质量，绳的拉力增大，则该拉力的竖直分力增大，由竖直方向的受力平衡可知，斜面体对地面的压力减小，故D正确。
故选BD。
分层提分
题组A 基础过关练
1．如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的.一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m1和m2的小球，当它们处于平衡状态时，质量为m1的小球与O点的连线与水平面的夹角α＝60°，则两小球的质量之比eq \f(m2,m1)为( )
A.eq \f(\r(3),3) B.eq \f(\r(2),3)
C.eq \f(\r(3),2) D.eq \f(\r(2),2)
答案 A
解析 小球m1受拉力FT、支持力FN、重力m1g三力作用，受力分析如图所示，小球m1处于平衡状态，故FN与FT的合力F＝m1g.由几何关系知，θ＝60°，F＝2FTcs eq \f(θ,2)，解得eq \f(m2,m1)＝eq \f(\r(3),3)，故选项A正确.
2．如图所示，a、b两物体在竖直向上的恒力F作用下，一起沿粗糙竖直墙面匀速向上运动，a、b两物体的质量分别为M、m，重力加速度为g，则（ ）
A．a物体与墙壁间存在弹力和摩擦力作用B．a物体受5个力作用
C．a物体对b物体的作用力垂直于接触面D．恒力F等于
【答案】D
【解析】AD．对物体a、b整体受力分析，受重力、恒力F，由于水平方向墙壁对a没有支持力，否则整体不会平衡，墙壁对a没有支持力，也就没有摩擦力，由平衡条件得
故A错误。故D正确；
B．a物体受到重力、b给它的摩擦力和压力、外力F，共4个力。故B错误；
C．a对b有摩擦力和支持力，这两个力的合力竖直向上与b的重力平衡，所以a物体对b物体的作用力竖直向上。故C错误。
故选D。
3．自卸车依靠车厢构成斜面（如图所示），让货物自行滑下。由于不同货物与车厢底面间的动摩擦因数不同，货物能够滑下需要车厢的最小倾角不同。关于自卸车卸货过程，下列说法正确的是（ ）
A．货物与车厢底面间的动摩擦因数越大，车厢的最小倾角越大
B．货物与车厢底面间的动摩擦因数越大，车厢的最小倾角越小
C．车厢的倾角增大到最小倾角过程中，货物所受的摩擦力逐渐减小
D．车厢的倾角增大到最小倾角过程中，货物所受的支持力逐渐增大
【答案】A
【解析】AB．货物恰好下滑，此时倾角最小，受力分析可知
即
故动摩擦因数越大，车厢的最小倾角越大，故A正确，B错误。
CD．受力分析得
故倾角增大到最小倾角过程中，货物所受的摩擦力逐渐增大，支持力逐渐减小，故CD错误。
故选A。
4.(多选)如图所示，在倾角为α的斜面上，放一质量为m的小球，小球和斜面及挡板间均无摩擦，当挡板绕O点逆时针缓慢地转向水平位置的过程中( )
A.斜面对球的支持力逐渐增大
B.斜面对球的支持力逐渐减小
C.挡板对小球的弹力先减小后增大
D.挡板对小球的弹力先增大后减小
答案 BC
解析 对小球受力分析知，小球受到重力mg、斜面的支持力FN1和挡板的弹力FN2，如图，当挡板绕O点逆时针缓慢地转向水平位置的过程中，小球所受的合力为零，根据平衡条件得知，FN1和FN2的合力与重力mg大小相等、方向相反，作出小球在三个不同位置力的受力分析图，由图看出，斜面对小球的支持力FN1逐渐减小，挡板对小球的弹力FN2先减小后增大，当FN1和FN2垂直时，弹力FN2最小，故选项B、C正确，A、D错误.
5．如图甲所示是一个小朋友玩抖空竹的游戏，图乙是小朋友玩该游戏的示意图，两根不可伸长的线是对称的。如果小朋友的两手离得更远一些，两细线再次保持对称并稳定后，下列说法正确的是（ ）
A．两细线的拉力都变大
B．两细线的拉力都变小
C．两细线的拉力都不变
D．两细线的拉力合力变大
【答案】A
【解析】受力分析如下图所示
开始时两根绳子是对称的，与竖直方向夹角相等，根据力的平衡可得
当小朋友的两手离得更远一些时，两根绳子依然对称，两根绳子与竖直方向夹角依然相等，且夹角变大，由于两根绳子的合力不变，根据上式可知，拉力F变大。
故选A。
6.如图所示，AC是上端带光滑轻质定滑轮的固定竖直杆，质量不计的轻杆BC一端通过铰链固定在C点，另一端B悬挂一重力为G的物体，且B端系有一根轻绳并绕过定滑轮，用力F拉绳，开始时∠BCA>90°，现使∠BCA缓慢变小，直到∠BCA＝30°.此过程中，轻杆BC所受的力( )
A.逐渐减小 B.逐渐增大
C.大小不变 D.先减小后增大
答案 C
解析 以结点B为研究对象，分析受力情况，如图所示，根据平衡条件可知，F、FN的合力F合与G大小相等、方向相反.根据相似三角形得eq \f(F合,FN)＝eq \f(AC,BC)，且F合＝G，则有FN＝eq \f(BC,AC)G，现使∠BCA缓慢变小的过程中，AC、BC不变，即FN不变，则轻杆BC所受的力大小不变，C正确，A、B、D错误.
7.(多选)如图，一光滑的轻滑轮用细绳OO′悬挂于O点；另一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块a，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块b.外力F向右上方拉b，整个系统处于静止状态.若F方向不变，大小在一定范围内变化，物块b仍始终保持静止，则( )
A.绳OO′的张力也在一定范围内变化
B.物块b所受到的支持力也在一定范围内变化
C.连接a和b的绳的张力也在一定范围内变化
D.物块b与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化
答案 BD
解析 由于物块a、b均保持静止，各绳角度保持不变，对a受力分析得，绳的拉力FT′＝mag，所以物块a受到的绳的拉力保持不变.滑轮两侧绳的拉力大小相等，所以b受到绳的拉力大小、方向均保持不变，C选项错误；a、b受到绳的拉力大小、方向均不变，所以OO′的张力不变，A选项错误；对b进行受力分析，如图所示.由平衡条件得：FTcs β＋Ff＝
Fcs α，Fsin α＋FN＋FTsin β＝mbg.其中FT和mbg始终不变，当F大小在一定范围内变化时，支持力在一定范围内变化，B选项正确；摩擦力也在一定范围内发生变化，D选项正确.
题组B 能力提升练
1.(多选)如图所示，滑块A与小球B用同一根不可伸长的轻绳相连，且滑块A套在水平杆上.现用大小为10 N、与水平方向成30°角的力F拉B，使A、B一起向右匀速运动，运动过程中保持相对静止.已知A、B的质量分别为2 kg、1 kg，取g＝10 m/s2，则( )
A.轻绳与水平方向的夹角θ＝60°
B.轻绳与水平方向的夹角θ＝30°
C.滑块A与水平直杆之间的动摩擦因数为eq \f(\r(3),4)
D.滑块A与水平直杆之间的动摩擦因数为eq \f(\r(3),5)
答案 BD
解析 对B受力分析，B受重力、拉力F及绳子的拉力而处于平衡状态；将两拉力合成，因拉力为10 N，小球的重力为10 N，则由几何关系可知，轻绳的拉力也为10 N，方向与水平方向成30°角，故B正确，A错误；对A、B整体受力分析可知，A受到的支持力FN＝(mA＋mB)g－Fsin 30°＝25 N，摩擦力等于F沿水平方向的分力Ff＝Fcs 30°＝5eq \r(3) N，由Ff＝μFN′，FN′＝FN，解得μ＝eq \f(Ff,FN)＝eq \f(\r(3),5)，故D正确，C错误.
2.(多选)如图所示，质量为M、半径为R的半球形物体A放在水平地面上，通过最高点处大小不计的钉子用水平细线拉住一质量为m、半径为r的光滑球B.重力加速度为g，则( )
A.A对地面的压力等于(M＋m)g
B.A对地面的摩擦力方向向左
C.B对A的压力大小为eq \f(R＋r,R)mg
D.细线对小球的拉力大小为eq \f(r,R)mg
答案 AC
解析 对A、B整体受力分析，受重力和支持力，相对地面无相对滑动趋势，故不受摩擦力.根据平衡条件知，支持力等于整体的重力.根据牛顿第三定律知，整体对地面的压力与地面对整体的支持力大小相等，故A对地面的压力等于(M＋m)g，故A正确，B错误；对小球受力分析，如图所示，根据平衡条件得：F＝eq \f(mg,cs θ)，FT＝mgtan θ，其中cs θ＝eq \f(R,R＋r)，tan θ＝eq \f(\r((R＋r)2－R2),R)，故F＝eq \f(R＋r,R)mg，FT＝mgeq \f(\r((R＋r)2－R2),R)，故C正确，D错误.
3.如图所示，小圆环A吊着一个质量为m2的物块并套在另一个竖直放置的大圆环上，有一细绳一端拴在小圆环A上，另一端跨过固定在大圆环最高点B的一个小滑轮后吊着一个质量为m1的物块.如果小圆环A、滑轮、绳子的大小和质量以及相互之间的摩擦都可以忽略不计，绳子不可伸长，平衡时弦AB所对的圆心角为α，则两物块的质量之比m1∶m2应为( )
A.cs eq \f(α,2) B.sin eq \f(α,2)
C.2sin eq \f(α,2) D.2cs eq \f(α,2)
答案 C
解析 对小圆环A受力分析，如图所示，FT2与FN的合力与FT1平衡，由矢量三角形与几何三角形相似，可知eq \f(FT2,R)＝eq \f(F,2Rsin \f(α,2))，其中FT2＝m2g，F＝FT1＝m1g，联立解得eq \f(m1,m2)＝2sin eq \f(α,2)，C正确.
4.如图所示，倾角为的粗糙斜面固定在水平地面上，一根轻绳的一端与斜面上的物块a相连，另一端绕过光滑的定滑轮系在竖直杆上的P点，用光滑轻质挂钩把物块b挂在O点，此时竖直杆与绳OP间的夹角为，a与斜面之间恰好没有摩擦力且保持静止。已知物块a的质量为，物块b的质量为m，重力加速度为g。下列判断正确的是（ ）
A．
B．将P端缓慢向上移动一小段距离，a将受到沿着斜面向下的摩擦力
C．将竖直杆缓慢向右移动一小段距离，a将受到沿着斜面向上的摩擦力
D．剪断定滑轮与a之间轻绳的瞬间，a的加速度大小为
【答案】A
【解析】A．对a，由平衡条件得
对O点受力分析，由平行四边形定则得
联立解得
故A正确；
B．如图所示
AO与BO关于水平虚线对称，AC水平。将P端缓慢向上移动一小段距离，长度不变，即AP的长度不变。则
不变，即OP与PC夹角不会变。则拉力不会变。可知a与斜面之间仍然没有摩擦力。故B错误；
C．将竖直杆缓慢向右移动一小段距离，AC变长，角变大。对O点，有
可见，拉力变大，a有上滑趋势，将受到沿着斜面向下的摩擦力。故C错误；
D．剪断定滑轮与a之间轻绳的瞬间，a有下滑趋势，由于不知道摩擦因数，即摩擦力的大小，无法判断其运动情况，即无法求a的加速度。故D错误。
故选A。
5．北方农村秋冬季节常用金属丝网围成圆柱形粮仓储存玉米棒，该粮仓由于玉米棒装的不匀称而发生倾斜现象，为避免倾倒，在左侧用木棍支撑，如图所示。若支撑点距水平地面的高度为m，木棍与水平地面动摩擦因数为，木棍重力不计，粮仓对木棍的作用力沿木棍方向，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，为使木棍下端一定不发生侧滑，则木棍的长度最多为（ ）
A．1.5mB．mC．2mD．2m
【答案】C
【解析】设木棍与水平方向夹角为θ，木棍长度为L，设粮仓对木棍的作用力大小为F，则为使木棍下端一定不发生侧滑，由平衡条件有
由几何知识有
两式联立解得
即木棍的长度最多为2m，故ABD错误，C正确。
故选C。
6．2012年11月23日，中国航母舰载机歼—15成功降落在“辽宁号”航母的甲板上，打破了国外对航母阻拦索技术的封锁，阻拦索技术的核心是飞机尾钩钩住阻拦索的任意位置，阻拦索装置两边都能够产生合适拉力（拉力方向和飞机前进方向共线）让飞机做直线减速运动，下面的有关说法正确的是（ ）
A．如果钩住靠左位置则右边的绳索拉力小
B．如果钩住靠左位置则左边的绳索拉力小
C．若产生的阻力恒定，在尾钩钩住阻拦索的一刹那，钢丝绳不易被拉断
D．若拦阻过程中飞机所受的合力一定，则绳索被拉得越长，绳索拉力越大
【答案】A
【解析】AB．绳索模型如图所示
当在某位置绳索的阻力恒定时，钩住靠左位置时，即β变小，α变大，则左边的绳索拉力变大，右边的绳索拉力小，A正确、B错误；
CD．据绳索模型可知，当产生阻力恒定时，在尾钩钩住阻拦索的一刹那，由于α、β的角度较大，所以绳索的拉力最大，所以绳索易断；当绳索拉的越长时，α、β越小，绳索的拉力越小，CD错误。
故选A。
题组C 培优拔尖练
1.(多选)如图所示，倾角为α的粗糙斜劈放在粗糙水平面上，物体a放在斜劈的斜面上，轻质细线一端固定在物体a上，另一端绕过光滑的定滑轮1固定在c点，滑轮2下悬挂物体b，系统处于静止状态.若将固定点c向右移动少许，而物体a与斜劈始终静止，则( )
A.细线对物体a的拉力增大
B.斜劈对地面的压力减小
C.斜劈对物体a的摩擦力减小
D.地面对斜劈的摩擦力增大
答案 AD
解析 对滑轮2和物体b受力分析，受重力和两个拉力作用，如图甲所示.根据平衡条件有mbg＝2FTcs θ，解得FT＝eq \f(mbg,2cs θ)，若将固定点c向右移动少许，则θ增大，拉力FT增大，A项正确；对斜劈、物体a、物体b整体受力分析，受重力、细线的拉力、地面的静摩擦力和支持力作用，如图乙所示，根据平衡条件有FN＝G总－FTcs θ＝G总－eq \f(mbg,2)，恒定不变，根据牛顿第三定律可知，斜劈对地面的压力不变，B项错误；地面对斜劈的静摩擦力Ff＝FTsin θ＝eq \f(mbg,2)tan θ，随着θ的增大，摩擦力增大，D项正确；对物体a受力分析，受重力、支持力、拉力和静摩擦力作用，由于不知道拉力与重力沿斜面向下的分力的大小关系，故无法判断斜劈对物体a的静摩擦力的方向，即不能判断静摩擦力的变化情况，C项错误.
2．（多选）如图所示，物体P、Q静止于固定的斜面上，P的上表面水平，则（ ）
A．Q受2个力
B．Q受3个力
C．P受4个力
D．P受5个力
【答案】AC
【解析】AB．由于P的上表面水平，所以以Q为研究对象，Q受竖直向下的重力，P对Q的支持力，两个力的作用，故A正确，B错误；
CD．P受重力、斜面的支持力、斜面的摩擦力、Q的压力，四个力的作用，故C正确，D错误。
故选AC。
3.(多选)如图所示装置，两根细绳拴住一小球，保持两细绳间的夹角θ＝120°不变，若把整个装置顺时针缓慢转过90°，则在转动过程中，CA绳的拉力F1、CB绳的拉力F2的大小变化情况是( )
A.F1先变小后变大 B.F1先变大后变小
C.F2一直变小 D.F2最终变为零
答案 BCD
解析 如图所示，画出小球的受力分析图，构建力的矢量三角形，由于这个三角形中重力不变，另两个力间的夹角(180°－θ)保持不变，这类似于圆周角与对应弦长的关系，作初始三角形的外接圆(任意两边的中垂线交点即外接圆圆心)，然后让另两个力的交点在圆周上按F1、F2的方向变化规律滑动，力的矢量三角形的外接圆正好是以初态时的F2为直径的圆周，知F1先变大后变小，F2一直变小，最终CA沿竖直方向，此时F1＝mg，F2变为零，故选B、C、D.
4.倾角为θ＝37°的斜面与水平面保持静止，斜面上有一重为G的物体A，物体A与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5.现给A施加一水平力F，如图所示.设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等(sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8)，如果物体A能在斜面上静止，水平推力F与G的比值不可能是( )
A.3 B.2
C.1 D.0.5
答案 A
解析 设物体刚好不下滑时F＝F1，则F1cs θ＋μFN＝Gsin θ，FN＝F1sin θ＋Gcs θ，得eq \f(F1,G)＝eq \f(sin θ－μcs θ,cs θ＋μsin θ)＝eq \f(2,11)；设物体刚好不上滑时F＝F2，则F2cs θ＝μFN＋Gsin θ，FN＝F2sin θ＋Gcs θ，得eq \f(F2,G)＝eq \f(sin θ＋μcs θ,cs θ－μsin θ)＝2，即eq \f(2,11)≤eq \f(F,G)≤2，故F与G的比值不可能为3，故选A.
5.如图所示，两个光滑的定滑轮（大小可忽略）分别置于同一水平线上的A点和B点，结点为C的三根细线分别与质量为、、的物块相连，其中与质量为、的物块相连的细线分别跨过两个定滑轮。系统静止时，。则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】以结点C为研究对象进行受力分析，三个力组成闭合的适量三角形，如图所示
由几何关系可得
，，
所以
由此可得
故选C。
6．[多选]如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态。如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是( )
A．绳的右端上移到b′，绳子拉力不变
B．将杆N向右移一些，绳子拉力变大
C．绳的两端高度差越小，绳子拉力越小
D．若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移
答案AB
解析： 设两段绳子间的夹角为2α，由平衡条件可知，2Fcs α＝mg，所以F＝eq \f(mg,2cs α)，设绳子总长为L，两杆间距离为s，由几何关系L1sin α＋L2sin α＝s，得sin α＝eq \f(s,L1＋L2)＝eq \f(s,L)，绳子右端上移，L、s都不变，α不变，绳子张力F也不变，A正确；杆N向右移动一些，s变大，α变大，cs α变小，F变大，B正确；绳子两端高度差变化，不影响s和L，所以F不变，C错误；衣服质量增加，绳子上的拉力增加，由于α不会变化，悬挂点不会右移，D错误。
7．如图所示，在倾斜的粗糙杆上套一个质量为m的圆环，圆环通过轻绳拉着一个质量为M的小球，在圆环沿杆向下滑动的过程中，悬挂小球的轻绳始终处于竖直方向，则（ ）
A．小球做匀速直线运动
B．圆环一定受三个力作用
C．圆环一定受四个力作用
D．小球的重力大于轻绳的拉力
【答案】AC
【解析】AD．以小球为研究对象，在圆环沿杆向下滑动的过程中，悬挂小球的轻绳始终处于竖直方向,则小球只受到竖直向下的重力和竖直向上的拉力，由平衡条件知，轻绳对小球的拉力等于小球的重力，小球沿杆向下做直线运动，这两个力的合力必为零，即小球做匀速直线运动；
则A正确，D错误；
BC．圆环也做匀速直线运动，圆环受到重力、竖直向下的拉力、支持力和滑动摩擦力，共四个力作用。B错误，C正确。
故选AC。
8.如图所示，一个重G=600N的人站在重P=300N的平台上，通过重为的光滑小滑轮拉住平台，大滑轮质量忽略不计。那么他需要用多大的力来拉绳子才能使自己保持静止状态？此时，他受到平台对他的支持力多大？为保障人员安全，在平台上还能堆放多少重量的物体？
【答案】220N；380N；1520N
【解析】对人、平台和动滑轮为整体受力平衡，设定滑轮上绳子的拉力为T，由平衡条件则有
对动滑轮受力分析，受重力、上边绳的拉力和下边绳的拉力，设下边绳的拉力为T1，由平衡条件则有
解得
T1=220N
对人受力分析，受重力、绳的拉力和平台的支持力，由平衡条件可得
解得
当平台上放物体后，为保证人员的安全人拉绳子的力等于人的重力，即
则三根绳子的合力
解得
9．如图所示，三根轻质细线结于点，另一端固定在天花板上的A点（位于圆心的正上方），、另一端分别连接物体Q、小球P（可视为质点）。将物体Q放置于粗糙水平面上，小球P放置于半径为的光滑半圆柱心；当A、、处于同一竖直线上且水平时系统能够保持平衡。已知小球P的质量为，，，重力加速度大小为。求：
（1）细线的拉力大小；
（2）细线的拉力大小。
【答案】（1）；（2）。
【解析】（1）对小球P受力分析，结合三角形相似有
解得
（2）设与竖直方向的夹角为，结合余弦定理有
解得
10．如图，物块A放在水平地面上，与物块B通过竖直轻弹簧相连，弹簧原长L0=10cm。A、B的质量分别为6kg和4kg，劲度系数为500N/m，整个装置处于静止状态，不计绳重和摩擦，g=10m/s2。求：
（1）弹簧的伸长量；
（2）现对B施加一个竖直向上的力，静止后，弹簧长度为13cm，求此时地面对A支持力的大小。
【答案】（1）；（2）
【解析】（1）此时弹簧的弹力为
由得弹簧伸长量为
（2）对B施加一个竖直向上托力，静止后弹簧的伸长量为
弹簧的弹力为
对A受力分析，可得地面对A的支持力大小为
课程标准
课标解读
1．知道共点力，理解物体的平衡状态。
2．掌握共点力的平衡条件。
3．能运用共点力的平衡条件求解实际问题。
4．掌握求解共点力平衡问题的基本方法。
1、知道什么是共点力。
2、在二力平衡的基础上，经过科学推理，得出共点力平衡的条件：物体所受合力为0。
3、会用共点力平衡的条件，分析生活和生产中的实际问题，体会物理学知识的实际应用价值。
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