安徽省淮北市杜集区2022—2023学年下学期八年级期中数学试卷

这是一份安徽省淮北市杜集区2022—2023学年下学期八年级期中数学试卷，共23页。

A．B．
C．D．
2．（3分）已知a＞b．下列不等式变形正确的是（ ）
A．a+1＜b+1B．﹣3a＜﹣3bC．2a＜2bD．2a﹣3＜2b﹣3
3．（3分）下列从左边到边的变形，是因式分解的是（ ）
A．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9
B．﹣12x3y＝﹣3x3•4y
C．a2﹣b2﹣1＝（a﹣b）（a+b）﹣1
D．mR+mr＝m（R+r）
4．（3分）满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是（ ）
A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5B．BC＝1，AC＝2，AB＝
C．BC：AC：AB＝3：4：5D．BC＝1，AC＝2，AB＝
5．（3分）矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ）
A．两组对边分别相等B．对角线相等
C．两组对边分别平行D．对角线互相平分
6．（3分）已知等边三角形的边长为6，则这个三角形的面积为（ ）
A．9B．C．D．18
7．（3分）若一次函数y＝（k+3）x﹣1的函数值y随x的增大而减小，则k值可能是（ ）
A．2B．C．D．﹣4
8．（3分）2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，飞行任务取得圆满成功．“出差”太空半年的神舟十三号航天员乘组顺利完成既定全部任务，并解锁了多个“首次”．其中，航天员们在轨驻留期间共完成37项空间科学实验，如图是完成各领域科学实验项数的扇形统计图，下列说法错误的是（ ）
A．完成航天医学领域实验项数最多
B．完成空间应用领域实验有5项
C．完成人因工程技术实验项数比空间应用领域实验项数多
D．完成人因工程技术实验项数占空间科学实验总项数的24.3%
9．（3分）数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，一次函数y＝kx+b（k、b为常数，且k＜0）的图象与直线y＝x都经过点A（3，1），当kx+b＜x时，根据图象可知，x的取值范围是（ ）
A．x＞3B．x＜3C．x＜1D．x＞1
10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+4的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P在线段AB上，PC⊥x轴于点C，则△PCO周长的最小值为（ ）
A．B．C．4D．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）若与最简二次根式可以合并，则m＝ ．
12．（3分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是 ．
13．（3分）如图，将某动物园中的猴山，狮虎山，熊猫馆分别记为M，N，P，若建立平面直角坐标系，将猴山M，狮虎山N用坐标分别表示为（2，1）和（8，2），则熊猫馆P用坐标表示为 ．
14．（3分）在平面直角坐标系中xOy中，已知直线y＝﹣3x+4上两点A（x1，y1）和B（x1+1，y2），则下列结论：
①直线AB不经过第三象限；
②y1＞y2；
③直线AB向右平移一个单位的解析式为y＝﹣3x+1．
其中正确的是 ．（填写正确结论的序号）
15．（3分）如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD，若测得A，D之间的距离为5cm，点A，C之间的距离为4cm，则四边形ABCD的面积为 ．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．（6分）计算：
（1）﹣；
（2）÷．
17．（6分）解方程：
（1）＝2﹣；
（2）＝1．
18．（8分）先化简+÷，再从1，﹣1，2，﹣2四个数中选取一个合适的数代入求值．
19．（9分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣2，2），点B与点A关于x轴对称，点B先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点C．
（1）描出点B和点C，并依次连接AB、BC、CA，得到△ABC；
（2）将（1）中的△ABC的各顶点的横坐标和纵坐标都乘，得到点A的对应点A1，点B的对应点B1，点C的对应点C1，在平面直角坐标系中描出点A1、B1、C1，并依次连接A1B1、B1C1、C1A2，得到△A1B1C1；
（3）在（2）的条件下，＝ ．
20．（10分）如图，四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，O是AC的中点，AD∥BC．
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）当AC⊥BD时，若AC＝8，BD＝6，直接写出四边形ABCD的周长．
21．（10分）在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（m+1，m﹣1）．
（1）试判断点P是否在一次函数y＝x﹣2的图象上，并说明理由；
（2）如图，一次函数的图象与x轴，y轴分别相交于A，B两点．
①求△AOB的面积．
②若点P在△AOB的内部，直接写出m的取值范围．
22．（12分）阅读材料：
利用公式法，可以将一些形如ax2+bx+c（a≠0）的多项式变形为a（x+m）2+n的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式ax2+bx+c（a≠0）的配方法，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解例如x2+4x﹣5＝x2+4x+（）2﹣（）2﹣5＝（x+2）2﹣9＝（x+2+3）（x+2﹣3）＝（x+3）（x﹣1）．
根据以上材料，解答下列问题．
（1）分解因式（利用公式法）：x2+2x﹣8；
（2）求多项式x2+4x﹣3的最小值；
（3）已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a2+b2+c2+50＝6a+8b+10c，求△ABC的周长．
23．（14分）小明同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组全等的三角形，小明把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形．
（1）【问题发现】：如图1，“D是等边△ABC的边BC上的一动点，其中等边△ABC的边长为10，以AD为边在AB上方作等边△ADE，小明认为AD有最小值，那么AD的最小值是 ．
（2）①【问题探究】：如图2，若△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一条直线上，连接BE，则∠AEB的度数为 ；线段BE与AD之间的数量关系是 ．
②【问题探究】：如图3，若△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A、D、E在同一条
直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系并说
明理由．
【问题解决】
如图4，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝60°，BC＝5，CD＝4，求四边形ABCD面积的最大值．
2022-2023学年安徽省淮北市杜集区八年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列扑克牌中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：A、不是中心对称图形；
B、是中心对称图形；
C、不是中心对称图形；
D、不是中心对称图形；
故选：B．
2．（3分）已知a＞b．下列不等式变形正确的是（ ）
A．a+1＜b+1B．﹣3a＜﹣3bC．2a＜2bD．2a﹣3＜2b﹣3
【解答】解：∵a＞b，
∴a+1＞b+1，
∴选项A不符合题意；
∵a＞b，
∴﹣3a＜﹣3b，
∴选项B符合题意；
∵a＞b，
∴2a＞2b，
∴选项C不符合题意；
∵a＞b，
∴2a＞2b，
∴2a﹣3＞2b﹣3，
∴选项D不符合题意．
故选：B．
3．（3分）下列从左边到边的变形，是因式分解的是（ ）
A．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9
B．﹣12x3y＝﹣3x3•4y
C．a2﹣b2﹣1＝（a﹣b）（a+b）﹣1
D．mR+mr＝m（R+r）
【解答】解：（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9是乘法运算，则A不符合题意；
﹣12x3y＝﹣3x3•4y是单项式变形，则B不符合题意；
a2﹣b2﹣1＝（a﹣b）（a+b）﹣1中等号右边不是积的形式，则C不符合题意；
mR+mr＝m（R+r）符合因式分解的定义，则D符合题意；
故选：D．
4．（3分）满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是（ ）
A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5B．BC＝1，AC＝2，AB＝
C．BC：AC：AB＝3：4：5D．BC＝1，AC＝2，AB＝
【解答】解：A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5，
∴设∠A＝3x，∠B＝4x，∠C＝5x，
∴∠A+∠B+∠C＝3x+4x+5x＝180°，
∴x＝15°，
∴∠C＝5x＝5×15°＝75°，
∴△ABC不是直角三角形，符合题意．
B．∵BC＝1，AC＝2，AB＝，12+22＝（）2，
∴BC2+AC2＝AB2，
满足勾股定理的逆定理，故△ABC是直角三角形，不符合题意．
C．∵BC：AC：AB＝3：4：5，
∴设BC＝3k，AC＝4k，AB＝5k，
∴（3k）2+（4k）2＝（5k）2，
∴BC2+AC2＝AB2，
∴满足勾股定理的逆定理，
∴△ABC是直角三角形，不符合题意．
D．∵BC＝1，AC＝2，AB＝，12+（）2＝22，
∴BC2+AB2＝AC2，
满足勾股定理的逆定理，故△ABC是直角三角形，不符合题意．
故选：A．
5．（3分）矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ）
A．两组对边分别相等B．对角线相等
C．两组对边分别平行D．对角线互相平分
【解答】解：矩形的性质有两组对边平行且相等，对角线互相平分且相等，平行四边形的性质有两组对边平行且相等，对角线互相平分，
故选：B．
6．（3分）已知等边三角形的边长为6，则这个三角形的面积为（ ）
A．9B．C．D．18
【解答】解：已知等边△ABC，过点A作AD⊥BC于点D，如图所示：
则点D为BC的中点，
∵等边三角形的边长为6，
∴AB＝6，BD＝3，
根据勾股定理，得AD＝，
∴△ABC的面积为＝，
故选：B．
7．（3分）若一次函数y＝（k+3）x﹣1的函数值y随x的增大而减小，则k值可能是（ ）
A．2B．C．D．﹣4
【解答】解：∵一次函数y＝（k+3）x﹣1的函数值y随着x的增大而减小，
∴k+3＜0，
解得k＜﹣3．
所以k的值可以是﹣4，
故选：D．
8．（3分）2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，飞行任务取得圆满成功．“出差”太空半年的神舟十三号航天员乘组顺利完成既定全部任务，并解锁了多个“首次”．其中，航天员们在轨驻留期间共完成37项空间科学实验，如图是完成各领域科学实验项数的扇形统计图，下列说法错误的是（ ）
A．完成航天医学领域实验项数最多
B．完成空间应用领域实验有5项
C．完成人因工程技术实验项数比空间应用领域实验项数多
D．完成人因工程技术实验项数占空间科学实验总项数的24.3%
【解答】解：A．由扇形统计图可得，完成航天医学领域实验项数最多，所以A选项说法正确，故A选项不符合题意；
B．由扇形统计图可得，完成空间应用领域实验占完成总实验数的5.4%，37×5.4%≈2项，所以B选项说法错误，故B选项符合题意；
C．完成人因工程技术实验占完成总实验数的24.3%，完成空间应用领域实验占完成总实验数的5.4%，所以完成人因工程技术实验项数比空间应用领域实验项数多说法正确，故C选项不符合题意；
D．完成人因工程技术实验项数占空间科学实验总项数的24.3%，所以D选项说法正确，故D选项不符合题意．
故选：B．
9．（3分）数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，一次函数y＝kx+b（k、b为常数，且k＜0）的图象与直线y＝x都经过点A（3，1），当kx+b＜x时，根据图象可知，x的取值范围是（ ）
A．x＞3B．x＜3C．x＜1D．x＞1
【解答】解：由图象可得，
当x＞3时，直线y＝x在一次函数y＝kx+b的上方，
∴当kx+b＜x时，x的取值范围是x＞3，
故选：A．
10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+4的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P在线段AB上，PC⊥x轴于点C，则△PCO周长的最小值为（ ）
A．B．C．4D．
【解答】解：设点P（x，x+4），则PC＝x+4，OC＝﹣x，
∴PC+OC＝4，
∴△PCO的周长的最小值即为求OP的最小值，
故当OP⊥AB于点P时，OP最小，
对y＝x+4，当x＝0时，y＝4，当y＝0时，x＝﹣4，
∴A（﹣4，0），B（0，4），
∴OA＝OB＝4，
∴AB＝4，
∵S△OAB＝，
∴4×4＝4OP，
∴OP＝2，
∴C△PCO＝PC+OC+OP＝4+2．
故选：B．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）若与最简二次根式可以合并，则m＝ 2 ．
【解答】解：＝2，
∵与最简二次根式可以合并，
∴m+1＝3，
解得：m＝2．
故答案为：2．
12．（3分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是 x≥2且x≠3 ．
【解答】解：要使代数式有意义，必须
x﹣2≥0且x﹣3≠0，
解得：x≥2且x≠3，
所以实数x的取值范围是x≥2且x≠3．
故答案为：x≥2且x≠3．
13．（3分）如图，将某动物园中的猴山，狮虎山，熊猫馆分别记为M，N，P，若建立平面直角坐标系，将猴山M，狮虎山N用坐标分别表示为（2，1）和（8，2），则熊猫馆P用坐标表示为 （6，6） ．
【解答】解：如图所示，点P的坐标为（6，6）
故答案为：（6，6）．
14．（3分）在平面直角坐标系中xOy中，已知直线y＝﹣3x+4上两点A（x1，y1）和B（x1+1，y2），则下列结论：
①直线AB不经过第三象限；
②y1＞y2；
③直线AB向右平移一个单位的解析式为y＝﹣3x+1．
其中正确的是 ①② ．（填写正确结论的序号）
【解答】解：∵在一次函数y＝﹣3x+4中，﹣3＜0，4＞0，
∴直线AB经过第一、二、四象限，
∴直线AB不经过第三象限，故①正确；
∵在一次函数y＝﹣3x+4中，﹣3＜0，
∴一次函数y＝﹣3x+4随着x的增大而减小，
∵x1＜x1+1，
∴y1＞y2，故②正确，
直线AB向右平移一个单位的解析式为y＝﹣3（x﹣1）+4
∴平移后的解析式为：y＝﹣3x+7，故③错误，
故答案为：①②．
15．（3分）如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD，若测得A，D之间的距离为5cm，点A，C之间的距离为4cm，则四边形ABCD的面积为 4cm2 ．
【解答】解：如图，作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S，连接AC，BD交于点O，
由题意知，AD∥BC，AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
∵两张纸条等宽，
∴AR＝AS．
∵AR⋅BC＝AS⋅CD，
∴BC＝CD，
∴平行四边形ABCD是菱形，
∴AO＝OC，OB＝OD，
∵A，C之间的距离为4cm，点A，D之间的距离为5cm，
∴AO＝2（cm），AD＝5（cm），
∴DO＝＝＝（cm），
∴BD＝2（cm），
∴四边形ABCD面积＝×AC•BD＝×4×2＝4（cm2）．
故答案为：4cm2．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．（6分）计算：
（1）﹣；
（2）÷．
【解答】解：（1）﹣
＝
＝
＝
＝
＝；
（2）÷
＝
＝．
17．（6分）解方程：
（1）＝2﹣；
（2）＝1．
【解答】解：（1）去分母得到：x＝4x﹣2+3，
解得：x＝﹣，
检验：把x＝﹣代入得：2x﹣1≠0，
∴x＝﹣是分式方程的解；
（2）去分母得：x2+2x+1﹣4＝x2﹣1，
解得：x＝1，
检验：把x＝1代入得：（x+1）（x﹣1）＝0，
∴x＝1是增根，分式方程无解．
18．（8分）先化简+÷，再从1，﹣1，2，﹣2四个数中选取一个合适的数代入求值．
【解答】解：+÷
＝
＝+
＝，
∵（a+1）（a﹣1）≠0，a﹣2≠0，
∴a≠±1，2，
∴a＝﹣2，
当a＝﹣2时，原式＝＝．
19．（9分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣2，2），点B与点A关于x轴对称，点B先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点C．
（1）描出点B和点C，并依次连接AB、BC、CA，得到△ABC；
（2）将（1）中的△ABC的各顶点的横坐标和纵坐标都乘，得到点A的对应点A1，点B的对应点B1，点C的对应点C1，在平面直角坐标系中描出点A1、B1、C1，并依次连接A1B1、B1C1、C1A2，得到△A1B1C1；
（3）在（2）的条件下，＝ ．
【解答】解：（1）如图所示：△ABC即为所求；
（2）如图所示：△A1B1C1即为所求，
（3）∵，，
∴，
故答案为：．
20．（10分）如图，四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，O是AC的中点，AD∥BC．
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）当AC⊥BD时，若AC＝8，BD＝6，直接写出四边形ABCD的周长．
【解答】（1）证明：∵AD∥BC，
∴∠ADO＝∠CBO，
∵O是AC的中点，
∴OA＝OC．
在△AOD和△COB中，
，
∴△AOD≌△COB（AAS），
∴OD＝OB．
∵OA＝OC，
∴四边形ABCD是平行四边形；
（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
又∵AC⊥BD，
∴四边形ABCD是菱形，
∴BC＝CD＝AD＝AB，OA＝AC＝4，OB＝BD＝3，
在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB＝＝＝5，
∴四边形ABCD的周长＝4AB＝4×5＝20．
21．（10分）在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（m+1，m﹣1）．
（1）试判断点P是否在一次函数y＝x﹣2的图象上，并说明理由；
（2）如图，一次函数的图象与x轴，y轴分别相交于A，B两点．
①求△AOB的面积．
②若点P在△AOB的内部，直接写出m的取值范围．
【解答】解：（1）∵当x＝m+1时，y＝m+1﹣2＝m﹣1，
∴点P（m+1，m﹣1）在一次函数y＝x﹣2的图象上．
（2）①∵一次函数的图象与x轴，y轴分别相交于A，B两点，
∴A（6，0），B（0，3），
∴；
②∵一次函数的图象与x轴，y轴分别相交于A，B两点，
∴A（6，0），B（0，3），
∵点P在△AOB的内部，
∴0＜m+1＜6，0＜m﹣1＜3，，
∴，
22．（12分）阅读材料：
利用公式法，可以将一些形如ax2+bx+c（a≠0）的多项式变形为a（x+m）2+n的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式ax2+bx+c（a≠0）的配方法，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解例如x2+4x﹣5＝x2+4x+（）2﹣（）2﹣5＝（x+2）2﹣9＝（x+2+3）（x+2﹣3）＝（x+3）（x﹣1）．
根据以上材料，解答下列问题．
（1）分解因式（利用公式法）：x2+2x﹣8；
（2）求多项式x2+4x﹣3的最小值；
（3）已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a2+b2+c2+50＝6a+8b+10c，求△ABC的周长．
【解答】解：（1）x2+2x﹣8
＝x2+2x+1﹣1﹣8
＝（x+1）2﹣9
＝（x+1﹣3）（x+1+3）
＝（x﹣2）（x+4）；
（2）设y＝x2+4x﹣3，
y＝x2+4x+4﹣4﹣3，
y＝（x+2）2﹣7，
∴多项式x2+4x﹣3的最小值是﹣7．
（3）a2+b2+c2+50＝6a+8b+10c，
即a2+b2+c2+50﹣6a﹣8b﹣10c＝0，
（a﹣3）2+（b﹣4）2+（c﹣5）2﹣9﹣16﹣25+50＝0，
（a﹣3）2+（b﹣4）2+（c﹣5）2＝0，
∴a＝3，b＝4，c＝5，
∴△ABC的周长为3+4+5＝12．
23．（14分）小明同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组全等的三角形，小明把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形．
（1）【问题发现】：如图1，“D是等边△ABC的边BC上的一动点，其中等边△ABC的边长为10，以AD为边在AB上方作等边△ADE，小明认为AD有最小值，那么AD的最小值是 5 ．
（2）①【问题探究】：如图2，若△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一条直线上，连接BE，则∠AEB的度数为 60° ；线段BE与AD之间的数量关系是 BE＝AD ．
②【问题探究】：如图3，若△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A、D、E在同一条
直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系并说
明理由．
【问题解决】
（3）如图4，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝60°，BC＝5，CD＝4，求四边形ABCD面积的最大值．
【解答】解：（1）∵D是等边△ABC的边BC上的一动点，
∴当AD⊥BC时，AD有最小值，
∵AC＝AB，AD⊥BC，
∴CD＝BD＝＝5，
∴AD＝＝5，
故AD的最小值是5，
故答案为：5；
（2）①∵△ABC和△CDE均是等边三角形，
∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝∠CDE＝∠CED＝60°，
∴∠ACB﹣∠BCD＝∠DCE﹣∠BCD，
∴∠ACD＝∠BCE，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴AD＝BE，∠ADC＝∠BEC，
∵∠CDE＝60°，
∴∠BEC＝∠ADC＝180°﹣∠CDE＝120°，
∵∠CED＝60°，
∴∠AEB＝∠BEC﹣∠CED＝60°，
故答案为：60°，BE＝AD；
②∠AEB＝90°，AE＝BE+2CM，
理由：同①的方法得，△ACD≌△BCE（SAS），
∴AD＝BE，∠ADC＝∠BEC，
∵△CDE是等腰直角三角形，
∴∠CDE＝∠CED＝45°，
∴∠ADC＝180°﹣∠CDE＝135°，
∴∠BEC＝∠ADC＝135°，
∴∠AEB＝∠BEC﹣∠CED＝135°﹣45°＝90°，
∵CD＝CE，CM⊥DE，
∴DM＝ME，
∵∠DCE＝90°，
∴DM＝ME＝CM．
∴AE＝AD+DE＝BE+2CM；
（3）将△ADC绕点A顺时针旋转60°，得到对应的△ABE，连接CE，如图4，
∴CD＝BE＝4，
∵AC＝AE，∠CAE＝60°，
∴△ACE是等边三角形，
∴AC＝CE，
∵CE≤BC+BE＝4+5＝9，
∴当C，B，E三点共线时，CE最大，
∴AC的最大值是9，
过A作AH⊥CE于H，
∴EH＝CE＝，
∴AH＝＝，
∴四边形ABCD面积＝△ACE的面积＝×9×＝，
故四边形ABCD面积的最大值为．