江苏省泰州市海陵区泰州市民兴中英文学校2023-2024学年八年级下册3月月考数学试题（含解析）

这是一份江苏省泰州市海陵区泰州市民兴中英文学校2023-2024学年八年级下册3月月考数学试题（含解析），共26页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。

（考试时间：120分钟 满分：150分）
注意：所有答案必须填写在答题卡上，写在试卷上无效
一、选择题（每小题3分，共18分）
1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列计算正确的是( )
A．B．C．D．
3．初中生骑电动车上学存在安全隐患，为了解某校初中个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，随机调查个家长，结果有个家长持反对态度，则下列说法正确的是（ ）
A．调查方式是普查B．该校只有90个家长持反对态度
C．该校约有的家长持反对态度D．样本是100个家长
4．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转α，得到△EBD，若点E恰好在AC的延长线上，则∠CED的度数为（ ）
A．B．C．D．
5．将四块相同的小长方形纸片和两块相同的大长方形纸片如图1、图2所示摆放，若小长方形的长和宽分别为，则（ ）

A．B．C．D．
6．对于有理数、，定义的含义为：当时，，例如：.已知，，且和为两个连续正整数，则的立方根为（ ）
A．B．C．D．
二．填空题（每小题3分，共30分）
7．中国古代数学家祖冲之算出圆周率约为，在这个数中数字1出现的频数是 ．
8．下列调查中：①了解一批灯泡的使用寿命；②检测“神舟十五号”载人飞船的零件质量；③调查某班学生的身高情况；④调查黄河的水质情况．应使用全面调查的是 ．
9．最简二次根式与是同类二次根式，则 ．
10．如图，在中，是的平分线，，，则 ．
11．如果，那么等式成立的条件是 .
12．如图，，点、、在直线上，四边形为平行四边形，若的面积为5，则平行四边形的面积是 ．
13．小明做数学题时，发现；；；；…；按此规律，若（a，b为正整数），则 ．
14．我们可以用反证法来证明“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于”．下面写出了证明该问题过程中的四个步骤：①这与“三角形的内角和等于”这个定理矛盾．②所以在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于．③假设三角形没有一个内角小于或等于，即三个内角都大于．④则三角形的三个内角的和大于．这四个步骤正确的顺序是 .
15．如图，在长方形中，，，现有一动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿长方形的边运动，到达点A时停止；点Q在边上，，连接．设点P的运动时间为，则当 s时，以长方形的两个顶点及点P为顶点的三角形与全等．（不考虑两个三角形重合的情况）
16．如图，在等边△ABC中，，点P是边BC上的动点，将△ABP绕点A逆时针旋转得到△ACQ，点D是AC边的中点，连接DQ，则DQ的最小值是 ．
三．解答题（共102分）
17．计算：
(1)；
(2)．
18．教育部办公厅印发了《关于加强中小学生手机管理的工作通知》，要求中小学生原则上不得将个人手机带入校园，确有需求的，须经家长同意、书面提出申请，进校后应将手机由学校统一保管，禁止带入课堂．为了解学生手机使用情况，某学校开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机的目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图（1），图（2）所示的统计图，已知“查资料”的人数是48人．
解答下列问题：
(1)在扇形统计图中，表示“玩游戏”的扇形圆心角度数为 ， 补全条形统计图；
(2)该校共有学生人，估计每周使用手机时间在以上（不含）的人数；
(3)请写出一条学生健康使用手机的建议．
19．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．
(1)画出将向下平移5个单位后得到的，点A，B，C的对应点分别为点，，；
(2)画出将绕原点O逆时针旋转后得到的，点A，B，C对应点分别为点，，，并直接写出坐标．
20．如图，点O是矩形的对角线上一点，过点O作，交于点E，交于点F．
(1)在不添加新的点和线的前提下，请增加一个条件： ，使得，并说明理由；
(2)若，求的长．
21．（1）若实数m，n满足等式，求的立方根；
（2）已知 ，求的平方根．
22．有一块矩形木板，木工采用如图的方式，在木板上截出两个面积分别为和的正方形木板．
(1)截出的两块正方形木料的边长分别为________，________；
(2)求剩余木料的面积；
(3)如果木工想从剩余的木料中截出长为，宽为的长方形木条，最多能截出几块这样的木条，并说明理由．
23．图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点、、、、均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图，保留作图痕迹．
(1)在图①中，作以点为对称中心的平行四边形．
(2)在图②中，作四边形的边上的高．
(3)在图③中，在四边形的边上找一点，连结，使．
24．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=45°，BC=10，过点A作AD∥BC，且点D在点A的右侧．点P从点A出发沿射线AD方向以每秒1个单位的速度运动，同时点Q从点C出发沿射线CB方向以每秒2个单位的速度运动，在线段QC上取点E，使得QE=2，连结PE，设点P的运动时间为t秒．
（1）若PE⊥BC，求BQ的长；
（2）请问是否存在t的值，使以A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
25．【阅读理解】
爱思考的小名在解决问题：已知，求的值．他是这样分析与解答的：
∵，
．
∴，即．
∴．
∴．
请你根据小名的分析过程，解决如下问题：
(1)计算：______；
(2)计算：______；
(3)若，求的值．
26．对于矩形，，，O为平面直角坐标系的原点，，，点B在第三象限．
(1)直接写出点B的坐标（_______，_______）；
(2)如图1，点Q从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的路线移动，
①当点Q移动了3秒时，直写出此时点Q的坐标（_______，_______）；
②当点Q到y轴距离为4个单位长度时，求出点Q移动的时间，
(3)如图1，若过点B的直线与长方形的边交于点P，且将长方形的面积分为1∶4两部分，求点P的坐标；
(4)如图2，M为x轴负半轴上一点，且，点N是x轴正半轴上一动点，的平分线交的延长线于点D，在点N运动的过程中，的值是否变化?若不变，求出其值：若变化，请说明理由．
参考答案与解析
1．D
【分析】
本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义．
根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．
【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故A选项不合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故B选项不符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C选不符项合题意；
D、即是轴对称图形，也是中心对称图形，故D选项符合题意．
故选：D．
2．C
【分析】
本题考查二次根式的运算．根据二次根式的运算法则，逐一计算后，判断即可．
【解答】解：A、，不是同类二次根式，不能合并，选项错误；
B、，不是同类二次根式，不能合并，选项错误；
C、，选项正确；
D、，选项错误；
故选C．
3．C
【分析】
本题主要考查了普查与抽样调查、样本的定义，总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．普查的总体为整个群体；抽样调查的总体为其中的样本，是以样本推知整体．
【解答】解：A． 调查方式是抽样调查，故本选项不符合题意；
B． 该校调查样本中有90个家长持反对态度，故本选项不符合题意；
C． 该校约有的家长持反对态度，故本选项符合题意；
D． 样本是100个家长对“中学生骑电动车上学”的态度，故本选项不符合题意；
故选：C．
4．D
【分析】根据旋转的性质和等边对等角以及三角形内角和定理，可以求得∠CED的度数，本题得以解决．
【解答】解：由题意可得，AB=BE，∠ABE=α，∠A=∠BED，
∴∠A=∠BEA=(180°-α)=90°-α，
∴∠A=∠BEA=∠BED=90°-α，
∴∠CED=∠BEA+∠BED=2(90°-α)==180°-α，
故选：D．
【点拨】本题考查旋转的性质，等边对等角以及三角形内角和定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
5．B
【分析】
本题考查了根据几何图形列代数式，先根据两个图形得到大长方形的长，利用长相等得到等式，化简即可得到结果，结合图形得到等式是解题的关键．
【解答】解：∵有两块相同的大长方形纸片，
∴两块大长方形的长是一样的，设大长方形的长为，
∵小长方形的宽为，
∴在图1中，大长方形的长，
∵小长方形的长为，
∴在图2中，大长方形的长，
∴，
移项可得：，
提公因式可得：，
两边同时除以2可得：，
∴，
故选：B．
6．A
【分析】根据min{a，b}的含义得到：a＜＜b，由a和b为两个连续正整数求得它们的值，然后代入求值．
【解答】解：∵，，
∴a＜＜b，
∵5＜＜6，且a和b为两个连续正整数，
∴a=5，b=6，
∴ab-（）2=5×6-31=-1，
∴ab-（）2的立方根为-1．
故选A．
【点拨】本题考查的是二次根式的应用，立方根，实数的运算，根据题意理解新定义的计算公式是解题的关键．
7．2
【分析】
本题主要考查频数，熟练掌握频数的求法是解题的关键；根据“频数是指在统计学中，变量值中代表某种特征的数出现的次数”进行求解即可．
【解答】解：在这个数中数字1出现的频数是2；
故答案为2．
8．②③##③②
【分析】
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答．
【解答】解：①了解一批灯泡的使用寿命，适宜采用抽样调查的方式；
②检测“神舟十五号”载人飞船的零件质量，适宜采用全面调查的方式；
③调查某班学生的身高情况，适宜采用全面调查的方式；
④调查黄河的水质情况，适宜采用抽样调查的方式．
属于应使用全面调查的是②③．
故答案为：②③
9．7
【分析】根据最简二次根式及同类二次根式的定义列得，求解即可．
【解答】解：∵最简二次根式与是同类二次根式，
∴，
解得，
故答案为：7．
【点拨】
此题考查了最简二次根式的定义，同类二次根式的定义，熟记定义是解题的关键．
10．
【分析】
本题考查平行四边形的性质，角平分线的定义，根据四边形是平行四边形得到，，得到，根据角平分线得到，即可得到，得到，即可得到答案
【解答】解：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
故答案为：．
11．##
【分析】
本题主要考查了二次根式的性质，求不等式组的解集，解题的关键是根据二次根式的性质得出，，再求解即可．
【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴等式成立的条件是：，
故答案为：．
12．
【分析】
根据平行线间的距离相等以及平行四边形的对边相等即可得出答案．
【解答】解：连接，
∵，
∴，
∵四边形为平行四边形，
∴，
∴，
∴平行四边形的面积等于，
故答案为：．
【点拨】本题考查了平行线的性质以及平行四边形的性质，根据同底等高的两个三角形面积相等以及等底等高的两个三角形面积相等是解本题的关键．
13．73
【分析】找出一系列等式的规律为（n≥1的正整数），令n=8求出a与b的值，即可求得a+b的值．
【解答】解：根据题中的规律得：（n≥1的正整数），
a=8，b=82+1=65，
则a+b=8+65=73．
故答案为：73．
【点拨】此题考查了数字类规律，找出题中的规律是解本题的关键．
14．③④①②
【分析】
此题主要考查了反证法的步骤，三角形的内角和定理．解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．
【解答】解：求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于．
证明：假设三角形没有一个内角小于或等于，即三个内角都大于，
则三角形的三个内角的和大于，
这与“三角形的内角和等于”这个定理矛盾，
所以在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于．
则四个步骤正确的顺序是③④①②，
故答案为：③④①②．
15．1或2或7
【分析】
本题考查了全等三角形的判定和长方形的性质，掌握全等三角形的判定和恰当分类是解题的关键．
先确定是等腰直角三角形，再分三种情况：点在边上，或，点在边上，，利用动点运动的路径求解即可．
【解答】
解：在长方形中，，
∵，
∴，
∴是等腰直角三角形，
分三种情况：
当点在边上，时，，
则，
∴；
当点在边上，时，，
则
点在边上，时，，
则，
综上，当或或时，以长方形的两个顶点及点P为顶点的三角形与全等．
故答案为：1或2或7．
16．
【分析】根据旋转的性质，即可得到∠BCQ＝120°，当DQ⊥CQ时，DQ的长最小，再根据勾股定理，即可得到DQ的最小值．
【解答】解：如图，由旋转可得∠ACQ＝∠B＝60°，
又∵∠ACB＝60°，
∴∠BCQ＝120°，
∵点D是AC边的中点，
∴CD＝3，
当DQ⊥CQ时，DQ的长最小，
此时，∠CDQ＝30°，
∴CQ＝CD＝，
∴DQ＝，
∴DQ的最小值是，
故答案为．
【点拨】本题主要考查了旋转的性质、等边三角形的性质、勾股定理、线段最小值问题等知识点，找到最短线段出现的点是解答本题的关键．
17．(1)
(2)
【分析】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．
（1）直接化简二次根式，再合并得出答案；
（2）先利用平方差公式进行乘法运算，同时进行除法运算后化简，进而得出答案；
【解答】（1）解：
；
（2）解：
．
18．(1)，补全图形见解析
(2)每周使用手机时间在以上（不含）的人数约为1470人
(3)见解析
【分析】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键．
（1）由扇形统计图其他的百分比求出“玩游戏”的百分比，乘以即可得到“玩游戏”的扇形圆心角度数，求出3小时以上的人数，补全条形统计图即可；
（2）由每周使用手机时间在以上（不含）所占的比乘以2100即可得到结果．
（3）根据不损害健康和视力的原则提出建议即可．
【解答】（1）
解：，
故扇形统计图中表示“玩游戏”的扇形圆心角度数为；
随机抽取的学生数为：（人），
用手机时间在3小时以上的人数为：（人），
补全条形统计图如图所示.
故答案为：
（2）
解：（人）．
答：每周使用手机时间在以上（不含）的人数是人．
（3）
合理安排时间，不沉迷手机；少看手机，保护视力．(答案不唯一)
19．(1)见解析
(2)见解析，
【分析】本题考查了平移作图，旋转作图，正确理解旋转的性质，平移规律是解题的关键．
(1) 根据下减的原则，计算出平移坐标，再画图即可．
(2) 根据旋转的全等性作图即可．
【解答】（1）根据向下平移5个单位后得到的，，，
∴，画图如下：
则即为所求．
（2）根据旋转的全等性作图如下：
则即为所求．且．
20．(1)，理由见解析
(2)
【分析】
本题主要考查了矩形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，解直角三角形：
（1）添加，证明，即可；
（2）根据勾股定理可得，证明，可得，在 和中，利用锐角三角函数可得，即可．
【解答】（1）
解：，理由如下：
∵，
，
∵，
，
又∵，
，
∴．
（2）
解：∵，
∴，
∵，
∵，
，
又∵，
∴，
在中，，
在中，，
∴，
∴，
∴．
21．（1）3；（2）
【分析】
（1）根据绝对值的和算术平方根的非负性，可得，再代入，根据立方根的性质，即可求解；
（2）根据算术平方根的非负性，可得，且，从而得到，，再根据平方根的性质，即可求解．
【解答】
（1）解：∵，
∴，
解得∶，
∴，
∴的立方根是3．
（2）解：∵，
∴，且，
∴，
∴，
∴，
∴的平方根是．
【点拨】本题主要考查了平方根和立方根的定义，熟练掌握算术平方根的非负性是解题的关键．
22．(1)，；
(2)
(3)，理由见解析
【分析】
（1）根据算术平方根的含义可得答案；
（2）利用长方形的面积减去两个正方形的面积即可得到答案；
（3）先计算剩余木条的长为，宽为，再利用，，从而可得答案．
【解答】（1）解：，，
（2）矩形的长为，宽为，
∴剩余木料的面积；
（3）剩余木条的长为，宽为，
∵，，
∴能截出个木条．
【点拨】
本题考查的是算术平方根的含义，二次根式的乘法运算，加减运算，二次根式的大小比较，理解题意，熟记运算法则是解本题的关键．
23．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【分析】
（1）利用网格特征连接，并延长，即可作以点为对称中心的平行四边形；
（2）取格点，连接交于点，即可作四边形的边上的高；
（3）取格点，，，连接，，，与交于点，连接并延长交于点即可．
【解答】（1）如图①中，平行四边形即为所求；
（2）如图②中，高即为所求；
根据网格与勾股定理得出
∴，
∴，
∵
∴，
∴，
∴，
∴即为所求；
（3）如图③中，点即为所求．
如图所示，找到格点，
，，
则是等腰直角三角形，
找到格点，则是矩形，
∴是的中点，
∴垂直平分，
即．
【点拨】本题考查了平行四边形的性质，中心对称的性质，勾股定理与网格问题，矩形的性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．
24．(1) BQ= ；（2）存在，t=4或12，详见解析.
【分析】(1)作AM⊥BC于M，PE交AC于点N，则△APN和△CEN是等腰直角三角形，把CE的长在PE上和在CM上用关于t的式子表示，即可得到关于t的方程，从而求解；
(2)根据AP=BE，列出关于t的方程求解.
【解答】解：（1）作AM⊥BC于M，如图所示：

∵∠BAC=90°，∠B=45°，∴∠C=45°=∠B，
∴AB=AC，∴BM=CM，∴AM=BC=5，
∵AD∥BC，∴∠PAN=∠C=45°，
∵PE⊥BC，∴PE=AM=5，PE⊥AD，
∴△APN和△CEN是等腰直角三角形，
∴PN=AP=t，CE=NE=5-t，
∵CE=CQ-QE=2t-2，∴5-t=2t-2，
解得：t=，BQ=BC-CQ=10-2× = ；
（2）存在，t=4或12；理由如下：
若以A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形，
则AP=BE，
∴t=10-2t+2，或t=2t-2-10解得：t=4或12∴存在t的值，使以A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形，t=4或12．
25．(1)
(2)9
(3)2
【分析】
本题考查了二次根式的混合运算，求代数式的值；
（1）仿照题的方法化简即可；
（2）把每项按照题中方法化简，再相加减即可；
（3）仿照题中方法求代数式值的方法求解即可．
【解答】（1）解：，
故答案为：；
（2）解：
，
故答案为：9；
（3）解：∵，
∴，
∴，即，
∴．
26．(1)B（−5，−3）
(2)①Q（−5，−1）；②点Q运动时间为秒或秒
(3)P点坐标为（−3，0）或（0，）．
(4)的值不变；
【分析】（1）根据长方形的性质即可得出点B的坐标；
（2）根据点Q从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O−A−B−C−O的路线移动，确定长度和运动时间；
（3）分类讨论：当点P在OA上时，设P（x，0）（x＜0），根据题意得S△ABP＝S矩形OABC，则×3（x＋5）＝×5×3；当点P在OC上时，设P（0，y）（y＜0），根据题意得S△CBP＝S矩形OABC，则×5（y＋3）＝×5×3，然后分别解方程即可得到P点坐标；
（4）延长BC至点F，由OABC得∠CBM＝∠AMB，∠AMC＝∠MCF，利用∠CBM＝∠CMB得到∠MCF＝2∠CMB，过点M作MECD交BC于点E，根据平行线得性质得∠EMC＝∠MCD，∠D＝∠BME，加上∠NCM＝2∠EMC，于是可得∠D＝∠BME＝∠CMB−∠EMC，∠CNM＝∠NCF＝∠MCF−∠NCM＝2∠BMC−2∠DCM，所以∠CNM＝2∠D，即有．
【解答】（1）解：∵在矩形OABC中，OA＝5，OC＝3，
∴AB＝OC＝3，BC＝OA＝5，
∵∠OAB＝∠OCB＝90°，
∵点B在第三象限，
∴B（−5，−3）．
故答案为：（−5，−3）．
（2）点Q从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O−A−B−C−O的路线移动，
当点Q移动了3秒时，Q运动了6个单位，此时Q在AB上，
∵OA＝5，
∴QA＝6−5＝1，
∴Q（−5，−1）；
故答案为：Q（−5，−1）；
②∵点Q到y轴距离为4个单位长度，
∴点Q在OA或BC上，
当Q在OA上时，QO＝4，此时t＝2（秒），
当Q在BC上时，此时Q运动了5＋5＋3−4＝9个单位，t＝9÷2＝4.5（秒）；
综上分析可知，点Q运动时间秒或秒．
（3）当点P在OA上时，设P（x，0）（x＜0），
∵S△ABP：S四边形BCOP＝1：4，
∴S△ABP＝S矩形OABC，
即×3（x＋5）＝×5×3，
解得x＝−3，
∴P（−3，0）；
当点P在OC上时，设P（0，y）（y＜0），
∵S△CBP：S四边形BPOA＝1：4，
∴S△CBP＝S矩形OABC，
即×5（y＋3）＝×5×3，
解得y＝，
∴P（0，）；
综上所述，P点坐标为（−3，0）或（0，）．
（4）的值不会变化，理由如下：
延长BC至点F，如图所示：
∵四边形OABC为长方形，
∴OABC，
∴∠CBM＝∠AMB，∠AMC＝∠MCF，
∵∠CBM＝∠CMB，
∴∠MCF＝2∠CMB，
过点M作MECD交BC于点E，
∴∠EMC＝∠MCD，∠D＝∠BME，
又∵CD平分∠MCN，
∴∠NCM＝2∠EMC，
∴∠D＝∠BME＝∠CMB−∠EMC，
∠CNM＝∠NCF＝∠MCF−∠NCM＝2∠BMC−2∠DCM＝2∠D，
∴．
【点拨】本题主要考查了坐标与图形性质，利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系，也考查了平行线的性质和三角形面积公式，作出辅助线，熟练掌握矩形的性质，平行线的性质，是解题的关键．