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第3章函数与基本初等函数 第6节指数函数 2025年高考总复习数学配人教版(适用于新高考新教材)ppt
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这是一份第3章函数与基本初等函数 第6节指数函数 2025年高考总复习数学配人教版(适用于新高考新教材)ppt，共41页。PPT课件主要包含了强基础固本增分，研考点精准突破，目录索引，0+∞，减函数，增函数，常用结论，ABD，变式探究1，变式探究2等内容，欢迎下载使用。
1.了解指数函数的实际意义,理解指数函数的概念.2.能画出具体指数函数的图象,探索并理解指数函数的单调性与特殊点.
1.指数函数的概念函数y=ax(a>0,且a≠1)叫做指数函数,其中指数x是自变量,定义域为R.
微点拨形如y=kax,y=akx+b+h(a>0,且a≠1,k≠0)等的函数称为指数型函数,不是指数函数.
2.指数函数的图象与性质
比较幂值大小的重要依据
微点拨1.画指数函数y=ax(a>0,且a≠1)的图象,应抓住三个关键点:(1,a),(0,1), (-1, ).
2.底数a的大小决定了指数函数图象相对位置的高低,不论是a>1,还是00,且a≠1)的图象关于y轴对称.4.指数函数的图象以x轴为渐近线.
微拓展f(x)=ag(x)(a>0,且a≠1)的单调区间与最值(1)当a>1时,f(x)的单调递增、递减区间分别是g(x)的单调递增、递减区间;若g(x)有最大值M、最小值m,则f(x)的最大值为aM、最小值为am.(2)当0
3.函数f(x)=a|x|(a>0,且a≠1)的图象与性质如下:
题组一思考辨析(判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”)1.函数f(x)= 的值域为(0,+∞).( )2.若函数f(x)是指数函数,且f(1)>1,则f(x)是增函数.( )3.若am>an(a>0,且a≠1),则m>n.( )4.函数f(x)=ax+3-2(a>0,且a≠1)的图象恒过定点(-3,-1).( )
题组二回源教材5.(人教B版必修第二册4.1.2节例2改编)已知实数a,b满足 ,则6a 6b.(用“>”或“<”填空)
6.(人教A版必修第一册习题4.2第9题改编)已知函数y=a·( )|x|+b的图象过原点,且无限接近直线y=2但又不与该直线相交,则该函数的解析式为 .
题组三连线高考7.(2020·全国Ⅲ,理12)已知55<84,134<85.设a=lg53,b=lg85,c=lg138,则( )A.a
即(a-1)·2x+(a-1)·2-x=0.(a-1)(2x+2-x)=0.∴a=1.
考点一 指数函数的图象及其应用
例1(1)(多选题)(2024·山东青岛模拟)已知函数y=ax-b(a>0,且a≠1)的图象如图所示,则下列结论正确的是( )A.ab>1B.a+b>1C.ba>1D.2b-a<1
解析 由图象可知,函数y=ax-b(a>0且a≠1)在R上单调递增,所以a>1,且当x=0时,y=1-b∈(0,1),可得0a0=1,故A正确;对于B选项,a+b>a>1,故B正确;对于C选项,ba
(3)(2024·福建龙岩模拟)若当a>0且a≠1时,函数y=ax+m+n的图象恒过定点(-2,2),则m-n= .
考点二 指数函数的性质及其应用(多考向探究预测)
考向1指数型函数的值域问题例2(1)(2024·湖南岳阳模拟)函数 的值域是( )A.(-∞,0)B.(0,1]C.[1,+∞)D.(-∞,1]
(2)(2024·江苏无锡模拟)高斯是德国著名的数学家,近代数学的奠基者之一,享有“数学王子”的称号,用其名字命名的“高斯函数”为:设x∈R,用[x]表示不超过x的最大整数,则y=[x]称为“高斯函数”,例如:[-2.5]=-3,[2.7]=2.已知函数f(x)= ,则函数[f(x)]的值域是( )A.{-1,1}B.{-1,0}C.(-1,1)D.(-1,0)
[对点训练1](2024·北京西城模拟)使函数f(x)=|ex-a|的值域为[0,+∞)的一个a的值为 .
解析 令f(x)=|ex-a|,由题意得f(x)的值域为[0,+∞),又y=ex的值域为(0,+∞),所以-a<0,解得a>0,故a的取值范围为(0,+∞).
考向2比较值的大小例3(1)(2024·江西赣州模拟)已知函数f(x)=ex,若a=f(40.99),b=f(21.99),c=f(ln 2),则a,b,c的大小关系为( )A.a
解析 依题意有f(0)=40-a·2-1+4=0,解得a=10,于是f(x)=4x-10·2x-1+4= -5·2x+4,令2x=t(t>0),则函数化为y=t2-5t+4,令y=0,解得t=1或t=4,当t=1时,得x=0;当t=4时,得x=2,所以函数f(x)的另一个零点为2,故选B.
(2)(2024·山东东营模拟)若不等式 的解集为(-∞,-5]∪[6,+∞),则实数a= .
[对点训练2](2024·山东济南模拟)若关于x的方程 有两个不相等的实数根,则实数a的取值范围是 .
考向4指数型函数的综合应用例5(多选题)(2024·重庆云阳模拟)若函数 的图象经过点(3,1),则( )A.a=1B.f(x)在(-∞,1)上单调递减C.f(x)的最大值为81D.f(x)的最小值为
在定义域R上为减函数,所以f(x)在区间(-∞,1)上单调递增,在区间(1,+∞)上单调递减,故B错误;对于C,D,因为f(x)在区间(-∞,1)上单调递增,在区间(1,+∞)上单调递减,所以f(x)max=f(1)=81,f(x)无最小值,故C正确,D错误,故选AC.
[对点训练3](2024·黑龙江大庆模拟)已知函数f(x)= ,则( )A.f(0.1)>f(0.2)B.函数f(x)有一个零点C.函数f(x)是偶函数D.函数f(x)的图象关于点( )对称
1.了解指数函数的实际意义,理解指数函数的概念.2.能画出具体指数函数的图象,探索并理解指数函数的单调性与特殊点.
1.指数函数的概念函数y=ax(a>0,且a≠1)叫做指数函数,其中指数x是自变量,定义域为R.
微点拨形如y=kax,y=akx+b+h(a>0,且a≠1,k≠0)等的函数称为指数型函数,不是指数函数.
2.指数函数的图象与性质
比较幂值大小的重要依据
微点拨1.画指数函数y=ax(a>0,且a≠1)的图象,应抓住三个关键点:(1,a),(0,1), (-1, ).
2.底数a的大小决定了指数函数图象相对位置的高低,不论是a>1,还是0
微拓展f(x)=ag(x)(a>0,且a≠1)的单调区间与最值(1)当a>1时,f(x)的单调递增、递减区间分别是g(x)的单调递增、递减区间;若g(x)有最大值M、最小值m,则f(x)的最大值为aM、最小值为am.(2)当0
3.函数f(x)=a|x|(a>0,且a≠1)的图象与性质如下:
题组一思考辨析(判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”)1.函数f(x)= 的值域为(0,+∞).( )2.若函数f(x)是指数函数,且f(1)>1,则f(x)是增函数.( )3.若am>an(a>0,且a≠1),则m>n.( )4.函数f(x)=ax+3-2(a>0,且a≠1)的图象恒过定点(-3,-1).( )
题组二回源教材5.(人教B版必修第二册4.1.2节例2改编)已知实数a,b满足 ,则6a 6b.(用“>”或“<”填空)
6.(人教A版必修第一册习题4.2第9题改编)已知函数y=a·( )|x|+b的图象过原点,且无限接近直线y=2但又不与该直线相交,则该函数的解析式为 .
题组三连线高考7.(2020·全国Ⅲ,理12)已知55<84,134<85.设a=lg53,b=lg85,c=lg138,则( )A.a
即(a-1)·2x+(a-1)·2-x=0.(a-1)(2x+2-x)=0.∴a=1.
考点一 指数函数的图象及其应用
例1(1)(多选题)(2024·山东青岛模拟)已知函数y=ax-b(a>0,且a≠1)的图象如图所示,则下列结论正确的是( )A.ab>1B.a+b>1C.ba>1D.2b-a<1
解析 由图象可知,函数y=ax-b(a>0且a≠1)在R上单调递增,所以a>1,且当x=0时,y=1-b∈(0,1),可得0
(3)(2024·福建龙岩模拟)若当a>0且a≠1时,函数y=ax+m+n的图象恒过定点(-2,2),则m-n= .
考点二 指数函数的性质及其应用(多考向探究预测)
考向1指数型函数的值域问题例2(1)(2024·湖南岳阳模拟)函数 的值域是( )A.(-∞,0)B.(0,1]C.[1,+∞)D.(-∞,1]
(2)(2024·江苏无锡模拟)高斯是德国著名的数学家,近代数学的奠基者之一,享有“数学王子”的称号,用其名字命名的“高斯函数”为:设x∈R,用[x]表示不超过x的最大整数,则y=[x]称为“高斯函数”,例如:[-2.5]=-3,[2.7]=2.已知函数f(x)= ,则函数[f(x)]的值域是( )A.{-1,1}B.{-1,0}C.(-1,1)D.(-1,0)
[对点训练1](2024·北京西城模拟)使函数f(x)=|ex-a|的值域为[0,+∞)的一个a的值为 .
解析 令f(x)=|ex-a|,由题意得f(x)的值域为[0,+∞),又y=ex的值域为(0,+∞),所以-a<0,解得a>0,故a的取值范围为(0,+∞).
考向2比较值的大小例3(1)(2024·江西赣州模拟)已知函数f(x)=ex,若a=f(40.99),b=f(21.99),c=f(ln 2),则a,b,c的大小关系为( )A.a
解析 依题意有f(0)=40-a·2-1+4=0,解得a=10,于是f(x)=4x-10·2x-1+4= -5·2x+4,令2x=t(t>0),则函数化为y=t2-5t+4,令y=0,解得t=1或t=4,当t=1时,得x=0;当t=4时,得x=2,所以函数f(x)的另一个零点为2,故选B.
(2)(2024·山东东营模拟)若不等式 的解集为(-∞,-5]∪[6,+∞),则实数a= .
[对点训练2](2024·山东济南模拟)若关于x的方程 有两个不相等的实数根,则实数a的取值范围是 .
考向4指数型函数的综合应用例5(多选题)(2024·重庆云阳模拟)若函数 的图象经过点(3,1),则( )A.a=1B.f(x)在(-∞,1)上单调递减C.f(x)的最大值为81D.f(x)的最小值为
在定义域R上为减函数,所以f(x)在区间(-∞,1)上单调递增,在区间(1,+∞)上单调递减,故B错误;对于C,D,因为f(x)在区间(-∞,1)上单调递增,在区间(1,+∞)上单调递减,所以f(x)max=f(1)=81,f(x)无最小值,故C正确,D错误,故选AC.
[对点训练3](2024·黑龙江大庆模拟)已知函数f(x)= ,则( )A.f(0.1)>f(0.2)B.函数f(x)有一个零点C.函数f(x)是偶函数D.函数f(x)的图象关于点( )对称
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