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【考前50天】最新高考数学重点专题三轮冲刺演练 专题03 立体几何大题 （基础练）
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这是一份【考前50天】最新高考数学重点专题三轮冲刺演练 专题03 立体几何大题 （基础练），文件包含专题03立体几何大题基础练原卷版docx、专题03立体几何大题基础练解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共69页， 欢迎下载使用。
1、多加总结。当三年所有的数学知识点加在一起，可能会使有些基础不牢固的学生犯迷糊。
2、做题经验。哪怕同一题只改变数字，也能成为一道新的题目。
3、多刷错题。多刷错题能够进一步地扫清知识盲区，多加巩固之后自然也就掌握了知识点。
对于学生来说，三轮复习就相当于是最后的“救命稻草”，家长们同样是这样，不要老是去责怪孩子考试成绩不佳，相反，更多的来说，如果能够陪同孩子去反思成绩不佳的原因，找到问题的症结所在，更加重要。
【一专三练】 专题03 立体几何大题基础练-新高考数学复习分层训练（新高考通用）
1．（2022·河北·校联考模拟预测）在斜三棱柱中，是等腰直角三角形，，平面底面，.
(1)证明：；
(2)求二面角的正弦值.
2．（2023·浙江金华·浙江金华第一中学校考模拟预测）如图，在直三棱柱中，，，，M为的中点.
(1)证明：平面；
(2)求点A到平面的距离.
3．（2023·江苏泰州·统考一模）如图，在中，是边上的高，以为折痕，将折至的位置，使得.
(1)证明：平面；
(2)若，求二面角的正弦值.
4．（2023·辽宁阜新·校考模拟预测）如图，在等腰直角三角形ABC中（如图1），∠A=90°，点E，F分别是AB，BD的中点，将△ABC沿AD折叠得到图2所示图形，设是平面EFC和平面ACD的交线．
(1)求证：⊥平面BCD；
(2)求平面ACD和平面BCD夹角的余弦值．
5．（2023·江苏南通·统考模拟预测）三棱柱中，，，线段的中点为，且.
(1)求与所成角的余弦值；
(2)若线段的中点为，求二面角的余弦值.
6．（2023·福建莆田·统考二模）如图，直三棱柱的侧面为正方形，，E，F分别为，的中点，．
(1)证明：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．
7．（2023·辽宁·校联考一模）如图，四棱锥中，底面是菱形，底面，，M为的中点，且平面平面.
(1)证明：；
(2)求二面角的正弦值.
8．（2022·河北邯郸·统考二模）如图，在三棱锥P－ABC中，△ABC为等腰直角三角形，且，△ABP是正三角形．
(1)若，求证：平面ABP⊥平面ABC；
(2)若直线PC与平面ABC所成角为，求二面角的余弦值．
9．（2023·江苏·统考一模）在三棱柱中，平面平面，侧面为菱形，，，，E是的中点.
(1)求证：平面；
(2)点P在线段上（异于点，），与平面所成角为，求的值.
10．（2022·山东·潍坊一中校考模拟预测）在如图所示的多面体AFDCBE中，平面BCE，，，，，．
(1)在线段BC上是否存在一点G，使得平面AFC？如果存在，请指出G点位置并证明；如果不存在，请说明理由；
(2)当三棱锥的体积为8时，求二面角的余弦值．
11．（2022·山东日照·校联考二模）如图，等腰梯形ABCD中，，，现以AC为折痕把折起，使点B到达点P的位置，且.
(1)证明：平面平面ADC；
(2)若M为PD上一点，且三棱锥的体积是三棱锥体积的2倍，求二面角的余弦值.
12．（2022·湖北武汉·武汉二中校考模拟预测）如图（1），平面四边形中，，，，将沿边折起如图（2），使，点，分别为，中点．
(1)判断直线与平面的位置关系，并说明理由；
(2)求二面角的正弦值．
13．（2022·湖北·校联考模拟预测）如图，四棱台中，上底面是边长为1的菱形，下底面ABCD是边长为2的菱形，平面ABCD且
(1)求证：平面平面；
(2)若直线AB与平面所成角的正弦为，求棱台的体积．
14．（2022·湖北宜昌·宜昌市夷陵中学校考模拟预测）如图，三棱柱中，点在平面内的射影在上，，.
(1)证明:；
(2)若，求二面角的余弦值.
15．（2022·湖北十堰·丹江口市第一中学校考模拟预测）如图，在多面体中，四边形是边长为2的正方形，．
(1)求证：平面平面；
(2)求平面与平面所成锐角的余弦值．
16．（2022·湖南岳阳·统考三模）如图，在四棱锥中，底面是菱形，是的中点．
(1)证明：平面；
(2)若直线平面，，且与平面所成的角正弦值为，求锐二面角的余弦值．
17．（2022·湖南·校联考模拟预测）如图，在直三棱柱中，，，点为棱的中点，点为线段上的一动点.
(1)求证：当点为线段的中点时，平面；
(2)当点位于线段的什么位置时，与平面所成角的正弦值为，请说明理由.
18．（2022·湖南长沙·长郡中学模拟预测）如图，已知直三棱柱，，，分别为线段，，的中点，为线段上的动点，，.
(1)若，试证；
(2)在（1）的条件下，当时，试确定动点的位置，使线段与平面所成角的正弦值为
19．（2023·湖南长沙·雅礼中学校考模拟预测）如图，在三棱锥中，已知，是的中点.
(1)求证：平面平面；
(2)若，求平面与平面夹角的正弦值.
20．（2022·湖南长沙·长郡中学校考模拟预测）已知直三棱柱中，侧面为正方形，，E，F分别为和的中点，D为棱上的点，.
(1)证明：；
(2)求当面与面所成的二面角的正弦值最小时，三棱锥的体积.
21．（2022·广东·统考模拟预测）如图，已知， ，，平面⊥平面， ，，F为的中点．
(1)证明：平面；
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值．
22．（2022·江苏·统考二模）如图，在四棱锥中，四边形是边长为2的菱形，是边长为2的等边三角形，，.
(1)求证：平面平面；
(2)求平面和平面所成锐二面角的大小.
23．（2022·江苏南通·校联考模拟预测）如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是4长为的正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，M为PA的中点，PA＝PD＝．
(1)求证：PC∥平面BMD；
(2)求二面角M－BD－P的大小．
24．（2022·江苏徐州·统考模拟预测）如图，在三棱锥中，平面平面，，O为的中点，．
(1)证明：平面；
(2)点E在棱上，若，二面角的大小为，求实数的值．
25．（2022·江苏泰州·统考模拟预测）如图，在正三棱柱中，，，为的中点，为侧棱上的点．
(1)当为的中点时，求证：平面；
(2)若平面与平面所成的锐二面角为，求的长度．
26．（2022·江苏常州·华罗庚中学校联考三模）如图，ABCD是边长为6的正方形，已知，且并与对角线DB交于G,H，现以ME,NF为折痕将正方形折起，且BC,AD重合，记D,C重合后为P，记A,B重合后为Q．
(1)求证：平面平面HGQ；
(2)求平面GPN与平面GQH所成二面角的正弦值．
27．（2022·海南省直辖县级单位·校联考一模）如图,在三棱台中,已知平面平面,,,
(1)求证:直线平面;
(2)求平面与平面所成角的正弦值.
28．（2023·广东惠州·统考模拟预测）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，底面ABCD，，E为线段PB的中点，F为线段BC上的动点．
(1)证明：平面平面PBC；
(2)若直线AF与平面PAB所成的角的余弦值为，求点P到平面AEF的距离．
29．（2023·安徽蚌埠·统考二模）如图，正方体的棱长为1，E，F是线段上的两个动点．
(1)若平面，求的长度；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值．
30．（2023·山东·沂水县第一中学校联考模拟预测）已知多面体中，四边形是边长为4的正方形，四边形是直角梯形，，，．
(1)求证：平面平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．
1、多加总结。当三年所有的数学知识点加在一起，可能会使有些基础不牢固的学生犯迷糊。
2、做题经验。哪怕同一题只改变数字，也能成为一道新的题目。
3、多刷错题。多刷错题能够进一步地扫清知识盲区，多加巩固之后自然也就掌握了知识点。
对于学生来说，三轮复习就相当于是最后的“救命稻草”，家长们同样是这样，不要老是去责怪孩子考试成绩不佳，相反，更多的来说，如果能够陪同孩子去反思成绩不佳的原因，找到问题的症结所在，更加重要。
【一专三练】 专题03 立体几何大题基础练-新高考数学复习分层训练（新高考通用）
1．（2022·河北·校联考模拟预测）在斜三棱柱中，是等腰直角三角形，，平面底面，.
(1)证明：；
(2)求二面角的正弦值.
2．（2023·浙江金华·浙江金华第一中学校考模拟预测）如图，在直三棱柱中，，，，M为的中点.
(1)证明：平面；
(2)求点A到平面的距离.
3．（2023·江苏泰州·统考一模）如图，在中，是边上的高，以为折痕，将折至的位置，使得.
(1)证明：平面；
(2)若，求二面角的正弦值.
4．（2023·辽宁阜新·校考模拟预测）如图，在等腰直角三角形ABC中（如图1），∠A=90°，点E，F分别是AB，BD的中点，将△ABC沿AD折叠得到图2所示图形，设是平面EFC和平面ACD的交线．
(1)求证：⊥平面BCD；
(2)求平面ACD和平面BCD夹角的余弦值．
5．（2023·江苏南通·统考模拟预测）三棱柱中，，，线段的中点为，且.
(1)求与所成角的余弦值；
(2)若线段的中点为，求二面角的余弦值.
6．（2023·福建莆田·统考二模）如图，直三棱柱的侧面为正方形，，E，F分别为，的中点，．
(1)证明：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．
7．（2023·辽宁·校联考一模）如图，四棱锥中，底面是菱形，底面，，M为的中点，且平面平面.
(1)证明：；
(2)求二面角的正弦值.
8．（2022·河北邯郸·统考二模）如图，在三棱锥P－ABC中，△ABC为等腰直角三角形，且，△ABP是正三角形．
(1)若，求证：平面ABP⊥平面ABC；
(2)若直线PC与平面ABC所成角为，求二面角的余弦值．
9．（2023·江苏·统考一模）在三棱柱中，平面平面，侧面为菱形，，，，E是的中点.
(1)求证：平面；
(2)点P在线段上（异于点，），与平面所成角为，求的值.
10．（2022·山东·潍坊一中校考模拟预测）在如图所示的多面体AFDCBE中，平面BCE，，，，，．
(1)在线段BC上是否存在一点G，使得平面AFC？如果存在，请指出G点位置并证明；如果不存在，请说明理由；
(2)当三棱锥的体积为8时，求二面角的余弦值．
11．（2022·山东日照·校联考二模）如图，等腰梯形ABCD中，，，现以AC为折痕把折起，使点B到达点P的位置，且.
(1)证明：平面平面ADC；
(2)若M为PD上一点，且三棱锥的体积是三棱锥体积的2倍，求二面角的余弦值.
12．（2022·湖北武汉·武汉二中校考模拟预测）如图（1），平面四边形中，，，，将沿边折起如图（2），使，点，分别为，中点．
(1)判断直线与平面的位置关系，并说明理由；
(2)求二面角的正弦值．
13．（2022·湖北·校联考模拟预测）如图，四棱台中，上底面是边长为1的菱形，下底面ABCD是边长为2的菱形，平面ABCD且
(1)求证：平面平面；
(2)若直线AB与平面所成角的正弦为，求棱台的体积．
14．（2022·湖北宜昌·宜昌市夷陵中学校考模拟预测）如图，三棱柱中，点在平面内的射影在上，，.
(1)证明:；
(2)若，求二面角的余弦值.
15．（2022·湖北十堰·丹江口市第一中学校考模拟预测）如图，在多面体中，四边形是边长为2的正方形，．
(1)求证：平面平面；
(2)求平面与平面所成锐角的余弦值．
16．（2022·湖南岳阳·统考三模）如图，在四棱锥中，底面是菱形，是的中点．
(1)证明：平面；
(2)若直线平面，，且与平面所成的角正弦值为，求锐二面角的余弦值．
17．（2022·湖南·校联考模拟预测）如图，在直三棱柱中，，，点为棱的中点，点为线段上的一动点.
(1)求证：当点为线段的中点时，平面；
(2)当点位于线段的什么位置时，与平面所成角的正弦值为，请说明理由.
18．（2022·湖南长沙·长郡中学模拟预测）如图，已知直三棱柱，，，分别为线段，，的中点，为线段上的动点，，.
(1)若，试证；
(2)在（1）的条件下，当时，试确定动点的位置，使线段与平面所成角的正弦值为
19．（2023·湖南长沙·雅礼中学校考模拟预测）如图，在三棱锥中，已知，是的中点.
(1)求证：平面平面；
(2)若，求平面与平面夹角的正弦值.
20．（2022·湖南长沙·长郡中学校考模拟预测）已知直三棱柱中，侧面为正方形，，E，F分别为和的中点，D为棱上的点，.
(1)证明：；
(2)求当面与面所成的二面角的正弦值最小时，三棱锥的体积.
21．（2022·广东·统考模拟预测）如图，已知， ，，平面⊥平面， ，，F为的中点．
(1)证明：平面；
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值．
22．（2022·江苏·统考二模）如图，在四棱锥中，四边形是边长为2的菱形，是边长为2的等边三角形，，.
(1)求证：平面平面；
(2)求平面和平面所成锐二面角的大小.
23．（2022·江苏南通·校联考模拟预测）如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是4长为的正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，M为PA的中点，PA＝PD＝．
(1)求证：PC∥平面BMD；
(2)求二面角M－BD－P的大小．
24．（2022·江苏徐州·统考模拟预测）如图，在三棱锥中，平面平面，，O为的中点，．
(1)证明：平面；
(2)点E在棱上，若，二面角的大小为，求实数的值．
25．（2022·江苏泰州·统考模拟预测）如图，在正三棱柱中，，，为的中点，为侧棱上的点．
(1)当为的中点时，求证：平面；
(2)若平面与平面所成的锐二面角为，求的长度．
26．（2022·江苏常州·华罗庚中学校联考三模）如图，ABCD是边长为6的正方形，已知，且并与对角线DB交于G,H，现以ME,NF为折痕将正方形折起，且BC,AD重合，记D,C重合后为P，记A,B重合后为Q．
(1)求证：平面平面HGQ；
(2)求平面GPN与平面GQH所成二面角的正弦值．
27．（2022·海南省直辖县级单位·校联考一模）如图,在三棱台中,已知平面平面,,,
(1)求证:直线平面;
(2)求平面与平面所成角的正弦值.
28．（2023·广东惠州·统考模拟预测）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，底面ABCD，，E为线段PB的中点，F为线段BC上的动点．
(1)证明：平面平面PBC；
(2)若直线AF与平面PAB所成的角的余弦值为，求点P到平面AEF的距离．
29．（2023·安徽蚌埠·统考二模）如图，正方体的棱长为1，E，F是线段上的两个动点．
(1)若平面，求的长度；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值．
30．（2023·山东·沂水县第一中学校联考模拟预测）已知多面体中，四边形是边长为4的正方形，四边形是直角梯形，，，．
(1)求证：平面平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．
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