重庆市凤鸣山中学2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试题

这是一份重庆市凤鸣山中学2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试题，共8页。试卷主要包含了考试时间，下列各对数中，满足方程组的是，“今有人盗库绢，不知所失几何，对x、y定义一种新运算T，规定等内容，欢迎下载使用。

考试说明：1.考试时间：120分钟；2.试题总分150分；3.试卷页数6页
一、选择题（每题4分共40分）
1.下列方程中是一元一次方程的是（ ）
A.B.C.D.
2.下列各对数中，满足方程组的是（ ）
A.B.C.D.
3.若关于x的方程和有相同的解，则m的值是（ ）
A.10B.C.D.8
4.“今有人盗库绢，不知所失几何.但闻草中分绢，人得六匹，盈六匹；人得七匹，不足七匹，问人、绢各几何？（选自《孙子算经》）”·大意为：有盗贼窃去库存的绸缎，不知究竟窃去多少.有人在草丛中听到这帮盗贼分赃的情况.如果每个盗贼分得6匹，就多出6匹；如果每个盗贼分得7匹，就缺少7匹.盗贼有几人？失窃的绸缎有几匹？设盗贼有x人，失窃的绸缎有y匹，根据题意可列方程组为（ ）
A.B.C.D.
5.下面是从小明同学作业本摘抄的内容，请你找出其中正确的是（ ）
A.方程，去分母，得.
B.方程，.
C.方程，去括号，得.
D.方程，系数化为1，得.
6.用加减法解方程组下列解法正确的是（ ）
A.，消去x.B.，消去y
C.，消去x.D.，消去y
7.某车间60名工人生产A、B两种类型的零件，其中每名工人每天可生产10个A种零件或15个B种零件，若1个A零件和3个B零件配成一套，则如何安排工人可以让每天生产的A零件和B零件刚好完全配套？如果设每天安排x名工人生产A零件，则可列方程为（ ）
A.B.
C.D.
8.如图在大长方形中，放置6个形状、大小都相同的小长方形，则阴影部分的面积之和是（ ）
A.B.C.D.
9.如图，将长方形ABCD的一角折叠，折痕为AE，比大18，则的度数为（ ）
A.180°B.240°C.420°D.30°
10.对x、y定义一种新运算T，规定：（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算.例如：，若，，则下列结论正确的个数为（ ）
（1），；
（2）若，，则；
（3）若，则m、n有且仅有3组整数解；
（4）若对任意有理数x、y都成立，则.
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题（每题4分共32分）
11.方程的解为______.
12.已知，用含x的代数式表示______.
13.已知，则______.
14.某水池有甲进水管和乙出水管，已知单开甲注满水池需6，单开乙管放完全池水需要9h，当同时开放甲、乙两管时需要______h水池水量达全池的；
15.如图，线段，延长AB到点C，使，若点D是线段AC的中点，则AD的长为______.
16.如图所示，甲、乙两人沿着边长为8米的正方形的边上按逆时针方向行走，甲从点A出发以1.4米每秒的速度行走，同时乙从点B出发以1米每秒的速度行走.甲、乙第一次相遇在正方形的______边上.
17.已知关于x的方程的解为整数，则满足条件的所有整数m的和为______.
18.如果一个四位自然数的各数位上的数字均不为0，满足，则称该四位数为“和百数”.例如：四位数3268，∵，∴3268是“和百数”；又如四位数4367，∵，∴4367不是“和百数”.若一个“和百数”为，则这个数为______；若一个“和百数”的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的和能被11整除，则满足条件的数的最大值是______.
三、解答题（19题8分，20题至26题每题10分）
19.解下列方程：
（1）（2）
20.解下列方程组：（每题4分，共8分）
（1）（2）
21.一艘轮船从A地顺水航行到B地用了4小时，从B地逆水返回A地比顺水航行多用2小时，已知轮船在静水中的速度是25千米/时.
（1）求水流速度和AB两地之间的距离；
（2）若在这两地之间的C地建立新的码头，使该轮船从A顺水航行到C码头的时间是它从B逆水航行C码头所用时间的一半，问AC两地相距多少千米？
22.已知关于x，y的方程组与方程组的解相同.
（1）求m，n的值.
（2）求的值.
23.如图，，DE是的平分线，BF是的平分线，且.
求证：.
证明：∵DE是的平分线，
∴______.
∵BF是的平分线
∴______.
∵，
∴______.
又∵，
∴______.
∴______.
24.对于有理数m、n定义一种新运算“”：.等式右边是通常的四则运算.例如.
（1）若，则______，______
（2）已知，且y为整数，求所有满足条件的整数a的值.
25.2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”深受人民喜爱.2021年十一月初，奥林匹克官方旗舰店上架了“冰墩墩”和“雪容融”两款毛绒玩具，当月售出了“冰墩墩”200个和“雪容融”100个，销售总额为32000元.十二月售出了“冰墩墩”300个和“雪容融”200个，销售总额为52000元.
（1）求“冰墩墩”和“雪容融”的销售单价；
（2）已知“冰墩墩”和“雪容融”的成本分别为90元/个和60元/个.进入2022年一月后，这两款毛绒玩具持续热销，于是旗舰店再购进了这两款毛绒玩具共600个，为回馈新老客户，旗舰店决定对“冰墩墩”打九折销售，“雪容融”销售单价不变.若一月份购进的这两款毛绒玩具全部售出，获利11200元.则一月份购进“冰墩墩”多少个？
26.如图，数轴上有A、B、C、D四个点，分别对应的数为a、b、c、d，且满足a，b是方程的两解，与互为相反数.
（1）求a、b、c、d的值；
（2）若A、B两点以每秒6个单位的速度向右匀速运动，同时C、D两点以每秒2个单位的速度向左匀速运动，并设运动时间为t秒，问t为多少时，A、B两点都运动在线段CD上（不与C、D两个端点重合）？
（3）在（2）的条件下，A、B、C、D四个点继续运动，当点B运动到点D的右侧时，问是否存在时间t，使B与C的距离是A与D的距离的4倍，若存在，求时间t；若不存在，请说明理由.
重庆市凤鸣山中学教育集团2023—2024学年下期消化作业
初2023级数学试题答案
一、选择题
BBBADDBBBB
二、填空题
11.；12.13.；14.6；15.6；
16.AD；17.；18.57438713.
三、解答题
19.（1）（4分）（2）（4分）
20.（1）（5分）（2）（5分）
21.解：（1）.设水流速度为x千米时，AB两地相距y千米.（1分）
（3分）
答：水流速度为5千米时，AB两地相距120千米.（1分）
（2）设AC相距m千米.（1分）
（2分）
（1分）
答：AC相距千米.（1分）
22.解：（1）；（3分）
；
.（4分）
（3）当时，（1分）
（1分）
（1分）
23.，；；；.（本题每空2分）
24.（1）6；（4分）
（2）解：
（1分）
∴（1分）
∴（1分）
∵y与a为整数，（1分）
∴、、、，（1分）
∴、2、5、1、6、0、9、（1分）
25.解：（1）设“冰墩墩”和“雪容融”的销售单价分别为x元和y元.（1分）
，（3分）
答：“冰墩墩”和“雪容融”的销售单价分别为120元和80元.（1分）
（2）设一月份购进“冰墩墩”m个.（1分）
（2分）
（1分）
答：一月份购进“冰墩墩”400个.（1分）
26.解：（1），，，.（2分）
（2）运动后：
A：
B：
C：
D：
，（1分）
①当点A与点C重合
（1分）
②当点B与点D重合
（1分）
当时，符合题意（1分）
（3）①点A在点D左边或与点D重合，点B在点D右边.
点A与点D重合，
当时，
经检验：符合题意（2分）
②当点A、点B都在点D右边，此时.
经检验符合题意.
综上所述：当或4时，符合题意（2分）