85，重庆市求精中学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

这是一份85，重庆市求精中学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）
1. 在实数2，3，，中，不是有理数有（ ）个
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了无理数和有理数的定义，实数分无理数和有理数：无理数是指无限不循环的小数；有理数是整数和分数的统称．根据无理数和有理数的定义进行判断即可．
【详解】解：，
2，3，是整数，属于有理数；是无理数；
综上分析可知：不是有理数有1个，故B正确．
故选：B．
2. 在平面直角坐标系中，将点向下平移3个单位，则移动后得到的点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了坐标与图形变化—平移．掌握平移规律是解答本题的关键．把点的横坐标不变，纵坐标减3，得到，就是平移后的对应点的坐标．
【详解】解：将点向下平移3个单位后，得到的点的坐标是．
故选：D．
3. 如图，在下列所标的角中，对顶角是（ ）
A. 和B. 和C. 和D. 和该试卷源自 每日更新，享更低价下载。【答案】D
【解析】
【分析】此题主要考查了对顶角的定义，掌握对顶角的定义：两个角有一个公共顶点，且其中一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角互为对顶角，是解题的关键．根据对顶角的定义进行分析即可得到答案．
【详解】解：A、和不是对顶角，故此选项不合题意；
B、和不是对顶角，故此选项不符合题意；
C、和不是对顶角，故此选项不合题意；
D、和是对顶角，故此选项符合题意．
故选：D．
4. 若关于的方程是二元一次方程，则（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．利用二元一次方程的定义判断即可．
【详解】解：∵关于x、y的方程程是二元一次方程，
∴，
解得：，
∴，
故选：A．
5. 将一副三角板（含，，，角）按如图所示的位置摆放在直尺上，则的余角度数是
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】此题主要考查了平行线的性质，邻补角的定义，互为余角的定义，熟练掌握平行线的性质，理解邻补角的定义，互为余角的定义是解决问题的关键．
依题意得：，，由此可得，再根据直尺的对边平行得，进而求出的余角即可得出答案．
【详解】解：如下图所示：
依题意得：，，
，
，
，
根据直尺的对边平行得，
的余角为：．
故选：A．
6. 《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图①②所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图①所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是类似地，图②所示的算筹图我们可以表述为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据图形，结合题目所给的运算法则列出方程组即可．
【详解】解：由题意得，图②所示的算筹图我们可以表述为，
故选：A。
7. 下列说法正确的是（ ）
A. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行B. 相等的角是对顶角
C. 如果两个角的和是180°，那么这两个角互为余角D. 同角或等角的余角相等
【答案】D
【解析】
【分析】根据平行线的性质、余角和补角的定义进行解答即可．
【解答】解：A、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行，原说法错误，不符合题意；
B、相等的角是对顶角不一定是对顶角，原说法错误，不符合题意；
C、如果两个角的和是180°，那么这两个角互为补角，原说法错误，不符合题意；
D、同角或等角的余角相等，正确，符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查的是平行线的性质、余角和补角的定义，熟知以上知识是解题的关键．
8. 如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，……，按这样的运动规律，经过第47次运动后动点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查点的坐标变化规律，依次求出每次运动后点P对应点的坐标，发现规律即可解决问题．
【详解】解：由题知，
第1次运动后动点P的坐标是；
第2次运动后动点P的坐标是；
第3次运动后动点P的坐标是；
第4次运动后动点P的坐标是；
第5次运动后动点P的坐标是；
第6次运动后动点P坐标是；
第7次运动后动点P的坐标是；
第8次运动后动点P的坐标是；
…，
由此可见，第n次运动后动点P的横坐标为n，且纵坐标按1，0，2，0依次出现，
又因为余3，
所以第47次运动后动点P的坐标是（47，2）；
故选：A．
9. 已知实数满足，则（ ）
A 2022B. 2023C. 2024D. 2025
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了代数式的求值及因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．由，得到，将原式变形为，并将代入计算即可．
【详解】解：，
，
原式
，
故选：B．
10. 对于任意两个实数，给出以下两个运算法则：①；②，例如，．解决下列问题：已知正整数满足，且，关于这个四元方程下列说法：①，，，是该四元方程的一组解；②连续的四个偶数一定是该四元方程的解；③若，则该四元方程有7组解；正确的个数是（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查新定义运算，整式的加减以及方程的解，根据题目给出的条件和定义等式，分别代入计算判断即可
【详解】解：①若，则有，，
∴,且，
∴是该四元方程的一组解，故①说法正确；
②设是正整数，则，
∴，
，
∴，且，
∴连续的四个偶数一定是该四元方程的解；故②正确；
③设为正整数，，则有：，
，
∴，且，
所以，像①中，的排列也一定是该四元方程的解；
∴12以内像①中排列有：
；
；
；
；
；
；共6组解；
由②可知12以内像②中排列有：
，共2组也是该四元方程的解；
同理，由②可变形得：排列的四个数也一定是该四元方程的解；所以，
这3组也是该四元方程的解，
∴若，则该四元方程有11组解，故③不正确，
故选：C．
二、填空题：（本大题4个小题，每小题8分，共32分）
11. 已知n为整数，且，则n的值为________．
【答案】2
【解析】
【分析】根据无理数的估算，进行求解即可．
【详解】解：，即：，
的值为2．
故答案为：2．
【点睛】本题考查无理数的估算．熟练掌握无理数的估算方法，是解题的关键．
12. 平面直角坐标系中，点在轴上，则_____________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查点的坐标，根据x轴上的点纵坐标为0计算m的值即可．
【详解】解：∵点在x轴上，
∴，
解得，
故答案为：．
13. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，，则______．
【答案】##105度
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质的应用，解题的关键在于熟练掌握平行线的性质．根据平行线的性质，两直线平行，同位角相等和两直线平行，同旁内角互补，即可求出答案．
【详解】解：如图所示，，光线在空气中也平行，

，，
，
，，
．
故答案为：．
14. 如图所示，在象棋盘上建立适当的平面直角坐标系，使“炮”的坐标为，“帅”的坐标为，则“马”的坐标为______．
【答案】
【解析】
【分析】此题主要考查了坐标确定位置，直接利用已知点坐标得出原点的位置进而得出答案．
【详解】如图所示：“马”的坐标为
故答案为：．
15. 如图，由八块相同的长方形地砖拼成一个大长方形，则每块小长方形地砖的面积是_____．

【答案】675cm2
【解析】
【分析】假设小长方形的长、宽分别为a、b，通过图形中大长方形的边长关系，可列出二元一次方程组，求得a、b的值，进而求得面积.
【详解】设小长方形的长、宽分别为acm、bcm．
由题意可列方程组：，
解得：，
每块小长方形地砖面积：45×15＝675（cm2），
故填：675cm2．
【点睛】本题考查二元一次方程组在几何问题中的应用，结合图形找到两组等量关系是关键．
16. 已知直线，，在同一平面内，且，与之间的距离为，与之间的距离为，则与之间的距离是_____________．
【答案】或
【解析】
【分析】本题考查了平行线之间的距离，分两种情况，由平行线之间的距离的定义，即可求解．
【详解】解：如图1，直线c在a、b外时，
∵a与b的距离为，b与c的距离为，
∴a与c的距离为，
如图2，直线c在直线a、b之间时，
∵a与b的距离为，b与c的距离为，
∴a与c的距离为，
综上所述，a与c的距离为或，
故答案为：或
17. 三个同学对问题“若方程组的解是，求方程组的解”提出各自的想法．甲说：“这个题目好像条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，这可以试试”；丙说：“能不能通过换元替代的方法来解决”，参照他们的讨论，你认为这个题目的解应该是__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程的解，所求方程组变形后，根据已知方程组的解求出解即可．
【详解】，
方程组中两个方程的两边都除以4，得，
∵方程组的解是，
∴，
∴，
故答案为.
18. 阅读材料：一个四位自然数（为数位上的数字且均不为0），把这个四位数分成两个两位数和，若，则称该数为“60”数．例如：四位数4218，把它分成两个两位数42和18，因为，所以4218为“60”数．四位数5324，把它分成两个两位数53和24，因为，所以5324不是“60”数．根据材料，最小的“60”数是______．已知是一个“60”数，去掉它的千位数字后得到一个三位数，去掉它的个位数字后得到一个三位数，若与的和能被11整除，则满足条件的的最大值为______．
【答案】 ①. 1149 ②. 4317
【解析】
【分析】本题考查了新定义，根据题目所给“60数”的定义，即可得出最小的“60”数；根据“60数”的定义得出，整理得，根据两个两位数相加为整十数，则个位相加必为10得出，进而得出，则a最大为4，此时，求出，根据与的和能被11整除，得出能被11整除，则，即可求出d的值，进而得出b的值．
【详解】解：∵为数位上的数字且均不为0，
∴最小的“60”数是1149，
，
∵是一个“60”数，
∴，
∴，，
∴，
∴，整理得：，
则a最大为4，此时，
∵，，
∴
，
∵与的和能被11整除，
∴能被11整除，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴满足条件的的最大值为4317．
故答案为：1149，4317．
三、解答题：（本大题9个小题，19题8分，20-26题每题10分，共78分）
19. 计算：
（1）．
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据立方根，算术平方根，以及有理数的乘方运算，进行计算即可求解；
（2）根据立方根，算术平方根，以及有理数的乘方运算，化简绝对值，进行计算即可求解；
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握立方根，算术平方根，以及有理数的乘方是解题的关键．
20. 解下列方程组
（1） （2）
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】本题需要把两个方程组化简后，根据方程的形式选用合适的方法求解．
【详解】解：（1）
整理得
两式相减得：
把 代入中，
得
所以原方程组的解为：
（2）原方程组变式为
两式相减得：
将代入中，
得
解得：
所以原方程组的解为．
【点睛】本题考查了我二元一次方程组的解法，解题的关键是通过变形选择合适的方法求解．
21. 如图，点O是直线AB上一点，OD平分∠BOC，∠COE＝90°．
（1）若∠AOC＝42°，求∠DOE的度数．
（2）若∠AOC＝α，则∠DOE＝ （用含α的代数式表示）．
【答案】（1）∠DOE＝21°
（2）α
【解析】
【分析】（1）先由邻补角定义求出∠BOC=180°-∠AOC=138°，再根据角平分线定义得到∠COD=∠BOC=69°，那么∠DOE=∠COE-∠COD=21°；
（2）先由邻补角定义求出∠BOC=180°-∠AOC=180°-α，再根据角平分线定义得到∠COD=∠BOC，于是得到结论．
【小问1详解】
∵O是直线AB上一点
∴∠AOC+∠BOC＝180°，
∵∠AOC＝42°，
∴∠BOC＝138°，
∵OD平分∠BOC，
∴∠COD∠BOC＝69°，
∵∠DOE＝∠COE﹣∠COD，∠COE＝90°，
∴∠DOE＝90°﹣69°＝21°，
【小问2详解】
∵O是直线AB上一点，
∴∠AOC+∠BOC=180°，
∵∠AOC=α，
∴∠BOC=180°-α，
∵OD平分∠BOC，
∴∠COD=∠BOC=（180°-α）=90°-α，
∵∠DOE=∠COE-∠COD，∠COE=90°，
∴∠DOE=90°-（90°-α）=α．
故答案为：α．
【点睛】本题主要考查了角的度数的计算，正确理解角平分线的定义，以及邻补角的定义是解题的关键．
22. 如图，在边长均为1个单位的正方形网格图中，建立了直角坐标系，按要求解答下列问题：

（1）写出三个顶点的坐标；
（2）画出向右平移6个单位，再向下平移2个单位后的图形；
（3）求的面积．
【答案】（1），，
（2）见解析 （3）的面积
【解析】
【分析】（1）根据点的坐标的表示方法求解；
（2）利用点平移的坐标特征得到、、的坐标，然后描点连接即可；
（3）用一个长方形的面积分别减去三个直角三角形的面积计算的面积．
【小问1详解】
解：由图可知：，，．
【小问2详解】
解：如图， 为所作；
【小问3详解】
解：的面积．
【点睛】本题考查了求点的坐标，求三角形的面积，作图−平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
23. 完成下面的证明．
如图，在三角形中，于点F．点G，D，E分别在边上，且，与互补，求证：．

证明：∵，
∴（ ）
∴ （ ）
∵与互补，
∴（补角的定义）．
∴ （等量代换）．
∴（ ）．
∴ （ ）
∵，
∴（垂直的定义）．
∴ （等量代换）．
∴．
【答案】；同位角相等，两直线平行； ；两直线平行，内错角相等；；；同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；
【解析】
【分析】根据平行线的判定定理得出．,进而证明根据，根据垂直的定义，即可求解．
【详解】证明：，
．（同位角相等，两直线平行）
（两直线平行，内错角相等），
与互补，
（补角的定义）．
∴（等量代换）．
（同旁内角互补，两直线平行），
，（两直线平行，同位角相等）
，
垂直定义，
等量代换．
．
故答案为：；同位角相等，两直线平行； ；两直线平行，内错角相等；；；同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；
【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，垂线的定义，熟练掌握平行线的性质与判定以及垂线的定义是解题的关键．
24. 为实现“乡村振兴”战略目标，某乡镇制定了“以产业带动发展”的策略，开发出了某新型农产品，计划租用，两种型号的货车将该农产品运往外地销售，已知用1辆型车和2辆型车载满该农产品一次可运11吨；用2辆型车和1辆型车载满该农产品一次可运10吨．现有该农产品31吨，计划一次运完，且每辆车都满载．
（1）1辆型货车和1辆型货车满载时一次分别运该农产品多少吨？
（2）若1辆型货车需租金100元/次，1辆型货车需租金120元/次，请问有几种租车方案？并算出最少费用？
【答案】（1）1辆型货车载满该农产品一次可运送3吨，1辆型货车载满该农产品一次可运送4吨；
（2）租用1辆型车，7辆型车最省钱．
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，二元一次方程的应用，找到正确的数量关系是解题的关键．
（1）设1辆型货车载满该农产品一次可运送吨，1辆型货车载满该农产品一次可运送吨，根据“用2辆型车和1辆型车载满洋葱一次可运走10吨；用1辆型车和2辆型车载满洋葱一次可运走11吨”，列出二元一次方程组，解之即可；
（2）设租用型货车辆，型货车辆，根据一次运送31吨该农产品，即可得出关于，的二元一次方程，解之，均为非负整数，即可得出各租车方案；
【小问1详解】
解：设1辆型货车载满该农产品一次可运送吨，1辆型货车载满该农产品一次可运送吨，
由题意可得：，
解得：，
答：1辆型货车载满该农产品一次可运送3吨，1辆型货车载满该农产品一次可运送4吨．
【小问2详解】
解：设租用型货车辆，型货车辆，
由题意可得：，
，
又，均为非负整数，
或或，
该物流公司共有3种租车方案，
方案1：租用9辆型车，1辆型车，
方案2：租用5辆型车，4辆型车，
方案3：租用1辆型车，7辆型车，
方案1的费用：元，
方案2的费用：元，
方案3的费用：元，
，
方案3最省钱．
25. 数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口而出：39．众人感觉十分惊奇，请华罗庚给大家解读其中的奥秘．
你知道怎样迅速准确的计算出结果吗？请你按下面的问题试一试：
①，，又，
，能确定59319的立方根是个两位数．
②59319的个位数是9，又，能确定59319的立方根的个位数是9．
③如果划去59319后面三位319得到数59，而，则，可得，由此能确定59319的立方根的十位数是3．因此59319的立方根是39．
（1）现在换一个数13824，按这种方法求立方根，请完成下列填空．
①它的立方根是 位数；
②它的立方根的个位数是 ；
③它的立方根的十位数是 ；
④13824的立方根是 ．
（2）根据计算步骤，请计算，并书写详细过程．
【答案】（1）①两，②4，③2，④24
（2）58，解答过程见解析
【解析】
【分析】本题考查了立方根：
（1）仿照例题，进行推理得结论；
（2）先判断它们的立方根是几位数，再判断个位、十位上的数字，得结论．
【小问1详解】
解：①∵，，
又∵，
∴，
∴能确定13824的立方根是个两位数．
②∵13824的个位数是4，
又∵，
∴能确定13824的立方根的个位数是4．
③如果划去13824后面的三位824得到数13，
而，则，可得，
由此能确定13824的立方根的十位数是2
因此13824的立方根是24．
故答案为：①两，②4，③2，④24；
【小问2详解】
解：∵，，
又∵，
∴，
∴能确定195112的立方根是个两位数．
∵195112的个位数是2，
又∵，
∴能确定195112的立方根的个位数是8．
如果划去195112后面的三位112得到数195，
而，则，可得，
由此能确定195112的立方根的十位数是5，
因此195112的立方根是58．
26. 如图，已知，、分别在、上，点在、之间，连接、．
（1）当，平分，平分时：
①如图1，若，求的度数；
②如图2，在的下方有一点，平分，平分，求的度数；
（2）如图3，在的上方有一点，若平分．线段的延长线平分，则当时，请直接写出与的数量关系．（用含的式子表示）
【答案】（1）①；②
（2）
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质，以及角平分线的定义，
（1）①②根据平行线的性质，以及角平分线的定义即可求解；
（2）过点作，则，设，，，根据平行线的性质求得，从而求解．
掌握平行线的性质是解题的关键．
【小问1详解】
解：①如图，分别过点，作，，
，
，
，
，
，
同理可得，
，
，
平分，平分，
，，
，
故答案为：；
②如图，过点作，
，
恰好平分，恰好平分，
，，
设，
，，
，
，
，
，
，
，
由①可知，
；
【小问2详解】
结论：；
理由：在的上方有一点，若平分，线段的延长线平分，设为线段的延长线上一点，
，，
设，，
如图，过点作，则，
，，
，
，，
由（1）可知，
，
，
，
，
．