专题07 简单几何证明题(三角形全等、特殊四边形判定、与相似有关的证明)-备战2024年中考数学一轮复习重难题型（全国通用）

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2、学会运用数形结合思想。数形结合思想是指从几何直观的角度,利用几何图形的性质研究数量关系，寻求代数问题的解决方法（以形助数），或利用数量关系来研究几何图形的性质，解决几何问题（以数助形）的一种数学思想。
3、要学会抢得分点。一道中考数学压轴题解不出来，不等于“一点不懂、一点不会”，要将整道题目解题思路转化为得分点。
4、学会运用等价转换思想。在研究数学问题时，我们通常是将未知问题转化为已知的问题，将复杂的问题转化为简单的问题，将抽象的问题转化为具体的问题，将实际问题转化为数学问题。
5、学会运用分类讨论的思想。如果不注意对各种情况分类讨论，就有可能造成错解或漏解，纵观近几年的中考压轴题分类讨论思想解题已成为新的热点。
6、转化思想:体现在数学上也就是要把难的问题转化为简单的问题，把不熟悉的问题转化为熟悉的问题，把未知的问题转化为已知的问题。
专题07简单几何证明题
(三角形全等、特殊四边形判定及性质、与相似有关的证明)
类型一三角形全等
1．（2023·江西·统考中考真题）（1）如图，，平分．求证：．

2．（2023·江苏苏州·统考中考真题）如图，在中，为的角平分线．以点圆心，长为半径画弧，与分别交于点，连接．

(1)求证：；
(2)若，求的度数．
3．（2023·云南·统考中考真题）如图，是的中点，．求证：．

4．（2023·四川宜宾·统考中考真题）已知：如图，，，．求证：．

5．（2023·福建·统考中考真题）如图，．求证：．
6.(2022·西藏)如图，已知AD平分∠BAC，AB=AC.求证：△ABD≌△ACD．
7．（2023·全国·统考中考真题）如图，点C在线段上，在和中，．
求证：．

8．（2023·四川乐山·统考中考真题）如图，AB、CD相交于点O，AO=BO，AC∥DB．求证：AC=BD．
9.(2022·江苏省南通市)如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．
(1)求证：∠A=∠C；
(2)求证：AB//CD．
10．（2023·山东聊城·统考中考真题）如图，在四边形中，点E是边上一点，且，．

(1)求证：；
(2)若，时，求的面积．
11.(2022·贵州省铜仁市)如图，点C在BD上，AB⊥BD，ED⊥BD，AC⊥CE，AB=CD.求证：△ABC≌△CDE．
12.(2022·广东省云浮市)如图，已知∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E.求证：△OPD≌△OPE．
13.(2022·四川省宜宾市)已知：如图，点A、D、C、F在同一直线上，AB/​/DE，∠B=∠E，BC=EF.求证：AD=CF．
14.(2022·陕西省)如图，在△ABC中，点D在边BC上，CD=AB，DE/​/AB，∠DCE=∠A.求证：DE=BC．
15.(2022·湖南省衡阳市)如图，在△ABC中，AB=AC，D、E是BC边上的点，且BD=CE.求证：AD=AE．
16.(2022·四川省乐山市)如图，B是线段AC的中点，AD/​/BE，BD//CE.求证：△ABD≌△BCE．
17.（2021·湖南衡阳市·中考真题）如图，点A、B、D、E在同一条直线上，．求证：．
18.（2021·四川乐山市·中考真题）如图，已知，，与相交于点，求证：．
19.（2021·四川泸州市·中考真题）如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C，求证：BD=CE
20.（2021·云南中考真题）如图，在四边形中，与相交于点E．求证：．
21.（2020•菏泽）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点E在AC的延长线上，ED⊥AB于点D，若BC＝ED，求证：CE＝DB．
22.（2020•南充）如图，点C在线段BD上，且AB⊥BD，DE⊥BD，AC⊥CE，BC＝DE．求证：AB＝CD．
23.（2020•铜仁市）如图，∠B＝∠E，BF＝EC，AC∥DF．求证：△ABC≌△DEF．
24.（2020•台州）如图，已知AB＝AC，AD＝AE，BD和CE相交于点O．
（1）求证：△ABD≌△ACE；
（2）判断△BOC的形状，并说明理由．
25.如图，点C、E、F、B在同一直线上，点A、D在BC异侧，AB∥CD，AE＝DF，∠A＝∠D．
（1）求证：AB＝CD；
（2）若AB＝CF，∠B＝40°，求∠D的度数．
类型二特殊四边形判定及性质
26．（2023·湖南怀化·统考中考真题）如图，矩形中，过对角线的中点作的垂线，分别交，于点，．

(1)证明：；
(2)连接、，证明：四边形是菱形．
27．（2023·湖北随州·统考中考真题）如图，矩形的对角线，相交于点O，．

(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，求四边形的面积．
28.(2022·广西壮族自治区河池市)如图，点A，F，C，D在同一直线上，AB=DE，AF=CD，BC=EF．
(1)求证：∠ACB=∠DFE；
(2)连接BF，CE，直接判断四边形BFEC的形状．
29．（2023·湖南永州·统考中考真题）如图，已知四边形是平行四边形，其对角线相交于点O，．

(1)是直角三角形吗？请说明理由；
(2)求证：四边形是菱形．
30．（2023·新疆·统考中考真题）如图，和相交于点，，．点、分别是、的中点．

(1)求证：；
(2)当时，求证：四边形是矩形．
31.(2022·青海省西宁市)如图，四边形ABCD是菱形，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．
(1)求证：△ABE≌△ADF；
(2)若AE=4，CF=2，求菱形的边长．
32．（2023·云南·统考中考真题）如图，平行四边形中，分别是的平分线，且分别在边上，．

(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，的面积等于，求平行线与间的距离．
33．（2023·浙江嘉兴·统考中考真题）如图，在菱形中，于点，于点，连接

(1)求证：；
(2)若，求的度数．
34.(2022·江苏省无锡市)如图，已知四边形ABCD为矩形，AB=22，BC=4，点E在BC上，CE=AE，将△ABC沿AC翻折到△AFC，连接EF．
(1)求EF的长；
(2)求sin∠CEF的值．
35．（2023·湖南张家界·统考中考真题）如图，已知点A，D，C，B在同一条直线上，且，，．

(1)求证：；
(2)若时，求证：四边形是菱形．
36.(2022·湖北省荆门市)如图，已知矩形ABCD中，AB=8，BC=x(0