河北省秦皇岛市昌黎县靖安学区2020-2021学年五年级下学期数学期中试卷

这是一份河北省秦皇岛市昌黎县靖安学区2020-2021学年五年级下学期数学期中试卷，共13页。试卷主要包含了填空，判断，选择，做一做，解决问题等内容，欢迎下载使用。

一、填空（共32分）
1．给 增加1个小正方体，若使几何体从上面看图形不变，有 种摆法；若使几何体从正面看图形不变，有 种摆法；若使几何体从右面看图形不变，有 种摆法。
2．自然数中，最小的质数是 ，最小的合数是 ，既不是质数也不是合数的数是 。
3．既是2的倍数又是5的倍数的最大两位数是 ，既是2的倍数又是3的倍数的最小两位数是 。
4．一盒笔有21支，平均分给7个人，每人分 （ ）（ ）盒，每人分到 支。
5．34 年有 个月， 56 日是 时，17秒是 （ ）（ ）分。
6．在横线上填上“＞”“＜”或“＝”。
7080mL 7.08L 34cm³ 3.4L 9.5m³ 9500cm³
7．114 的分数单位是 ，它有 个这样的分数单位，再减去 个这样的分数单位就是最小的奇数。
8．用两台织布机织完一匹布，甲织布机织了29米，乙织布机织了21米。乙织布机织的米数是甲织布机的 ( )( )，甲织布机织布的米数是乙织布机的 倍。
9．一个棱长为3分米的正方体，它的棱长之和是 分米，一个面的面积是 平方分米，体积是 立方分米。
10．幼儿园里有一些小朋友（人数多于5人），王老师拿出了32颗糖平均分给他们，正好分完。小朋友的人数可能 人。（答案要写全）
11．用铁丝焊成一个长方体框架（如图），做这个框架至少需要铁丝 cm，这个长方体占地面积最小是 cm²。
12．如右图，在一个玻璃缸中放入一个珊瑚，这个珊瑚的体积是 cm3。
二、判断。（共5分）
13．如果 m10 是真分数，那么m最大是10。（ ）
14．任何一个质数都只有两个因数。（ ）
15．既是2的倍数又是3的倍数的数一定是偶数。（ ）
16．做一个棱长为1m的无盖正方体铁箱，至少需要铁皮6m²。（ ）
17．相邻两个面是正方形的长方体，一定是正方体。（ ）
三、选择。（共5分）
18．如果甲数是乙数的倍数，那么甲、乙两数的最大公因数是（ ）。
A．1B．甲数
C．乙数D．甲数与乙数的积
19．25 的分子加上6，要使分数大小不变，那么分母要扩大到原来的（ ）倍。
A．6B．5C．4D．3
20．一个长方体容器，容积是120升，从里面量长8分米，高0.3米，那么宽是（ ）分米。
A．5B．50C．500D．0.5
21．下列说法不正确的是（ ）。
A．两个奇数的积一定是奇数。
B．1024至少减去1就是3的倍数。
C．一个物体的体积是1cm³，这个物体一定是正方体。
D．1540 的分子减去12，要使分数的大小不变，分母应该除以5。
22．一个长方体被切成两个棱长是3厘米的正方体后，表面积增加（ ）平方厘米。
A．6B．9C．18D．27
四、做一做（共19分）
23．用分数表示图中的涂色部分。



24．在下面的直线上表示 712 、 14 、 23 和 56 这几个分数。
25．计算下面长方体、正方体的表面积和体积。
（1）
（2）
五、解决问题（共36分）
26．42名同学去参观水立方，老师要把同学们平均分成若干小组，而且每组人数都是偶数，可以分成几组，每组几人？（组数大于1）（写出思考过程）
27．一本故事书120页，小明看了49页，看的页数占总页数的几分之几？没看的页数是已看页数的几倍？28．安居小区门前的水池长9米，长是宽的1.5倍，深1.2米。
（1）这个水池的占地面积是多少平方米？
（2）如果把水池的四周和底面贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？
29．在一个装满水的棱长4分米（从里面量）的正方体玻璃缸中，有一块被水浸没了的长方体铁块，它的长是16厘米，宽是1分米。当把铁块取出，水位下降了2厘米，这个长方体铁块的高是多少分米？
30．把一个长20厘米，宽15厘米，高18厘米的礼品盒包扎起来（如图）。至少需要包扎带多少厘米？（打结处共长16厘米）
31．在一个大长方体上截去一个高6cm的小长方体（如图），表面积减少120cm²，剩下的正好是一个正方体。求剩下正方体的体积。
答案解析部分
1．【答案】4；6；5
【知识点】从不同方向观察几何体
【解析】【解答】解：给 增加1个小正方体，若使几何体从上面看图形不变，有4种摆法； 若使几何体从正面看图形不变，有6种摆法；若使几何体从右面看图形不变，有5种摆法。
故答案为：4；6；5。
【分析】这个几何体从上面看有两层，上层3个小正方形并列，下层1个小正方形位于左侧，要使增加1个小正方体，从上面看到的图形不变，则是将增加的1个小正方体放在原来这个几何体任意一个正方体上，即可得出一共有几种；
要使从正面看到的图形不变，则可以放在前面一行的任意一列，有3种不同的摆法，也可以摆在后面一行的任意一列，也有3种不同的摆法，即可得出一共的摆法；
要使侧面看到的图形不变，则可以放在图形左边一列的前面一行和前面二行或后面一行，是3种不同的摆法，也可以放在右边一列的前面一行或后面一行，也是2种不同的摆法，即可得出一共的摆法。
2．【答案】2；4；1
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【解答】解：自然数中，最小的质数是2，最小的合数是4，既不是质数也不是合数的数是1。
故答案为：2；4；1。
【分析】质数又称素数，有无限个。一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除，换句话说就是该数除了1和它本身以外不再有其他的因数；否则称为合数。
质数有2、3、5、7、……；合数有：4、6、8、9、……；1既不是质数也不是合数，本题据此进行解答。
3．【答案】90；12
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征
【解析】【解答】解：既是2的倍数又是5的倍数的最大两位数是90，既是2的倍数又是3的倍数的最小两位数是12。
故答案为：90；12。
【分析】既是2的倍数又是5的倍数特征：个位上是0的数；既是2的倍数又是3的倍数特征：①个位上是偶数的数；②各个数位上的数字之和是3的倍数特征。
本题中既是2的倍数又是5的倍数的最大两位数：个位上是0，十位上是最大的数字9，据此进行解答。
4．【答案】17；3
【知识点】分数与除法的关系
【解析】【解答】解：1÷7=17（盒），所以每人分17盒；
21÷7=3（支），所以每人分到3支。
故答案为：17；3。
【分析】每人分到的盒数=1÷平均分给的人数；每人分到的支数=一盒笔的总支数÷平均分给的人数，代入数值计算即可。
5．【答案】9；20；1760
【知识点】分数与整数相乘
【解析】【解答】解：34×12=9（个月），所以34年有9个月；
56×24=20（时），所以56日是20时；
17÷60=1760（分），所以17秒是1760分。
故答案为：9；20；1760。
【分析】1年=12个月，1日=24时，1分=60秒，高级单位转化成低级单位是乘以进率，低级单位转化成高级单位是除以进率。
6．【答案】＝；＜；＞
【知识点】含小数的单位换算；体积单位间的进率及换算；容积单位间的进率及换算；体积和容积的关系
【解析】【解答】解：因为7080÷1000=7.08L，所以7080mL=7.08L；
3.4×1000=3400mL=3400cm3，因为34＜3400，所以34cm3＜3.4L；
9.5×1000=9500dm3，因为9500dm3＞9500cm3，所以9.5m3＞9500cm3。
故答案为：=；＜；＞。
【分析】第一个空，根据1L=1000mL将单位统一，再比较数值的大小；
第二个空，根据1L=1000mL=1000cm3，先将单位统一，再比较数值的大小；
第三个空，根据1m3=1000dm3，将9.5m3化成9500dm3，接下来根据数值相同，单位大的就大进行判断即可。
7．【答案】14；11；7
【知识点】分数单位的认识与判断
【解析】【解答】解：114的分数单位是14，它有11个这样的分数单位，再减去7个这样的分数单位就是最小的奇数。
故答案为：14；11；7.
【分析】把单位“1”平均分成若干份取其中的一份的数，叫做分数单位。即分子是1，分母是正整数的分数，又叫单位分数，记为1n。一个分数的分子是几，就有几个这个分数的分数单位。
不能被2整除的数是奇数，最小的奇数是1，要使分数是最小的奇数即这个分数的分子和分母相同，本题据此计算即可。
8．【答案】2129；2921
【知识点】分数与除法的关系
【解析】【解答】解：21÷29=2129，所以乙织布机织的米数是甲织布机的2129；
29÷21=2921，所以甲织布机织布的米数是乙织布机的2921倍。
故答案为：2129；2921。
【分析】乙织布机织的米数是甲织布机的几分之几=乙织布机织布的米数÷甲织布机织布的米数；甲织布机织布的米数是乙织布机的倍数=甲织布机织布的米数÷乙织布机织布的米数，代入数值计算即可。
9．【答案】36；9；27
【知识点】正方体的特征；正方体的体积
【解析】【解答】解：正方体棱长之和=3×12=36（分米）；
一个面的面积=3×3=9（平方分米）；
正方体的体积=3×3×3
=9×3
=27（立方分米）
故答案为：36；9；27。
【分析】正方体的棱长之和=正方体的棱长×12；正方体一个面的面积=棱长×棱长；正方体的体积=棱长×棱长×棱长，代入数值计算即可。
10．【答案】8、16、32
【知识点】因数的特点及求法
【解析】【解答】解：32=2×2×2×2×2，所以32的因数有1、2、4、8、16、32；
由于小朋友数大于5，所以小朋友数是8、16、32。
故答案为：8、16、32。
【分析】32颗糖平均分给小朋友且正好分完，所以小朋友数是32的因数，本题先求出32的所有因数，再在因数中找出大于5的数，即可得出答案。
11．【答案】68；20
【知识点】长方体的表面积
【解析】【解答】解：铁丝的总长度=（8+4+5）×4
=17×4
=68（cm）；
长方体占地面积分别是：8×4=32（cm2）、8×5=40（cm2）、4×5=20（cm2），
所以占地面积最小的是20cm2。
故答案为：68；20。
【分析】长方体的棱长之和=（长+宽+高）×4；长方体的占地面积分别是长×宽、长×高、宽×高这三个面的面积，本题代入数值计算出这三个面的面积，再比较大小即可得出最小的占地面积。
12．【答案】2800
【知识点】长方体的体积；体积的等积变形
【解析】【解答】解：珊瑚的体积=40×35×（17-15）
=40×35×2
=1400×2
=2800（cm3）。
故答案为：2800。
【分析】观察图形可得珊瑚的体积=水面上升部分的体积=长×宽×（放入珊瑚后水面的高度-放入珊瑚前水面的高度），代入数值计算即可。
13．【答案】错误
【知识点】真分数、假分数的含义与特征
【解析】【解答】解： 如果m10是真分数，那么m最大是9，所以原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】真分数是分子小于分母的分数，所以本题m10是真分数，则m＜10，即可求出m的最大值。
14．【答案】正确
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【解答】解：任何一个质数都只有两个因数，说法正确。
故答案为：正确。
【分析】质数又称素数，有无限个。一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除，换句话说就是该数除了1和它本身以外不再有其他的因数。
15．【答案】正确
【知识点】2、5的倍数的特征；奇数和偶数；3的倍数的特征
【解析】【解答】解：既是2的倍数又是3的倍数的数一定是偶数，说法正确。
故答案为：正确。
【分析】既是2的倍数又是3的倍数特征：①个位上是偶数的数；②各个数位上的数字之和是3的倍数；本题据此进行解答。
16．【答案】错误
【知识点】正方体的表面积
【解析】【解答】解： 做一个棱长为1m的无盖正方体铁箱，至少需要铁皮5m²，所以原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】正方体的表面积=棱长×棱长×6，本题中是无盖正方体铁箱，所以只有5个面，即正方体铁箱的表面积=棱长×棱长×5，计算即可。
17．【答案】正确
【知识点】正方体的特征
【解析】【解答】解：相邻两个面是正方形的长方体，一定是正方体，说法正确。
故答案为：正确。
【分析】相邻两个面是正方形的长方体，说明长方体的长、宽、高均是一样的，此时一定是正方体，本题据此判断即可。
18．【答案】C
【知识点】公因数与最大公因数
【解析】【解答】解：如果甲数是乙数的倍数，那么甲、乙两数的最大公因数是乙数。
故答案为：C。
【分析】如果两个数是倍数关系，则这两个数的最大公因数是其中较小数；最小公倍数是其中较大数，本题据此进行判断即可。
19．【答案】C
【知识点】分数的基本性质
【解析】【解答】解：25=2×45×4=2+65×4，
所以分母要扩大到原来的4倍。
故答案为：C。
【分析】分数的基本性质：分数的分子、分母同时扩大（或缩小）相同的倍数（不为0），分数值不变，本题据此计算即可。
20．【答案】A
【知识点】长方体的体积
【解析】【解答】解：120升=120立方分米，0.3米=3分米，
所以宽=120÷8÷3
=15÷3
=5（分米）。
故答案为：A。
【分析】1升=1立方分米、1米=10分米，本题先将单位统一，再根据长方体的体积=长×宽×高即可得出宽=体积÷长÷高，代入数值计算即可。
21．【答案】C
【知识点】奇数和偶数；3的倍数的特征；分数的基本性质；正方体的体积
【解析】【解答】解：选项A，两个奇数的积一定是奇数，说法正确；
选项B，1024至少减去1就是3的倍数，说法正确；
选项C，假设长方体的长是2cm，宽是1cm，高是0.5cm，长方体的体积也是1cm3，所以这个说法错误；
选项D，15-12=3，所以1540=38=340÷5，所以要使分数的大小不变，分母应该除以5，说法正确。
故答案为：C。
【分析】选项A，奇数×奇数=奇数，奇数×偶数=偶数，偶数×偶数=偶数，据此判断即可；
选项B，3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数，据此进行判断；
选项C，长方体的体积=长×宽×高，正方体的体积=棱长×棱长×棱长，据此假设长方体的长是2cm，宽是1cm，高是0.5cm，据此判断即可；
选项D，分数的基本性质：分数的分子、分母同时乘以或除以一个不为0的数，分数的大小不变，据此进行判断。
22．【答案】C
【知识点】正方体的表面积
【解析】【解答】解：3×3×2
=9×2
=18（平方厘米）
所以正方体表面积增加18平方厘米。
故答案为：C。
【分析】一个长方体被切成两个棱长是3厘米的正方体，表面积增加的平方厘米数是正方体2个面的面积，所以表面积增加的平方厘米数=棱长×棱长×2，代入数值计算即可。
23．【答案】38；54；23
【知识点】分数及其意义
【解析】【解答】解：涂色部分用分数表示为38；
涂色部分用分数表示为54；
涂色部分用分数表示为23。
故答案为：38；54；23。
【分析】分数的意义：把单位1平均分成若干份，表示这样一份或几份的数，叫做分数。第一个图形将整体平均分成8份，阴影部分占3份，据此即可写出分数。
24．【答案】
【知识点】分数及其意义
【解析】【分析】分数的意义：把单位1平均分成若干份，表示这样一份或几份的数，叫做分数。
25．【答案】（1）解：长方体表面积=（6.5×2+6.5×4+2×4）×2
=（13+26+8）×2
=47×2
=94（cm2）
长方体的体积=6.5×2×4
=13×4
=52（cm3）
（2）解：正方体的表面积=3.5×3.5×6
=12.25×6
=73.5（cm2）；
正方体的体积=3.5×3.5×3.5
=12.25×3.5
=42.875（cm3）
【知识点】长方体的表面积；正方体的表面积；长方体的体积；正方体的体积
【解析】【分析】（1）长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，长方体的体积=长×宽×高，代入数值计算即可；
（2）正方体的表面积=棱长×棱长×6，正方体的体积=棱长×棱长×棱长，代入数值计算即可。
26．【答案】解：42=1×42，42=2×21，42=3×14，42=6×7；
由于组数是大于1的数，
所以分成2组，每组21人，不符合题意；
分成21组，每组2人，符合题意；
分成3组，每组14人，符合题意；
分成14组，每组3人，不符合题意；
分成6组，每组7人，不符合题意；
分成7组，每组6人，符合题意。
答：①分成21组，每组2人；②分成3组，每组14人；③分成7组，每组6人。
【知识点】因数的特点及求法
【解析】【分析】本题即是写成乘积是42的算式，然后根据算式中的两个因数，一个是组数，一个是每组的人数，找出符合题意的即可。
27．【答案】解：看的页数占总页数的几分之几=49÷120=49120；
没看的页数是已看页数的几分之几=（120-49）÷49
=71÷49
=7149；
答：看的页数占总页数的49120；没看的页数是已看页数的7149。
【知识点】分数与除法的关系
【解析】【分析】看的页数占总页数的几分之几=看了的页数÷总页数；没看的页数是已看页数的几分之几=（总页数-看了的页数）÷看了的页数，代入数值计算即可。
28．【答案】（1）解：占地面积=9×（9÷1.5）
=9×6
=54（m2）
答：这个水池的占地面积是54平方米。
（2）解：水池的宽=9÷1.5=6（米）
瓷砖的面积=9×6+（9×1.2+6×1.2）×2
=54+（10.8+7.2）×2
=54+18×2
=54+36
=90（m2）
答：贴瓷砖的面积是90平方米。
【知识点】长方体的表面积
【解析】【分析】（1）水池的占地面积=长×宽，本题中宽=长÷长是宽的倍数，代入数值计算即可；
（2）瓷砖的面积=长×宽+（长×高+宽×高）×2，代入数值计算即可。
29．【答案】解：16厘米=1.6分米；2厘米=0.2分米；
长方体的高=（4×4×0.2）÷（1.6×1）
=（16×0.2）÷1.6
=3.2÷1.6
=2（分米）
答：这个长方体铁块的高是2分米。
【知识点】长方体的体积；正方体的体积；体积的等积变形
【解析】【分析】正方体的体积=棱长×棱长×棱长，长方体的体积=长×宽×高；本题中水位下降部分的体积=长方体铁块的体积=棱长×棱长×水位下降的高度，再根据长方体铁块的高=长方体铁块的体积÷（铁块的长×铁块的宽），本题注意将单位统一成分米数，再进行计算。
30．【答案】解：20×2+15×6+18×4+16
=40+90+72+16
=130+72+16
=202+16
=218（厘米）
答：至少需要包扎带218厘米。
【知识点】长方体的特征
【解析】【分析】观察图形可得需要2个长，6个宽，4个高，所以至少需要包扎带的长度=长×2+宽×6+高×4+打结处长度，代入数值计算即可。
31．【答案】解：正方体的棱长=120÷4÷6
=30÷6
=5（厘米）；
正方体的体积=5×5×5
=25×5
=125（cm3）
答：剩下的正方体的体积是125cm3。
【知识点】长方体的表面积；正方体的体积
【解析】【分析】观察图形可得长方体的长和宽相等，本题中截取高6cm的长方体，表面积减少的部分是4个正方体的棱长×长方体的高的面的面积，据此可得出正方体的棱长=表面积减少的面积÷4÷截取的长方体的高，再根据正方体的体积=棱长×棱长×棱长，计算即可得出答案。