中考数学一轮复习考点题型归纳与分层训练专题05 二次根式（2份打包，原卷版+解析版）

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专题05 二次根式 【专题目录】技巧1：巧用二次根式求字母或代数式的值技巧2：常见二次根式化简求值的九种技巧【题型】一、二次根式有意义的条件【题型】二、利用二次根式的性质化简【题型】三、二次根式的乘除运算【题型】四、最简二次根式【题型】五、同类二次根式【题型】六、二次根式的加减【题型】七、二次根式乘除混合运算【考纲要求】1、掌握二次根式有意义的条件和基本性质()2＝a(a≥0)，能用二次根式的性质＝|a|来化简根式．2、能识别最简二次根式、同类二次根式．能根据运算法则进行二次根式的加减乘除运算以及混合运算.【考点总结】一、二次根式二次根式 概念二次根式的概念形如(a≥0)的式子.二次根式有意义的条件要使二次根式有意义，则a≥0.最简二次根式①被开方数的因数是整数，因式是整式（分母中不含根号）；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式性质双重非负性①被开方数是非负数，即a≥0；②二次根式的值是非负数，即≥0.两个重要性质①()2＝a(a≥0)；②＝|a|＝；【考点总结】二、二次根式的运算二次根式运算二次根式的加减法合并同类二次根式：在二次根式的加减运算中，把几个二次根式化为最简二次根式后，若有同类二次根式，可把同类二次根式合并成一个二次根式．二次根式的乘除法(1)二次根式的乘法：·=(a≥0，b≥0)；(2)二次根式的除法：  = (a≥0，b＞0)．二次根式的混合运算运算顺序与实数的运算顺序相同，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的（或先去括号）．【注意】1、化简二次根式的步骤（易错点）（1）把被开方数分解因式(或因数) ；（2）把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个因式(或因数)的算术平方根的积；（3）如果因式中有平方式(或平方数)，应用关系式()2＝a(a≥0)把这个因式(或因数)开出来，将二次根式化简。2、二次根式运算中的注意事项（1）一般将最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式。（2）二次根式的加减：先将二次根式化为最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式（即同类二次根式）进行合并。（合并方法为：将系数相加减，二次根式部分不变），不能合并的直接抄下来。【技巧归纳】技巧1：巧用二次根式求字母或代数式的值【类型】一、利用二次根式的定义判定二次根式1．下列式子中为二次根式的是(　　)A.　　　　　B.        C.           D.(x＜0)【类型】二、利用二次根式有意义的条件求字母的取值范围2．无论x取何实数，代数式都有意义，化简式子＋.【类型】三、利用最简二次根式的定义识别最简二次根式3．把下列各式化成最简二次根式．(1)；　(2)(a≥0，b≥0)；(3)(mn＞0)；　(4)(x≠y)．【类型】四、利用被开方数相同的最简二次根式的条件求字母的值4．如果最简根式和是被开方数相同的最简二次根式，那么(　　)A．a＝0，b＝2  B．a＝2，b＝0C．a＝－1，b＝1  D．a＝1，b＝－25．如果最简二次根式与在二次根式加减运算中可以合并，求使有意义的x的取值范围． 技巧2：常见二次根式化简求值的九种技巧【类型】一、估算法1．若将三个数－，，表示在数轴上，则其中被如图所示的墨汁覆盖的数是________．【类型】二、公式法2．计算：(5＋)×(5－2)．【类型】三、拆项法3．计算：.[提示：＋4＋3＝(＋)＋3(＋)]【类型】四、换元法4．已知n＝＋1，求＋的值．【类型】五、整体代入法5．已知x＝，y＝，求＋－4的值．【类型】六、因式分解法6．计算：.【类型】七、配方法7．若a，b为实数，且b＝＋＋15，试求－的值．【类型】八、辅元法8．已知x∶y∶z＝1∶2∶3(x>0，y>0，z>0)，求的值．[来源:学§科§【类型】九、先判后算法9．已知a＋b＝－6，ab＝5，求b＋a的值．【题型讲解】【题型】一、二次根式有意义的条件例1、函数的自变量的取值范围是（    ）A． B． C． D．【题型】二、利用二次根式的性质化简例2、化简的结果是（）A．－2 B．2 C． D．4【题型】三、二次根式的乘除运算例3、计算的结果正确的是（    ）．A．1 B． C．5 D．9【题型】四、最简二次根式例4、下列各式是最简二次根式的是（   ）A． B． C． D．【题型】五、同类二次根式例5、下列各式中与是同类二次根式的是A． B． C． D．【题型】六、二次根式的加减例6、计算（    ）A． B． C．3 D．【题型】七、二次根式乘除混合运算例7、下列各式不成立的是（  ）A． B．C． D．二次根式（达标训练）一、单选题1．（2021·黑龙江·逊克县教师进修学校一模）下列各式中与 是同类二次根式的是(   )A． B． C． D．2．（2022·上海金山·二模）在下列二次根式中，最简二次根式的是（    ）A． B． C． D．3．（2022·黑龙江绥化·三模）函数的自变量的取值范围是（    ）A． B． C．且 D．且4．（2022·河北·顺平县腰山镇第一初级中学一模）下列各式正确的是（　　）A．＝±4 B．＝3 C．＝﹣8 D．4﹣4＝5．（2022·重庆·模拟预测）估算的结果最接近的整数是（ 　 ）．A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题6．（2022·广东顺德德胜学校三模）二次根式中，字母m的取值范围是 _____________．7．（2022·重庆·二模）计算：（3.14﹣π）0﹣|4|＝_____．三、解答题8．（2022·山东临沂·模拟预测）计算：．9．（2021·山东青岛·二模）若矩形的周长是cm，一边长是cm，求它的面积． 二次根式（提升测评） 一、单选题1．（2022·上海崇明·二模）如果最简二次根式与是同类二次根式，那么x的值是（    ）A．1 B．2 C．3 D．42．（2022·上海普陀·二模）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（    ）A． B． C． D．3．（2022·广东番禺中学三模）若，则等于（    ）A．1 B．5 C． D．4．（2022·河北·一模）已知，则代数式的值为（    ）A． B． C． D．5．（2022·重庆南开中学三模）估计的值在（    ）A．4和5之间 B．5和6之间C．6和7之间 D．7和8之间6．（2022·贵州遵义·二模）已知a，b均为正数，且，，是一个三角形的三边的长，则这个三角形的面积是（   ）A． B． C． D．二、填空题7．（2022·浙江·瑞安市安阳镇滨江中学三模）当时，代数式的值为_______．8．（2022·四川广安·二模）如图所示，化简的结果是___________．三、解答题9．（2022·广东·佛山市南海外国语学校三模）先化简，再求值：，其中，．10．（2022·湖北·鄂州市教学研究室一模）若三个实数x，y，z满足，且，则有：（结论不需要证明）例如：根据以上阅读，请解决下列问题：【基础训练】(1)求的值；【能力提升】(2)设，求S的整数部分．【拓展升华】(3)已知，其中，且．当取得最小值时，求x的取值范围．