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人教版七年级数学下册拔尖题精选精练期中考试卷(人教版)(七年级)(原卷版+解析)
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这是一份人教版七年级数学下册拔尖题精选精练期中考试卷(人教版)(七年级)(原卷版+解析)，共22页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上，下列计算正确的是，已知的平方根是，，的平方根是，线段两端点坐标分别为等内容，欢迎下载使用。
（人教版）
考试范围：相交线与平行线、实数、平面直角坐标系；考试时间：120分钟；命题人：陈老师
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
1．(本题3分)下列图形中，与是邻补角的是（ ）
A．B．
C．D．
2．(本题3分)如图，m//n，那么、、的关系是（ ）
A．B．
C．D．
3．(本题3分)如图，点在的延长线上，下列条件中不能判定的是（ ）
A．B．
C．D．
4．(本题3分)如图，将Rt△ABC沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，已知，，，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．12B．15C．18D．24
5．(本题3分)下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．(本题3分)已知的平方根是，，的平方根是（ ）
A．B．C．D．
7．(本题3分)如图所示，已知数轴上的点A、O、B、C、D分别表示数﹣2、0、1、2、3，则表示数3的点P应落在（ ）
A．线段AO上B．线段OB上C．线段BC上D．线段CD上
8．(本题3分)实数a，b在数轴上的对应点如图所示，化简的结果为（ ）
A．2a－bB．－3bC．b－2aD．3b
9．(本题3分)线段两端点坐标分别为（，4），（，1），现将它向左平移4个单位长度，得到线段，则的坐标分别为 （ ）
A．（，0），（，）B．（3，7），（0，5）
C．（，4），（，1）D．（3，4），（0，1）
10．(本题3分)已知点到轴的距离是它到轴距离的2倍，则的值为（ ）
A．2B．8C．2或D．8或
第II卷（非选择题）
11．(本题3分)如图，直线与直线分别相交，图中的同旁内角共有_______对．
12．(本题3分)请写出“两直线平行，同位角相等”的结论：_____．
13．(本题3分)如图，在中，，，是线段上一个动点，连接，把沿折叠，点落在同一平面内的点处，当平行于的边时，的大小为______．
14．(本题3分)己知4m+15的算术平方根是3，2﹣6n的立方根是﹣2，则＝___．
15．(本题3分)平面直角坐标系中，已知点A（－2，－1），点B（1，3），过点A且垂直于y轴的直线上有一点C，且的面积为8，则点C的坐标为________．
16．(本题3分)若a，b为实数，且（10﹣b）2＝0，则_____．
17．(本题8分)计算与求值：
(1)计算：；
(2)求下列各式中的：
①；
②．
18．(本题6分)如图，，，，求∠4的度数．
19．(本题6分)如图，已知BC平分∠ABD交AD于点E，∠1=∠3，
(1)证明；AB∥CD
(2)若AD⊥BD于点D，∠CDA=34°，求∠3的度数．
20．(本题8分)已知、、，当在y轴上，且的面积等于的面积时，求代数式的值．
21．(本题10分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(-4，3)，B(-2，4)，C(-1，1)，若把△ABC向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度得到△A´B´C´，点A，B，C的对应点分别为A'，B'，C'．
(1)写出A'，B'，C'的坐标：A' (_____，_____)，B' (____，____)，C' (_____，____)
(2)在图中画出平移后的△A'B'C'；
(3)求△A'B'C'的面积．
22．(本题10分)先填写表，通过观察后再回答问题：
(1)表格中x＝ ，y＝ ；
(2)从表格中探究a与数位规律，并利用这个规律解决下面两个问题：
①已知≈3.16，则≈ ；
②已知＝8.973，若＝89.73，用含m的代数式表示b，则b＝ ；
(3)试比较与a的大小．
23．(本题12分)如图，在直角坐标系中，A（0，a），B（4 ，b） ，C（0 ，c） ，若a、b、c满足关系式:|a-8|+（b-4）2+=0．
(1)求a、b、c的值;
(2)若动点P从原点O出发沿x轴以每秒2个单位长度的速度向右运动，当直线PC把四边形OABC分成面积相等的两部分停止运动，求P点运动时间；
(3)在（2）的条件下，在y轴上是否存在一点Q，连接PQ，使三角形CPQ的面积与四边形OABC的面积相等？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
24．(本题12分)如图：
(1)如图1，，，，直接写出的度数．
(2)如图2，，点为直线，间的一点，平分，平分，写出与之间的关系并说明理由．
(3)如图3，与相交于点，点为内一点，平分，平分，若，，直接写出的度数．评卷人
得分
一、单选题(共30分)
评卷人
得分
二、填空题(共18分)
评卷人
得分
三、解答题(共72分)
a
…
0.0001
0.01
1
100
10000
…
…
0.01
x
1
y
100
…
保密★启用前
2021-2022学年七年级下册期中考试试卷
（人教版）
考试范围：相交线与平行线、实数、平面直角坐标系；考试时间：120分钟；命题人：陈老师
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
1．(本题3分)下列图形中，与是邻补角的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】依据邻补角的定义：若两个角有一条公共边以及共同的顶点，且相加等于，那么这两个角被称作一对邻补角；进行判断即可．
【详解】解：A、B中的两个角不存在公共边，不是邻补角；
C中的两个角的和不等于，故不是邻补角；
D中的两个角是邻补角，故正确．
故选：．
【点睛】本题主要考查邻补角的定义，熟知定义是解题的关键.
2．(本题3分)如图，m//n，那么、、的关系是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】作∠1和∠2公共边的延长线，与直线n交于一点，根据平行线的性质和三角形外角性质求解．
【详解】解：作∠1和∠2公共边的延长线，与直线n交于一点，
∵m//n，
∴∠1+∠4=180°，
∵∠4=∠2-∠3，
∴∠1+∠2-∠3=180°．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质和三角形外角性质，此题的辅助线作法是关键，也是常用的方法．
3．(本题3分)如图，点在的延长线上，下列条件中不能判定的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】本题考查平行线的判定方法，根据同旁内角互补两直线平行确定A正确，根据内错角相等两直线平行确定B和C正确.
【详解】A.根据同旁内角互补，两直线平行判定正确；
B.根据内错角相等，两直线平行判定正确；
C.根据内错角相等，两直线平行判定正确；
D.∠1和∠2是AC和BD被AD所截形成的内错角，故只能判定AC∥BD，因此错误；
故选择D.
【点睛】本题考查平行线的判定，注意根据同位角相等、内错角相等、同旁内角互补可以得到两条被截线平行，这是解决问题的关键.
4．(本题3分)如图，将Rt△ABC沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，已知，，，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．12B．15C．18D．24
【答案】B
【分析】根据平移的性质得到△ABC≌△DEF，BE=CF=3，DE=AB=6，则HE=4，利用面积的和差得到阴影部分的面积=S梯形ABEH，然后根据梯形的面积公式计算即可．
【详解】解：∵直角三角形ABC沿着点B到点C的方向平移到三角形DEF的位置，
∴△ABC≌△DEF，BE=CF=3，DE=AB=6，
∴HE=DE-DH=6-2=4，
∵S△ABC=S△DEF，
∴阴影部分的面积=S梯形ABEH=×（4+6）×3=15．
故选B．
【点睛】本题考查了全等三角形性质，平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．
5．(本题3分)下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】二次根式的被开方数是非负数，算术平方根的开方结果也是非负数，当a的值不确定时要分情况讨论，即带上绝对值符号．
【详解】解：∵a的值不确定，可取任意实数，
∴，
故选：C．
【点睛】主要考查了二次根式的化简，在化简的过程中要注意，其中a可取任意实数．
6．(本题3分)已知的平方根是，，的平方根是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据平方根、立方根的定义和已知条件可知，，列方程解出x、y，最后代入代数式求解即可．
【详解】解：由的平方根是得，
，
解得．
由可得，
，
把代入解得，
，
的平方根是．
故选：C．
【点睛】本题考查了平方根和立方根的知识点，根据平方根和立方根的知识点求出x、y是解题的关键．
7．(本题3分)如图所示，已知数轴上的点A、O、B、C、D分别表示数﹣2、0、1、2、3，则表示数3的点P应落在（ ）
A．线段AO上B．线段OB上C．线段BC上D．线段CD上
【答案】B
【分析】根据估计无理数的方法得出0＜＜1，进而得出答案．
【详解】解：∵2＜＜3，
∴0＜＜1，
故表示数的点P应落在线段OB上．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，得出的取值范围是解题关键．
8．(本题3分)实数a，b在数轴上的对应点如图所示，化简的结果为（ ）
A．2a－bB．－3bC．b－2aD．3b
【答案】B
【分析】根据数轴上点的坐标特点，判断出可知b＜a＜0，且|b|＞|a|，所以a-2b＞0，a+b＜0，再把二次根式化简即可．
【详解】解：根据数轴可知b＜a＜0，且|b|＞|a|，所以a-2b＞0，a+b＜0，
∴
=
=-（a+b）
=a-2b-a-b
=-3b．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了绝对值的意义和根据二次根式的意义化简，二次根式规律总结：当a≥0时，=a；当a＜0时，=-a，解题关键是先判断所求的代数式的正负性．
9．(本题3分)线段两端点坐标分别为（，4），（，1），现将它向左平移4个单位长度，得到线段，则的坐标分别为 （ ）
A．（，0），（，）B．（3，7），（0，5）
C．（，4），（，1）D．（3，4），（0，1）
【答案】C
【分析】根据向左平移横坐标减、纵坐标不变来求解．
【详解】解： 线段两端点坐标分别为，，现将它向左平移4个单位长度，
，，
点A1、B1的坐标分别为，．
故选C．
【点睛】本题考查了坐标系中点、线段的平移规律．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同，平移中点的变化规律是：横坐标向右平移加，左移减，纵坐标上移加，下移减．
10．(本题3分)已知点到轴的距离是它到轴距离的2倍，则的值为（ ）
A．2B．8C．2或D．8或
【答案】C
【分析】根据点到坐标轴的距离公式列出绝对值方程，然后求解即可．
【详解】解：点到轴的距离是它到轴距离的倍，
，
．
故选：C．
【点睛】本题考查了点的坐标，熟练掌握点到坐标轴的距离的公式并列出方程是解题的关键．
第II卷（非选择题）
11．(本题3分)如图，直线与直线分别相交，图中的同旁内角共有_______对．
【答案】16
【分析】根据同旁内角的定义：两直线被第三条直线所截，在截线的同一侧，被截线的内部的两个角是同旁内角，注意每一个“三线八角”基本图形都有两对同旁内角，从对原图形进行分解入手即可求得答案．
【详解】解：直线AB、CD被EF所截有2对同旁内角；
直线AB、CD被GH所截有2对同旁内角；
直线CD、EF被GH所截有2对同旁内角；
直线CD、GH被EF所截有2对同旁内角；
直线GH、EF被CD所截有2对同旁内角；
直线AB、EF被GH所截有2对同旁内角；
直线AB、GH被EF所截有2对同旁内角；
直线EF、GH被AB所截有2对同旁内角．
共有16对同旁内角．
故答案为：16．
【点睛】此题考查了同旁内角的知识，属于基础题，掌握定义是关键．
12．(本题3分)请写出“两直线平行，同位角相等”的结论：_____．
【答案】同位角相等
【分析】命题是由题设和结论两部分组成的，将这个命题改写成“如果那么”的形式即可得出答案．
【详解】解：将命题改写成“如果那么”的形式为：如果两直线平行，那么同位角相等，
则此命题的结论为：同位角相等，
故答案为：同位角相等．
【点睛】本题考查了命题，熟练掌握命题的概念是解题关键．
13．(本题3分)如图，在中，，，是线段上一个动点，连接，把沿折叠，点落在同一平面内的点处，当平行于的边时，的大小为______．
【答案】67°或118°
【分析】根据题意即可分类讨论①当时和当时，利用平行线的性质和折叠的性质即可求解．
【详解】根据题意可分类讨论：①如图，当时，
∵，
∴．
∴．
根据折叠可知，
∴；
②如图，当时，
∵，
∴．
∴．
根据折叠可知，
∴．
故答案为：或．
【点睛】本题考查平行线的性质和折叠的性质，利用分类讨论和数形结合的思想是解题关键．
14．(本题3分)己知4m+15的算术平方根是3，2﹣6n的立方根是﹣2，则＝___．
【答案】4
【分析】利用算术平方根，立方根定义求出m与n的值，代入原式计算即可求出值．
【详解】由题意可得：，，
解得：，，
∴．
故答案为：4．
【点睛】本题考查了平方根、算术平方根、立方根的定义．解题的关键是掌握平方根、立方根的定义．如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根，其中的正数叫做a的算术平方根，．如果一个数x的立方等于a，那么这个数x就叫做a的立方根．
15．(本题3分)平面直角坐标系中，已知点A（－2，－1），点B（1，3），过点A且垂直于y轴的直线上有一点C，且的面积为8，则点C的坐标为________．
【答案】（2，－1）或（－6，－1）##（－6，－1）或（2，－1）
【分析】先根据坐标关系求出三角形的高，再由高求三角形的底，分A点左右考虑C点坐标；
【详解】解：过点B作
∵B（1，3），A（－2，－1），且点C在过点A垂直于y轴的直线上，∴BD＝3＋1＝4，
∵，即，∴．
设C点坐标为（，－1），则，
，或，
故答案为（2，－1）或（－6，－1）．
【点睛】本题考查了坐标轴上点的性质，分A点左右两个方向考虑C点坐标是解题关键．
16．(本题3分)若a，b为实数，且（10﹣b）2＝0，则_____．
【答案】3
【分析】根据非负数的性质得到a+1=0，10-b=0，求得a=-1，b=10，把a=-1，b=10代入，即可得到结论．
【详解】解：∵+（10-b）2=0，
∴a+1=0，10-b=0，
∴a=-1，b=10，
∴==3．
故答案为：3．
【点睛】此题考查了非负数的性质，正确运用非负数的性质是解题的关键．首先根据非负数的性质确定待定的字母的取值，然后代入所求代数式计算即可解决问题．
17．(本题8分)计算与求值：
(1)计算：；
(2)求下列各式中的：
①；
②．
【答案】(1)
(2)①；②
【分析】（1）利用绝对值的性质和立方根的定义解答即可；
（2）①利用平方根的定义解答即可；
②利用立方根的定义解答即可．
(1)解：原式
；
(2)解：①，
，
是4的平方根，
；
②，
是的立方根，
，
；
【点睛】本题考查绝对值的性质，平方根和立方根的计算；如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根；正数的平方根有两个它们互为相反数，负数没有平方根；如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根．
18．(本题6分)如图，，，，求∠4的度数．
【答案】80°
【分析】如图，由题意易得，则有，然后可得，进而可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键．
19．(本题6分)如图，已知BC平分∠ABD交AD于点E，∠1=∠3，
(1)证明；AB∥CD
(2)若AD⊥BD于点D，∠CDA=34°，求∠3的度数．
【答案】(1)见解析
(2)∠3的度数为28°．
【分析】（1）由角平分线的定义得到∠1=∠2，即得∠2=∠3，即可判定AB∥CD；
（2）由垂直的定义得出∠ADB=90°，可得∠CDB=∠CDA+∠ADB=124°，由平行线的性质得出∠ABD=56°，根据角平分线的定义即可得解．
(1)证明：∵BC平分∠ABD，
∴∠1=∠2，
∵∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴AB∥CD．
(2)解：∵AD⊥BD，
∴∠ADB=90°，
∵∠CDA=34°，
∴∠CDB=∠CDA+∠ADB=34°+90°=124°，
∵AB∥CD，
∴∠ABD+∠CDB=180°，
∴∠ABD=180°-124°=56°，
∵BC平分∠ABD，∠1=∠3．
∴∠3=∠1=∠2=∠ABD=28°．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，熟记“内错角相等，两直线平行”及“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．
20．(本题8分)已知、、，当在y轴上，且的面积等于的面积时，求代数式的值．
【答案】-436
【分析】先根据在y轴上，求得n的值，然后利用平行线之间距离相等得到AC∥BO，
即可得到，即可求出m，然后代值计算即可．
【详解】解：∵在y轴上，
∴，
∴，
∵的面积等于的面积，
∴O、B到直线AC的距离相等，
∵A点的纵坐标为n+2=5，C点的纵坐标为n-1=2，
∴ AC与x轴不平行，
∴AC∥BO，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了y轴上点的坐标特征，平行线之间距离相等，坐标与图形等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
21．(本题10分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(-4，3)，B(-2，4)，C(-1，1)，若把△ABC向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度得到△A´B´C´，点A，B，C的对应点分别为A'，B'，C'．
(1)写出A'，B'，C'的坐标：A' (_____，_____)，B' (____，____)，C' (_____，____)
(2)在图中画出平移后的△A'B'C'；
(3)求△A'B'C'的面积．
【答案】(1)
(2)见解析
(3)
【分析】（1）根据平移方式可得的横坐标+5，纵坐标-2即可求得的坐标；
（2）根据（1）的坐标，画出图形，顺次连接即可；
（3）根据长方形的面积减去三个三角形的面积即可．
(1)根据平移方式可得，
故答案为：
(2)如图所示，
(3)△A'B'C'的面积
【点睛】本题考查了平移作图，根据平移方式确定点的坐标，掌握平移的性质是解题的关键．
22．(本题10分)先填写表，通过观察后再回答问题：
(1)表格中x＝ ，y＝ ；
(2)从表格中探究a与数位规律，并利用这个规律解决下面两个问题：
①已知≈3.16，则≈ ；
②已知＝8.973，若＝89.73，用含m的代数式表示b，则b＝ ；
(3)试比较与a的大小．
【答案】(1)0.1，10
(2)①31.6；②
(3)当时，；当时，；当时，；当时，
【分析】（1）根据算术平方根的性质，即可求解；
（2）根据题意可得当a扩大100倍时，扩大10倍，
①由≈3.16，即可求解；
②根据＝8.973，＝89.73，即可求解；
（3）分四种情况：当时，当时，当时，当时，即可求解．
(1)解：根据题意得：；
(2)解：根据题意得：当a扩大100倍时，扩大10倍，
①∵≈3.16，
∴；
②∵＝8.973，＝89.73，
∴；
(3)当时，，此时；
当时，，此时；
当时，根据a与数位规律得：；
当时，根据a与数位规律得：；
综上所述，当时，；当时，；当时，；当时，．
【点睛】本题主要考查了算术平方根，明确题意，准确得到规律是解题的关键．
23．(本题12分)如图，在直角坐标系中，A（0，a），B（4 ，b） ，C（0 ，c） ，若a、b、c满足关系式:|a-8|+（b-4）2+=0．
(1)求a、b、c的值;
(2)若动点P从原点O出发沿x轴以每秒2个单位长度的速度向右运动，当直线PC把四边形OABC分成面积相等的两部分停止运动，求P点运动时间；
(3)在（2）的条件下，在y轴上是否存在一点Q，连接PQ，使三角形CPQ的面积与四边形OABC的面积相等？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)，，；
(2)点P运动时间为3秒；
(3)存在点Q，坐标为或．
【分析】（1）根据绝对值、平方和算术平方根的非负性即可求解；
（2）由（1）得，，，得出，，，利用梯形面积公式为，根据题意可得，设运动时间为t秒，得出，利用三角形面积公式得出方程求解即可；
（3）设，当时，，根据面积相等列出方程求解即可得出结果．根据四边形OABC的面积求出△CPQ的面积是24，最后求出点Q的坐标．
(1)解：∵，
∴，，，
∴，，；
(2)解：由（1）得，，，
∴，，，
∴，，，
∴,
∴，
设运动时间t秒，点P运动到如图所示位置：
∴，
∴，
∴解得：，
∴点P运动时间为3秒；
(3)解：设，
当时，，
∵，
∴，
∴=12，=－4，
∴或，
存在点Q，坐标为或．
【点睛】本题主要考查绝对值、平方及算术平方根的非负性，坐标与图形，一元一次方程的应用，三角形四边形面积的计算等，其中，理解题意与列出相应方程是解题关键．
24．(本题12分)如图：
(1)如图1，，，，直接写出的度数．
(2)如图2，，点为直线，间的一点，平分，平分，写出与之间的关系并说明理由．
(3)如图3，与相交于点，点为内一点，平分，平分，若，，直接写出的度数．
【答案】(1)∠BED=66°；
(2)∠BED=2∠F，见解析；
(3)∠BED的度数为130°．
【分析】（1）首先作EF∥AB，根据直线AB∥CD，可得EF∥CD，所以∠ABE=∠1=45°，∠CDE=∠2=21°，据此推得∠BED=∠1+∠2=66°；
（2）首先作EG∥AB，延长DE交BF于点H，利用三角形的外角性质以及角平分线的定义即可得到∠BED=2∠F；
（3）延长DF交AB于点H，延长GE到I，利用三角形的外角性质以及角平分线的定义即可得到∠BED的度数为130°．
(1)解：（1）如图，作EF∥AB，
，
∵直线AB∥CD，
∴EF∥CD，
∴∠ABE=∠1=45°，∠CDE=∠2=21°，
∴∠BED=∠1+∠2=66°；
(2)解：∠BED=2∠F，
理由是：过点E作EG∥AB，延长DE交BF于点H，
∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EG，
∴∠5=∠1+∠2，∠6=∠3+∠4，
又∵BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，
∴∠2=∠1，∠3=∠4，则∠5=2∠2，∠6=2∠3，
∴∠BED=2(∠2+∠3) ，
又∠F+∠3=∠BHD，∠BHD+∠2=∠BED，
∴∠3+∠2+∠F=∠BED，
综上∠BED=∠F+12∠BED，即∠BED=2∠F；
(3)解：延长DF交AB于点H，延长GE到I，
∵∠BGD=60°，
∴∠3=∠1+∠BGD=∠1+60°，∠BFD=∠2+∠3=∠2+∠1+60°=95°，
∴∠2+∠1=35°，即2(∠2+∠1) =70°，
∵BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，
∴∠ABE=2∠2，∠CDE=2∠1，
∴∠BEI=∠ABE +∠BGE=2∠2+∠BGE，∠DEI=∠CDE+∠DGE=2∠1+∠DGE，
∴∠BED=∠BEI+∠DEI=2(∠2+∠1)+( ∠BGE+∠DGE)=70°+60°=130°，
∴∠BED的度数为130°．
【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，三角形的外角性质等知识，掌握平行线的判定和性质，正确添加辅助线是解题关键．评卷人
得分
一、单选题(共30分)
评卷人
得分
二、填空题(共18分)
评卷人
得分
三、解答题(共72分)
a
…
0.0001
0.01
1
100
10000
…
…
0.01
x
1
y
100
…
（人教版）
考试范围：相交线与平行线、实数、平面直角坐标系；考试时间：120分钟；命题人：陈老师
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
1．(本题3分)下列图形中，与是邻补角的是（ ）
A．B．
C．D．
2．(本题3分)如图，m//n，那么、、的关系是（ ）
A．B．
C．D．
3．(本题3分)如图，点在的延长线上，下列条件中不能判定的是（ ）
A．B．
C．D．
4．(本题3分)如图，将Rt△ABC沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，已知，，，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．12B．15C．18D．24
5．(本题3分)下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．(本题3分)已知的平方根是，，的平方根是（ ）
A．B．C．D．
7．(本题3分)如图所示，已知数轴上的点A、O、B、C、D分别表示数﹣2、0、1、2、3，则表示数3的点P应落在（ ）
A．线段AO上B．线段OB上C．线段BC上D．线段CD上
8．(本题3分)实数a，b在数轴上的对应点如图所示，化简的结果为（ ）
A．2a－bB．－3bC．b－2aD．3b
9．(本题3分)线段两端点坐标分别为（，4），（，1），现将它向左平移4个单位长度，得到线段，则的坐标分别为 （ ）
A．（，0），（，）B．（3，7），（0，5）
C．（，4），（，1）D．（3，4），（0，1）
10．(本题3分)已知点到轴的距离是它到轴距离的2倍，则的值为（ ）
A．2B．8C．2或D．8或
第II卷（非选择题）
11．(本题3分)如图，直线与直线分别相交，图中的同旁内角共有_______对．
12．(本题3分)请写出“两直线平行，同位角相等”的结论：_____．
13．(本题3分)如图，在中，，，是线段上一个动点，连接，把沿折叠，点落在同一平面内的点处，当平行于的边时，的大小为______．
14．(本题3分)己知4m+15的算术平方根是3，2﹣6n的立方根是﹣2，则＝___．
15．(本题3分)平面直角坐标系中，已知点A（－2，－1），点B（1，3），过点A且垂直于y轴的直线上有一点C，且的面积为8，则点C的坐标为________．
16．(本题3分)若a，b为实数，且（10﹣b）2＝0，则_____．
17．(本题8分)计算与求值：
(1)计算：；
(2)求下列各式中的：
①；
②．
18．(本题6分)如图，，，，求∠4的度数．
19．(本题6分)如图，已知BC平分∠ABD交AD于点E，∠1=∠3，
(1)证明；AB∥CD
(2)若AD⊥BD于点D，∠CDA=34°，求∠3的度数．
20．(本题8分)已知、、，当在y轴上，且的面积等于的面积时，求代数式的值．
21．(本题10分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(-4，3)，B(-2，4)，C(-1，1)，若把△ABC向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度得到△A´B´C´，点A，B，C的对应点分别为A'，B'，C'．
(1)写出A'，B'，C'的坐标：A' (_____，_____)，B' (____，____)，C' (_____，____)
(2)在图中画出平移后的△A'B'C'；
(3)求△A'B'C'的面积．
22．(本题10分)先填写表，通过观察后再回答问题：
(1)表格中x＝ ，y＝ ；
(2)从表格中探究a与数位规律，并利用这个规律解决下面两个问题：
①已知≈3.16，则≈ ；
②已知＝8.973，若＝89.73，用含m的代数式表示b，则b＝ ；
(3)试比较与a的大小．
23．(本题12分)如图，在直角坐标系中，A（0，a），B（4 ，b） ，C（0 ，c） ，若a、b、c满足关系式:|a-8|+（b-4）2+=0．
(1)求a、b、c的值;
(2)若动点P从原点O出发沿x轴以每秒2个单位长度的速度向右运动，当直线PC把四边形OABC分成面积相等的两部分停止运动，求P点运动时间；
(3)在（2）的条件下，在y轴上是否存在一点Q，连接PQ，使三角形CPQ的面积与四边形OABC的面积相等？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
24．(本题12分)如图：
(1)如图1，，，，直接写出的度数．
(2)如图2，，点为直线，间的一点，平分，平分，写出与之间的关系并说明理由．
(3)如图3，与相交于点，点为内一点，平分，平分，若，，直接写出的度数．评卷人
得分
一、单选题(共30分)
评卷人
得分
二、填空题(共18分)
评卷人
得分
三、解答题(共72分)
a
…
0.0001
0.01
1
100
10000
…
…
0.01
x
1
y
100
…
保密★启用前
2021-2022学年七年级下册期中考试试卷
（人教版）
考试范围：相交线与平行线、实数、平面直角坐标系；考试时间：120分钟；命题人：陈老师
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
1．(本题3分)下列图形中，与是邻补角的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】依据邻补角的定义：若两个角有一条公共边以及共同的顶点，且相加等于，那么这两个角被称作一对邻补角；进行判断即可．
【详解】解：A、B中的两个角不存在公共边，不是邻补角；
C中的两个角的和不等于，故不是邻补角；
D中的两个角是邻补角，故正确．
故选：．
【点睛】本题主要考查邻补角的定义，熟知定义是解题的关键.
2．(本题3分)如图，m//n，那么、、的关系是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】作∠1和∠2公共边的延长线，与直线n交于一点，根据平行线的性质和三角形外角性质求解．
【详解】解：作∠1和∠2公共边的延长线，与直线n交于一点，
∵m//n，
∴∠1+∠4=180°，
∵∠4=∠2-∠3，
∴∠1+∠2-∠3=180°．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质和三角形外角性质，此题的辅助线作法是关键，也是常用的方法．
3．(本题3分)如图，点在的延长线上，下列条件中不能判定的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】本题考查平行线的判定方法，根据同旁内角互补两直线平行确定A正确，根据内错角相等两直线平行确定B和C正确.
【详解】A.根据同旁内角互补，两直线平行判定正确；
B.根据内错角相等，两直线平行判定正确；
C.根据内错角相等，两直线平行判定正确；
D.∠1和∠2是AC和BD被AD所截形成的内错角，故只能判定AC∥BD，因此错误；
故选择D.
【点睛】本题考查平行线的判定，注意根据同位角相等、内错角相等、同旁内角互补可以得到两条被截线平行，这是解决问题的关键.
4．(本题3分)如图，将Rt△ABC沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，已知，，，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．12B．15C．18D．24
【答案】B
【分析】根据平移的性质得到△ABC≌△DEF，BE=CF=3，DE=AB=6，则HE=4，利用面积的和差得到阴影部分的面积=S梯形ABEH，然后根据梯形的面积公式计算即可．
【详解】解：∵直角三角形ABC沿着点B到点C的方向平移到三角形DEF的位置，
∴△ABC≌△DEF，BE=CF=3，DE=AB=6，
∴HE=DE-DH=6-2=4，
∵S△ABC=S△DEF，
∴阴影部分的面积=S梯形ABEH=×（4+6）×3=15．
故选B．
【点睛】本题考查了全等三角形性质，平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．
5．(本题3分)下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】二次根式的被开方数是非负数，算术平方根的开方结果也是非负数，当a的值不确定时要分情况讨论，即带上绝对值符号．
【详解】解：∵a的值不确定，可取任意实数，
∴，
故选：C．
【点睛】主要考查了二次根式的化简，在化简的过程中要注意，其中a可取任意实数．
6．(本题3分)已知的平方根是，，的平方根是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据平方根、立方根的定义和已知条件可知，，列方程解出x、y，最后代入代数式求解即可．
【详解】解：由的平方根是得，
，
解得．
由可得，
，
把代入解得，
，
的平方根是．
故选：C．
【点睛】本题考查了平方根和立方根的知识点，根据平方根和立方根的知识点求出x、y是解题的关键．
7．(本题3分)如图所示，已知数轴上的点A、O、B、C、D分别表示数﹣2、0、1、2、3，则表示数3的点P应落在（ ）
A．线段AO上B．线段OB上C．线段BC上D．线段CD上
【答案】B
【分析】根据估计无理数的方法得出0＜＜1，进而得出答案．
【详解】解：∵2＜＜3，
∴0＜＜1，
故表示数的点P应落在线段OB上．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，得出的取值范围是解题关键．
8．(本题3分)实数a，b在数轴上的对应点如图所示，化简的结果为（ ）
A．2a－bB．－3bC．b－2aD．3b
【答案】B
【分析】根据数轴上点的坐标特点，判断出可知b＜a＜0，且|b|＞|a|，所以a-2b＞0，a+b＜0，再把二次根式化简即可．
【详解】解：根据数轴可知b＜a＜0，且|b|＞|a|，所以a-2b＞0，a+b＜0，
∴
=
=-（a+b）
=a-2b-a-b
=-3b．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了绝对值的意义和根据二次根式的意义化简，二次根式规律总结：当a≥0时，=a；当a＜0时，=-a，解题关键是先判断所求的代数式的正负性．
9．(本题3分)线段两端点坐标分别为（，4），（，1），现将它向左平移4个单位长度，得到线段，则的坐标分别为 （ ）
A．（，0），（，）B．（3，7），（0，5）
C．（，4），（，1）D．（3，4），（0，1）
【答案】C
【分析】根据向左平移横坐标减、纵坐标不变来求解．
【详解】解： 线段两端点坐标分别为，，现将它向左平移4个单位长度，
，，
点A1、B1的坐标分别为，．
故选C．
【点睛】本题考查了坐标系中点、线段的平移规律．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同，平移中点的变化规律是：横坐标向右平移加，左移减，纵坐标上移加，下移减．
10．(本题3分)已知点到轴的距离是它到轴距离的2倍，则的值为（ ）
A．2B．8C．2或D．8或
【答案】C
【分析】根据点到坐标轴的距离公式列出绝对值方程，然后求解即可．
【详解】解：点到轴的距离是它到轴距离的倍，
，
．
故选：C．
【点睛】本题考查了点的坐标，熟练掌握点到坐标轴的距离的公式并列出方程是解题的关键．
第II卷（非选择题）
11．(本题3分)如图，直线与直线分别相交，图中的同旁内角共有_______对．
【答案】16
【分析】根据同旁内角的定义：两直线被第三条直线所截，在截线的同一侧，被截线的内部的两个角是同旁内角，注意每一个“三线八角”基本图形都有两对同旁内角，从对原图形进行分解入手即可求得答案．
【详解】解：直线AB、CD被EF所截有2对同旁内角；
直线AB、CD被GH所截有2对同旁内角；
直线CD、EF被GH所截有2对同旁内角；
直线CD、GH被EF所截有2对同旁内角；
直线GH、EF被CD所截有2对同旁内角；
直线AB、EF被GH所截有2对同旁内角；
直线AB、GH被EF所截有2对同旁内角；
直线EF、GH被AB所截有2对同旁内角．
共有16对同旁内角．
故答案为：16．
【点睛】此题考查了同旁内角的知识，属于基础题，掌握定义是关键．
12．(本题3分)请写出“两直线平行，同位角相等”的结论：_____．
【答案】同位角相等
【分析】命题是由题设和结论两部分组成的，将这个命题改写成“如果那么”的形式即可得出答案．
【详解】解：将命题改写成“如果那么”的形式为：如果两直线平行，那么同位角相等，
则此命题的结论为：同位角相等，
故答案为：同位角相等．
【点睛】本题考查了命题，熟练掌握命题的概念是解题关键．
13．(本题3分)如图，在中，，，是线段上一个动点，连接，把沿折叠，点落在同一平面内的点处，当平行于的边时，的大小为______．
【答案】67°或118°
【分析】根据题意即可分类讨论①当时和当时，利用平行线的性质和折叠的性质即可求解．
【详解】根据题意可分类讨论：①如图，当时，
∵，
∴．
∴．
根据折叠可知，
∴；
②如图，当时，
∵，
∴．
∴．
根据折叠可知，
∴．
故答案为：或．
【点睛】本题考查平行线的性质和折叠的性质，利用分类讨论和数形结合的思想是解题关键．
14．(本题3分)己知4m+15的算术平方根是3，2﹣6n的立方根是﹣2，则＝___．
【答案】4
【分析】利用算术平方根，立方根定义求出m与n的值，代入原式计算即可求出值．
【详解】由题意可得：，，
解得：，，
∴．
故答案为：4．
【点睛】本题考查了平方根、算术平方根、立方根的定义．解题的关键是掌握平方根、立方根的定义．如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根，其中的正数叫做a的算术平方根，．如果一个数x的立方等于a，那么这个数x就叫做a的立方根．
15．(本题3分)平面直角坐标系中，已知点A（－2，－1），点B（1，3），过点A且垂直于y轴的直线上有一点C，且的面积为8，则点C的坐标为________．
【答案】（2，－1）或（－6，－1）##（－6，－1）或（2，－1）
【分析】先根据坐标关系求出三角形的高，再由高求三角形的底，分A点左右考虑C点坐标；
【详解】解：过点B作
∵B（1，3），A（－2，－1），且点C在过点A垂直于y轴的直线上，∴BD＝3＋1＝4，
∵，即，∴．
设C点坐标为（，－1），则，
，或，
故答案为（2，－1）或（－6，－1）．
【点睛】本题考查了坐标轴上点的性质，分A点左右两个方向考虑C点坐标是解题关键．
16．(本题3分)若a，b为实数，且（10﹣b）2＝0，则_____．
【答案】3
【分析】根据非负数的性质得到a+1=0，10-b=0，求得a=-1，b=10，把a=-1，b=10代入，即可得到结论．
【详解】解：∵+（10-b）2=0，
∴a+1=0，10-b=0，
∴a=-1，b=10，
∴==3．
故答案为：3．
【点睛】此题考查了非负数的性质，正确运用非负数的性质是解题的关键．首先根据非负数的性质确定待定的字母的取值，然后代入所求代数式计算即可解决问题．
17．(本题8分)计算与求值：
(1)计算：；
(2)求下列各式中的：
①；
②．
【答案】(1)
(2)①；②
【分析】（1）利用绝对值的性质和立方根的定义解答即可；
（2）①利用平方根的定义解答即可；
②利用立方根的定义解答即可．
(1)解：原式
；
(2)解：①，
，
是4的平方根，
；
②，
是的立方根，
，
；
【点睛】本题考查绝对值的性质，平方根和立方根的计算；如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根；正数的平方根有两个它们互为相反数，负数没有平方根；如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根．
18．(本题6分)如图，，，，求∠4的度数．
【答案】80°
【分析】如图，由题意易得，则有，然后可得，进而可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键．
19．(本题6分)如图，已知BC平分∠ABD交AD于点E，∠1=∠3，
(1)证明；AB∥CD
(2)若AD⊥BD于点D，∠CDA=34°，求∠3的度数．
【答案】(1)见解析
(2)∠3的度数为28°．
【分析】（1）由角平分线的定义得到∠1=∠2，即得∠2=∠3，即可判定AB∥CD；
（2）由垂直的定义得出∠ADB=90°，可得∠CDB=∠CDA+∠ADB=124°，由平行线的性质得出∠ABD=56°，根据角平分线的定义即可得解．
(1)证明：∵BC平分∠ABD，
∴∠1=∠2，
∵∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴AB∥CD．
(2)解：∵AD⊥BD，
∴∠ADB=90°，
∵∠CDA=34°，
∴∠CDB=∠CDA+∠ADB=34°+90°=124°，
∵AB∥CD，
∴∠ABD+∠CDB=180°，
∴∠ABD=180°-124°=56°，
∵BC平分∠ABD，∠1=∠3．
∴∠3=∠1=∠2=∠ABD=28°．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，熟记“内错角相等，两直线平行”及“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．
20．(本题8分)已知、、，当在y轴上，且的面积等于的面积时，求代数式的值．
【答案】-436
【分析】先根据在y轴上，求得n的值，然后利用平行线之间距离相等得到AC∥BO，
即可得到，即可求出m，然后代值计算即可．
【详解】解：∵在y轴上，
∴，
∴，
∵的面积等于的面积，
∴O、B到直线AC的距离相等，
∵A点的纵坐标为n+2=5，C点的纵坐标为n-1=2，
∴ AC与x轴不平行，
∴AC∥BO，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了y轴上点的坐标特征，平行线之间距离相等，坐标与图形等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
21．(本题10分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(-4，3)，B(-2，4)，C(-1，1)，若把△ABC向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度得到△A´B´C´，点A，B，C的对应点分别为A'，B'，C'．
(1)写出A'，B'，C'的坐标：A' (_____，_____)，B' (____，____)，C' (_____，____)
(2)在图中画出平移后的△A'B'C'；
(3)求△A'B'C'的面积．
【答案】(1)
(2)见解析
(3)
【分析】（1）根据平移方式可得的横坐标+5，纵坐标-2即可求得的坐标；
（2）根据（1）的坐标，画出图形，顺次连接即可；
（3）根据长方形的面积减去三个三角形的面积即可．
(1)根据平移方式可得，
故答案为：
(2)如图所示，
(3)△A'B'C'的面积
【点睛】本题考查了平移作图，根据平移方式确定点的坐标，掌握平移的性质是解题的关键．
22．(本题10分)先填写表，通过观察后再回答问题：
(1)表格中x＝ ，y＝ ；
(2)从表格中探究a与数位规律，并利用这个规律解决下面两个问题：
①已知≈3.16，则≈ ；
②已知＝8.973，若＝89.73，用含m的代数式表示b，则b＝ ；
(3)试比较与a的大小．
【答案】(1)0.1，10
(2)①31.6；②
(3)当时，；当时，；当时，；当时，
【分析】（1）根据算术平方根的性质，即可求解；
（2）根据题意可得当a扩大100倍时，扩大10倍，
①由≈3.16，即可求解；
②根据＝8.973，＝89.73，即可求解；
（3）分四种情况：当时，当时，当时，当时，即可求解．
(1)解：根据题意得：；
(2)解：根据题意得：当a扩大100倍时，扩大10倍，
①∵≈3.16，
∴；
②∵＝8.973，＝89.73，
∴；
(3)当时，，此时；
当时，，此时；
当时，根据a与数位规律得：；
当时，根据a与数位规律得：；
综上所述，当时，；当时，；当时，；当时，．
【点睛】本题主要考查了算术平方根，明确题意，准确得到规律是解题的关键．
23．(本题12分)如图，在直角坐标系中，A（0，a），B（4 ，b） ，C（0 ，c） ，若a、b、c满足关系式:|a-8|+（b-4）2+=0．
(1)求a、b、c的值;
(2)若动点P从原点O出发沿x轴以每秒2个单位长度的速度向右运动，当直线PC把四边形OABC分成面积相等的两部分停止运动，求P点运动时间；
(3)在（2）的条件下，在y轴上是否存在一点Q，连接PQ，使三角形CPQ的面积与四边形OABC的面积相等？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)，，；
(2)点P运动时间为3秒；
(3)存在点Q，坐标为或．
【分析】（1）根据绝对值、平方和算术平方根的非负性即可求解；
（2）由（1）得，，，得出，，，利用梯形面积公式为，根据题意可得，设运动时间为t秒，得出，利用三角形面积公式得出方程求解即可；
（3）设，当时，，根据面积相等列出方程求解即可得出结果．根据四边形OABC的面积求出△CPQ的面积是24，最后求出点Q的坐标．
(1)解：∵，
∴，，，
∴，，；
(2)解：由（1）得，，，
∴，，，
∴，，，
∴,
∴，
设运动时间t秒，点P运动到如图所示位置：
∴，
∴，
∴解得：，
∴点P运动时间为3秒；
(3)解：设，
当时，，
∵，
∴，
∴=12，=－4，
∴或，
存在点Q，坐标为或．
【点睛】本题主要考查绝对值、平方及算术平方根的非负性，坐标与图形，一元一次方程的应用，三角形四边形面积的计算等，其中，理解题意与列出相应方程是解题关键．
24．(本题12分)如图：
(1)如图1，，，，直接写出的度数．
(2)如图2，，点为直线，间的一点，平分，平分，写出与之间的关系并说明理由．
(3)如图3，与相交于点，点为内一点，平分，平分，若，，直接写出的度数．
【答案】(1)∠BED=66°；
(2)∠BED=2∠F，见解析；
(3)∠BED的度数为130°．
【分析】（1）首先作EF∥AB，根据直线AB∥CD，可得EF∥CD，所以∠ABE=∠1=45°，∠CDE=∠2=21°，据此推得∠BED=∠1+∠2=66°；
（2）首先作EG∥AB，延长DE交BF于点H，利用三角形的外角性质以及角平分线的定义即可得到∠BED=2∠F；
（3）延长DF交AB于点H，延长GE到I，利用三角形的外角性质以及角平分线的定义即可得到∠BED的度数为130°．
(1)解：（1）如图，作EF∥AB，
，
∵直线AB∥CD，
∴EF∥CD，
∴∠ABE=∠1=45°，∠CDE=∠2=21°，
∴∠BED=∠1+∠2=66°；
(2)解：∠BED=2∠F，
理由是：过点E作EG∥AB，延长DE交BF于点H，
∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EG，
∴∠5=∠1+∠2，∠6=∠3+∠4，
又∵BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，
∴∠2=∠1，∠3=∠4，则∠5=2∠2，∠6=2∠3，
∴∠BED=2(∠2+∠3) ，
又∠F+∠3=∠BHD，∠BHD+∠2=∠BED，
∴∠3+∠2+∠F=∠BED，
综上∠BED=∠F+12∠BED，即∠BED=2∠F；
(3)解：延长DF交AB于点H，延长GE到I，
∵∠BGD=60°，
∴∠3=∠1+∠BGD=∠1+60°，∠BFD=∠2+∠3=∠2+∠1+60°=95°，
∴∠2+∠1=35°，即2(∠2+∠1) =70°，
∵BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，
∴∠ABE=2∠2，∠CDE=2∠1，
∴∠BEI=∠ABE +∠BGE=2∠2+∠BGE，∠DEI=∠CDE+∠DGE=2∠1+∠DGE，
∴∠BED=∠BEI+∠DEI=2(∠2+∠1)+( ∠BGE+∠DGE)=70°+60°=130°，
∴∠BED的度数为130°．
【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，三角形的外角性质等知识，掌握平行线的判定和性质，正确添加辅助线是解题关键．评卷人
得分
一、单选题(共30分)
评卷人
得分
二、填空题(共18分)
评卷人
得分
三、解答题(共72分)
a
…
0.0001
0.01
1
100
10000
…
…
0.01
x
1
y
100
…
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