宁夏六盘山高中2019-2020学年高一下学期期中数学试卷（解析版）

这是一份宁夏六盘山高中2019-2020学年高一下学期期中数学试卷（解析版），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．在下列各图中，两个变量具有线性相关关系的图是（ ）
A．（1）（2）B．（1）（3）C．（2）（4）D．（2）（3）
2．要从已编号（1～55）的55枚最新研制的某型号导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，用系统抽样方法，确定所选取的5枚导弹的编号可能是（ ）
A．5，10，15，20，25B．2，4，8，16，32
C．1，2，3，4，5D．3，14，25，36，47
3．掷一枚骰子，则掷得奇数点的概率是（ ）
A．16B．12C．13D．14
4．下列事件中是随机事件的个数有（ ）
①连续两次抛掷两个骰子，两次都出现2点；②在地球上，树上掉下的雪梨不抓住就往下掉；③某人买彩票中奖；④在标准大气压下，水加热到90℃会沸腾．
A．1B．2C．3D．4
5．把22化为二进制数为（ ）
A．1011（2）B．11011（2）C．10110（2）D．0110（2）
6．某产品分一、二、三级，其中只有一级品是正品．若生产中出现二级品的概率为0.02，出现三级品的概率为0.01，则出现正品的概率为（ ）
A．0.96B．0.97C．0.98D．0.99
7．153与119的最大公约数为（ ）
A．45B．5C．9D．17
8．执行如图所示的程序框图，若输入n的值为6，则输出的s的值为（ ）
A．22B．16C．15D．11
9．若已知两个变量x和y之间具有线性相关系，4次试验的观测数据如下：
经计算得回归方程ŷ=bx+a系数b＝0.7，则a等于（ ）
A．0.34B．0.35C．0.45D．0.44
10．在8件同类产品中，有6件是正品，2件是次品，从这8件产品中任意抽取3件产品，则下列说法错误的是（ ）
A．事件“至少有一件是正品”是必然事件
B．事件“都是次品”是不可能事件
C．事件“都是正品”和“至少一个正品”是互斥事件
D．事件“至少一个次品”和“都是正品”是对立事件
11．用秦九韶算法求多项式f（x）＝7x5+5x4+3x3+x2+x+2在x＝2的值时，令v0＝a5，v1＝v0x+5，…，v5＝v4x+2，则v3的值为（ ）
A．82B．83C．166D．167
12．已知实数x∈[0，12]，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于55的概率为（ ）
A．14B．12C．34D．45
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.）
13．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为 ．
14．从某单位45名职工中随机抽取6名职工参加一项社区服务活动，用随机数法确定这6名职工．选取方法是先将45名职工编号，分别为01，02，03，…45，然后从下面的随机数表第一行的第5列的数字7开始由左到右依次选取两个数字，从而确定6个个体的编号，则选出的第6个职工的编号为 ．
16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25
15．已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的方差为2，则数据2x1+3，2x2+3，2x3+3，2x4+3，2x5+3的方差为 ．
16．若采用随机模拟的方法估计某运动员射击击中目标的概率．先由计算器给出0到9之间取整数的随机数，指定0，1，2，3表示没有击中目标，4，5，6，7，8，9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组如下的随机数：
7327 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698
0371 6133 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281
根据以上数据估计该运动员射击4次恰好击中3次的概率为 ．
三、解答题：（本大题共4小题，满分40分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）
17．从甲、乙两种玉米苗中各抽10株，分别测得它们株高如图（单位：cm）：问：
（1）哪种玉米的苗长得高？
（2）哪种玉米的苗长得整齐？
18．某电脑公司有6名产品推销员，其中5名产品推销员工作年限与年推销金额数据如表：
（1）求年推销金额关于工作年限的线性回归方程；
（2）若第6名推销员的工作年限为12年，试估计他的年推销金额．
参考公式：b̂=i=1n (xi−x)(yi−y)i=1n (xi−x)2=i=1n xiyi−nxyi=1n xi2−nx2，â=y−b̂x．
19．为提高产品质量，某企业质量管理部门经常不定期地抽查产品进行检测，现在某条生产线上随机抽取100个产品进行相关数据的对比，并对每个产品进行综合评分（满分100分），将每个产品所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图．记综合评分为80分及以上的产品为一等品．
（1）求图中a的值；
（2）求综合评分的中位数；
（3）用样本估计总体，以频率作为概率，按分层抽样的思想，先在该条生产线中随机抽取5个产品，再从这5个产品中随机抽取2个产品记录有关数据，求这2个产品中至多有一个一等品的概率．
20．某校举行运动会，其中三级跳远的成绩在8.0米（四舍五入，精确到0.1米）以上的进入决赛，把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分（如图），已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30，第6小组的频数是7．
（1）求进入决赛的人数；
（2）经过多次测试后发现，甲成绩均匀分布在8～10米之间，乙成绩均匀分布在8.5～10.5米之间，现甲，乙各跳一次，求甲比乙远的概率．
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.）
1．在下列各图中，两个变量具有线性相关关系的图是（ ）
A．（1）（2）B．（1）（3）C．（2）（4）D．（2）（3）
观察两个变量的散点图，若样本点成带状分布，则两个变量具有线性相关关系，若带状越细说明相关关系越强，得到两个变量具有线性相关关系的图是（2）和（3）．
∵两个变量的散点图，
若样本点成带状分布，则两个变量具有线性相关关系，
∴两个变量具有线性相关关系的图是（2）和（3）．
故选：D．
本题考查散点图，从散点图上判断两个变量有没有线性相关关系，这是初步判断两个变量是否有相关关系的一种方法，是一个基础题．
2．要从已编号（1～55）的55枚最新研制的某型号导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，用系统抽样方法，确定所选取的5枚导弹的编号可能是（ ）
A．5，10，15，20，25B．2，4，8，16，32
C．1，2，3，4，5D．3，14，25，36，47
将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，这时间隔一般为总体的个数除以样本容量．从所给的四个选项中可以看出间隔相等且组距为11的一组数据是由系统抽样得到的．
从55枚最新研制的导弹中随机抽取5枚，
采用系统抽样间隔应为555=11，
只有D答案中导弹的编号间隔为11，
故选：D．
本题主要考察系统抽样，一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本．
3．掷一枚骰子，则掷得奇数点的概率是（ ）
A．16B．12C．13D．14
本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是掷一颗骰子，共有6种结果，满足条件的事件是掷的奇数点，共有3种结果，根据概率公式得到结果．
由题意知本题是一个古典概型，
试验发生包含的事件是掷一颗骰子，共有6种结果，
满足条件的事件是掷的奇数点，共有3种结果，
根据古典概型概率公式得到P=36=12，
故选：B．
本题考查古典概型及其概率公式，考查利用列举法得到试验发生包含的事件数，这种题目文科和理科都可以做，是一个基础题．
4．下列事件中是随机事件的个数有（ ）
①连续两次抛掷两个骰子，两次都出现2点；②在地球上，树上掉下的雪梨不抓住就往下掉；③某人买彩票中奖；④在标准大气压下，水加热到90℃会沸腾．
A．1B．2C．3D．4
直接利用三种事件的应用求出结果．
①连续两次抛掷两个骰子，两次都出现2点；是随机事件，
②在地球上，树上掉下的雪梨不抓住就往下掉；是必然事件．
③某人买彩票中奖；是随机事件．
④在标准大气压下，水加热到90℃会沸腾．是不可能事件．
故选：B．
本题考查的知识要点：三种事件的判定和应用，主要考查学生对定义的理解和应用，属于基础题．
5．把22化为二进制数为（ ）
A．1011（2）B．11011（2）C．10110（2）D．0110（2）
利用“除k取余法”是将十进制数除以2，然后将商继续除以2，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案．
22÷2＝11…0
11÷2＝5…1
5÷2＝2…1
2÷2＝1…0
1÷2＝0…1
故22（10）＝10110（2）
故选：C．
本题考查的知识点是十进制与其它进制之间的转化，其中熟练掌握“除k取余法”的方法步骤是解答本题的关键．
6．某产品分一、二、三级，其中只有一级品是正品．若生产中出现二级品的概率为0.02，出现三级品的概率为0.01，则出现正品的概率为（ ）
A．0.96B．0.97C．0.98D．0.99
利用互斥事件概率计算公式直接求解．
某产品分一、二、三级，其中只有一级品是正品．
若生产中出现二级品的概率为0.02，出现三级品的概率为0.01，
则出现正品的概率为：
P＝1﹣0.02﹣0.01＝0.97．
故选：B．
本题考查概率的求法，考查互斥事件概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
7．153与119的最大公约数为（ ）
A．45B．5C．9D．17
利用辗转相除法即可得出．
153＝119+34，119＝34×3+17，34＝17×2．
∴153与119的最大公约数为17．
故选：D．
本题考查了辗转相除法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
8．执行如图所示的程序框图，若输入n的值为6，则输出的s的值为（ ）
A．22B．16C．15D．11
由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量s的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．
模拟程序的运行，可得
n＝6，i＝1，s＝1
满足条件i＜6，执行循环体，s＝1，i＝2
满足条件i＜6，执行循环体，s＝2，i＝3
满足条件i＜6，执行循环体，s＝4，i＝4
满足条件i＜6，执行循环体，s＝7，i＝5
满足条件i＜6，执行循环体，s＝11，i＝6
此时不满足条件i＜6，退出循环，输出s的值为11．
故选：D．
本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．
9．若已知两个变量x和y之间具有线性相关系，4次试验的观测数据如下：
经计算得回归方程ŷ=bx+a系数b＝0.7，则a等于（ ）
A．0.34B．0.35C．0.45D．0.44
利用平均数公式求出样本的中心点坐标，代入回归直线方程求出系数a．
∵x=4.5；y=3.5，
∴样本的中心点坐标为（4.5，3.5），
∵回归方程ŷ=bx+a系数b＝0.7，
∴3.5＝0.7×4.5+a．
∴d＝0.45
故选：C．
本题考查了线性回归方程系数的求法，在线性回归分析中样本中心点在回归直线上．
10．在8件同类产品中，有6件是正品，2件是次品，从这8件产品中任意抽取3件产品，则下列说法错误的是（ ）
A．事件“至少有一件是正品”是必然事件
B．事件“都是次品”是不可能事件
C．事件“都是正品”和“至少一个正品”是互斥事件
D．事件“至少一个次品”和“都是正品”是对立事件
利用必然事件、不可能事件、互斥事件、对立事件的定义直接求解．
在8件同类产品中，有6件是正品，2件是次品，从这8件产品中任意抽取3件产品，
在A中，事件“至少有一件是正品”是必然事件，故A正确；
在B中，事件“都是次品”是不可能事件，故B正确；
在C中，事件“都是正品”和“至少一个正品”能同时发生，不是互斥事件，故C错误；
在D中，事件“至少一个次品”和“都是正品”是对立事件，故D正确．
故选：C．
本题考查命题真假的判断，考查必然事件、不可能事件、互斥事件、对立事件的定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
11．用秦九韶算法求多项式f（x）＝7x5+5x4+3x3+x2+x+2在x＝2的值时，令v0＝a5，v1＝v0x+5，…，v5＝v4x+2，则v3的值为（ ）
A．82B．83C．166D．167
由于函数f（x）＝7x5+5x4+3x3+x2+x+2＝（（（（7x+5）x+3）x+1）x+1）+2，
当x＝2时，分别算出v0＝7，即v1＝7×2+5＝19，v2＝19×2+3＝41，v3＝41×2+1＝82．即可得出．
由于函数f（x）＝7x5+5x4+3x3+x2+x+2＝（（（（7x+5）x+3）x+1）x+1）+2，
当x＝2时，分别算出v0＝7，
v1＝7×2+5＝19，
v2＝19×2+3＝41，
v3＝41×2+1＝83．
故选：B．
本题考查了秦九韶算法计算函数值，考查了计算能力，属于基础题．
12．已知实数x∈[0，12]，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于55的概率为（ ）
A．14B．12C．34D．45
由程序框图的流程，写出前三项循环得到的结果，得到输出的值与输入的值的关系，令输出值大于等于55得到输入值的范围，利用几何概型的概率公式求出输出的x不小于55的概率．
设实数x∈[0，12]，
经过第一次循环得到x＝2x+1，n＝2，
经过第二循环得到x＝2（2x+1）+1，n＝3，
经过第三次循环得到x＝2[2（2x+1）+1]+1，n＝4此时输出x，
输出的值为8x+7，
令8x+7≥55，得x≥6，
由几何概型得到输出的x不小于55的概率为=12−612=12．
故选：B．
本题考查了程序框图的应用问题，解决程序框图中的循环结构时，一般采用先根据框图的流程写出前几次循环的结果，根据结果找规律，属于基础题．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.）
13．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为 8 ．
首先根据高一年级的总人数和抽取的人数，做出每个个体被抽到的概率，根据在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，利用这个概率乘以高二的学生数，得到高二要抽取的人数．
∵高一年级有30名学生，
在高一年级的学生中抽取了6名，
∴每个个体被抽到的概率是 630=15
∵高二年级有40名学生，[来源:学*科*网Z*X*X*K]
∴要抽取40×15=8名学生，
故答案为：8
本题考查分层抽样，在分层抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，本题解题的关键是做出每个个体被抽到的概率，用这个概率乘以指定年级的人数，就可以得到这个年级要抽取的样本数，本题是一个基础题．
14．从某单位45名职工中随机抽取6名职工参加一项社区服务活动，用随机数法确定这6名职工．选取方法是先将45名职工编号，分别为01，02，03，…45，然后从下面的随机数表第一行的第5列的数字7开始由左到右依次选取两个数字，从而确定6个个体的编号，则选出的第6个职工的编号为 35 ．
16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25
利用随机数表法先选出6个个体的编号，由此能确定选出的第6个职工的编号．
用随机数法确定这6名职工．选取方法是先将45名职工编号，分别为01，02，03，…45，
然后从下面的随机数表第一行的第5列的数字7开始由左到右依次选取两个数字，
从而确定6个个体的编号，
选出的6个个体的编号分别为：
39，43，17，37，23，35，
则选出的第6个职工的编号为35．
故答案为：35．
本题考查选出的第6个职工的编号的求法，考查随机数表法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
15．已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的方差为2，则数据2x1+3，2x2+3，2x3+3，2x4+3，2x5+3的方差为 8 ．
利用方差的性质直接求解．
∵一组数据x1，x2，x3，x4，x5的方差为2，
∴数据2x1+3，2x2+3，2x3+3，2x4+3，2x5+3的方差为：
22×2＝8．
故答案为：8．
本题考查方差的求法，考查方差的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
16．若采用随机模拟的方法估计某运动员射击击中目标的概率．先由计算器给出0到9之间取整数的随机数，指定0，1，2，3表示没有击中目标，4，5，6，7，8，9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组如下的随机数：
7327 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698
0371 6133 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281
根据以上数据估计该运动员射击4次恰好击中3次的概率为 320 ．
利用列举法求出该运动员射击4次恰好击中3次的数据有：8636，8045，7424，共3个，根据以上数据估计该运动员射击4次恰好击中3次的概率．
先由计算器给出0到9之间取整数的随机数，
指定0，1，2，3表示没有击中目标，4，5，6，7，8，9表示击中目标，
以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组如下的随机数：
7327 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698
0371 6133 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281
该运动员射击4次恰好击中3次的数据有：
8636，8045，7424，共3个，
根据以上数据估计该运动员射击4次恰好击中3次的概率为p=320．
故答案为：320．
本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
三、解答题：（本大题共4小题，满分40分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）
17．从甲、乙两种玉米苗中各抽10株，分别测得它们株高如图（单位：cm）：问：
（1）哪种玉米的苗长得高？
（2）哪种玉米的苗长得整齐？
（1）根据中位数与平均数的概念，求出平均值即可，（2）根据甲、乙两班的平均数与方差，比较得出结论；
（1）x甲＝18（cm），x乙＝19（cm），∴x甲＜x乙，乙种玉米的苗长得高，
（2）s甲2＝10.2（cm2），s乙2＝8.8（cm2），∴s甲2＞s乙2，故乙种玉米的苗长得更整齐．
本题考查了茎叶图的应用问题，也考查了平均数以及方差的应用问题，是基础性题目．
18．某电脑公司有6名产品推销员，其中5名产品推销员工作年限与年推销金额数据如表：
（1）求年推销金额关于工作年限的线性回归方程；
（2）若第6名推销员的工作年限为12年，试估计他的年推销金额．
参考公式：b̂=i=1n (xi−x)(yi−y)i=1n (xi−x)2=i=1n xiyi−nxyi=1n xi2−nx2，â=y−b̂x．
（1）计算样本中心点，根据线性回归方程恒过样本中心点，列出方程，求解即可得到结论．
（2）当x＝12时，代入线性回归方程，即估计他的年推销金额．
由题意，工作年限为x，推销金额为y，
根据表中数据：x=6，y=3.4，
则b̂=i=1n xiyi−nxyi=1n xi2−nx2=1020=0.5，
那么â=y−b̂=0.4．
∴年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程为y＝0.5x+0.4．
（2）由（1）可知，当x＝12时，y＝0.5x+0.4＝0.5×12+0.4＝6.4（万元）．
∴可以估计第6名推销员的年推销金额为6.4万元．
本题考查线性回归方程的运用，解题的关键是利用线性回归方程恒过样本中心点，这是线性回归方程中最常考的知识点．属于基础题．
19．为提高产品质量，某企业质量管理部门经常不定期地抽查产品进行检测，现在某条生产线上随机抽取100个产品进行相关数据的对比，并对每个产品进行综合评分（满分100分），将每个产品所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图．记综合评分为80分及以上的产品为一等品．
（1）求图中a的值；
（2）求综合评分的中位数；
（3）用样本估计总体，以频率作为概率，按分层抽样的思想，先在该条生产线中随机抽取5个产品，再从这5个产品中随机抽取2个产品记录有关数据，求这2个产品中至多有一个一等品的概率．
（1）根据频率之和为1，可求出，
（2）设中位数，根据根据公式求，
（3）根据分层抽样确定抽取人数，找出所有事件，求出概率．
（1）由频率和为1，得（0.005+0.010+0.025+a+0.020）×10＝1，a＝0.040；
（2）设综合评分的中位数为x，则（0.005+0.010+0.025）×10+0.040×（x﹣80）＝0.5，
解得x＝82.5所以综合评分的中位数为82.5．
（3）由频率分布直方图知，一等品的频率为（0.040+0.020）×10＝0.6，即概率为0.6；
所以100个产品中一等品有60个，非一等品有40个，则一等品与非一等品的抽样比为3：2；
所以现抽取5个产品，一等品有3个，记为a、b、c，非一等品2个，记为D、E；
从这5个产品中随机抽取2个，基本事件为：ab、ac、aD、aE、bc、bD、bE、cD、cE、DE共10种；
抽取的这2个产品中恰有一个一等品的事件为：aD、aE、bD、bE、cD、cE、DE共7种，
所以所求的概率为P=710．
本题考查分层抽样，概率，属于基础题．
20．某校举行运动会，其中三级跳远的成绩在8.0米（四舍五入，精确到0.1米）以上的进入决赛，把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分（如图），已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30，第6小组的频数是7．
（1）求进入决赛的人数；
（2）经过多次测试后发现，甲成绩均匀分布在8～10米之间，乙成绩均匀分布在8.5～10.5米之间，现甲，乙各跳一次，求甲比乙远的概率．
（1）根据图表求出进入决赛的频率，然后求出进入决赛人数．
（2）根据题意做直角坐标系，画出总事件对应的面积，以及符合条件的面积，求出概率．
解（1）第6小组的频率为1﹣（0.04+0.10+0.14+0.28+0.30）＝0.14，
∴总人数为70.14=50（人）．
∴第4、5、6组成绩均进入决赛，人数为（0.28+0.30+0.14）×50＝36（人）
即进入决赛的人数为36．
（2）设甲、乙各跳一次的成绩分别为x，y米，则基本事件满足的区域为
8≤x≤108.5≤y≤10.5，
事件A“甲比乙远的概率”满足的区域为x＞y，如图所示．
∴由几何概型P（A）=12×32×322×2=932．即甲比乙远的概率为932
本题考查根据频率直方图求对应的人数，以及利用几何概型求概率，属于中档
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