备战2025届新高考数学一轮总复习课时规范练35解三角形的实际应用（附解析人教A版）

这是一份备战2025届新高考数学一轮总复习课时规范练35解三角形的实际应用（附解析人教A版），共7页。
1.(2024·河北高三学业考试)如图,一艘船沿正北方向航行,航行速度为每小时30海里,在A处看灯塔S在船的北偏东30°的方向上.1小时后,船航行到B处,在B处看灯塔S在船的北偏东75°的方向上,则船航行到B处时与灯塔S的距离为( )
A.15海里B.15海里
C.30海里D.10海里
2.(2024·河南驻马店模拟)如图,某景区为方便游客,计划在两个山头M,N间架设一条索道.为测量M,N间的距离,施工单位测得以下数据:两个山头的海拔高度MC=100 m,NB=50 m,在BC同一水平面上选一点A,测得M点的仰角为60°,N点的仰角为30°,以及∠MAN=45°,则M,N间的距离为( )
A.100 mB.120 mC.100 mD.200 m
3.(2024·宁夏银川模拟)某社区为了美化社区环境,欲建一块休闲草坪,其形状如图所示为四边形ABCD,AB=2,BC=4(单位:百米),CD=AD,∠ADC=,且拟在A,C两点间修建一条笔直的小路(路的宽度忽略不计),则当草坪ABCD的面积最大时,AC=( )
A.2百米B.2百米
C.2百米D.2百米
4.(2024·安徽合肥模拟)如图,某地需要经过一座山两侧的D,E两点修建一条穿山隧道.工程人员先选取直线DE上的三点A,B,C,设在隧道DE正上方的山顶P处测得A处的俯角为15°,B处的俯角为45°,C处的俯角为30°,且测得AB=1.4 km,BD=0.2 km,CE=0.5 km,则拟修建的隧道DE的长为 km.
5.(2024·河北沧州模拟)汾阳文峰塔建于明末清初,位于山西省汾阳市建昌村,该塔共十三层,雄伟挺拔,高度位于中国砖结构古塔之首.如图,某测绘小组为了测量汾阳文峰塔的实际高度AB,选取了与塔底B在同一水平面内的三个测量基点C,D,E,现测得∠BCD=30°,∠BDC=70°,∠BED=120°,BE=17.2 m,DE=10.32 m,在点C测得塔顶A的仰角为62°.参考数据:tan 62°≈1.88,sin 70°≈0.94,=12.04.
(1)求BD;
(2)估算塔高AB(结果精确到1 m).
综合 提升练
6.(2024·江西南昌模拟)八一广场是南昌市的心脏地带,八一南昌起义纪念塔是八一广场的标志性建筑,塔座正面镌刻“八一南昌起义简介”碑文,东、西、南三门各有一幅反映武装起义的人物浮雕,塔身正面为“八一起义纪念塔”铜胎鎏金大字,塔顶由一支直立的巨型“汉阳造”步枪和一面八一军旗组成.现某兴趣小组准备在八一广场上对八一南昌起义纪念塔的高度进行测量,并绘制出测量方案示意图,A为纪念塔最顶端,B为纪念塔的基座(B在A的正下方),在广场内(与B在同一水平面内)选取C,D两点,测得CD的长为m.已知兴趣小组利用测角仪可测得的角有∠ACB,∠ACD,∠BCD,∠ADC,∠BDC,则根据下列各组中的测量数据,不能计算出纪念塔高度AB的是( )
A.m,∠ACB,∠BCD,∠BDC
B.m,∠ACB,∠BCD,∠ACD
C.m,∠ACB,∠ACD,∠ADC
D.m,∠ACB,∠BCD,∠ADC
7.(2024·河北衡水中学校考)据气象部门报道某台风影响我国东南沿海一带,测定台风中心位于某市南偏东60°,距离该市400千米的位置,台风中心以40千米/时的速度向正北方向移动,在距离台风中心350千米的范围内都会受到台风影响,则该市从受到台风影响到影响结束,持续的时间为 小时.
8.(2024·湖南邵阳模拟)人类从未停止对自然界探索的脚步,位于美洲大草原点C处正上空100 m的点P处,一架无人机正在对猎豹捕食羚羊的自然现象进行航拍.已知位于点C西南方向的草丛A处潜伏着一只饥饿的猎豹,猎豹正盯着其东偏北15°方向上点B处的一只羚羊,且无人机拍摄猎豹的俯角为45°,拍摄羚羊的俯角为60°,假设A,B,C三点在同一水平面上.
(1)求此时猎豹与羚羊之间的距离AB的长度;
(2)若此时猎豹到点C处比到点B处的距离更近,且开始以25 m/s的速度出击,与此同时机警的羚羊以20 m/s的速度沿北偏东15°方向逃跑,已知猎豹受耐力限制,最多能持续奔跑600 m,试问猎豹这次捕猎是否有成功的可能?请说明原因.
创新 应用练
9.某市民活动中心内有一块以O为圆心,半径为20米的半圆形区域,为丰富市民的业余文化生活,现提出如下设计方案:如图,在半圆形区域内搭建露天舞台,舞台为扇形OAB区域,其中两个端点A,B分别在圆周上,观众席为等腰梯形ABQP内且在半圆O外的区域,其中AP=AB=BQ,∠PAB=∠QBA=,且AB,PQ在点O的同侧,为保证视听效果,要求观众席内每一个观众到舞台中心O处的距离都不超过60米(即要求PO≤60),设∠OAB=α,α∈(0,).
(1)当α=时,求舞台表演区域的面积及AB的长;
(2)对于任意α,上述设计方案是否均能符合要求?请说明理由.
课时规范练35 解三角形的实际应用
1.A 解析 由题意得,在△ABS中,∠BAS=30°,AB=30,∠BSA=75°-30°=45°,由正弦定理得,即,解得BS=15(海里).
2.A 解析 由题意,可得∠MAC=60°,∠NAB=30°,MC=100m,NB=50m,∠MAN=45°,且∠MCA=∠NBA=90°,在Rt△ACM中,可得AM==200m,在Rt△ABN中,可得AN==100m,在△AMN中,由余弦定理得MN2=AM2+AN2-2AM·ANcs∠MAN=20000,所以MN=100m.
3.C 解析 设∠ABC=θ,0