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四川省成都市青羊实验学校2022-2023学年九年级上学期期中数学试题（原卷版+解析版）
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这是一份四川省成都市青羊实验学校2022-2023学年九年级上学期期中数学试题（原卷版+解析版），文件包含精品解析四川省成都市青羊实验学校2022-2023学年九年级上学期期中数学试题原卷版docx、精品解析四川省成都市青羊实验学校2022-2023学年九年级上学期期中数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共35页， 欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1. 将一元二次方程3x2﹣4＝5x化为一般形式后，其中二次项系数、一次项系数分别是（ ）
A. 3，5B. 3，﹣5C. ﹣4，5D. ﹣4，﹣5
2. 已知=，则的值为( )．
A. B. C. D.
3. 下列四组线段中，不是成比例线段的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 若一元二次方程x2+2x+a=0有实数解，则a的取值范围是（ ）
A. a<1B. a≤4C. a≤1D. a≥1
5. 如图，，则下列各式中，不能说明的是（ ）
A. B. C. D.
6. 下列命题是真命题的是（ ）
A. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形B. 对角线相等的四边形是平行四边形
C. 对角线互相垂直的四边形是菱形D. 对角线互相平分且相等的四边形是矩形
7. 如图，在正方形ABCD中，E点是对角线BD上的一点，AE的延长线交CD于点F，连接CE，若∠BAE＝56°，则∠CEF的度数为（ ）
A. 30°B. 79°C. 22°D. 81°
8. 如图，在中，，DAC上一点，连接BD，且，则DC长为（ ）
A. 2B. C. D. 5
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共20分）
9. 一元二次方程x2=4x根是_____．
10. 已知关于x的一元二次方程的一个根是2，则此方程的另一个根是________.
11. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AC，AB于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点O；③作射线AO，交BC于点D．若点D到AB的距离为2，则BC的长为 ___．
12. 在一个不透明袋子里装有红球6个，黄球若干个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.3左右，则袋子中黄球的个数可能是 ___个．
13. 如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE=40cm，EF=20cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5 m，CD=8 m，则树高AB=____m．
三、解答题：（本大题共5个小题，共48分）
14. （1）解方程：．
（2）先化简，再求值：，其中：．
15. 2022年3月25日，教育部印发《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来．某校以中国传统节日端午节为契机，组织全体学生参加包粽子劳动体验活动，随机调查了部分学生，对他们每个人平均包一个粽子的时长进行统计，并根据统计结果绘制成如下不完整的统计图表．
根据图表信息，解答下列问题：
（1）本次调查的学生总人数为_________，表中的值为_________；
（2）该校共有500名学生，请你估计等级为的学生人数；
（3）本次调查中，等级为的4人中有两名男生和两名女生，若从中随机抽取两人进行活动感想交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．
16. 如图，某小区规划在长32米，宽20米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的3条小路，使其中两条与AB平行，一条与AD平行，其余部分种植草坪，若使草坪的面积为570米，问小路宽为多少米？
17. 已知四边形的一组对边的延长线相交于点E．
（1）如图1，若，求证：；
（2）如图2．若，的面积为6，求四边形的面积．
18. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴相交于A、B两点，点C在线段上，将线段绕着点C顺时针旋转得到线段，此时点D恰好落在直线上，过点D作轴于点E．
（1）求证：；
（2）求直线的函数关系式；
（3）若点P是x轴上的一个动点，点Q是线段上的点（不与点B、C重合），是否存在以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的P点坐标．若不存在，请说明理由．
B卷
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19. 已知一元二次方程的两根为，，则的值为 _____．
20. 我们知道黄金比例是，利用这个比例，我们规定一种“黄金算法”即；ab，比如：12.若x（24），则x的值为 _______________
21. 如图，在中，，，则_________．
22. 如图，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（-2，0），C（4，4），D（﹣2，6），点E在x轴上，满足∠BED＝∠AEC，则点E的坐标为___．
23. 如图，在矩形中，，，E为上的一点，且，P为上的一动点，过点P作，且，则的最小值为 _______．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24. 列方程（组）解应用题
端午节期间，某水果超市调查某种水果的销售情况，下面是调查员的对话：
小王：该水果的进价是每千克22元；
小李：当销售价为每千克38元时，每天可售出160千克；若每千克降低3元，每天的销售量将增加120千克．
根据他们对话，解决下面所给问题：超市每天要获得销售利润3640元，又要尽可能让顾客得到实惠，求这种水果的销售价为每千克多少元？
25. 如图1，在正方形ABCD中，点E是CD上一点（不与C，D两点重合），连接BE，过点C作CH⊥BE于点F，交对角线BD于点G，交AD边于点H，连接GE．
（1）求证：CH＝BE；
（2）如图2，若点E是CD的中点，当BE＝8时，求线段GH的长；
（3）设正方形ABCD面积为S1，四边形DEGH的面积为S2，当的值为时，求的值．
26. 如图，矩形中，对角线，相交于点，且，．动点从点出发，沿折线以每秒的速度向点运动，同时动点从点出发，沿折线以每秒的速度向点运动，点到达点时，点，同时停止运动．连接，，．设的面积为（这里规定：线段是面积为0的几何图形），点的运动时间为．
（1）填空： ；
（2）当时，求与之间的函数解析式；
（3）过，两点的直线把矩形的面积分成两部分时，直接写出的值．
等级
时长：（单位：分钟）
人数
所占百分比
4
20
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1. 将一元二次方程3x2﹣4＝5x化为一般形式后，其中二次项系数、一次项系数分别是（ ）
A. 3，5B. 3，﹣5C. ﹣4，5D. ﹣4，﹣5
2. 已知=，则的值为( )．
A. B. C. D.
3. 下列四组线段中，不是成比例线段的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 若一元二次方程x2+2x+a=0有实数解，则a的取值范围是（ ）
A. a<1B. a≤4C. a≤1D. a≥1
5. 如图，，则下列各式中，不能说明的是（ ）
A. B. C. D.
6. 下列命题是真命题的是（ ）
A. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形B. 对角线相等的四边形是平行四边形
C. 对角线互相垂直的四边形是菱形D. 对角线互相平分且相等的四边形是矩形
7. 如图，在正方形ABCD中，E点是对角线BD上的一点，AE的延长线交CD于点F，连接CE，若∠BAE＝56°，则∠CEF的度数为（ ）
A. 30°B. 79°C. 22°D. 81°
8. 如图，在中，，DAC上一点，连接BD，且，则DC长为（ ）
A. 2B. C. D. 5
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共20分）
9. 一元二次方程x2=4x根是_____．
10. 已知关于x的一元二次方程的一个根是2，则此方程的另一个根是________.
11. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AC，AB于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点O；③作射线AO，交BC于点D．若点D到AB的距离为2，则BC的长为 ___．
12. 在一个不透明袋子里装有红球6个，黄球若干个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.3左右，则袋子中黄球的个数可能是 ___个．
13. 如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE=40cm，EF=20cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5 m，CD=8 m，则树高AB=____m．
三、解答题：（本大题共5个小题，共48分）
14. （1）解方程：．
（2）先化简，再求值：，其中：．
15. 2022年3月25日，教育部印发《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来．某校以中国传统节日端午节为契机，组织全体学生参加包粽子劳动体验活动，随机调查了部分学生，对他们每个人平均包一个粽子的时长进行统计，并根据统计结果绘制成如下不完整的统计图表．
根据图表信息，解答下列问题：
（1）本次调查的学生总人数为_________，表中的值为_________；
（2）该校共有500名学生，请你估计等级为的学生人数；
（3）本次调查中，等级为的4人中有两名男生和两名女生，若从中随机抽取两人进行活动感想交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．
16. 如图，某小区规划在长32米，宽20米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的3条小路，使其中两条与AB平行，一条与AD平行，其余部分种植草坪，若使草坪的面积为570米，问小路宽为多少米？
17. 已知四边形的一组对边的延长线相交于点E．
（1）如图1，若，求证：；
（2）如图2．若，的面积为6，求四边形的面积．
18. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴相交于A、B两点，点C在线段上，将线段绕着点C顺时针旋转得到线段，此时点D恰好落在直线上，过点D作轴于点E．
（1）求证：；
（2）求直线的函数关系式；
（3）若点P是x轴上的一个动点，点Q是线段上的点（不与点B、C重合），是否存在以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的P点坐标．若不存在，请说明理由．
B卷
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19. 已知一元二次方程的两根为，，则的值为 _____．
20. 我们知道黄金比例是，利用这个比例，我们规定一种“黄金算法”即；ab，比如：12.若x（24），则x的值为 _______________
21. 如图，在中，，，则_________．
22. 如图，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（-2，0），C（4，4），D（﹣2，6），点E在x轴上，满足∠BED＝∠AEC，则点E的坐标为___．
23. 如图，在矩形中，，，E为上的一点，且，P为上的一动点，过点P作，且，则的最小值为 _______．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24. 列方程（组）解应用题
端午节期间，某水果超市调查某种水果的销售情况，下面是调查员的对话：
小王：该水果的进价是每千克22元；
小李：当销售价为每千克38元时，每天可售出160千克；若每千克降低3元，每天的销售量将增加120千克．
根据他们对话，解决下面所给问题：超市每天要获得销售利润3640元，又要尽可能让顾客得到实惠，求这种水果的销售价为每千克多少元？
25. 如图1，在正方形ABCD中，点E是CD上一点（不与C，D两点重合），连接BE，过点C作CH⊥BE于点F，交对角线BD于点G，交AD边于点H，连接GE．
（1）求证：CH＝BE；
（2）如图2，若点E是CD的中点，当BE＝8时，求线段GH的长；
（3）设正方形ABCD面积为S1，四边形DEGH的面积为S2，当的值为时，求的值．
26. 如图，矩形中，对角线，相交于点，且，．动点从点出发，沿折线以每秒的速度向点运动，同时动点从点出发，沿折线以每秒的速度向点运动，点到达点时，点，同时停止运动．连接，，．设的面积为（这里规定：线段是面积为0的几何图形），点的运动时间为．
（1）填空： ；
（2）当时，求与之间的函数解析式；
（3）过，两点的直线把矩形的面积分成两部分时，直接写出的值．
等级
时长：（单位：分钟）
人数
所占百分比
4
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