2024年陕西省咸阳市秦都区中考二模数学试题（原卷版+解析版）

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注意事项：
1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟．
2.领到试卷和答题卡后，请用0.5 毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点(A或B)．
3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效．
4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑．
5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回．
第一部分 选择题（共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）
1. 一个数的倒数是，则这个数是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列四个图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 如图，，在中，，，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
5. 如图是一次函数 与 的图象，则下列选项正确的是（ ）
A. B.
C. 当时，一次函数 的值都为负数D. 方程的解是
6. 如图，在平行四边形中，点为边的三等分点，连接交于点．若的面积为，则平行四边形的面积为（ ）
A 18B. 48C. 24D. 60
7. 如图，是的直径，是上的点，连接．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知抛物线 经过平面内四个象限，则下列叙述正确的是（ ）
A. 最大值为cB. 对称轴
C. c的值可能是4D. 顶点不一定在第一象限
第二部分 非选择题（共96分）
二、填空题(共5小题，每小题3分，计15分)
9. 如图是数轴的一部分，比较大小：______．（选填“”“”“”）
10. 把边长相等的正五边形和正方形按如图所示的方式叠合在一起，为正五边形的对角线，则的度数是_____.
11. 我国是最早认识负数并进行相关运算的国家．在古代数学名著《九章算术》中，记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图1表示的是计算的过程．按照这种方法，图2表示的过程应是在计算__________．
12. 如图，反比例函数的图象经过两个正方形的顶点．若小正方形边长为2，则的值为______
13. 如图，在长方形中，，点E在上以每秒4个单位的速度由A向B移动，同时点F在上以每秒3个单位的速度由B 向 C移动，连接交于点 O，点 P为的中点．若，则的长为_____．
三、解答题（共13 小题，计81分，解答应写出过程）
14. 计算：．
15. 解方程：．
16. 解关于x的不等式组：，并求出它所有整数解的和．
17. 如图，四边形中，，，请用尺规作图法，在边上求作一点，使（保留作图痕迹，不写作法）
18. 将 和 如图放置．已知 ，求证：

19. 如图，在由边长为1个单位的小正方形组成的网格中，点均为格点（网格线的交点），，，．
（1）将 向下平移3个单位，再向左平移4个单位，得到，请画出 ；
（2）将绕点逆时针旋转，得到，请画出
20. 学校在八年级进行物理实验考查，设置有A、B两个实验，并规定由学生自己抽签决定参加其中一个实验考查，小明、小丽和小亮都参加了本次考查.
（1）小明参加实验A考查的概率是 ；
（2）用树状图求小明、小丽、小亮三人中恰好有两人参加实验A考查概率.
21. 为弘扬国学文化，某校开展了国学知识讲座．为了解学生的学习情况，在七、八年级各抽取了50名学生进行了国学知识测试，根据测试成绩绘制了如下所示的统计图．

（1）求抽取的八年级学生中测试成绩为10分的人数；
（2）请确定表中a，b，c的值；
（3）从表中选择合适的统计量，说明哪个年级的成绩更稳定．
22. 陕西周至“猕猴桃”家喻户晓.这里生长的猕猴桃吃起来更加香甜、更加有层次感．现有甲、乙两家水果店经销同一包装、品质完全相同的猕猴桃，销售价格如表：
某客户计划甲、乙两家水果店中任意选择一家购买猕猴桃；
（1）请分别写出该客户在甲、乙水果店购买猕猴桃的总费用y(元)与x(箱)之间的函数关系式；
（2）若该客户计划用500元购买猕猴桃，则该客户应选择在哪一家购买，可使购买的猕猴桃更多?
23. 随着人民生活水平的日益提高，许多农村的房屋普遍进行了改造，小明家改造时在门前安装了一个遮阳棚，如图，在侧面示意图中，遮阳棚 长为4米，与墙面 的夹角，靠墙端A离地高为米，当太阳光线 与地面的夹角为时，求阴影 的长．（结果精确到0.1米；参考数据：，， ）
24. 如图， 内接于， 过点B作 的垂线，交 于点 D，并与 的延长线交于点E，作 垂足为M，交于点 F．
（1）求证：；
（2）若 ，求线段的长．
25. 抛物线 经过点 和．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）P是该抛物线上的点，过点P作y轴的垂线，垂足为D．要使以P、D、O 为顶点的三角形与△AOB相似，求满足条件的点 P的横坐标．
26. 问题提出：
（1）如图1，已知：，，的面积是 ；
问题探究：
（2）如图2，在正方形中，点在边上，连接，将绕点顺时针旋转，与的延长线交于点，连接，点是的中点，连接，．若，，求的长；
问题解决：
（3）如图3，设计者想在上方建一个四边形水塘来养鱼，按规定，在上找一点，要求以为顶点建一个等边三角形的池塘来养观赏性的鱼，其他区域来养草鱼．现在要使得其他区域的面积最大，若存在，求出其他区域的最大面积；若不存在，请说明理由．（经测量，米，米）
统计量
平均数
众数
中位数
方差
七年级
8
8
c
1.16
八年级
a
b
8
1.56

不超过10箱
超过10箱
甲水果店
30 元/箱
超出部分25 元/箱
乙水果店
26 元/箱