2024春七下数学极速提分法第14招说明两条直线平行的五种思路课件（沪科版）

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沪科版七年级下第14招　说明两条直线平行的五种思路寻找说明平行的方法1.分析法：由结论往前推，要说明这个结论成立需要什么样的条件，一直递推到需要已知条件为止；2.综合法：由已知条件一步一步往后推理，看这个已知条件能推出什么结论，一直推导出要说明的结论为止；3.两头凑：当遇到复杂问题的时候，我们常常将分析法和综合法同时进行，即由两头向中间推，寻找到中间的结合点. 如图， 已知∠ADE＝60°，DF 平分∠ ADE，∠1＝30°，试说明DF∥BE. 先找出DF和BE被DE所截形成的一对内错角，然后利用条件说明这对内错角相等来说明这两条被截线平行.  利用平行线的定义进行说明1.下列说法正确的有(　B　)①任意两条直线的位置关系不是相交就是平行；②过一点有且只有一条直线和已知直线平行；③若直线a∥b，b∥c，则c∥a.B 转化角度关系进行说明2.已知：如图，在三角形ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC上一点，且∠1＋∠2＝90°.试说明DE∥BC.【解】如图，因为CD⊥AB，所以∠1＋∠3＝90°.因为∠1＋∠2＝90°，所以∠3＝∠2，所以DE∥BC. 借助平行公理的推论进行说明3.[2023·武汉黄陂区期中]如图，已知点C在AB上，MC⊥CN，CN平分∠BCD. (1)试说明：CM平分∠ACD；【解】因为CN平分∠BCD，所以∠3＝∠4.因为MC⊥CN，所以∠2＋∠3＝90°，所以∠1＋∠4＝90°，所以∠1＝∠2，所以CM平分∠ACD.(2)若∠1＝∠M，∠4＝∠N，试说明：AM∥BN.【解】由(1)知∠1＝∠2，∠3＝∠4，因为∠1＝∠M，∠4＝∠N，所以∠2＝∠M，∠3＝∠N，所以AM∥CD， CD∥BN，所以AM∥BN. 利用两直线平行的判定方法直接说明4.如图，∠1＝40°，∠2＝55°，∠3＝85°，那么直线l1与l2平行吗？为什么？【解】l1∥l2.理由如下：因为∠2＝55°，所以∠4＝∠2＝55°.又因为∠3＝85°，所以∠5＝180°－∠3－∠4＝40°.又因为∠1＝40°，所以∠1＝∠5，所以l1∥l2.5.[新考法 等角代换法]如图，∠ABC＝∠ADC，BF，DE分别是∠ABC，∠ADC的平分线，∠1＝∠2，试说明DC∥AB. 6.如图，射线BC平分∠ABD，且∠1＋∠2＝180°.试说明AB∥CD.【解】因为射线BC平分∠ABD，所以∠ABC＝∠2.因为∠1＋∠2＝180°，∠1＝∠BCE，所以∠ABC＋∠BCE＝180°，所以AB∥CD. 添加辅助线转化角度进行说明7.[新考法 延长线段法]如图，若MN⊥AB，∠ABC＝130°，∠FCB＝40°，试判断直线MN与EF的位置关系，并说明理由.【解】MN∥EF.理由如下：延长CB交MN于点G，如图.因为MN⊥AB，所以∠1＝90°.因为∠ABC＝130°，所以∠ABG＝180°－∠ABC＝50°，所以∠NGB＝180°－∠ABG－∠1＝40°.因为∠FCB＝40°，所以∠NGB＝∠FCB，所以MN∥EF. 8.如图所示，已知CD∥EF，∠1＋∠2＝∠ABC，试判断AB与GF的位置关系，并说明理由.【解】AB∥GF.理由如下：如图，作CK∥FG，延长GF，CD交于点H.因为CK∥FG，所以∠H＋∠2＋∠BCK＝180°.因为CD∥EF，所以∠H＝∠1.又因为∠1＋∠2＝∠ABC，所以∠ABC＋∠BCK＝180°，所以AB∥CK.因为FG∥CK，所以AB∥GF.