2024年高考第二次模拟考试卷：数学（新高考Ⅱ卷01）（参考答案）

这是一份2024年高考第二次模拟考试卷：数学（新高考Ⅱ卷01）（参考答案），共7页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第I卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
第II卷（非选择题）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．15 14．14 15． 16．
四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。
17．（10分）
【解析】（1）因为，由正弦定理得，
所以，又，
所以，又，则.
因为，即，又，所以，
因为，所以.
（2）由（1）及余弦定理，得.
将，代入，得，
解得或（舍去），则.
因为，所以，
设边上的高为，则.
18．（12分）
【解析】（1）证明：取中点G，连接，，∵分别是，中点
∴且
又∵且，∴
∴四边形为平行四边形
∴平面平面
∴平面，
∵平面，平面平面，
∴
（2）解：由三棱柱为直棱柱得平面，平面，
∴，
∵平面平面，平面平面，平面，
∴平面，平面，
∴，
∴，即，
取棱中点，中点，连接,
∵由三棱柱为直棱柱得平面，平面，
∴，
∵，
∵，
∵，平面,
∴平面，
∵点分别是中点,
∴，
∴平面．
由（1）可知，
∴为所求线面角记为，．在中．
在中，
∴，
∴直线l与平面所成角的余弦值为
19．（12分）
【解析】（1），
若，，即，此时在R上单调递减．
若，解得，
解得，
∴在上单调递减，在上单调递增．
（2）∵，
设， ，
设 ，
∴在上单调递增，，．
∴，在上单调递增．
∴．
∴．
20．（12分）
【解析】（1）在数列中，，且对任意大于1的正整数，点 在直线 上，
，即，，
所以数列是首项为，公差为的等差数列，
.
所以数列的通项公式为.
（2）当时，，
当时，，
因为满足，所以.，
.
21．（12分）
【解析】（1）记事件A为“题目答对了”，事件B为“知道正确答案”，
则，，，
由全概率公式：，
所求概率为.
（2）设事件表示小明选择了i个选项，，表示选到的选项都是正确的.
可能取值为0，2，5，
，
，
.
随机变量的分布列为
22．（12分）
【解析】（1）由题，，，所以，
椭圆的方程为.
（2）
证明：设点，因为点P在椭圆上，所以，，
同理设点，则，，
因为直线AB过原点，所以关于原点对称，点，
.
（3）
，当直线MN斜率为零时，不妨设，，
则，，，，
存在，使成立，
当直线MN斜率不为零时，设直线方程为，，，
联立方程组，消去x得，易知，
所以，，，
，
又因为，，
所以，，
又因为，当时，最小为3，
综上，存在，使成立，最小为3.
1
2
3
4
5
6
7
8
B
B
D
D
A
A
B
A
9
10
11
12
AB
AC
ABC
ABC
0
2
5