2023年高考政治第二次模拟考试卷—数学（广东A卷）（参考答案）

2023年高考数学第二次模拟考试卷

数学·参考答案

13．  （5分） 14．8 （5分） 15． （5分） 16．（5分）

17．（1）由余弦定理得，

所以，（2分）

可化为，

再由正弦定理得，得，

所以，因为，所以（5分）

（2）因为平分，所以，

由， （7分）

得，

作于，

则， （8分）

由，解得，

由余弦定理，得，所以， （9分）

故的周长为.  （10分）

18．（1）当n为偶数时，，

∴，， （3分）

∴，

解得． （5分）

（2）当n为奇数时，，，两式相减得，

又，∴n为奇数时，； （7分）

当n为偶数时，，∴，

综上，， （9分）

∴，，

，令，得，解得．

因此，存在正整数n，使得，n的取值集合为． （12分）

19．（1）证明：连接.因为是的中点，，

所以.

因为四边形为长方形，

所以，. （2分）

所以，在直角三角形中，，同理.

又，

所以，所以.

因为平面平面，平面平面，平面，

所以平面， （3分）

因为平面，所以.

又，且，平面，

所以平面，

因为平面，所以.（4分）

（2）由（1）知和均为等腰直角三角形，

过点作底边的高，交于点，则为中点，

取中点，连接，则

由（1）平面可知平面， （5分）

所以，以为原点，、、为轴正方向建立空间直角坐标系，如图所示，

则，，，，

，，

显然平面的一个法向量为， （6分）

设，，则，又，设平面的法向量为，

所以，，得，令可得，， （8分）

所以，解得或（舍），

所以. （10分）

（3）由（2），而，

所以点到平面的距离. （12分）

20．（1）记事件A：直径约的结节在1年内发展为恶性肿瘤，事件B：该项无创血液检测的检查结果为阴性，（1分）

由题，，，，，，，则

所以患者甲检查结果为阴性的概率为0.8486．（4分）

（2），

．

所以患者甲的检查结果为阴性，他的这个结节在1年内发展为恶性肿瘤的概率为0.00035．（8分）

（3）记参加该项检查的1000位患者中，获得20万元赔付的有X人，

，则，（10分）

记保险公司每年在这个项目上的收益为Y元，

，

则，

所以保险公司每年在这个项目上的收益估计为13万元．（12分）

21．（1）设，则直线的方程为，即，

记，则的方程为，

将其代入椭圆的方程，消去，得，

因为直线与椭圆有且只有一个公共点，

所以，即，

将代入上式，整理得，（3分）

同理可得，，

所以为关于的方程的两根，

所以，．（5分）

又点在椭圆上，

所以，

所以．（6分）

（2）由椭圆，得其离心率，

所以当，即时，椭圆的标准方程为，

所以，，，恰好为椭圆的左、右焦点，

易知直线的斜率均存在且不为，

所以，（8分）

因为在椭圆上，所以，即，

所以．

设直线的斜率为，则直线的斜率为，

所以直线的方程为．

由，得，（9分）

设，则，，

所以

，

同理可得，

所以．（12分）

22．（1）因为，

所以，（1分）

因为，

若,则在上单调递增，

若，当时，，当时，，

此时在上单调递减，在上单调递增，（3分）

综上可得，当时，在上单调递增，

当时，在上单调递减，在上单调递增.（4分）

（2）对任意，

即，设，则，（5分）

即，

当时，，

由（1）知在上单调递减，在上单调递增，

所以，（7分）

因为，

所以，

设，则在上单调递增，

且，

所以存在，使得，（9分）

即，即，

由在上是增函数，得，

时，单调递减，

时，单调递增，

所以，（11分）

所以由得，即，

所以实数的取值范围是.    （12分）