2024年高考第二次模拟考试卷：数学（新高考Ⅰ卷01，2024新题型）（参考答案）

这是一份2024年高考第二次模拟考试卷：数学（新高考Ⅰ卷01，2024新题型）（参考答案），共6页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
参考答案
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．ABD10．ACD11．BC
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
12．240 13．0 14．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）【解析】
【小问1详解】
对于任意的都有,
当时，，两式相减得，即，
进而得， 分
当时，，故，
所以数列是以首项为1，公比为的等比数列，
所以 分
【小问2详解】
当为奇数时，，且，当为偶数时，，且，
因此当为大于1的奇数时，的前n项中的最大值为，最小值为，此时，
因此当为偶数时，的前n项中的最大值为，
最小值为，此时， 分
当时，，
因此的前20项和
分
16．（15分）【解析】
【小问1详解】
设ξ表示1条灯带在安全使用寿命内更换的灯珠数量，
则0.2，，
X的取值范围是，
，
，
，
，
，
，
，
X的分布列为
6分
【小问2详解】由（1）可知，
，
故. 分
【小问3详解】
由（2）可知.
在灯带安全使用寿命期内，当时，设购买替换灯珠所需总费用为u元，当时，设购买替换灯珠所需总费用为v元，则，
，
故以购买替换灯珠所需总费用的期望值为依据，比的方案更优。 13分
17．（15分）【解析】(1)在平面中作于,
因为平面平面,
且平面平面,
所以平面,从而. 分
在三棱柱中,平面平面ABC,
所以.
又因为,所以平面,因此. 分
(2)由(1)可知,两两垂直,如图,以为原点建立空间直角坐标系.
则.
设,
则. 分
设平面PBC的一个法向量为,
因为,
所以即
则有
令,得.10分
而平面的一个法向量可以是,
则,解得,
即为棱的三等分点,. 分
18．（17分）【解析】（1）依题意，设切点，求导得，
则，解得，又，，则，
所以实数a的值为2. 6分
（2）依题意，的定义域为，
求导得，
则有两个不等的正根，且是的变号零点，
令，求导得，
当时，，当时，，
于是函数在上单调递增，在上单调递减，
由函数有两个零点，得，解得， 分
此时，令，求导得，
当时，，
当时，，函数在上递增，在上递减，
则，即，，
因此当时，函数必有两个零点，且是变号零点，由，得，
由，得，令，则，
于是，解得，， 13分
因此要证，只需证，
即，只证，
令，， 分
求导得，
因此函数在上单调递增，，
所以. 分
19．（17分）【解析】(1)方法(1)特殊值法,令,且,解得.
,椭圆的方程为, 5分
方法(2)设,由题意(常数),整理得：
,故,又,解得:.
,椭圆的方程为. 5分
(2)(1),又,
(或由角平分线定理得),令,则,设,
则有,又直线的斜率,则
代人得:,即,
. 11分
(2)由(1)知,,由阿波罗尼斯圆定义知,
S,T,F在以B,D为定点的阿波罗尼斯圆上,设该圆圆心为,半径为,与直线的另一个交点为,则有,即,解得:.
又,故13分
又,
,
解得:
直线的方程为.
17分
1
2
3
4
5
6
7
8
B
D
C
B
D
B
B
D
X
10
11
12
13
14
15
16
P
0.04
0.16
0.24
0.24
0.2
0.08
0.04