安徽专版2024春八年级数学下册第19章四边形集训课堂练素养1矩形的性质与判定的应用作业课件新版沪科版

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沪科版 八年级下第十九章 四边形练素养　1.矩形的性质与判定的应用集训课堂 习题链接【新考法·分类讨论法】如图，在▱ABCD中，AC＝8，BD＝12，点E，F在对角线BD上，点E从点B出发以每秒1个单位的速度向点D运动，同时点F从点D出发以相同速度向点B运动，到端点时运动停止，运动时间为t秒. 1(1)求证：四边形AECF为平行四边形； ∴△BEC ≌△DFA(SAS)．∴CE＝AF.同理可得AE＝CF，∴四边形AECF为平行四边形．(2)当t为何值时，四边形AECF为矩形？ 当点E在OD上，点F在OB上时，易得BE＝DF＝12－2＝10，此时t＝10.综上所述，当t＝2或10时，四边形AECF为矩形．【点方法】解决动态条件问题的几何题，常用逆向思维来做，即交换问题中的条件与结论的呈现方式进行解答，如将“当t为何值时，四边形AECF为矩形”改为“当四边形AECF为矩形时，t的值是多少”求出t的值即可．2【2023·华南师大附中期中】如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，CF＝AE，连接AF，BF. (1)求证：四边形BFDE是矩形； 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD.∵CF＝AE，∴AB－AE＝CD－CF.∴BE＝DF.∵BE∥DF，∴四边形BFDE是平行四边形．∵DE⊥AB，∴∠DEB＝90°.∴四边形BFDE是矩形．(2)已知∠DAB＝60°，AF是∠DAB的平分线，若AD＝6，求▱ABCD的面积. 3【2022·泰州】如图，线段DE与AF分别为△ABC的中位线与中线. (1)求证：AF与DE互相平分；(2)当线段AF与BC满足怎样的数量关系时，四边形ADFE为矩形？请说明理由. 4【2022·云南】如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，E为线段AD的中点，连接BE并延长，与CD的延长线交于点F，连接AF，∠BDF＝90°.(1)求证：四边形ABDF是矩形； ∴△BEA≌△FED(ASA)．∴EF＝EB.又∵AE＝DE，∴四边形ABDF是平行四边形．又∵∠BDF＝90°，∴四边形ABDF是矩形．(2)若AD＝5，DF＝3，求四边形ABCF的面积S.