山东省聊城市阳谷县2023届九年级中考一模数学试卷(含解析)

这是一份山东省聊城市阳谷县2023届九年级中考一模数学试卷(含解析)，共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 实数- 2的相反数是( )
A. 2B. 22C. 2D. -2
2. 如图是一个长方体切去部分得到的工件，箭头所示方向为主视方向，那么这个工件的主视图是( )
A. B.
C. D.
3. 如图，是某商店售卖的花架简图，其中AD//BE//CF，DE=24cm，EF=40cm，BC=50cm，则AB长为cm．( )
A. 803
B. 1003
C. 50
D. 30
4. 一个水分子的质量大约为3×10-23克，一滴水的质量大约为0.05克．则一滴水大约含______个水分子．( )
A. 1.67×1021B. 1.5×1021C. 6×10-21D. 1.67×1025
5. 下列说法中，正确的是( )
A. 若a是实数，则|a|>0是必然事件B. a(a≥0)表示非负数a的平方根
C. 三角形的外心是它的三边中垂线的交点D. (a+2b)(a-2b)=a2-2b2
6. 关于x的一元二次方程(2m-1)x2-3x+1=0有实数根，则m的取值范围是( )
A. m≤138且m≠12B. m<-138且m≠12
C. m<-138D. m≥-138且m≠12
7. 如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，垂足为C，OD//AB，OC=12OD，则∠ABD的度数为( )
A. 90°
B. 95°
C. 100°
D. 105°
8. 若x是非负整数，则表示2xx+2-x2-4(x+2)2的值的对应点落在如图数轴上的范围是( )
A. ①B. ②C. ③D. ①或②
9. 生活垃圾分类回收是实现垃圾减量化和资源化的重要途径和手段.为了解2022年某市第二季度日均可回收物回收量情况，随机抽取该市2022年第二季度的m天数据，整理后绘制成统计表进行分析．
表中3≤x<4组的频率a满足0.20≤a≤0.30.下面有四个推断：
①表中m的值为20；
②表中b的值可以为7；
③这m天的日均可回收物回收量的中位数在4≤x<5组；
④这m天的日均可回收物回收量的平均数小于3.5．
所有合理推断的序号是( )
A. ①②B. ①③C. ②③D. ③④
10. 我国党的二十大报告指出从2020年到2035年基本实现社会主义现代化，从2035年到本世纪中叶把我国建成富强民主文明和谐美丽的社会主义现代化强国.2020年我国GDP约为99万亿元，如果以后每年按相同的增长率增长，两年后我国GDP约达125万亿元，将增长率记作x，可列方程为( )
A. 99+99(1+x)=125B. 99(1+x)=125
C. 99(1+x)2=125D. 99(1+x)+99(1+x)2=125
11. 如图，△ABC和△AMN都是等边三角形，点M是△ABC的外心，那么MN：BC的值为( )
A. 23
B. 33
C. 14
D. 49
12. 如图1，在菱形ABCD中AB=6，∠BAD=120°，点E是BC边上的一动点，点P是对角线BD上一动点，设PD的长度为x，PE与PC的长度和为y，当点P从B向点D运动时，y与x的函数关系图2所示，其中H(a,b)是图象上的最低点，则点H的坐标为( )
A. (4 3,3 3)B. (2 3,3 3)C. (3 3,4 3)D. (3 3,2 3)
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
13. 分解因式：x3+x2-x-1= ______ ．
14. 写出不等式组x-32+3≥x+11-3(x-1)<8-x的整数解是______ ．
15. 如图是一顶由扇形纸板围成的圆锥形生日帽，阴影部分是扇形纸板重叠的部分(用于黏贴).已知生日帽的母线长为25cm，高为24cm，AB长为πcm，则原扇形纸板的圆心角度数为______ °.
16. 秦九韶的《数书九章》中有一个“峻积验雪”的例子，其原理为：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，AD⊥AB，AD=0.4，过点D作DE//AB交CB的延长线于点E，过点B作BF⊥CE交DE于点F，那么BF= ______ ．
17. 如图，在x轴的正半轴上依次截取OA1=A1A2=A2A3=……，过点A1，A2，A3，……分别作x轴的垂线与反比例函数y=2x(x≠0)的图象相交于点P1，P2，P3，……，得直角三角形OP1A1，A1P2A2，A2P3A3，……，并设其面积分别为S1，S2，S3，……，则S2023的值为______ ．
三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）
18. 解分式方程：3x2-9-x3-x=1．
四、解答题（本大题共7小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题8.0分)
为进一步实现云端教学的增效赋能，某校就“初中生在网课期间平均每日作业完成时长”的问题，从本校随机抽取了500名学生进行问卷调查.问卷如下：
①近两周你平均每天完成书面作业的时间大约是分钟，如果你平均每天完成书面作业的时间超过90分钟，请回答第2个问题．
②作业超时的主要原因是____(单选)．
A.作业难度大无法按时完成
B.作业会做，但题量大无法按时完成
C.学习效率低无法完成
D.其他
根据调查结果，将平均每天完成作业的时间x(分钟)分为5组(①50≤x<60；②60≤x<70；③70≤x<80；④80≤x<90；⑤90≤x<100，并绘制成如下两幅不完整的统计图：

根据以上信息，解答下列问题：
(1)书面作业不少于90分钟的学生人数占被调查人数的百分比为______ ；影响作业完成时间的主要原因统计图中的m= ______ ．
(2)补全作业完成时间统计图；
(3)老师准备从自己班完成作业用时最少的4名学生中选取2名进行经验介绍，已知这4名同学中有2名男生和2名女生，用列表或画树状图的方法求选中的2名同学恰好是一男一女的概率．
20. (本小题8.0分)
如图，▱ABCD对角线AC，BD相交于点O，过点D作DE//AC且DE=OC，连接CE，OE，OE=CD．
(1)求证：▱ABCD是菱形；
(2)若AB=4，∠ABC=60°，求AE的长．
21. (本小题8.0分)
2022卡塔尔世界杯于11月20日开幕，闪耀在卡塔尔的除了足球，还有我们的“中国造”，本届世界杯三款限量版纪念品，包括“大力神杯”纪念品摆件、会徽摆件、冠军国家地图徽章套组均产自东莞，还有180多款周边纪念品．某商店售卖甲乙两种钥匙扣，已知4个甲和3个乙的售价和为620元，3个甲和2个乙的售价和为440元．
(1)求每个甲钥匙扣的售价和每个乙钥匙扣的售价；
(2)第一天商店按原售价卖出甲50个和乙40个，第二天商店决定调整销售策略，每个甲钥匙扣售价不变，销量在第一天的基础上减少了14m个，每个乙钥匙扣降价m元，销量比第一天增加了32m个，结果第二天两种钥匙扣的销售总额比第一天增加了624元，销售过程中，乙钥匙扣的单价始终高于甲的单价，求乙钥匙扣降价后的单价．
22. (本小题8.0分)
某数学小组要测量学校路灯P-M-N的顶部到地面的距离，他们借助皮尺、测角仪进行测量，在B处测得路灯顶部P的仰角α=58°，D处测得路灯顶部P的仰角β=31°，已知BC=2m.测角仪的高度为1.6m，路灯顶部到地面的距离PE约为多少米？(结果精确到0.1米.参考数据：cs31°≈0.86，tan31°≈0.60，cs58°≈0.53，tan58°≈1.60)
23. (本小题8.0分)
一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y=mx(m≠0)的图象交于A(a,4)和B(-4,-2)，与y轴交于点C．
(1)求反比例和一次函数的解析式，并在网格中画出一次函数y=kx+b的图象．
(2)点D(4,n)在一次函数y=kx+b的图象上，过点D作DF⊥y轴于点F，交反比例函数图象于点E，连接BF，AE，求四边形ABFE的面积．
24. (本小题8.0分)
如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，F是AD延长线上一点，连接CD，CF，且∠DCF=∠CAD．
(1)求证：CF是⊙O的切线；
(2)若直径AD=10，csB=35，求FD的长．
25. (本小题8.0分)
如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(-2,0)、B(4,0)，与y轴交于点C(0,-4)，过点C作x轴的平行线交抛物线于点D，连接AC，作直线BC．

(1)求抛物线y=ax2+bx+c的表达式；
(2)如图2，点E(x,0)是线段OB上的任意一点，过点E作EG垂直于x轴交抛物线于点G.连接CG，当∠DCG=∠ACO时，求点G的坐标；
(3)若点P是直线BC下方的抛物线上的一点，点Q在y轴上，点M在线段BC上，当以C，P，Q，M为顶点的四边形是菱形时，求菱形的边长．
答案和解析
1.答案：A
解析：解：实数- 2的相反数是 2，
故选：A．
直接利用相反数的定义得出答案．
本题考查求一个数的相反数，解题的关键是熟练掌握只有符号不同的两个数互为相反数，特别地，0的相反数是0．
2.答案：B
解析：解：该几何体的主视图是一个矩形，矩形的右边有一条线段把矩形分成了一个梯形和三角形．
故选：B．
主视图是从几何体的正面看所得到的视图，注意看不到的棱需要画成虚线．
本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
3.答案：D
解析：解：∵AD//BE//CF，
∴DEEF=ABBC，
即2440=AB50，
∴AB=30，
∴AB的长是30cm．
故选：D．
由AD//BE//CF，利用平行线分线段成比例，可求出AB的长．
本题考查了平行线分线段成比例，牢记“三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例”是解题的关键．
4.答案：A
解析：解：0.05×(3×10-23)≈1.67×1021，
故选：A．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5.答案：C
解析：解：A、若a是实数，则|a|≥0，故|a|>0不是必然事件，原说法错误，不符合题意；
B、 a(a≥0)表示非负数a的算术平方根，原说法错误，不符合题意；
C、三边中垂线的交点到三个顶点的距离相等，三角形的外心就是它的三边中垂线的交点，正确，符合题意；
D、(a+2b)(a-2b)=a2-4b2，原计算错误，不符合题意．
故选：C．
根据事件可能性大小对选项A分析；根据平方根和算术平方根的定义分析B；根据三角形外心的定义判定C；根据平方差公式计算D．
本题主要考查随机事件、非负数的性质及三角形的外心等知识，掌握相关知识点是解题关键．
6.答案：A
解析：解：∵关于x的一元二次方程(2m-1)x2-3x+1=0有实数根，
∴2m-1≠0，Δ=b2-4ac≥0，
∴m≠12，Δ=b2-4ac=(-3)2-4×(2m-1)×1≥0，
∴m≤138且m≠12．
故选：A．
根据一元二次方程的二次项系数不为零，Δ=b2-4ac≥0进行求解即可得到答案
本题考查了一元二次方程的定义以及根的判别式，根据二次项系数不等于零以及根的判别式Δ=b2-4ac≥0，找出关于m的一元一次不等式组是解题的关键．
7.答案：D
解析：解：如图：

连接OB，则OB=OD，
∵OC=12OD，
∴OC=12OB，
∵OC⊥AB，
∴∠OBC=30°，
∵OD//AB，
∴∠BOD=∠OBC=30°，
∴∠OBD=∠ODB=75°，
∠ABD=30°+75°=105°．
故选：D．
连接OB，则OC=12OB，由OC⊥AB，则∠OBC=30°，再由OD//AB，即可求出答案．
本题考查了圆，平行线的性质，解直角三角形，等腰三角形的有关知识；正确作出辅助线、利用圆的半径相等是解题的关键．
8.答案：B
解析：解：原式=2xx+2-(x+2)(x-2)(x+2)2
=2xx+2-x-2x+2
=2x-(x-2)x+2
=2x-x+2x+2
=x+2x+2
=1，
则表示2xx+2-x2-4(x+2)2的值的对应点落在如图数轴上的范围是②．
故选：B．
原式第二项约分后，利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，即可作出判断．
此题考查了分式的化简求值，以及数轴，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
9.答案：B
解析：解：①1÷0.05=20．
故表中m的值为20，是合理推断；
②20×0.2=4，
20×0.3=6，
1+2+6+3=12，
故表中b的值可以为7，是不合理推断；
③1+2+6=9，
故这m天的日均可回收物回收量的中位数在4≤x<5组，是合理推断；
④由题意可知，最小的平均数估算为：
1.5×0.05+2.5×0.10+3.5×0.3+4.5×0.4+5.5×0.15=4，
故这m天的日均可回收物回收量的平均数为4，平均数小于3.5是不合理推断．
故选：B．
①根据数据总和=频数÷频率，列式计算可求m的值；
②根据3≤x<4组的频率a满足0.20≤a≤0.30，可求该范围的频数，进一步得到b的值的范围，从而求解；
③根据中位数的定义即可求解；
④根据加权平均数的计算公式即可求解．
考查频数(率)分布表，从表中获取数量及数量之间的关系是解决问题的关键．
10.答案：C
解析：解：根据题意得：2021年我国GDP约为99(1+x)万亿元，
2022年我国GDP约为99(1+x)(1+x)=99(1+x)2万亿元，
∴可列方程为99(1+x)2=125．
故选：C．
根据题意直接列出方程即可．
本题考查一元二次方程的实际应用．理解题意，找出等量关系，正确列出等式是解题关键．
11.答案：B
解析：解：如图，延长AM交BC于点D，连接BM，

∵△ABC是等边三角形，点M是△ABC的外心，
∴AD⊥BC，∠ABM=∠BAM=30°，AM=BM，
设MD=x，则BM=AM=2x，
∴AD=3x，BD= 3x，
∴AB=2BD=2 3x，
∵△ABC和△AMN都是等边三角形，
∴AB=BC=2 3x，AM=MN=2x，
∴MN：BC=2x：2 3x= 33．
故选：B．
延长AM交BC于点D，连接BM，根据△ABC是等边三角形可知AD⊥BC，设MD=x，则BM=AM=2x，利用锐角三角函数的定义用x表示出AB的长，再根据相似三角形的性质即可得出结论．
本题考查的是三角形的外心，等边三角形的性质，含30°角的直角三角形的三边关系；熟知外心相关性质是解题关键．
12.答案：A
解析：解：连接AP，作AE1⊥BC，垂足为E1，交BD于P1，

由菱形是关于对角线所在直线的对称可知：AP=CP，∠DBC=∠ADB=12∠ABC=30°，
∴P1D=2AP1，P1B=2E1P1，
∴BD=P1D+P1B=2AP1+2E1P1=2AE1，P1B=2E1P1，
由三角形三边关系和垂线段最短知，PE+PC=AP+PE≥AE≥AE1，
即PE+PC有最小值AE1，
菱形ABCD中，AB=6，∠BAD=120°，
在Rt△ABE1中，∠ABC=60°，
解得AE1=AB×sin60°=6× 32=3 3，BE1=AB×cs60°=6×12=3，
在Rt△AP1E1中，BP1=BE1cs∠DBC=3÷cs30°=2 3，
∵BD=2AE1=6 3，
∴P1D=4 3，
∵H(a,b)是图象上的最低点，
∴b=y=PE+PC=AE1=3 3，
∴a=P1D=4 3，b=3 3，
故选：A．
从图2知，b是y=PE+PC的最小值，从图1作辅助线知b=PE+PC=AP+PE≥AE≥AE1；接下来求出b=AE1=3 3，则求出P1B=2 3，BD=6 3，最后得a=P1D=4 3，
本题考查动点问题的函数图象，掌握菱形的轴对称性质，三角形三边关系及垂线段最短是解题的关键．
13.答案：(x-1)(x+1)2
解析：解：x3+x2-x-1
=(x3+x2)-(x+1)
=x2(x+1)-(x+1)
=(x2-1)(x+1)
=(x-1)(x+1)2，
故答案为：(x-1)(x+1)2．
采用分组分解法分解因式即可．
本题考查了分组分解法分解因式，熟记平方差公式，正确地分组是解题的关键．
14.答案：-1，0，1
解析：解：x-32+3≥x+1①1-3(x-1)<8-x②，
解①得，x≤1，
解②得，x>-2，
不等式组的解集为-2∴不等式组的整数解为-1，0，1．
故答案为-1，0，1．
先解两个不等式，再求不等式组的解集，从而得出正整数解．
本题考查了一元一次不等式组的整数解，是基础知识比较简单．
15.答案：108
解析：解：圆锥的底面半径为 252-242=7(cm)，
底面周长为2π×7=14π(cm)，
设原扇形纸板的圆心角度数为n度，
∴nπ×25180=14π+π，
解得n=108．
故答案为：108．
根据圆锥的侧面展开图中扇形的弧长等于圆锥底面周长计算．
本题考查了圆锥的计算，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．
16.答案：2625
解析：解：如图，作CH⊥AB，BG⊥DE于点H，G，
∵DE//AB，
∴BG⊥AB，
∵AD⊥AB，
∴∠DAB=∠ABG=∠BGD=90°，
∴四边形ADGB是矩形，
∴BG=AD=0.4，
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，
∴AB= AC2+BC2= 122+52=13，
∵S△ABC=12×BC⋅AC=12×AB⋅CH，
∴CH=BC⋅ACAB=5×1213=6013，
∵DE//AB，
∴∠E=∠ABC，
∵∠FBE=∠ACB=90°，
∴△FBE∽△ACB，
∵CH⊥AB，BG⊥DE，
∴BFAC=BGCH，
∴BF12=0.46013，
∴BF=2625．
故答案为：2625．
作CH⊥AB，BG⊥DE于点H，G，根据已知条件证明四边形ADGB是矩形，再根据等面积法求出CH，证明△FBE∽△ACB，利用对应高的比等于相似比即可求出BF的长．
本题考查了相似三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，等面积法，解决本题的关键是综合运用以上知识．
17.答案：12023
解析：解：连接OP2，OP3，…，OPn，如图所示：

∵过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，S=|k|2，
∴S=22=1，即S△OA1P1=S△OA2P2=S△OA3P3=…=S△OAnPn=1，
又∵OA1=A1A2=A2A3=…=An-1An，
∴A1A2=12OA2，A2A3=13OA3，A3A4=14OA4，…，An-1An=1nOAn，
∵△An-1AnPn与△OAnPn的高为同一条高，
∴Sn=S△An-1AnPn=1nS△OAnPn=1n，
∴S2023=S△A2022A2023P2023=12023S△OA2023P2023=12023，
故答案为：12023．
因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，S=|k|2，由反比例函数解析式中k=2，得出△OA1P1，△OA2P2，△OA3P3，…，△OAnPn的面积都为1，而An-1An为OAn的1n，且△An-1AnPn与△OAnPn的高为同一条高，故△An-1AnPn的面积为△OAnPn的面积的1n，由△OAnPn的面积都为1，得出△An-1AnPn的面积，即为Sn的值．
此题属于反比例函数的综合题，涉及的主要知识有：反比例函数y=kx(k≠0)中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义，图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=12|k|．
18.答案：解：去分母得：3+x(x+3)=x2-9，
解得：x=-4，
检验：把x=-4代入(x+3)(x-3)≠0，
则x=-4是原分式方程的解．
解析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
19.答案：17% 33.3
解析：解：(1)书面作业不少于90分钟的学生人数占被调查人数的百分比为85÷500×100%=17%，
影响作业完成时间的主要原因统计图中的m%=1-(39.1%+16.1%+11.5%)=33.3%，即m=33.3，
故答案为：17%，33.3；
(2)80≤x<90人数为500-(20+130+180+85)=85，
补全图形如下：

(3)由题意可得，树状图如图所示，

由树状图知，共有12种等可能结果，其中选中的2名同学恰好是一男一女的有8种结果，
∴恰好选中一名男生和一名女生的概率是812=23．
(1)用第⑤组人数除以总人数即可，根据百分比之和为1可得m的值，
(2)根据五个小组人数之和为500可得第④组人数；即可补充统计图；
(3)根据题意可以画出相应的树状图，从而可以求得相应的概率．
本题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
20.答案：(1)证明：∵DE//AC，DE=OC，
∴四边形OCED是平行四边形．
∵OE=CD，
∴平行四边形OCED是矩形，
∴∠COD=90°，
∴AC⊥BD，
∴▱ABCD是菱形；
(2)解：∵四边形ABCD是菱形，
∴OA=OC，CD=AB=BC=4，AC⊥BD，
∵∠ABC=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AC=AB=4，
∴OA=OC=2，
在Rt△OCD中，由勾股定理得：OD= CD2-OC2= 42-22=2 3，
由(1)可知，四边形OCED是矩形，
∴CE=OD=2 3，∠OCE=90°，
∴AE= AC2+CE2= 42+(2 3)2=2 7，
即AE的长为：2 7．
解析：本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、矩形的判定与性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理等知识，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．
(1)先证四边形OCED是平行四边形．再证平行四边形OCED是矩形，则∠COD=90°，得AC⊥BD，然后由菱形的判定即可得出结论；
(2)证△ABC是等边三角形，得AC=AB=4，再由勾股定理得OD=2 3，然后由矩形的在得CE=OD=2 3，∠OCE=90°，即可解决问题．
21.答案：解：(1)设每个甲钥匙扣的售价为x元，每个乙钥匙扣的售价为y元，
由题意可列方程组得：4x+3y=6203x+2y=440，解得：x=80y=100，
答：每个甲钥匙扣的售价为80元，每个乙钥匙扣的售价为100元；
(2)根据题意可列方程得：80×(50-14m)+(100-m)(40+32m)=80×50+100×40+624，
整理得：m2-60m+416=0，解得：m1=8，m2=52，
∵乙钥匙扣的单价始终高于甲的单价，而100-52=48<80，
∴m=8，
此时100-8=92(元)，
答：乙钥匙扣降价后的单价为92元．
解析：(1)先设出未知数，然后根据题意列出方程组，解出方程组即可求出；
(2)根据题意列出方程，求出m的值，根据乙钥匙扣的单价始终高于甲的单价，不符合条件的m值舍去，即可求出乙钥匙扣降价后的单价．
本题主要考查了二元一次方程组和一元二次方程的应用，解题关键：找出题中的等量关系列出方程．
22.答案：解：如图：延长DA，交PE于点F，则DF⊥PE，

∵AB=DC=1.6，AB//DC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AB⊥BC，
∴四边形ABCD是矩形，
同理：四边形CDFE矩形；
∴AD=BC=2，EF=CD=1.6，
在Rt△PDF中，有PF=DF⋅tanβ=(AD+AF)⋅tanβ，
在Rt△PAF中，有PF=AF⋅tanα，
∴(AD+AF)⋅tanβ=AF⋅tanα，
即(2+AF)×tan31°=AF×tan58°，
∴(2+AF)×0.6=AF×1.6，
解得：AF=1.2；
∴PF=1.2×1.6≈1.9；
∴PE=PF+EF=1.9+1.6=3.5(米)；
∴路灯顶部到地面的距离PE约为3.5米．
解析：延长DA，交PE于点F，则DF⊥PE，先得到四边形ABCD、CDFE是矩形，然后由解直角三角形求出AF的长度，再求出PF的长度，即可求出答案．
本题考查了解直角三角形的应用，解直角三角形，矩形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握题意，正确的作出辅助线，正确的求出PF的长度．
23.答案：解：(1)∵反比例函数y=mx(m≠0)过B(-4,-2)，
∴-2=m-4，
∴m=8，
∴反比例的解析式：y=8x；
∵反比例函数y=8x过A(a,4)，
∴a=2，
∴A(2,4)，
把A(2,4)和B(-4,-2)代入一次函数y=kx+b(k≠0)，
∴2k+b=4-4k+b=-2，
解得k=1，b=2，
∴一次函数的解析式：y=x+2；
一次函数y=x+2的图象如下：

(2)连接EA，如图所示：

∵D(4,n)，且在一次函数y=x+2图象上，
∴n=4+2=6，
∴D(4,6)，
∵DF⊥y轴，
∴E的纵坐标为6，
把y=6，代入y=8x；
得x=43，即EF=43，
∴DE=DF-EF=4-43=83，
∵A(2,4)，B(-4,-2)，D(4,6)，E(43,6)，
∴S四边形ABFE=S△FBD-S△AED=12×4×8-12×2×83=403．
解析：(1)反比例函数y=mx(m≠0)过B(-4,-2)，求出m，求得反比例函数的解析式；把点A(a,4)代入求得的反比例函数的解析式，求出a，把A(2,4)和B(-4,-2)代入一次函数y=kx+b(k≠0)，求出k、b，根据点A、B的坐标画出函数图象．
(2)四边形ABFE在平面直角坐标系中如图所示：先求出EF=43，根据S四边形ABFE=S△FBD-S△AED计算即可．
本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，掌握待定系数法求一次、反比例函数解析式的步骤，其中求三角形的面积转化为面积之差是解题关键．
24.答案：(1)证明：连接OC，
∵AD是⊙O的直径，
∴∠ACD=90°，
∴∠ADC+∠CAD=90°，
又∵OC=OD，
∴∠ADC=∠OCD，
又∵∠DCF=∠CAD．
∴∠DCF+∠OCD=90°，
即OC⊥FC，
∴FC是⊙O的切线；
(2)解：∵∠B=∠ADC，csB=35，
∴cs∠ADC=35，
在Rt△ACD中，
∵cs∠ADC=35=CDAD，AD=10，
∴CD=AD⋅cs∠ADC=10×35=6，
∴AC= AD2-CD2=8，
∴CDAC=34，
∵∠FCD=∠FAC，∠F=∠F，
∴△FCD∽△FAC，
∴CDAC=FCFA=FDFC=34，
设FD=3x，则FC=4x，AF=3x+10，
又∵FC2=FD⋅FA，
即(4x)2=3x(3x+10)，
解得x=307(取正值)，
∴FD=3x=907．
解析：(1)根据切线的判定，连接OC，证明出OC⊥FC即可，利用直径所得的圆周角为直角，三角形的内角和以及等腰三角形的性质可得答案；
(2)由csB=35，根据锐角三角函数的意义和勾股定理可得CD：AC：AD=3：4：5，再根据相似三角形的性质可求出答案．
本题考查切线的判定和性质，圆周角定理，直角三角形的边角关系以及相似三角形，掌握切线的判定方法，直角三角形的边角关系以及相似三角形的性质是正确解答的前提．
25.答案：解：(1)将A(-2,0)、B(4,0)，C(0,4)代入抛物线的解析式得：
4a-2b+c=016a+4b+c=0c=-4，
解得a=12b=-1c=-4，
∴抛物线表达式为y=12x2-x-4；
(2)如图1所示：过点D作DH//y轴，交CG于点H．

∵CD//x轴，
∴点D的纵坐标为-4．
将y=-4代入抛物线的解析式得：-4=12x2-x-4，
解得：x=2或x=0，
∴D(2,-4)．
∴CD=2．
∵∠ACO=∠DCG，
∴tan∠ACO=tan∠DCG，
∴HDCD=AOOC=12即 DH2=12，
解得DH=1，
∴H(2,-3)，
设CG的解析式为y=kx-4，将点H的坐标代入得：2k-4=3，
解得 k=12，
∴直线CG的解析式为 y=12x-4，
将 y=12x-4代入 y=12x2-x-4得：
12x-4=12x2-x-4，
解得：x=0或x=3，
将x=3代入 y=12x-4得：
y=-52．
∴G(3,-52)，
(3)当点Q在点C的上方时，如图2所示

∵OB=OC=4，
∴∠OCB=45°，
∵QCPM为菱形，
∴∠QCP=90°
∴CP//x轴．
由(2)可知点P的坐标为(2,0)．
∴菱形的边长为2．
如图3所示：当点Q在点C的下方时．过点P作PE⊥y轴，垂足为E．

设菱形CQPM的边长为a，则∠QC=PQ=a，
∵∠CQP=45°，
∴EP=QE= 22a，
∴P的坐标为( 22a,-4-a+ 22a)．
将点P的坐标代入抛物线的解析式得：-4-a+ 22a=12×( 22a)2- 22a-4，
解得：a=4 2-4，
综上所述菱形CQPM的边长为2或 4 2-4．
解析：(1)先A，B，C三点的坐标代入解析式即可得解；
(2)过点D作DH//y轴，交CG于点H，先求得点D的坐标，则可得到CD的长，然后证明 HDCD=AOOC=12，可得到点H的坐标，再求得CG的解析式，最后求得CG与抛物线的交点坐标即可；
(3)当点Q在点C的上方时，由菱形的对角线平分每一组对角可得到∠ACP=90°，则CP//x轴，可求得点P的坐标，故此可得到菱形的边长；当点Q在点C的下方时，过点P作PE⊥y轴，垂足为E.设菱形CQPM的边长为a，可求得点P的坐标为 ( 22a,-4-a+ 22a)，将点P的坐标代入抛物线的解析式可求得a的值．
本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质、锐角三角函数的定义，菱形的性质．分类讨论是解答本题的关键．
日均可回收物回收量(千吨)
1≤x<2
2≤x<3
3≤x<4
4≤x<5
5≤x<6
合计
频数
1
2
b
3
m
频率
0.05
0.10
a
0.15
1