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2023年山东省聊城市中考数学一模试卷（含解析）

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这是一份2023年山东省聊城市中考数学一模试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年山东省聊城市中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 的绝对值等于( )

A. B. C. D.

2. 下列四个图形中，不是轴对称图形的是( )

A. B. C. D.

3. 下列运算中，正确的是( )

A. B.
C. D.

4. 如图所示，在菱形中，、分别是、的中点，如果，那么菱形的周长是( )

A.
B.
C.
D.

5. 如图，下列选项中不是正六棱柱三视图的是( )

A. B. C. D.

6. 已知：甲乙两组数据的平均数都是，甲组数据的方差，乙组数据的方差，下列结论中正确的是( )

A. 甲组数据比乙组数据的波动大 B. 乙组数据的比甲组数据的波动大
C. 甲组数据与乙组数据的波动一样大 D. 甲组数据与乙组数据的波动不能比较

7. 两圆的半径分别是和，圆心距为，那么两圆的位置关系是( )

A. 外切 B. 内切 C. 相交 D. 相离

8. 用等腰直角三角板画，并将三角板沿方向平移到如图所示的虚线处后绕点逆时针方向旋转，则三角板的斜边与射线的夹角为度( )

A.
B.
C.
D.

9. 为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”的比赛如图所示：

按照上面的规律，摆个“金鱼”需用火柴棒的根数为( )

A. B. C. D.

10. 已知的半径为，点是内一点，且，过作互相垂直的两条弦、，则四边形面积的最大值为 ( )

A. B. C. D.

二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）

11. 据黔南州旅游局统计，“五一”黄金周我州旅游出入境的人数为人，用科学记数法表示为______ 人．

12. 分解因式：______．

13. 已知反比例函数的图象经过点，则的值为______ ．

14. 如图，在同一时刻，小明测得他的影长为米，距他不远处的一棵槟榔树的影长为米，已知小明的身高为米，则这棵槟榔树的高是______ 米．

15. 如图，正方形和正方形中点和点的坐标分别为，，则两个正方形的位似中心的坐标是______ ．

16. 如图，在矩形中，，，点、、、分别在、、、上，且，，点是直线、之间任意一点，连接、、、，则和的面积和等于______．

三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）

17. 陈老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向后勤处王老师交账说：“我买了两种书，共本，单价分别为元和元，买书前我领了元，现在还余元．”王老师算了一下，说：“你肯定搞错了。”
王老师为什么说他搞错了？试用方程的知识给予解释；
陈老师连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了一个笔记本。但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出应为小于元的整数，笔记本的单价可能为多少元？

四、解答题（本大题共6小题，共48.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18. 本小题分
计算：；
请从以下不等式中选取两个不等式组成不等式组，并解这个不等式组
；；．

19. 本小题分
如图，，是平行四边形的对角线上的点，请你猜想：与有怎样的位置关系和数量关系？并对你的猜想加以证明．

20. 本小题分
如图，请在由个边长都为的小正三角形组成的网格中，按下列要求作一个直角三角形，且直角三角形的三个顶点都在网格顶点上．

在图中画出斜边为的直角三角形；
在图中画出斜边为的直角三角形；
在图中画出斜边为的直角三角形．

21. 本小题分
如图，有、、、四张卡片，其正面分别写有“寸、又、日”四个偏旁部首，有的能独立成字，有的能组合成字．现四张卡片背面朝上．
任意翻过一张卡片，能独立成字的概率为______ ；
先任意翻过一张卡片作为左部偏旁，再任意翻过一张与其组合，请用列表或画树状图的方法求翻过的两张卡片恰好能组合成字的概率．

22. 本小题分
某校学生会准备调查初中级同学每天除课间操外的课外锻炼时间．

确定调查方式时，甲同学说：“我到班去调查全体同学”：乙同学说：“我到体育场上去询问参加锻炼的同学”：丙同学说：“我到初中级每个班去随机调查一定数量的同学”，请你指出哪位同学的调查方式最为合理；
他们采用了最为合理的调查方法收集数据，并绘制出如图所示的条形统计图和扇形统计图，请将其补充完整；
若该校初中级共有名同学，请你估计其中每天除课间操外课外锻炼时间不大于分钟的人数，并根据调查情况向学生会提出一条建议注：图中相邻两虚线形成的圆心角为

23. 本小题分
如图，圆是的外接圆，，过点作，交的延长线于点．
求证：是圆的切线；
若圆的半径，，求线段的长．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：，
的绝对值是．
故选：．
计算绝对值要根据绝对值的定义求解，第一步列出绝对值的表达式，第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．
本题主要考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；的绝对值是，比较简单．

2.【答案】

【解析】解：由图形可知、、为轴对称图形，不是轴对称图形．故选C．
根据轴对称图形的概念求解．
轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．

3.【答案】

【解析】解：、与不是同类二次根式，不能合并，故错误；
B、，故错误；
C、正确；
D、，故错误；
故选：．
根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；同类二次根式，积的乘方，完全平分公式，即可解答．
本题考查了同底数幂的除法、同类二次根式、积的乘方、完全平分公式，熟记相关法则是解决本题的关键．

4.【答案】

【解析】解：由题意可知，是的中位线，
有．
，
那么的周长是．
故选：．
根据中位线定理求边长，再求的周长．
本题考查了三角形中位线的性质，菱形四边相等的性质．

5.【答案】

【解析】解：正六棱柱三视图分别为：三个左右相邻的矩形，两个左右相邻的矩形，正六边形．

故选：．
主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
本题考查了几何体的三种视图，注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．

6.【答案】

【解析】解：由题意得，方差，
A、甲组数据没有乙组数据的波动大，故本选项错误；
B、乙组数据的比甲组数据的波动大，说法正确，故本选项正确；
C、甲组数据没有乙组数据的波动大，故本选项错误；
D、甲组数据没有乙组数据的波动大，故本选项错误；
故选：．
方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，结合选项进行判断即可．
本题考查了方差的意义，解答本题的关键是理解方差的意义，方差表示的是数据波动性的大小，方差越大，波动性越大．

7.【答案】

【解析】解：因为，圆心距为，
由于两圆外切时，圆心距等于两圆半径的和，
故两圆外切．
故选A．
先求两圆半径的和与差，再与圆心距进行比较，确定两圆的位置关系．
本题利用了两圆外切时，圆心距等于两圆半径的和的性质求解．

8.【答案】

【解析】解：根据题意，得，
根据三角形的外角的性质，可得
三角板的斜边与射线的夹角为：，
故选：．
根据旋转角为和三角形外角的性质进行计算即可．
此题主要考查了旋转的性质以及三角形外角的性质，熟练掌握和运用三角形外角的性质是解决本题的关键．

9.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查图形规律问题，列代数式本题的解答体现了由特殊到一般的数学方法归纳法，先观察特例，找到火柴棒根数的变化规律，然后猜想第条小鱼所需要的火柴棒的根数．
【解答】
解：观察给出的个例图，注意火柴棒根数的变化：图的火柴棒比图的多根，图的火柴棒比图的多根，而图的火柴棒的根数为根，故第条小鱼需要火柴棒的根数为根．
故选A．

10.【答案】

【解析】解：如图：
连接、，作，，垂足分别为、，
，
四边形为矩形，
已知，，
设为，则，
，
，
如设为，同理可得：
，，
，
由此可知与两线段的平方和为定值，
又任意对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的，
当时，即，
，
，
四边形的面积等于．
故选：．
这道题在考查垂径定理的基础上，还考查了当两数的和一定时，两数相等时乘积最大以及一元二次根式方程．
此题是一道综合性较强的题，融合了方程思想、数形结合思想．还可用解决，设、分别用、表示、的长．

11.【答案】

【解析】解：人．
把一个数记成为整数的形式，这种记数的方法叫做科学记数法．
把一个数记成为整数的形式，这种记数的方法叫做科学记数法．规律：
当时，的值为的整数位数减；
当时，的值是第一个不是的数字前的个数，包括整数位上的．

12.【答案】

【解析】解：．
直接提取公因式即可．
本题考查因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否还能分解．

13.【答案】

【解析】解：反比例函数的图象经过点，
，
解得：．
故答案为：．
把点代入，即可求解．
本题主要考查了求反比例函数的解析式，熟练掌握利用待定系数法解答是解题的关键．

14.【答案】

【解析】解：根据相同时刻的物高与影长成比例，设树的高度为，
则，
解得．
这棵槟榔树的高是米．
在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．
本题主要考查同一时刻物高和影长成正比．考查利用所学知识解决实际问题的能力．

15.【答案】或

【解析】解：四边形和四边形是正方形，点和点的坐标分别为，，
，，，，
设直线的解析式为：，
把、代入得，
，解得：，
直线的解析式为：，
设直线的解析式为：，
把，代入得，
，解得：，
直线的解析式为：，
直线和直线的交点即为位似中心，
建立方程组得，，解得：，
位似中心的坐标为：，
当位似中心在正方形右侧，连接并延长，连接并延长，过点作轴，
、，
位似比为：：，
，即是的中线，
，
又，，
≌，
，，
，
点的坐标为：
故答案为：或．

根据正方形的性质求得，，，，直线和直线的交点即为位似中心，利用待定系数法求得直线和直线的解析式，再建立二元一次方程组进行求解，当位似中心在正方形右侧，连接并延长，连接并延长，过点作轴，由位似比为：可得是的中线，从而证明≌，进行求解即可．
本题考查正方形的性质、位似变换、一次函数与二元一次方程组、三角形全等的判定与性质，熟练掌握位似变换，确定位似中心的位置是解题的关键．

16.【答案】

【解析】解：连接、；
在矩形中，
，，
，
在和中，

≌，
；
同理可证：≌，；
，，即四边形是平行四边形；
且；
过作、的垂线，交于，于；
则．
故答案为：．
连接、，易证得≌，≌，即可得、，由此可证得四边形是平行四边形，可过作、的垂线，可发现所求的两个三角形的面积和实际等于平行四边形面积的一半，按此思路进行求解即可．
此题考查了矩形的性质、全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质以及图形面积的求法，能够判断出四边形是平行四边形是解答此题的关键所在．

17.【答案】解：设单价为元的课外书为本，
得：，
解得：不符合题意
在此题中不能是小数，
王老师说他肯定搞错了；
设单价为元的课外书为本，设笔记本的单价为元，依题意得：
，
解之得：，
即：，
应为本或本．
当本时，，
当本时，，
即：笔记本的单价可能元或元。

【解析】等量关系为：元的书的总价钱元的书的总价钱；
关键描述语是笔记本的单价是小于元的整数，关系式为：所用钱数书的总价。
设单价为元的课外书为本，根据元的书的总价钱元的书的总价钱，列出方程便可解答；
根据这本笔记本是小于元的整数，即中所得的关系式，列出不等式组求解即可。
解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式组，及所求量的等量关系。

18.【答案】解：

；

，
由解得，，
由解得，，
所以，此不等式组的解集为；
，
由解得，，
由解得，，
所以，此不等式组的解集为；
，
由解得，，
由解得，，
所以，此不等式组的解集为．

【解析】首先根据零指数幂运算、特殊角的三角函数值、负整数指数幂运算、化简绝对值符号，进行运算，再进行实数的混合运算，即可求解；
组成不等式组，解不等式组，即可求解．
本题考查了零指数幂运算、特殊角的三角函数值、负整数指数幂运算、化简绝对值符号、解一元一次不等式组，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键．

19.【答案】解：结论：，．
理由：连接，交于点，连接，．
四边形是平行四边形，
，，
又，
．
．
四边形是平行四边形．
，．

【解析】结论：，连接，交于点，连接，，只要证明四边形是平行四边形即可解决问题；
本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．

20.【答案】解：如图所示；

如图所示；

如图所示．

【解析】利用等边三角形的性质得出斜边长为的直角三角形；
利用等边三角形的性质得出斜边长为的直角三角形；
利用等边三角形的性质得出斜边长为的直角三角形．
此题主要考查了应用与设计作图，根据等边三角形的性质得出直角和斜边是解题关键．

21.【答案】

【解析】解：因为任意翻过一张卡片，出现的可能情况有四种，而能独立成字的可能有：寸、又、日，
所有能独立成字的概率为：，
故答案为：；
根据题意画出树状图如下：

由树形图可知：共有中可能情况，任意翻过一张卡片作为左部偏旁，再任意翻过一张与其组合翻过的两张卡片恰好能组合成字的共有中，所有其概率为：．
列举出所有的可能情况，再把能独立成字的情况列举出了，即可得到能独立成字的概率；
画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．
此题考查概率的求法：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率．