人教版八年级上册数学寒假复习强化训练2无答案

第十一章三角形

11.3 多边形

考点1 认识多边形

1．下列说法正确的是(　　)

A．一个多边形外角的个数与边数相同 B．一个多边形外角的个数是边数的二倍

C．每个角都相等的多边形是正多边形 D．每条边都相等的多边形是正多边形

2．一个四边形截去一个角后内角个数是（   ）

A．3 B．4 C．5 D．3、4、5

3．判断下列说法，正确的是（  ）

A．三角形的外角大于任意一个内角          B．三角形的三条高相交于一点

C．各条边都相等的多边形叫做正多边形      D．四边形的一组对角互补，则另一组对角也互补

考点2 多边形的对角线

4．一个多边形的内角和为720°，那么这个多边形的对角线共有（   ）．

A．6条 B．7条 C．8条 D．9条

5．若一个多边形从一个顶点所作的对角线为5条，则这个多边形是（     ）

A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形

6．若一个n边形的每个内角为144°，则这个正n边形的所有对角线的条数是(    )

A．7 B．10 C．35 D．70

7．多边形的每个外角都等于30°，则从此多边形的一个顶点出发可分为（    ）个三角形．

A．8 B．9 C．10 D．11

8．从一个n边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其他顶点可以把这个n边形分割成三角形个数是（   ）

A．3个 B．（n﹣1）个 C．5个 D．（n﹣2）个

考点3 多边形的内角和

9．正多边形的每个内角都等于135°，则该多边形是正（    ）边形

A．8 B．9 C．10 D．11

10．一个多边形的每个外角都是45°，则这个多边形的内角和为（   ）

A．360° B．140° C．1080° D．720°

11．如图，在平面上将变长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠放在一起，则（    ）

A． B． C． D．

11题                  14题                         15题

12．当多边形的边数增加时，它的内角和会(　　)

A．增加 B．增加 C．增加 D．增加

13．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为，那么原多边形的边数为（    ）

A．5 B．5或6 C．6或7或8 D．7或8或9

14．如图，七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线交于点O，若、、、对应的邻补角和等于，则的度数为（    ）

A． B． C． D．

15．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为（　　　　 ）

A．180° B．270° C．360° D．720°

考点4 多边形的外角和

16．一个多边形的每一个内角都等于140°，那么这个多边形的边数为（    ）

A．8 B．9 C．10 D．11

17．如图，小亮从A点出发前进10m，向右转15°，再前进10m，又向右转15°，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了米数是（　　）

A．120 B．150 C．240 D．360

17题                     18题

18．如图，六角螺母的横截面是正六边形，则的度数为（    ）

A．60° B．120° C．45° D．75°

19．富有灿烂文化的永州，现今保留许多具有历史和文化价值的建筑，古朴的建筑物上雕刻的优美图案是我们数学研究的重要内容，图1中的“冰裂纹窗格”图案就是永州古建筑雕刻图案其中的代表，无规则多边形的形状，蕴含了丰富而和谐的数学美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的多边形，根据绘制的图案，则的度数为（    ）

A． B． C． D．

             19题                                20题                  21题

20．如图，是正五边形的边延长线上一点．连接，则的度数是　　

A． B． C． D．

21．如图，的和的大小为（    ）

A．180° B．360° C．540° D．720°

考点5 镶嵌问题

22．只用一种多边形不能镶嵌整个平面的是（    ）

A．正三角形 B．正四边形 C．正五边形 D．正六边形

23．某广场准备用边长相等的正方形和正三角形两种地砖铺满地面，在每个顶点的周围，正方形和正三角形地砖的块数分别是（　　）

A．1、2 B．2、1 C．2、2 D．2、3

24．我们知道正五边形不能进行平面镶嵌，若将三个全等的正五边形按如图所示拼接在一起，那么图中的∠1的度数是（　　）

A．18° B．30° C．36° D．54°

25．用边长相等的下列两种正多边形，不能进行平面镶嵌的是（   ）

A．等边三角形和正六边形 B．正方形和正八边形

C．正五边形和正十边形 D．正六边形和正十二边形

26．如图所示，已知等边三角形ABC的边长为1，按图中所示的规律，用2008个这样的三角形镶嵌而成的四边形的周长是（　　）

A．2008 B．2009 C．2010 D．2011

巩固练习

1.如图（1），四边形ABCD中，∠B=120°，∠D=50°，如图（2），将纸片右下角沿直线PR向内翻折得到一△PCR，若CP∥AB，RC∥AD，则∠C为          ．

2．若一个多边形的内角和是，则该多边形的边数是____．

3．五边形的内角和为_____________度

4.若n边形内角和为900°，则边数n=________．   

5.如图，把三角形纸片ABC沿DE折叠，使点A落在四边形BCDE的内部，已知∠1＋∠2＝80°，则∠A的度数为________ .
                                

       5题                     6题                           11题

6．已知一个多边形的内角和与它的外角和的比是9：2，则这个多边形是　   　边形．

7. 若一个多边形的内角和等于，则这个多边形的边数是     .

8．如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB、BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B=    ．

9．已知一个多边形的内角和与外角和之比为5：2，则它的边数是　   　．

10．九边形的对角线的条数是________.

11．如图，在△ABC 中，∠A＝65°，若剪去∠A 得到四边形 BCDE，则∠1+∠2＝         ．

12．若从一个多边形的一个顶点出发可引5条对角线，则它是______边形.

13．如图所示，分别在三角形、四边形、五边形的广场各角修建半径为R的扇形草坪．

（1）图1中草坪的周长为         ；

（2）图2中草坪的周长为         ；

（3）图3中草坪的周长为         ；

（4）如果多边形边数为n，其余条件不变，那么，你认为草坪的周长为      ．

14.一个多边形的内角和比四边形的外角和多540°，并且这个多边形的各内角都相等．这个多边形的每一个内角等于多少度？它是正几边形？  

15．如图1，在ABC中，∠A=80°，BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB，BD与CE交于点F.

（1）求∠BFC的度数；

（2）如图2，EG、DG分别平分∠AEF、∠ADF， EG与DG交于点G ，求∠EGD的度数.

16．如图①，在四边形 ABCD 中，∠A＝x°，∠C＝y°.

（1） ∠ABC＋∠ADC＝     °．（用含 x，y 的代数式表示）

（2） BE、DF 分别为∠ABC、∠ADC 的外角平分线，

①若 BE∥DF，x＝30，则 y＝     ；

②当 y＝2x 时，若 BE 与 DF 交于点 P，且∠DPB＝20°，求 y 的值．

（3）    如图②，∠ABC 的平分线与∠ADC 的外角平分线交于点 Q，则∠Q＝         °．（用含 x，y 的代数式表示）

17．已知n边形的内角和θ=（n-2）×180°．

（1）甲同学说，θ能取800°；而乙同学说，θ能取720°，甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n，若不对，说明理由；

（2）若n边形变为（n+x）边形，发现内角和增加了540°，利用方程的确定x．

三角形解答题专项练习

解答题

1.如图，△ABC是正三角形，剪去三个边长均不相等的小正三角形(即△ADN，△BEF，△CGM)后，得到一个六边形DEFGMN.

(1)六边形DEFGMN的每个内角是多少度？为什么？

(2)六边形DEFGMN是正六边形吗？为什么？

2.已知一个多边形的所有内角的和与它的外角之和为1620°，求这个多边形的边数n．

3.如图，已知△ABC的周长为21cm，AB=6cm，BC边上中线AD=5cm，△ABD周长为15cm，求AC长.

4.某单位修建正多边形花台，已知正多边形花台的一个外角的度数比一个内角度数的多12°.

(1)求出这个正多边形的一个内角的度数;

(2)求这个正多边形的边数.

5.如图△ABC中，∠A＝90°，点D在AC边上，DE∥BC，若∠ADE＝155°，求∠B的度数．

6.已知△ABC的周长是24cm，三边a、b、c满足c+a=2b，c-a=4cm，求a、b、c的长.

7.如图，在△ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，BE，CD相交于点O.

(1)若∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，求∠BOC的度数；

(2)求证：∠BOC＋∠A＝180°.

8.要使下列木架稳定，可以在任意两个点之间钉上木棍，各至少需要钉上多少根木棍？

9.已知等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成 9cm和 15cm两部分，求这个三角形的腰长。

10.如图，AD，AE分别是△ABC的角平分线和高．

(1)若∠B＝50°，∠C＝60°，求∠DAE的度数；

(2)若∠C＞∠B，猜想∠DAE与∠C－∠B之间的数量关系，并加以证明．