2024春九年级数学下册极速提分法第4招垂径定理的四种应用技巧作业课件新版沪科版

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第4招 垂径定理的四种应用技巧1. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是(10，0)，点B的坐标是(8，0)，点C，D在以OA为直径的半圆M上， 且四边形OCDB是平行四边形，求点C的坐标．【解】如图，连接CM，作MN⊥CD于点N，CH⊥OA于点H，易得CN＝MH，CH＝MN.∵四边形OCDB为平行四边形，B点的坐标是(8，0)， ∴CD＝OB＝8.2. 如图，AB，CD是半径为5的⊙O的两条弦，AB＝8，CD＝6，MN是直径，AB⊥MN于点E，CD⊥MN于点F，P为直线EF上的任意一点，求PA＋PC的最小值．【点拨】本题运用了转化思想，将分散的线段转化为一条线段，然后运用勾股定理求出线段的长度．【解】如图，易知点C关于直线MN的对称点为点D，连接AD，交MN于点P，易知此时PA＋PC的值最小且PA＋PC＝PA＋PD＝AD.过点D作DH⊥AB于点H，连接OA，OC.3. 如图，⊙O的直径AB＝10，弦AC＝8，连接BC.(1)尺规作图：作弦CD，使CD＝BC(点D不与B重合)，连接AD；(保留作图痕迹，不写作法)【解】如图所示．(2)在(1)所作的图中，求四边形ABCD的周长．4. [2023·唐山二模]如图①的一汤碗，其截面为轴对称图形，碗体ECDF呈半圆形状(碗体厚度不计)，直径EF＝26 cm，碗底AB＝10 cm，∠A＝∠B＝90°，AC＝BD＝3 cm.(1)如图①，当汤碗平放在桌面MN上时，碗的高度是________cm，圆心到点B的距离是________cm.15【点拨】如图①，设半圆的圆心为O，连接OC，OB，CD，过点O作直线OP⊥CD于P，并延长交AB于Q，易得四边形ACPQ是矩形，四边形BDPQ是矩形．(2)如图②，将碗放在桌面MN上，绕点B缓缓倾斜倒出部分汤，当碗内汤的深度最小时，tan∠ABM的值是________．【点拨】易得当半圆与直线MN相切时，碗内汤的深度最小．如图②，设半圆旋转前后的圆心分别为O，O′，旋转后与直线MN相切于点R，连接O′R，连接OO′，O′B，OB，过点O作OK⊥O′B于K ，OQ⊥MN于Q，易得OQ＝15 cm，BQ＝5 cm.