2024春九年级数学下册第24章圆测素质直线和圆的位置关系作业课件新版沪科版

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直线和圆的位置关系测素质第24章 圆AA答 案 呈 现CBABAD621A一、选择题(每题4分，共32分)如图，若圆O的半径为3，点O到一条直线的距离为3，则这条直线可能是(　　)A．l1 B．l2 C．l3 D．l42【点拨】【答案】B3A4【点拨】【答案】C5如图，⊙O是△ABC的内切圆，点D、E分别为边AC、BC上的点，且DE为⊙O的切线，若△ABC的周长为25，BC的长是9，则△ADE的周长是(　　)A．7 B．8 C．9 D．16【点拨】如图，将三角形三边及DE与圆的切点，分别标为G，I，H，F，∵⊙O是△ABC的内切圆，且DE为⊙O的切线，∴DF＝DG，EF＝EH，BG＝BI，CH＝CI.∴△ADE的周长＝AD＋AE＋FD＋FE＝AD＋AE＋DG＋EH＝AG＋AH＝AB＋AC－BG－CH＝AB＋AC－BC.∵△ABC的周长为25，BC的长是9，∴△ADE的周长＝△ABC的周长－2BC＝25－2×9＝7.【答案】A如图，PA，PB为⊙O的切线，切点分别为A，B，PO交AB于点C，PO的延长线交⊙O于点D.下列结论不一定成立的是(　　)A．△BPA为等腰三角形B．AB与PD相互垂直平分C．点A，B都在以PO为直径的圆上D．PC为△BPA的边AB上的中线6B7【点拨】根据题意和图形，可知圆中的黑色部分的面积是圆的面积的一半，进而可计算出圆中的黑色部分的面积与三角形ABC的面积之比．【答案】A8【点拨】如图，连接AC，以AC为直径作△ABC的外接圆⊙O，∵AH⊥PC，∴点H在⊙O上．当E，O，H三点共线时，EH取最大值，过O作OF⊥AD于F，【答案】D9二、填空题(每题4分，共20分)[2023·合肥一模]如图，线段AB与⊙O相切于点B，线段AO与⊙O相交于点C，AB＝8，AC＝4，则⊙O的半径长为__________．6102已知⊙O的半径是4，圆心O到直线l的距离是d，d是一元二次方程x2－2x－3＝0的一个根，则直线l和⊙O公共点的个数是________．[2023·北京]如图，OA是⊙O的半径，BC是⊙O的弦，OA⊥BC于点D，AE是⊙O的切线，AE交OC的延长线于点E.若∠AOC＝45°，BC＝2，则线段AE的长为________．11【点拨】如图，已知⊙O上有三点A，B，C，半径OC＝2，∠ABC＝30°，切线AP交OC延长线于点P，则△OAP的周长为________．12【点拨】如图，在△ABC中，AC＝2，BC＝4，点O在BC上．以OB为半径的圆与AC相切于点A，D是BC边上的动点．当△ACD为直角三角形时，AD的长为________．13【点拨】如图，连接OA，过点A作AD′⊥BC于点D′.∵圆与AC相切于点A，∴OA⊥AC.由题意可知，D点位置分为两种情况：三、解答题(共48分)(10分)[2023·合肥50中二模]如图，AB半圆O的直径，C，D是半圆O上不同于A，B的两点，AD＝BC，AC与BD相交于点F.BE是半圆O所在圆的切线，与AC的延长线相交于点E.14(1)求证：△CBA≌△DAB；(2)若BE＝BF，求证：AC平分∠DAB.【解】∵BE＝BF，∴∠E＝∠BFE.∵BE是半圆O所在圆的切线，∴∠ABE＝90°，∴∠E＋∠BAE＝90°，由(1)知∠D＝90°，∴∠DAF＋∠AFD＝90°.∵∠AFD＝∠BFE，∴∠AFD＝∠E.∵∠DAF＝90°－∠AFD，∠BAF＝90°－∠E，∴∠EAB＝∠DAC.∴AC平分∠DAB.(10分)如图，正方形ABCD的边长为4，点P在边BC上，⊙O经过A，B，P三点．若BP＝3，判断边CD所在直线与⊙O的位置关系，并说明理由．15【解】边CD所在直线与⊙O相切．理由如下：如图，连接AP，过点O作OH⊥AB于点H，反向延长OH交CD于点E.(14分)[2023·福建]如图，已知△ABC内接于⊙O，CO的延长线交AB于点D，交⊙O于点E，交⊙O的切线AF于点F，且AF∥BC.16(1)求证：AO∥BE；【证明】∵AF是⊙O的切线，∴AF⊥OA，即∠OAF＝90°.∵CE是⊙O的直径，∴∠CBE＝90°.∴∠OAF＝∠CBE.∵AF∥BC，∴∠BAF＝∠ABC，∴∠OAF－∠BAF＝∠CBE－∠ABC，即∠OAB＝∠ABE，∴AO∥BE.(2)求证：AO平分∠BAC.(14分)[2022·赤峰]如图，已知AB为⊙O的直径，点C为⊙O外一点，AC＝BC，连接OC，DF是AC的垂直平分线，交OC于点F，垂足为点E.连接AD，CD，且∠DCA＝∠OCA.17(1)求证：AD是⊙O的切线；【证明】∵AC＝BC，点O为AB的中点，∴CO⊥AB.∵DF是AC的垂直平分线，∴DC＝DA.∴∠DCA＝∠DAC.∵∠DCA＝∠OCA，∴∠DAC＝∠OCA.∴DA∥OC.∴DA⊥OA.∵OA是⊙O的半径，∴AD是⊙O的切线．(2)若CD＝6，OF＝4，求cos∠DAC的值．