2024春九年级数学下册第24章圆测素质圆及圆的基本性质作业课件新版沪科版

这是一份2024春九年级数学下册第24章圆测素质圆及圆的基本性质作业课件新版沪科版，共38页。

圆及圆的基本性质测素质第24章 圆BB答 案 呈 现DACACD60°320°51B一、选择题(每题4分，共32分)[2023·济宁]下列图形中，是中心对称图形的是(　　)下列说法正确的是(　　)A．半圆或直径所对的圆周角是直角B．平分弦的直径垂直于弦C．相等的弦所对的弧相等D．相等的圆心角所对的弧相等2【点拨】如果“平分弦的直径垂直于弦”中的“弦”是直径，那么结论不一定成立．解题时容易忽略垂径定理的推论中“不是直径”这个条件而致错．【答案】A3[2023·北京四中期中]如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC＝100°，则∠A的大小为(　　)A．30° B．50° C．80° D．100°B4【点拨】【答案】D5[2023·牡丹江]如图，A，B，C为⊙O上的三个点，∠AOB＝4∠BOC，若∠ACB＝60°，则∠BAC的度数是(　　)A．20° B．18° C．15° D．12°【点拨】【答案】C6【点拨】【答案】A7【点拨】延长AD，BC交于点E，先利用直角三角形的性质求得AE的长，然后再求得DE的长，从而求得答案．【答案】C8【点拨】【答案】D9二、填空题(每题5分，共20分)已知⊙O中最长的弦是12 cm，弦AB＝6 cm，则∠AOB＝________．60°【点拨】根据题意画出图形，易得△AOB是等边三角形，从而求出∠AOB.103如图，蚌埠市博物馆有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点A处安装了一台监视器，它的监控角度是65°，为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上安装________台这样的监视器．【点拨】监视器的监控角度是65°，即圆周角∠A＝65°，根据圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半，可知对应的圆心角的度数为130°，因为360÷130＝2……100，所以要监控整个展厅，最少需在圆形边缘上安装3台这样的监控器．如图，点A，B，C在⊙O上，AE是直径，AD⊥BC于D，若∠DAC＝20°，则∠BAE＝________．1120°【点拨】连接BE，∵AD⊥BC，∠CAD＝20°，∴∠C＝70°，∴∠AEB＝∠C＝70°.∵AE是直径，∴∠ABE＝90°.∴∠BAE＝20°.125【点拨】如图，作点N关于AB的对称点N′，连接MN′，NN′，ON′，ON，OM.∵点N与点N′关于AB对称，∴MN′与AB的交点P′即△PMN周长最小时的点P.此时△PMN的周长＝MN′＋MN.易知∠NOB＝∠MON＝∠N′OB＝∠MAB＝20°，∴∠MON′＝60°.∴△MON′为等边三角形．∴MN′＝OM＝4.∴△PMN周长的最小值为4＋1＝5.三、解答题(共48分)(12分)如图，△ABC的内心为I，连接AI并延长交△ABC的外接圆于点D.求证：DI＝DB.13【证明】如图，连接BI.∵I是△ABC的内心，∴AI，BI分别平分∠BAC和∠ABC.∴∠BAD＝∠CAD，∠ABI＝∠CBI.又∵∠DBC＝∠DAC，∴∠DBC＝∠BAD.∴∠ABI＋∠BAD＝∠CBI＋∠DBC，即∠BID＝∠DBI.∴DI＝DB.(12分)[2022·湘潭]如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD.14(1)求证：△AEC∽△DEB；【证明】∵∠C＝∠B，∠AEC＝∠DEB，∴△AEC∽△DEB.(2)连接AD，若AD＝3，∠C＝30°，求⊙O的半径．【解】∵∠C＝∠B，∠C＝30°，∴∠B＝30°.∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°.∴AB＝2AD＝6.∴⊙O的半径为3.15(1)求∠DAB的度数；【解】如图，连接BD. ∵∠ACD＝30°，∴∠B＝∠ACD＝30°.∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°.∴∠DAB＝90°－∠B＝60°.(2)过点D作DE⊥AB，垂足为E，DE的延长线交⊙O于点F，若AB＝4，求DF的长．(12分)[2023·安徽]已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线BD是⊙O的直径．16(1)如图①，连接OA，CA，若OA⊥BD，求证：CA平分∠BCD；【解】如图，延长AE交BC于M，延长CE交AB于N，