安徽省合肥市普通高中联盟2023-2024学年高二上学期1月期末联考数学试卷（Word版附解析）

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温馨提示：
1．本试卷满分150分，考试时间120分钟．
2．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．请将答案写在答题卡上．考试结束后，只交“答题卡”．
第Ⅰ卷 选择题（共60分）
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 经过，两点的直线的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
2. 已知向量，，则向量（ ）
A. B. C. D.
3. 在等差数列中，，，则的值是（ ）
A. 13B. 14C. 16D. 17
4. 如果直线与互相垂直，那么a的值等于（ ）
A. －1B. C. D. 2
5. 直线被圆截得的弦长为（ ）
A. B. 2C. D. 4
6. 大衍数列来源于乾坤谱中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，它是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题，该数列从第一项起依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，，则该数列第18项为
A. 200B. 162C. 144D. 128
7. 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，、分别是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左、右两支分别交于、两点，若为等边三角形，则该双曲线的离心率为
A. B. C. D. 3
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9. 满足下列条件的数列是递增数列的为（ ）
A. B. C. D.
10. 下列说法正确的是（ ）
A 直线必过定点
B. 直线在y轴上的截距为1
C. 过点且垂直于直线的直线方程为
D. 直线的倾斜角为120°
11. 已知曲线C：，则（ ）
A. 存m，使C表示圆
B. 当时，则C的渐近线方程为
C. 当时，则C的焦点是，
D. 当C表示双曲线时，则或
12. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面为直角梯形，，，底面ABCD，且，M、N分别为PC、PB的中点.则（ ）
A. B. C. 平面ANMDD. BD与平面ANMD所在的角为30°
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 已知为坐标原点，，若，则的坐标是__________．
14. 已知抛物线 上一点的距离到焦点的距离为5，则这点的坐标为_______．
15. 已知等差数列的公差，若成等比数列，则的值为______.
16. 光线沿直线入射到直线后反射，则反射光线所在直线的方程为________．
四、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
17. 已知数列的前n项和为，，其中．
（1）求通项公式；
（2）求数列的前n项和．
18. 如图，在四棱锥中，底面ABCD是边长为1正方形，侧棱PA的长为2，且PA与AB、AD的夹角都等于60°，M是PC的中点，设，，.
（1）试用表示向量；
（2）求BM的长.
19. 已知双曲线渐近线方程为，且双曲线C过点.
（1）求双曲线C的方程；
（2）若直线与双曲线C只有一个公共点，求实数k的值.
20. 如图，矩形ADFE和梯形ABCD所在平面互相垂直，AB∥CD，∠ABC＝∠ADB＝90°，CD＝1，BC＝2，DF＝1．

（1）求证：BE∥平面DCF；
（2）求点B到平面DCF的距离．
21. 已知数列满足，
（1）证明是等比数列，并求的通项公式
（2）若，求数列的前项和．
22. 已知椭圆（）的离心率，椭圆过点
（1）求椭圆的方程；