安徽省合肥市六校联盟2023-2024学年高一下学期期中联考数学试卷（Word版附解析）

这是一份安徽省合肥市六校联盟2023-2024学年高一下学期期中联考数学试卷（Word版附解析），文件包含安徽省合肥市六校联盟2023-2024学年高一下学期4月期中联考数学试题Word版含解析docx、安徽省合肥市六校联盟2023-2024学年高一下学期4月期中联考数学试题Word版无答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共19页， 欢迎下载使用。

（考试时间：120分钟 满分：150分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 复平面上表示复数的点所在的象限是（ ）
A 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2. 若三点共线，则（ ）
A. B. 5C. 0或D. 0或5
3. 一个平面图形用斜二测画法画出的直观图如图所示，此直观图恰好是一个边长为2的正方形，则原平面图形的周长为（ ）
A. 8B. C. 16D.
4. 已知复数是纯虚数，则实数的值为（ ）
A. B. 1或6C. D. 1
5. 在平行四边形ABCD中，设M为线段BC的中点，N为线段AD上靠近D的三等分点，，，则向量（ ）
A. B. C. D.
6. 已知和点M满足.若存在实数m使得成立，则m=
A. 2B. 3C. 4D. 5
7. 已知的面积为，，，则（ ）
A. B. C. D.
8. 在锐角中，，，点是边的中点，则的长度的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 如图所示，观察下列四个几何体，其中判断正确是（ ）

A. ①是棱台B. ②是圆台
C. ③是四面体D. ④是棱柱
10. 已知复数，则下列结论中一定正确的是（ ）
A. B. 若，则或
C. D. 若，则
11. 在中， 分别为的对边，下列叙述正确的是（ ）
A. 若，则有两解
B. 若，则为等腰三角形
C. 若为锐角三角形，则
D. 若是所在平面内一点，且，则点为内心
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知，，则在上的投影向量的坐标为______.
13. 如图，为了测量山高BC，分别选择山下平地的A处和另一座山的山顶M处为测量观测点.从A点测得M点的仰角，C点的仰角以及，从M点测得，已知山高米，则________，山高________米.

14. 在边长为2的正方形，ABCD中，M，N分别是边BC，CD上的两个动点，且BM＋DN＝MN，则的最小值是________．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知向量，.
（1）当时，求的值；
（2）当，，求向量与的夹角.
16. 如图，已知在直角梯形ABCD中，，，，，若将该图形中阴影部分绕AB所在直线旋转一周，求形成的几何体的表面积与体积.
17. 已知复数满足.
（1）求；
（2）若是方程的一个根，求的值.
18. 在 中，已知.
（1）求的值；
（2）若是的角平分线，求的长．
19. 已知是平面内任意两个非零不共线向量，过平面内任一点作，，以为原点，分别以射线为轴的正半轴，建立平面坐标系，如左图．我们把这个由基底确定的坐标系称为基底坐标系．当向量不垂直时，坐标系就是平面斜坐标系，简记为．对平面内任一点，连结，由平面向量基本定理可知，存在唯一实数对，使得，则称实数对为点在斜坐标系中的坐标．
今有斜坐标系（长度单位米，如右图），且，设
（1）计算大小；
（2）质点甲在上距点4米的点处，质点乙在上距点1米的点处，现在甲沿的方向，乙沿的方向同时以3米/小时的速度移动．
①若过2小时后质点甲到达点，质点乙到达点，请用，表示；
②若时刻，质点甲到达点，质点乙到达点，求两质点何时相距最短，并求出最短距离．