西安市远东第二中学2022-2023学年七年级下学期第二次月考数学试卷(含解析)

这是一份西安市远东第二中学2022-2023学年七年级下学期第二次月考数学试卷(含解析)，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题（每小题3分，共30分）
1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是( )
A. 1，2，3B. 2，2，4C. 3，4，5D. 3，4，8
答案：C
解析：A、1+2=3，不能构成三角形，故A错误；
B、2+2=4，不能构成三角形，故B错误；
C、3+4＞5，能构成三角形，故C正确；
D、3+4＜8，不能构成三角形，故D错误．
故选C．
2. 在中，，与全等的三角形有一个角是，那么在中与这角对应相等的角是（ ）
A. B. C. D. 或
答案：A
解析：解：在中，三角形的内角和等于180°，
∵，
∴、不能等于100°，
∴在△ABC中与这个100°的角对应相等的角只能是．
故选：A．
3. 如图，用三角板作边上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：解：选项A，C，D中都不是的边上的高，
故选：B．
4. 将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则∠α的大小为（ ）
A. 105°B. 75°C. 65°D. 55°
答案：B
解析：解：由三角形的外角性质可知：∠α＝30°+45°＝75°，
故选：B．
5. 如图，用四条线段首尾相接连成一个框架，其中，，，，则，，，任意两点之间的最长距离为（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：已知，，，，
①选12+14、18、24作为三角形，则三边长26、18、24；26-24＜18＜26+24，能构成三角形，此时两个端点间最长距离为26；
②选12、14+18、24作为三角形，则三边长为12、32、24；32-24＜12＜32+24，能构成三角形，此时两个端点间的最大距离为32；
③选12、14、18+24作为三角形，则三边长为12、14、42；12＜42-14，不能构成三角形．
故选：C．
6. 下列说法正确的是（ ）
A. 三角形的三条中线交于一点
B. 三角形的角平分线是射线
C. 三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外
D. 三角形的一条角平分线能把三角形分成两个面积相等的三角形
答案：A
解析：A、三角形的三条中线交于一点，说法正确，符合题意；
B、三角形的角平分线是线段，原说法错误，不符合题意；
C、三角形的高所在的直线交于一点，当三角形为锐角三角形时，交点在三角形的内部，当三角形为直角三角形时，交点在直角顶点上，当三角形为钝角三角形时，交点在三角形的外部，原说法错误，不符合题意；
D、三角形的一条中线能把三角形分成两个面积相等的三角形，原说法错误，不符合题意；
故选A．
7. 如图，已知的3条边和3个角，则能判断和全等的是（ ）
A. 甲和乙B. 乙和丙C. 只有乙D. 只有丙
答案：B
解析：解：甲三角形只知道一条边长、一个内角度数无法判断是否与△ABC全等；
乙三角形夹50°内角的两边分别与已知三角形对应相等，故乙与△ABC全等；
丙三角形72°内角及所对边与△ABC对应相等且均有50°内角，可根据AAS判定乙与△ABC全等；
则与△ABC全等的有乙和丙，
故选B．
8. 如图，是中边上的中线，是边上的高，，，（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
答案：D
解析：解：∵是中边上的中线，
∴，
∵是边上的高，，
∴，
，
，
故选：D．
9. 如图，已知AB＝AC，AE＝AF，BE与CF交于点D，则对于下列结论：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③D在∠BAC的平分线上．其中正确的是（ ）
A. ①B. ②C. ①和②D. ①②③
答案：D
解析：解：如图，连接AD，
在△ABE与△ACF中，
∵AB=AC，∠EAB=∠FAC，AE=AF，
∴△ABE≌△ACF（SAS），故①正确；
∴∠B=∠C，
∵AB=AC，AE=AF，
∴BF=CE，
在△CDE和与△BDF中，
∵∠B=∠C，∠BDF=∠CDE，BF=CE，
∴△CDE≌△BDF（AAS），故②正确；
∴DC=DB；
在△ADC与△ADB中，
∵AC=AB，∠C=∠B，DC=DB，
∴△ADC≌△ADB（SAS），
∴∠CAD=∠BAD，故③正确，
综上所述，①②③均正确，
故选D．
10. 已知如图：，且，于D，于D． ，．连接，．则图中阴影部分的面积为（ ）．

A. 5B. 6C. 9D. 10
答案：A
解析：如图，∵，，，
∴，，
∵，
∴，
∴，，
∴图中阴影部分的面积为，
故选A．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11. 如图所示，用纸板挡住了三角形的一部分，小明根据所学知识很快就画出了一个与原来完全一样的三角形，他的依据是_________.

答案：
解析：根据三角形看清楚部分的特点是角，边，角，
结合所学三角形全等的判定定理有，
故答案为：．
12. 如图，是的中线，，，那么和的周长差是______cm.
答案：
解析：解：是中边上的中线，
，
和的周长的差
．
则与的周长之差是．
故答案为：．
13. 如图，，，要使，应添加的条件是_________．（只需写出一个条件即可）

答案：或或（只需写出一个条件即可，正确即得分）
解析：解：如图所所示，

∵∠1=∠2，
∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD．
∴∠BAC=∠EAD．
（1）当∠B=∠E时，
（2）当∠C=∠D时，
（3）当AB=AE时，
故答案为：∠B=∠E或∠C=∠D或AB=AE
14. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为点D，E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，则∠ABC=___________°．
答案：45
解析：∵AD⊥BC于D，BE⊥AC于E
∴∠EAF+∠AFE=90°，∠DBF+∠BFD=90°，
又∵∠BFD=∠AFE（对顶角相等）
∴∠EAF=∠DBF，
在Rt△ADC和Rt△BDF中，
，
∴△ADC≌△BDF（AAS），
∴BD=AD，
∵∠ADB=90°．
∴∠ABC=∠BAD=45°．
故答案为：45．
15. 等腰三角形中，，，则此等腰三角形的周长为_________.
答案：
解析：解：∵，，
∴，
即，
∵是等腰三角形，
∴，
∴周长为：
故答案为：．
16. 如图，在四边形中，，，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时点在线段上由点向点匀速运动，若与在某一时刻全等，则点运动速度为____________．
答案：4或
解析：解：设点P运动时间为t秒，点运动速度为，则，，
∴，
∵，
∴或，
当时，，，
∴，解得：，
∴，
解得：；
当时，，，
∴，解得：；
综上所述，点运动速度为或．
故答案为：4或
二、解答题（共72分）
17. 尺规作图：作，使，，．（保留作图痕迹，不写作法）．
答案：作图见解析．
解析：解：如下图所示，为所求作的三角形．
18. 如图所示，在中，，，是的角平分线，点E在上，，求的度数．

答案：
解析：解：∵，，
∴，
∵是的角平分线，
∴，
∵，
∴．
19. 已知a，b，c是△ABC的三边长，a=4，b=6，设三角形的周长是x．
（1）直接写出c及x的取值范围；
（2）若x是小于18的偶数
①求c的长；
②判断△ABC形状．
答案：（1）12＜x＜20；（2）①c=4，c=6；②△ABC是等腰三角形．
解析：（1）因为a=4，b=6，
所以2＜c＜10，
故周长x的范围为12＜x＜20；
（2）①因为周长为小于18的偶数，
所以x=16或x=14，
当x为16时，c=6，
当x为14时，c=4；
②当c=6时，b=c，△ABC为等腰三角形；
当c=4时，a=c，△ABC为等腰三角形，
综上，△ABC是等腰三角形．
20. 已知如图，在和中，，，．求证：．
答案：见解析
解析：证明：∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
21. 在中和中，，点C在上. 于点，．已知，，求的长．

答案：3
解析：∵
∴
∵
∴
∴
∵，
∴
∴
∵
∴
22. 如图，小刚站在河边的A点处，在河对岸的B处有一电线塔（小刚的正北方向），他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了20步到达一棵树C处，接着再向前走了20步到达D处，然后再左转直行，当小刚看到电线塔B、树C与自己现处的位置E在一条直线时，他共走了120步.

（1）根据题意，画出示意图；
（2）若小刚一步约米，请求出A、B两点间的距离（写出推理过程）.
答案：（1）见解析 （2）40米，见解析
小问1解析：
根据上北下南，左西右东，直角的意义，共线的条件画图如下：

则画图即为所求．
小问2解析：
∵，
∴，
∴步，
∵一步约米，
∴（米），
答：A、B两点间的距离约为40米．
23. 如图在和中，，，P是上任一点.求证：.

答案：见解析
解析：∵，
又，
∴
∵，
∴
∴
∵，
∴
∴
24. 在中，，，点为射线上一点，连接，过点作线段的垂线，在直线上，分别在点的两侧截取与线段相等的线段和，连接，.

（1）当点在线段上时（点不与点，重合），如图线段，所在直线的位置关系为___________，线段，的数量关系为____________.
（2）当点在线段的延长线上时，如图2，（1）中的结论是否仍然成立?请说明理由.
答案：（1），
（2）依然成立，理由见详解
小问1解析：
解：，
，
，
，
，
，
在和中
，
()，
，，
，
．
故答案为：，．
小问2解析：
解：依然成立，
理由： ，
，
，
即：，
在和中
，
（），
，，
，
，
，
．