2023-2024学年广东省惠州四中七年级（上）第三次月考数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年广东省惠州四中七年级（上）第三次月考数学试卷（含解析），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.太阳与地球的平均距离大约是150000000千米，数据150000000用科学记数法表示为( )
A. 1.5×108B. 1.5×109C. 0.15×109D. 15×107
2.若x=−1是方程2x+m−6=0的解，则m的值是( )
A. −4B. 4C. −8D. 8
3.下列说法正确的是( )
A. 1x+1是多项式B. 3x+y3是单项式
C. −mn5是5次单项式D. −x2y−2x3y是四次多项式
4.根据等式的性质，下列变形不成立的是( )
A. 若a=b，则2a=2bB. 若a=b，则a3=b3
C. 若a=b，则2−a3=2−b3D. 若a=b，则a+1=b−1
5.某车间21名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓4个或螺母6个．现有x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好每天生产的螺栓和螺母按1：2配套，为求x列出的方程正确的是( )
A. 2×4(21−x)=6xB. 2×6x=4(21−x)
C. 2×4x=6(21−x)D. 4x=2×6(21−x)
6.下列代数式中多项式的个数有( )
2a，m−n6，3π+a，5a−b，2(x2−4)
A. 2B. 3C. 4D. 5
7.若数轴上点A，B分别表示数4和−3，则A，B两点之间的距离可表示为( )
A. 4+(−3)B. 4−(−3)C. (−3)+4D. (−3)−4
8.解方程2x−12−10x+14=3时，去分母正确的是( )
A. 2(2x−1)−10x−1=3B. 2(2x−1)−10x+1=3
C. 2(2x−1)−10x−1=12D. 2(2x−1)−10x+1=12
9.如果5(x−2)与2(x−3)互为相反数，那么x的值是( )
A. 167B. 716C. 34D. 43
10.课本习题中有一方程x−■2=x+3，其中一个数字被污渍盖住了，书后该方程的答案为x=−7，那么■处的数字应是( )
A. −5B. −1C. 1D. 5
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.单项式−12xy2的系数是______，次数是______．
12.已知关于x的方程x−m2=x+m3与3x−(x−1)=5的解相同，则m= ______．
13.关于x的方程2(x−1)−a=0的根是3，则a的值是______．
14.若|x+1|+(y−2)2=0，则x−y=______．
15.某同学解方程2x−3=ax+3时，把x的系数a看错了，解得x=−2，他把x的系数a看成了______．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
计算：
(1)(−12)×(34−23+16)；
(2)−12022+(−3)2÷12−|−2|．
17.(本小题8分)
解方程：
(1)6x−3=4+x；
(2)2x+13−1=5x−36．
18.(本小题8分)
先化简，再求值：2(xy−x2)−[(2y2+x2)−3(x2−2xy+y2)]，其中x=−1，y=12．
19.(本小题9分)
计算：已知|x|=5，|y|=3.若xy<0，求|x−y|的值．
20.(本小题9分)
一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2h；从乙码头返回甲码头逆流流行，用了3h.已知水流的速度是3km/h，求船在静水中的平均速度．
21.(本小题9分)
如图，一个花坛由两个半圆和一个长方形组成，半圆的半径为R，长方形的长为a
(1)求花坛的面积S；
(2)当R=2.5m，a=10m时，计算花坛的面积S.(π取3)
22.(本小题12分)
某校七年级学生准备观看电影《长津湖》.由各班班长负责买票，每班人数都多于40人，票价每张30元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：40人以上的团体票有两种优惠方案可选：
方案一：全体人员打8折；
方案二：打9折，有5人可以免票．
(1)若一班有a(a>40)人，则方案一需付_____元钱，
方案二需付款________元钱；(用含a的代数式表示)
(2)若二班有41名学生，则他选择哪个方案更优惠？
(3)一班班长思考一会儿说，我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，你知道一班有多少人吗？
23.(本小题12分)
某信息管理中心，在距下班还剩4小时的时候，接到将一批工业最新动态信息输入管理偖存网终的任务，甲单独做需6小时完成，乙单独做需4小时完成，若甲先做30分钟，然后甲、乙合作1小时，这时又接到新的工作任务，必须调走一人，问剩下那人能否在下班之前完成这项工作？
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：150000000=1.5×108．
故选：A．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2.【答案】D
【解析】解：把x=−1代入方程2x+m−6=0，
可得：2×(−1)+m−6=0，
解得：m=8，
故选：D．
根据方程解的定义，把x=−1代入方程2x+m−6=0，可解得m．
本题主要考查方程解的定义，解题的关键是把方程的解代入方程得到所求参数的方程．
3.【答案】D
【解析】解：A、1x是分式，故1x+1是分式，故本选项错误；
B、分子3x+y是多项式，3x+y3是多项式，故本选项错误；
C、−mn5字母的指数和为6，故为6次单项式，故本选项错误；
D、−x2y是3次单项式，−2x3y是4次单项式，故−x2y−2x3y是四次多项式，故本选项正确．
故选：D．
根据单项式，单项式的概念进行判断．
本题考查了单项式与多项式的有关概念．关键是准确理解相关的概念，逐一判断．
4.【答案】D
【解析】解：A、若a=b，则2a=2b，正确，故此选项不符合题意；
B、若a=b，则a3=b3，正确，故此选项不符合题意；
C、若a=b，则2−a3=2−b3，正确，故此选项不符合题意；
D、若a=b，则a+1≠b−1，原变形错误，故此选项符合题意．
故选：D．
利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案．
本题主要考查等式的性质，掌握等式的性质是关键．
5.【答案】C
【解析】解：设x名工人生产螺栓，则生产螺母的工人为(21−x)名．
根据题意得：2×4x=6(21−x)，
故选：C．
要列方程首先要根据题意找出题中存在的等量关系：每天生产的螺母=每天生产的螺栓的2倍，从而列出方程．
本题考查实际问题与一元一次方程的关系，关键是明确题意列出正确的方程，尤其是注意生产的螺栓的总数量的2倍与螺母的总数量相等．
6.【答案】B
【解析】解：m−n6，3π+a，2(x2−4)是多项式，
故选：B．
直接利用多项式的定义，几个单项式的和叫做多项式，进而得出答案．
此题主要考查了多项式的定义，正确把握多项式定义是解题关键．
7.【答案】B
【解析】解：∵点A，B分别表示数4和−3，
∴A，B两点之间的距离可表示为4−(−3)，
故选：B．
根据数轴上两点间距离公式列式求解．
本题考查数轴上两点间距离，理解数轴上两点间距离=大数−小数(或两数之差的绝对值)是解题关键．
8.【答案】C
【解析】解：解方程2x−12−10x+14=3时，去分母得：2(2x−1)−10x−1=12，
故选：C．
方程左右两边乘以4得到结果，即可作出判断．
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
9.【答案】A
【解析】解：根据题意得：5(x−2)+2(x−3)=0，
去括号得：5x−10+2x−6=0，
移项合并得：7x=16，
解得：x=167．
故选：A．
根据互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．
10.【答案】C
【解析】解：设■表示的数为a，
因为x=−7是方程x−■2=x+3的解，
所以−7−a2=−7+3，
所以a=1，即■=1，
故选：C．
设■表示的数为a，将x=−7代入方程x−■2=x+3即可求解．
本题考查一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解与一元一次方程的关系是解题的关键．
11.【答案】−12 3
【解析】解：单项式−12xy2的系数是−12，次数是3．
故选：−12，3．
根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而得出答案．
此题主要考查了单项式，正确掌握单项式的次数与系数的定义是解题的关键．
12.【答案】−65
【解析】解：∵3x−(x−1)=5，
∴3x−x+1=5，
∴2x=4，
∴x=2，
把x=2代入x−m2=x+m3，得2−m2=2+m3，
去分母，得3(2−m)=12+2m，
解得m=−65．
故答案为：−65．
先解3x−(x−1)=5求出x的值，然后代入x+m2=x+3m，解关于m的方程即可求出m的值．
本题考查了一元一次方程解得定义及一元一次方程的解法，能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．
13.【答案】4
【解析】解：把x=3代入方程得：4−a=0，
解得：a=4，
故答案为：4．
把x=3代入方程计算即可求出a的值．
此题考查了一元一次方程的解，解答本题的关键是掌握：方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
14.【答案】−3
【解析】解：∵|x+1|+(y−2)2=0，
∴x=−1，y=2，
则x−y=−1−2=−3，
故答案为：−3．
先由非负数的性质得出x、y的值，再代入计算可得．
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
15.【答案】5
【解析】解：∵某同学解方程2x−3=ax+3时，把x的系数a看错了，解得x=−2，
∴看错a时方程的解为x=−2，
把x=−2代入2x−3=ax+3中得：2×(−2)−3=−2a+3，
解得a=5，
∴把a看成了5，
故答案为：5．
根据题意只需要把x=−2代入原方程求出a的值即可得到答案．
此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
16.【答案】解：(1)(−12)×(34−23+16)
=(−12)×34−(−12)×23+(−12)×16
=−9+8−2
=−3；
(2)−12022+(−3)2÷12−|−2|
=−1+9×2−2
=−1+18−2
=15．
【解析】(1)根据乘法分配律计算即可；
(2)先算乘方和绝对值，然后计算乘法，最后算加减法即可．
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意乘法分配律的应用．
17.【答案】解：(1)移项，得6x−x=4+3，
合并同类项，得5x=7，
化系数为1，得x=75；
(2)去分母，得2(2x+1)−6=5x−3，
去括号，得4x+2−6=5x−3，
移项，得 4x−5x=−3−2+6，
合并同类项，得−x=1，
化系数为1，得x=−1．
【解析】(1)根据解一元一次方程的解法步骤求解即可；
(2)根据去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1的步骤解一元一次方程即可求解．
本题考查解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法步骤是解答得关键．
18.【答案】解：原式=2xy−2x2−(2y2+x2−3x2+6xy−3y2)
=2xy−2x2+2x2−6xy+y2
=y2−4xy．
当x=−1,y=12时，
原式=(12)2−4×(−1)×12
=94．
【解析】先去括号，合并同类项，再代入字母的值计算即可．
此题考查了整式的化简求值，正确掌握整式的去括号法则及合并同类项法则是解题的关键．
19.【答案】解：∵|x|=5，|y|=3，
∴x=±5，y=±3，
∵xy<0，
∴x，y异号，
∴当x=5，y=−3时，|x−y|=8；
当x=−5，y=3时，|x−y|=8；
综上所述，|x−y|的值为8．
【解析】根据绝对值的定义得出x，y的值，根据xy<0，知道x，y异号，分两种情况分别计算即可．
本题考查了绝对值，有理数的乘法，有理数的减法，考查了分类讨论的数学思想，掌握两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘是解题的关键．
20.【答案】解：设船在静水中的平均速度为x km/h，则船顺流而行的速度为(x+3)km/h，逆流而行的速度为(x−3)km/h，
由题意得，2(x+3)=3(x−3)，
解得x=15，
答：船在静水中的平均速度为15km/h．
【解析】设船在静水中的平均速度为x km/h，则船顺流而行的速度为(x+3)km/h，逆流而行的速度为(x−3)km/h，根据顺流而行和逆流而行的路程相同，结合路程=速度×时间列出方程求解即可．
本题主要考查了一元一次方程的实际应用，正确列出方程是解题关键．
21.【答案】解：(1)由题意得，S=2aR+πR2；
(2)当R=2.5m，a=10m时，
S=2aR+πR2=2×10×2.5+3×2.52=68.75m2．
【解析】(1)根据花坛的面积等于长为a，宽为2R的长方形面积加上半径为R的圆的面积进行求解即可；
(2)根据(1)所求把R=2.5m，a=10m代入求解即可．
本题主要考查了列代数式和代数式求值，正确理解题意列出S关于R、a的代数式是解题的关键．
22.【答案】(1)24a；27(a−5)；
(2)由题意可得，
方案一的花费为：41×30×0.8=984(元)，
方案二的花费为：(41−5)×0.9×30=972(元)，
因为984>972，
所以若二班有41名学生，则他该选择方案二；
(3)设一班有x人，根据题意得
x×30×0.8=(x−5)×0.9×30，
解得x=45．
答：一班有45人．
【解析】解：(1)若一班有a(a>40)人，则方案一需付30a×0.8=24a元钱，
方案二需付30(a−5)×0.9=27(a−5)元钱．
故答案是：24a；27(a−5)；
(2)见答案；
(3)见答案．
(1)根据两种不同的优惠方案解答；
(2)分别计算出方案一和方案二的花费，然后比较大小即可解答本题；
(3)设一班有x人，根据已知得出两种方案费用一样，进而列出方程求解即可．
本题主要考查了一元一次方程的应用，列代数式和有理数混合运算的应用，根据已知得出关于x的方程是解题关键．
23.【答案】解：16×12+(16+14)×1
=112+16+14
=12，
∴接到新任务时，已经完成了总工作量的一半，且花费的时间为1.5小时，
∴接到新任务时，距离下班还有2.5小时，
当调走甲时，
∵14×2.5=58>12，
∴乙可以在下班前完成这项工作；
当调走乙时，
∵16×2.5=512<12，
∴甲不可以在下班前完成这项工作；
综上所述，当调走甲时，乙可以在下班前完成这项工作；当调走乙时，甲不可以在下班前完成这项工作．
【解析】先根据题意计算出接到新任务时，已经完成了总工作量的一半，且花费的时间为1.5小时，再分别求出调走甲时，乙在2.5小时完成的工作量，调走乙时，甲在2.5小时完成的工作量，即可得到答案．
本题主要考查了有理数四则混合计算的实际应用，利用效率×时间=工作量是解题关键．