2023-2024学年广东省中山市小榄花城中学七年级（上）第一次月考数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年广东省中山市小榄花城中学七年级（上）第一次月考数学试卷（含解析），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.如果+5吨表示运入大米5吨，那么运出3吨大米表示为( )
A. +5吨B. −5吨C. −3吨D. +3吨
2.下列各组数中，互为相反数的是( )
A. 12和2B. −1和1C. −2和 12D. −12和−2
3.−34的倒数是( )
A. 0.75B. −0.75C. −43D. 43
4.在有理数：−67，2，0，−1中，最小的数是( )
A. −1B. −67C. 0D. 2
5.四位同学画数轴如下图所示，你认为正确的是( )
A. B.
C. D.
6.下列四组有理数的大小比较正确的是( )
A. −12>−13B. −|−1|>−|+1|
C. 12<13D. |−12|>|−13|
7.2022年“中央一号文件”提出要严守1800000000亩耕地红线，挖掘潜力，增加耕地．数据1800000000亩用科学记数法表示为( )
A. 1.8×108亩B. 1.8×109亩C. 1.8×1010亩D. 18×108亩
8.下列化简，正确的是( )
A. −[−(−10)]=−10B. −(−3)=−3
C. −(+5)=5D. −[−(+8)]=−8
9.下列各式子中，不正确的是( )
A. −6−2=−8B. −7.4+2.6=−4.8
C. 3×(−13)=−1D. (−16)×(−32)=−14
10.下列说法：
①一个有理数不是整数就是分数；
②有理数包括正有理数和负有理数；
③分数可分为正分数和负分数；
④绝对值最小的有理数是0．
其中正确的个数是( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.某景点9月30日最高气温为8℃，最低气温为−2℃，那么该景点这天的最大温差是______℃.
12.把(−8)+(−10)−(+9)−(−11)写成省略加号的形式是______．
13.用四舍五入法把数6.9047精确到百分位的近似数是______．
14.比较大小：−3.14 ______−π(用“>”“<”“=”连接)。
15.若|x|=5，则x= ______．
16.如图所示是计算机某计算程序，若开始输入x=2，则最后输出的结果是______．
三、计算题：本大题共1小题，共7分。
17.如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示−112，设点B所表示的数为m
(1)求m的值；
(2)求|m−1|+(m−6)的值．
四、解答题：本题共9小题，共65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题6分)
计算：(+5)−(−3)+(−7)−(+12)
19.(本小题6分)
计算：(18−13+14)÷(−124)．
20.(本小题6分)
计算：−32+|4−7|+27÷(−3)2×13．
21.(本小题6分)
把下列各数填入相应的集合内：
123，−3.5，+7，0，613，0.3，15%，−16
分数集合：{______…}；
整数集合：{______…}；
非正数集合：{______…}．
22.(本小题7分)
在数轴上表示下列数字：−12，0，−|−2|，23，(−2)2，并用“<”把它们连接起来．
23.(本小题7分)
已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是2，求12(a+b−1)−3cd−2x的值．
24.(本小题9分)
某股票经纪人，给他的投资者出了一道题，说明投资人的盈利净赚情况：(单位：元)
请你计算一下，投资者到底赔了还是赚了，赔或赚了多少元？
25.(本小题9分)
9月25日，一辆货车从百货大楼出发负责送货，向东走了4千米到达小明家，继续向东走了1.5千米到达小红家，然后向西走了8.5千米到达小刚家，最后返回百货大楼．

(1)以百货大楼为原点，向东为正方向，1个单位长度表示1千米，请你在数轴上标出小明、小红、小刚家的位置.(小明家用点A表示，小红家用点B表示，小刚家用点C表示)
(2)这辆货车此次送货全程共行走了多少千米，若货车每千米耗油1.5升，那么这辆货车此次送货共耗油多少升？
(3)货车司机的送货收入是按送货距离来计费的(运费由买家收到货物时支付).以百货大楼为中心点，送货收入是按距离百货大楼每千米20元计费.求9月25日，该货车司机送达上述三家货物的送货收入．
26.(本小题9分)
探究：
22−21= 2×21−1×21=2( ______)
23−22= ______=2( ______ ​)
24−23= ______=2( ______ ​)
…
(1)请仔细观察，写出第4个等式；
(2)请你找规律，写出第n个等式；
(3)计算：21+22+23+…+22021+22022−22023．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：如果+5吨表示运入大米5吨，那么运出3吨大米表示为−3吨，
故选：C．
利用相反意义的量定义判断即可．
此题考查了正数与负数，熟练掌握相反意义量的定义是解本题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：A、12和2互为倒数，不合题意；
B、−1和1互为相反数，符合题意；
C、−2和12互为负倒数，不合题意；
D、12和−2互为倒数，不合题意．
故选：B．
直接利用互为相反数以及互为倒数的意义分别判断得出答案．
本题考查了相反数的意义及倒数．题目难度不大，掌握相反数的意义，分清倒数和相反数是关键．
3.【答案】C
【解析】解：−34的倒数为−43，
故选：C．
根据乘积是1的两个数互为倒数解答即可．
本题考查了倒数，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：2，0是正数，−67，−1是负数，
又|−67|<|−1|，
因此−1最小，
故选：A．
根据有理数比较大小的方法比较即可
本题考查有理数比较大小，正数大于负数，负数比较大小：绝对值大的反而小．
5.【答案】D
【解析】解：A、缺少原点，故选项错误；
B、数轴没有正方向，故选项错误；
C、数轴的单位长度不统一，故选项错误；
D、正确．
故选：D．
根据数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，即可解答．
本题考查了数轴，解决本题的关键是熟记数轴的三要素．
6.【答案】D
【解析】解：A、错误，∵−12=−36<0，−13=−26<0，|−36|>|−26|，
∴−36<−26，即−12<−13；
B、错误，∵−|−1|=−1，−|+1|=−1，∴−|−1|=−|+1|；
C、错误，∵12=36，13=26，36>26，∴12>13；
D、正确，∵|−12|=12=36，|−13|=13=26，36>26，
∴|−12|>|−13|.
故选D．
先去掉绝对值符号，再比较大小．
有理数比较大小与实数比较大小相同：
(1)正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；
(2)两个负数，绝对值大的反而小．
7.【答案】B
【解析】解：1800000000亩=1.8×109亩．
故选：B．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，确定a与n的值是解题的关键．
8.【答案】A
【解析】解；A、−[−(−10)]=−[10]=−10，故A正确；
B、−(−3)=3，故B错误；
C、−(+5)=−5，故C正确；
D、−[−(+8)]=−[−8]=8，故D错误．
故选：A．
根据去括号的法则，括号前是正号去掉括号不变号，括号前是负号去掉括号要变号，可得答案．
本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
9.【答案】D
【解析】解：A、−6−2=−8，计算正确，故本选项不符合题意；
B、−7.4+2.6=−4.8，计算正确，故本选项不符合题意；
C、3×(−13)=−1，计算正确，故本选项不符合题意；
D、(−16)×(−32)=14，故本选项符合题意．
故选：D．
根据有理数加减及乘法运算法则分别计算进行判断即可．
此题主要考查了有理数的加减及乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．
10.【答案】C
【解析】解：①∵整数和分数统称为有理数，∴一个有理数不是整数就是分数的说法正确；
②∵有理数包括正有理数、负有理数和0，∴有理数包括正有理数和负有理数的说法错误；
③∵分数可分为正分数和负分数，∴这个说法正确；
④∵绝对值最小的有理数是0，∴这个说法正确；
综上可知：说法正确的个数是3，
故选：C．
首先根据有理数的几个概念：①整数和分数统称有理数；②有理数可分为正有理数、负有理数和0；③分数可以分成正分数和负分数；对各种说法进行判断即可．
本题主要考查了实数的有关概念，解题关键是熟练掌握有理数的分类和实数的有关概念．
11.【答案】10
【解析】解：8−(−2)
=8+2
=10(℃)．
故答案为：10．
用最高温度减去最低温度，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．
本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．
12.【答案】−8−10−9+11
【解析】解：(−8)+(−10)−(+9)−(−11)=−8−10−9+11．
注意省略“+”号的法则：++得+，−+得−，+−得−，--得+．
要熟练掌握运算符号的变化法则．
13.【答案】6.90
【解析】解：用四舍五入法把数6.9047精确到百分位，得近似数为6.90．
故答案为：6.90．
把千分位上的数字4进行四舍五入即可．
本题考查精确度，精确到哪一位，即对下一位的数字进行四舍五入，即可得近似数．
14.【答案】>
【解析】解：∵|−3.14|=3.14<|−π|，
∴−3.14>−π。
故答案为：>。
根据两负数比较大小的法则进行比较即可。
本题考查的是有理数的大小比较，熟知两负数比较大小的法则是解答此题的关键。
15.【答案】±5
【解析】解：因为|±5|=5，
所以x=±5．
故答案为：±5．
根据绝对值的定义进行计算．
本题考查了相反数，掌握相反数的定义是关键．
16.【答案】22
【解析】解：把x=2代入程序中得：2×4−2=8−2=6<10，
把x=6代入程序中得：6×4−2=24−2=22>10，
则最后输出的结果是22．
故答案为：22．
把x=2代入程序中计算得到结果，判断结果与10大小，依此类推即可得到最后输出的结果．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17.【答案】解：(1)根据题意得：−112+2=12，
则m的值为12；
(2)当m=12时，原式=12−512=−5．
【解析】(1)根据题意得出B表示的数，确定出m的值即可；
(2)根据m的范围确定出m−1的正负，原式利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．
此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．
18.【答案】解：原式=5+3−7−12，
=−11．
【解析】直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案．
此题主要考查了有理数的加减混合运算，正确掌握运算法则是解题关键．
19.【答案】解：(18−13+14)÷(−124)
=(18−13+14)×(−24)
=18×(−24)−13×(−24)+14×(−24)
=−3+8+(−6)
=−1．
【解析】先把除法转化为乘法，再根据乘法分配律计算即可．
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
20.【答案】解：原式=−9+|−3|+27÷9×13
=−9+3+3×13
=−9+3+1
=−5．
【解析】根据含有乘方的有理数的运算法则，绝对值的性质即可求解．
本题主要考查了含有乘方的有理数的运算，掌握绝对值的性质，乘方的运算方法，有理数的混合运算法则是解题的关键．
21.【答案】123，−3.5，613，0.3，15% +7，0，−16 −3.5，0，−16
【解析】解：分数集合：{123,−3.5,613,0.3,15%…}；
整数集合：{+7,0,−16…}；
非正数集合：{−3.5,0,−16…}．
故答案为：123，−3.5，613，0.3，15%；+7，0，−16；−3.5，0，−16．
根据有理数的分类在所给的数中分别找出分数，整数，非正数．
本题考查了有理数：有理数分为整数和分数；知道非正数是负数和0是解本题的关键．
22.【答案】解：−|−2|=−2，(−2)2=4，
如图：

用“<”把它们连接为：−|−2|<−12<0<23<(−2)2．
【解析】在数轴上准确找到各数对应点的位置，再根据从左向右的顺序排列即可．
本题考查数轴的概念，关键是在数轴上准确找到各数对应点的位置；掌握在数轴上右边的数大于左边的数．
23.【答案】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是2，
∴a+b=0，cd，x=±2，
当x=2时，12(a+b−1)−3cd−2x=12×(0−1)−3×1−2×2=−712；
当x=−2时，12(a+b−1)−3cd−2x=12×(0−1)−3×1−2×(−2)=12．
【解析】根据相反数、倒数、绝对值求出a+b=0，cd=1，x=±2，再代入求出即可．
本题考查了相反数、倒数、绝对值、有理数的混合运算等知识点，能求出a+b=0、cd=1、x=±2是解此题的关键．
24.【答案】解：23=8，−(−2)=2，
8×500+1.5×1000+(−3)×1000+2×500=3500元，
答：投资者赚了，赚了3500元．
【解析】根据有理数的乘法，可得不同股票的盈亏，根据有理数的加法，可得答案．
本题考查了正数和负数，相反数和有理数的乘方，掌握相应的运算法则是解题关键．
25.【答案】解：(1)如图所示，

(2)这辆货车此次送货全程的路程S=|+4|+|+1.5|+|−8.5|+|3|=17(千米)，
这辆货车此次送货共耗油：17×1.5=25.5(升)；
答：这辆货车此次送货全程共行走了17千米，这辆货车此次送货共耗油25.5升．
(3)依题意得：货车当日的送货收入为：(|4|+|4+1.5|+|−3|)×20=250(元)，
答：该货车司机当天的送货收入250元．
【解析】(1)根据已知，以百货大楼为原点，以向东为正方向，用1个单位长度表示1千米，一辆货车从百货大楼出发，向东走了4千米，到达小明家，即A表示4，继续向东走了1.5千米到达小红家，即B表示5.5，然后西走了8.5千米，到达小刚家，即点C表示−3；
(2)分别计算各次长度的绝对值可得送货全程，根据总路程×单位耗油量可得此次送货共耗油量；
(3)计算百货大楼到小明、小红、小刚家的距离和，再乘以20可得结论．
本题考查了数轴，是一道典型的有理数混合运算的应用题，同学们一定要掌握能够将应用问题转化为有理数的混合运算的能力．
26.【答案】 ​1 2×22−1×22 ​2 2×23−1×23 ​3
【解析】解：探究：22−21=2×21−1×21=21，
23−22=2×22−1×22=22，
24−23=2×23−1×23=23，
故答案为： ​1，2×22−1×22， ​2，2×23−1×23， ​3；
(1)25−24=2×24−1×24=24；
(2)2n+1−2n=2×2n−1×2n=2n；
(3)原式=−(22023−22022−22021−22020−……−22−2)=−2．
探究：直接计算即可；
(1)根据给出的内容，直接可以仿写25−24=2×24−1×24=24；
(2)2n+1−2n=2×2n−1×2n=2n；
(3)将原式进行变形，即提出负号后，就转化为原题中的类型，利用(1)(2)的结论，直接得出结果．
此题主要考查了数字变化规律，认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法，注意观察总结规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是判断出：2n+1−2n=2n成立．股票名称
每股净赚(元)
股数
天河
+23
500
北斗
+1.5
1000
白马
−3
1000
海潮
−(−2)
500