2023年浙江省杭州市保俶塔申花实验学校中考二模数学模拟试题（原卷版+解析版）

这是一份2023年浙江省杭州市保俶塔申花实验学校中考二模数学模拟试题（原卷版+解析版），文件包含精品解析2023年浙江省杭州市保俶塔申花实验学校中考二模数学模拟试题原卷版docx、精品解析2023年浙江省杭州市保俶塔申花实验学校中考二模数学模拟试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共30页， 欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1. 第届亚运会将于年月日至月日在中国浙江省杭州市举行，杭州奥体博览城游泳馆区建筑总面积平方米，将数用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少1，据此判断即可．
【详解】解：，
故选：C．
【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少1，解题的关键是要正确确定和的值．
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查了合并同类项、幂的乘方以及同底数幂的乘法的知识．注意掌握指数与符号的变化是解此题的关键．直接利用合并同类项、幂的乘方以及同底数幂的乘法的知识求解即可求得答案．
【详解】解：A、与不是同类项，无法合并，故本选项错误；
B、，故本选项正确；
C、，故本选项错误；
D、，故本选项错误．
故选：B
3. 某校七年级学生的平均年龄为13岁，年龄的方差为3，若学生人数没有变动，则两年后的同一批学生， 对其年龄的说法正确的是（ ）
A. 平均年龄为13岁，方差改变B. 平均年龄为15岁，方差不变
C. 平均年龄为15岁，方差改变D. 平均年龄为13岁，方差不变
【答案】B
【解析】
【分析】根据两年后的同一批学生的年龄均增加2岁，其年龄的波动幅度不变知平均年龄为15岁，方差不变．
【详解】解：两年后的同一批学生的年龄均增加2岁，其年龄的波动幅度不变，
所以平均年龄为15岁，方差不变，
故选：B．
【点睛】本题主要考查平均数与方差，解题的关键是掌握平均数和方程的意义．
4. 如图，等腰三角形中，，，是的平分线，，则的度数为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据等腰三角形的定义以及三角形内角和定理得出，根据角平分线的定义以及平行线的性质即可求解．
【详解】解：∵等腰三角形中，，，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∵，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查了等腰三角形的定义以及三角形内角和定理，角平分线的定义，平行线的性质，综合运用以上知识是解题的关键．
5. 如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，Q是优弧上一点，若∠APB＝40°，则∠AQB的度数是（ ）
A. 50°B. 70°C. 80°D. 85°
【答案】B
【解析】
【分析】连接OA，OB，由切线的性质可知，从而可求出，再根据圆周角定理即可求出．
【详解】如图，连接OA，OB，
∵PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，
∴．
∵，
∴，
∴．
故选B．
【点睛】本题考查切线的性质，四边形的内角和以及圆周角定理．连接常用的辅助线是解题关键．
6. 直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，把绕着A点旋转得到，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先根据一次函数图像上点的坐标特征求出点和点坐标，则可得到，，，然后根据第一象限点的坐标特征写出点的坐标．
【详解】解：当时，，
解得，则，
，
当时，，则，
，
由于把绕着A点旋转得到，
，
，
，
故选C．
【点睛】本题考查了坐标与图形变化，熟练掌握坐标与图形变化是解题的关键．
7. 若关于x一元二次方程有一个根为，则方程必有一根为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】把化为： 再结合题意可得，从而可得方程的解.
【详解】解：可化为：
关于的一元二次方程有一个根为，
把看作是整体未知数，则

即有一根为.
故选D.
【点睛】本题考查的是一元二次方程的根的含义，掌握“利用整体未知数求解方程的根”是解本题的关键.
8. 如图，是半径为4的的直径，P是圆上异于A，B的任意一点，的平分线交于点C，连接和，的中位线所在的直线与相交于点E、F，则的长是（ ）

A. B. C. 3D.
【答案】A
【解析】
【分析】连接、，交于D，由圆周角定理得出，根据垂径定理可知：必垂直平分．由是的中位线，根据三角形中位线定理可得：．在中求出的长，即可得出的值．
【详解】解：如图所示，
∵是的角平分线，
∴，
∴，
∴，
∵是直径，
∴，
即是等腰直角三角形．
连接，交于点D，则，
∵是的中位线，
∴，
∴，，
∴，
连接，根据勾股定理，得：，
∴．
故选：A．
【点睛】此题考查圆周角定理，垂径定理，三角形的中位线，综合运用了圆周角定理及其推论发现等腰直角三角形，再进一步根据等腰三角形的性质以及中位线定理，求得的弦心距，最后结合垂径定理和勾股定理求得弦长．
9. 已知二次函数，当时，该函数取最大值8.设该函数图象与轴的一个交点的横坐标为，若，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用函数与x轴的交点，求出横坐标，根据开口方向、以及列出不等式组，解不等式组即可.
【详解】∵二次函数，当时，该函数取最大值8
∴，
当y=0时，
∴
∵
∴
∴
∴
故选：B
【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键.
10. 如图，在中，，以其三边为边向外作正方形，连接，交于点，过点作于点．若，，则值为（ ）
A. 10B. 11C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】过点作交的延长线于点，设与交于点，易得，再由和勾股定理求得，的长，推出，根据等腰三角形三线合一，求得，再解直角三角形求得，即可求得的长度．
【详解】解：如图，过点作交的延长线于点，设与交于点，
四边形正方形，是直角三角形，
，，
，，
，
，
，，
设，，则，
，
，
，
由勾股定理得，，即，
，
解得，
，
，
，
，
，四边形是正方形，
，，
，
，
，
故选：B．
【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形，勾股定理，等腰三角形的性质，解题的关键是正确作出辅助线，构造全等三角形．
二、填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11. 已知，则代数式的值是__．
【答案】
【解析】
【分析】先所求式子变形得，再将代入即可解答．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了已知式子的值，求代数式的值，熟练掌握整体代入是解题的关键．
12. 一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同．将口袋中球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有80次摸到红球．则估计这个口袋中白球的个数为______．
【答案】2
【解析】
【分析】根据题意可以先求出红球的个数，进而可得答案．
【详解】解：根据题意，口袋中的红球的个数大约为个，
则估计这个口袋中白球的个数为个，
故答案为：2
【点睛】本题考查了用频率估计概率，正确理解题意、掌握解答的方法是关键．
13. 如图，已知直线y＝ax+b和直线y＝kx交于点P，则关于x，y的二元一次方程组的解是_____．
【答案】.
【解析】
【分析】直接根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解得到答案．
【详解】解：∵直线y＝ax+b和直线y＝kx交点P的坐标为（1，2），
∴关于x，y的二元一次方程组的解为．
故答案为．
【点睛】此题考查一次函数与二元一次方程（组），解题关键在于利用图象求解.
14. 如图，从热气球C上测得两建筑物A、B底部的俯角分别为和，如果这时气球的高度CD为100米，且点A、D、B在同一直线上，则建筑物A、B之间的距离为________米（结果保留根号）．

【答案】
【解析】
【分析】根据特殊三角函数值进行计算与的值，即可求出建筑物A、B之间的距离．
【详解】解：由题意知，
，
在中，
，
解得，
在中，
，
解得，
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查三角函数，平行的性质，熟练掌握特殊三角函数值是解题的关键．
15. 某地年新能源汽车的销量为万辆，年新能源汽车的销量为万辆，设此地新能源汽车．的年平均增长率为，则_________(用百分数表示)．
【答案】
【解析】
【分析】利用此地年新能源汽车的销量此地年新能源汽车的销量此地新能源汽车的年平均增长率，可列出关于的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论．
【详解】解：根据题意得：，
解得： (不符合题意，舍去)，
的值为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
16. 如图，将矩形纸片折叠，折痕为，点M，N分别在边上，点C，D的对应点分别为点E，F．点F在矩形内部，的延长线交边于点G，交边于点H．（1）若，则________；（2）若，，当时，的长为________．

【答案】 ①. ##40度 ②. ##
【解析】
【分析】（1）利用翻折性质求出的度数，再利用平行线性质即可求出的度数；
（2）过点作交的延长线于点，可证四边形是矩形，由可求出的长，由翻折性质和矩形性质可求出，的长，以及与的关系，利用勾股定理可求出的长，从而求出的长．
【详解】（1）四边形矩形，四边形由四边形折叠得到，
，，
，
故答案为：；
（2）过点作交的延长线于点，

由矩形的性质和翻折性质，知，
，
，
，，
，
四边形是矩形，四边形由四边形折叠得到，
，，
，
四边形是矩形，
，，
，
四边形是矩形，四边形由四边形折叠得到，
，，，
，
，
，
在中，
由勾股定理，得，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查翻折性质，矩形性质，等腰三角形的判定，相似三角形的判定和性质，勾股定理，过点作交的延长线于点，构造是解题的关键．
三、解答题（共7小题，共66分）
17. 化简：－1
圆圆的解答如下：
－1＝4x﹣2（x+2）﹣（x2﹣4）＝﹣x2+2x圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的答案．
【答案】圆圆的解答错误，－
【解析】
【分析】直接将分式进行通分，进而化简，即可得出答案．
【详解】解：圆圆的解答错误，
正确解法：－1

＝－．
【点睛】此题主要考查了分式的加减运算，正确进行通分运算是解题关键．
18. 4月17日是“世界血友病日”，某高校开展义务献血活动，经过检测，献血者血型有“A，B，，O”四种类型，随机抽取部分献血结果统计，根据结果制作如图两幅不完整统计图表：

（1）本次随机抽取献血者人数为 人，图表中 ；
（2）若该高校总共有2万名学生，估计其中A型血的学生有 人；
（3）现有4个自愿献血者，2人为O型，1人为A型，1人为B型，若在4人中随机挑选2人，利用树状图或列表法求两人血型均为O型的概率．
【答案】（1）100，20
（2）4800 （3）见解析，
【解析】
【分析】（1）用型的人数除以它所占的百分比得到随机抽取的献血者的总人数，然后计算m的值；
（2）用样本中A型的人数除以100得到血型是A型的百分比，然后用20000乘以此百分比可估计这20000人中是A型血的人数；
（3）画出树状图，根据概率公式即可得到结果．
【小问1详解】
解：这次随机抽取的献血者人数为（人），
所以；
故答案为：100，20；
【小问2详解】
解：O型献血的人数为（人），
A型献血的人数为（人），
从献血者人群中任抽取一人，其血型是A型的百分比，
，
估计这2万名学生中大约有4800人是A型血；
故答案为：4800；
【小问3详解】
解：画树状图如图所示，

共有12个等可能的结果，两人血型均为0型的结果有2个，
∴两人血型均为O型的概率为．
【点睛】此题考查了树状图法求概率以及统计表和扇形统计图等知识．树状图法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
19. 如图，，，D是上的一点，且.
（1）求证：
（2）若，，求的度数.
【答案】（1）见详解 （2）
【解析】
【分析】（1）根据得到，利用边角边判定直接证明即可得到答案；
（2）根据三角形内角和公式及等腰三角形性质求出，结合得到，即可得到答案.
【小问1详解】
证明∵，
∴.
∵，，
∴；
【小问2详解】
解：由（1）得，
，
，
，
∵，
，
，
；
【点睛】本题考查三角形全等的判定与性质，三角形内角和定理，平行线性质，等腰等腰三角形性质，解题的关键是根据平行线得到全等的条件．
20. 已知：一次函数与反比例函数．其中的图象过．
（1）求出两个函数图象的交点坐标；
（2）根据图象直接回答：取何值时，．
【答案】（1），．
（2）或
【解析】
【分析】（1）依据题意，把，代入反比例函数解析式求出再将与联列方程组，进而可以求出交点的坐标；
（2）依据题意，根据一次函数图象在反比例函数下方时对应的自变量作答即可．
【小问1详解】
解：由题意，将代入反比例函数解析式得，，
．
联立方程组
解得：或．
两个函数图象的交点坐标为，．
【小问2详解】
由题意，作图如下，
，
一次函数图象在反比例函数下方时对应的自变量为：或，即满足题意的为：或．
【点睛】本题主要考查一次函数与反比例函数的应用，掌握反比例函数的性质，数形结合是解题的关键．
21. 在中，D，E分别是，的中点，延长至点F，使得，连接．
（1）求证：四边形是平行四边形．
（2）于点G，连接，若G是的中点，，，
①求的长．
②求平行四边形的周长．
【答案】（1）见解析；
（2）①；②．
【解析】
【分析】（1）根据三角形中位线定理证明，，进而可以解决问题；
（2）①设与交于点H，设，则，证明，得，所以，，由，得；证明是等腰直角三角形，再利用勾股定理求出x的值，进而可以解决问题；
②利用①中的结论，求出、，再利用勾股定理求出，最后利用平行四边形的性质即可得出答案．
【小问1详解】
证明：∵D，E分别是，的中点，
∴，，
∵，
∴，，
∴四边形是平行四边形；
【小问2详解】
解：①设与交于点H，
∵G是的中点，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，，，
设，则，
∵，
，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∵，
∴，
②由①知，，
∴，
在中，根据勾股定理得：
，
∴平行四边形的周长．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，解直角三角形，勾股定理，等腰直角三角形的判定与性质，解决本题的关键是得到．
22. 已知函数与(为常数，且)．
（1）若，请求出，解析式，并写出的对称轴．
（2）若与的函数图象没有交点，请求出的取值范围；
（3）若，当时，比较与的大小，并说明理由．
【答案】（1），，的对称轴为：直线
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）把代入解析式，并根据对称轴公式求对称轴；
（2）根据二次函数与方程的关系求解；
（3）设，根据二次函数的增减性求解．
【小问1详解】
解：当时，，，
的对称轴为：直线；
【小问2详解】
与的函数图象没有交点，
没有实数根，
即方程没有实数解，
即：，
解得：；
【小问3详解】
设，
函数的图象的对称轴为直线，
函数的图象在时，随的增大而增大或随的增大而减小，
当时，，
，
，即时，，
，
当时，，
，
综上所述，当时，．
【点睛】本题考查了二次函数和一元二次方程方程、不等式的关系，掌握数二次函数的性质是解题的关键．
23. 如图，四边形内接于，，为直径，为一动点，连结交于点，交于点，连结．

（1）设为，请用表示的度数．
（2）如图1，当时，
①求证：．
②当时，求半径的长．
（3）如图2，当过圆心时，若，直接写出的值（用含的代数式表示．）
【答案】（1）
（2）①证明见解析，②
（3）
【解析】
【分析】（1）根据直径所对的圆周角是直角得出，进而证明，根据全等三角形的性质以及同弧所对的圆周角相等得出，即可求解．
（2）①连接．证明，，根据全等三角形的性质即可求解；
②过点作，垂足为．根据，同弧所对的圆周角相等得出，则，，进而求得，，．由可得，由勾股定理得．
（3）连接交于点．得出为的中位线，可得，得出，根据，则，令，则，，继而求得，即可求解．
【小问1详解】
为直径，

，
又，，
．
，
，
．
【小问2详解】
①连接．
，，，
，
，．
，
，
又，，
，
，，
．
②过点作，垂足为．

，，
，，
，，
．
由，得．
．
，
，
∵
∴．
由勾股定理得．
【小问3详解】
解：如图所示，连接交于点，

，，
，
为直径，
．
为中点．
为的中位线，
，．
，
，
，
．
，
，
令，则，，
，，
．
【点睛】本题考查了圆周角定理，相似三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，解直角三角形，求函数表达式，综合运用以上知识是解题的关键．
血型
A
B
O
人数
20
10