专题91热学中的图像问题

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上表中各个常量“C”意义有所不同。(可以根据克拉伯龙方程PV＝nRT确定各个常量“C”意义)
二．热力学第一定律与气体图像的综合问题
1．气体的状态变化可由图像直接判断或结合理想气体状态方程eq \f(pV,T)＝C分析．
2．气体的做功情况、内能变化及吸放热关系可由热力学第一定律分析．
1)由体积变化分析气体做功的情况：体积膨胀，气体对外做功；气体被压缩，外界对气体做功．
2)由温度变化判断气体内能变化：温度升高，气体内能增大；温度降低，气体内能减小．
3)由热力学第一定律ΔU＝W＋Q判断气体是吸热还是放热．
4)在p－V图像中，图像与横轴所围面积表示对外或外界对气体整个过程中所做的功．
3.处理热力学第一定律与气体图像的综合问题的思路
1)根据气体图像的特点判断气体的温度、体积、压强等有关量的变化情况。
2)结合热力学第一定律判断气体与外界的吸、放热关系及做功关系。
3)如果涉及p­V图像，则有时会应用“p­V图线与V轴围成的面积表示气体对外界或外界对气体做的功”的结论分析问题。
1．（2022·上海浦东新·模拟预测）如图，封有空气的玻璃瓶开口向下静置于恒温水中。将其缓慢往下压了一小段距离，此过程中气体的质量保持不变。不考虑气体分子间的相互作用，则能反映瓶内气体状态变化的图像是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】由题意可知气体经历等温变化，且压强增大，体积减小，根据玻意耳定律可知p与V的乘积不变，即p-V图像应为双曲线的一支，p−1V图像应为过原点的倾斜直线，故ABD错误，C正确。
故选C。
2．（2022·山东日照·一模）(多选)一定质量的理想气体经历两个不同过程，分别由压强-体积(p−V)图上的两条曲线Ⅰ和Ⅱ表示，如图所示，曲线均为反比例函数曲线的一部分。a、b为曲线Ⅰ上的两点，气体在状态a和b的压强分别pa、pb，温度分别为Ta、Tb。c、d为曲线Ⅱ上的两点，气体在状态c和d的压强分别pc、pd，温度分别为Tc、Td。下列关系式正确的是（ ）
A．TaTb=13B．TaTc=12C．papd=32D．pdpb=12
【答案】BC
【解析】A．因为曲线都为反比例函数，根据理想气体的状态方程，可以曲线I和II皆为等温变化曲线，A错误；
B．ac两点压强相等，根据盖-吕萨克定律 TaTc=V02V0=12 B正确；
C．a点的压强和c点相同，而cd两点在等温变化曲线II中，根据玻意耳定律 papd=pcpd=3V02V0=32 C正确；
D．bd两点体积一样，根据查理定律 pdpb=TdTb=TcTa=21 D错误。
故选BC。
3．（2022·安徽·定远县育才学校模拟预测）(多选)如图，一定质量的理想气体从状态ap0、V0、T0经热力学过程a→b→c→a后又回到状态a，且外界环境为非真空状态。则下列说法正确的是（ ）
A．b、c两个状态，气体的温度相同
B．a→b过程中，每个气体分子热运动的速率都增大了一倍
C．b→c过程中，气体的温度先降低再升高
D．c→a过程中，外界对气体做功p0V0
E．a→b→c→a循环过程中，气体吸收的热量比放出的热量多12p0V0
【答案】ADE
【解析】A．根据理想气体状态方程pV=nRT，结合图中数据可知，b、c两个状态时，pV的乘积相等，即两个状态气体的温度相同，故A正确；
B．a→b 过程中，气体体积不变，压强增大一倍，气体热运动的平均动能增大一倍，则平均速度变为原来的2倍，并非每个气体分子速率增大一倍，故B错误；
C．由理想气体状态方程可得 p=nRTV
结合图形和题意可知，气体的温度应该先升高后降低，故C错误；
D．c→a 过程中，气体压强不变，体积减小，外界对气体做功，其做功大小为 W=p02V0−V0=p0V0
故D正确；
E．根据p-V图像的面积表示气体对外所做功的功，结合题意可知，c→a 过程中，外界对气体做功，c→a →b过程中，向外界释放热量， b→c过程中，气体对外界做功，从外界吸收热量，结合图形可知，循环过程中，气体吸收的热量比放出的热量多，其值为三角形abc的面积，即12p0V0，故E错误。
故选ADE。
4．（2022·吉林·长春博硕学校高二期末）(多选)如图所示，一定质量的理想气体从状态A依次经过状态B、C、D后再回到状态A，其中AB和CD为等温过程，则在该循环过程中，下列说法正确的是（ ）
A．AB过程中，气体吸收热量
B．BC过程中，气体体积变化量与气体温度变化量成正比
C．CD过程中，单位时间内碰撞单位面积器壁的分子数增加
D．DA过程中，气体分子的平均动能减小
【答案】BD
【解析】A．AB过程是等温过程，温度一定，气体内能不变，体积减小，外界对气体做功，根据热力学第一定律 ΔU=W+Q
W取正，ΔU=0，则Q一定为负，气体向外释放热量，A错误；
B．BC过程为压强一定，根据方程 pV=nRT
则有 VT=nRp
可知 ΔVΔT=nRp
即气体体积变化量与气体温度变化量成正比，B正确；
C．CD过程是等温过程， 温度一定，分子每次撞击器壁的平均作用力大小一定，体积增大，分子分布的密集程度减小，则单位时间内碰撞单位面积器壁的分子数减小，C错误；
D．DA过程中，体积一定，根据查理有 p1T1=p2T2
可知，压强减小，温度降低，则气体分子的平均动能减小，D正确。
故选BD。
5．（2022·北京·高三专题练习）如图所示，一定量的理想气体从状态a开始，经历两个状态变化过程，先后到达状态b和c。下列说法正确的是（ ）
A．在a→b过程中外界对气体做功，吸收热量
B．在a→b过程中气体对外界做功，放出热量
C．在b→c过程中外界对气体做功，放出热量
D．在b→c过程中气体对外界做功，吸收热量
【答案】C
【解析】AB．由图可知，在a→b过程中气体体积减小，外界对气体做功，根据 pVT=C
可得 p=TC1V
可知气体的温度不变，内能不变，根据热力学第一定律 ΔU=Q+W 可知气体放出热量，故AB错误；
CD．由图可知，在b→c过程中气体体积减小，外界对气体做功，气体等压变化，根据 VbTb=VcTc
可知 Tc故选C。
6．（2022·全国·模拟预测）如图所示，一汽缸固定在水平地面上，用重力不计的活塞封闭着一定质量的气体。已知汽缸不漏气，活塞移动过程中与汽缸内壁无摩擦。初始时，外界大气压强为p0，活塞紧压小挡板。现缓慢升高汽缸内气体的温度，则下列图中能反映汽缸内气体的压强p随热力学温度T变化的图像是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】当缓慢升高汽缸内气体温度时，开始一段时间气体发生等容变化，根据查理定律可知，缸内气体的压强p与汽缸内气体的热力学温度T成正比，在p­T图像中，图线是过原点的倾斜直线；当活塞开始离开小挡板时，缸内气体的压强等于外界的大气压，气体发生等压膨胀，在p­-T图像中，图线是平行于T轴的直线。
故选B。
7．一定质量的理想气体，从图中A状态开始，经历了B、C最后到D状态，下列说法正确的是（ ）
A．A→B温度不变，气体体积变小 B．B→C压强不变，气体体积变小
C．C→D压强变小，气体体积变小 D．B状态气体体积最大，C、D状态气体体积最小
【答案】A
【解析】A．由图像可知，A→B过程温度不变，压强变大，根据玻意耳定律可知，气体体积变小，A正确；
B．由图像可知，B→C过程压强不变，温度升高，根据盖-吕萨克定律可知，气体体积变大，B错误；
C．由图像可知，C→D过程压强变小，温度降低，并且满足pT为定值，根据查理定律可知，气体体积不变，C错误；
D．由图像可知 pBTB>pATA>pCTC=pDTD
根据理想气体状态方程可知 VB故选A。
8．（2022·江苏扬州·模拟预测）图示描述了一定质量的理想气体状态变化过程中的四个状态，图中ab的延长线过原点，bc与横轴平行，cd与纵轴平行，则下列说法正确的是（ ）
A．气体从a→b的过程，气体体积不变
B．气体从b→c→d的过程，气体体积先增大后减小
C．气体从c→d的过程，气体分子的数密度增大
D．气体从d→a的过程，气体从外界吸热
【答案】A
【解析】A．ab的延长线过原点，所以a→b是等容过程，体积不变，故A正确；
B．p-T图像的斜率与体积成反比，气体从b→c→d的过程中，各点与原点连线的斜率不断减小，所以体积不断增大，故B错误；
C．从c→d的过程中，气体体积增大，气体分子的数密度减小，故C错误；
D．气体从d→a的过程，体积减小，外界对气体做功，W>0，气体温度降低，内能减小，ΔU<0，根据热力学第一定律ΔU=W+Q 知 Q<0
所以气体放热，故D错误；
故选A。
9．（2021·上海松江·二模）某同学用如图装置“研究一定质量气体在体积不变时，其压强与温度的关系”。测得初始状态的压强为 p0，温度为t0。现逐渐加入热水使水温升高，同时测量压强p和温度t， 并记录下每次测量结果与初始值的差值Δp和Δt。该过程中下列图像一定正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】CD.由公式pV=nRT 可知 p=nRVT
则 Δp∝ΔT ，Δp∝Δt 故C正确，D错误；
AB.由公式pV=nRT 可知 p=nRVT=nRV273+t
若横坐标是摄氏温度，则B正确，若横坐标是绝对温度，则A正确，
本题选一定正确的故选C。
10．（2022·福建·模拟预测）一定质量的理想气体从状态a开始，经历三个过程ab、bc、ca回到原状态，其压强p与温度t的关系图像如图所示，下列判断正确的是（ ）
A．气体在a状态时的体积小于在b状态时的体积 B．气体在状态a时的内能大于它在状态b时的内能
C．气体在过程ab中一定吸收热量 D．气体在过程ca中向外界放出的热量小于外界对气体做的功
【答案】C
【解析】A．由图可知，若横轴用热力学温标，则过程ab对应的p-T图像过原点，即pT为定值，根据查理定律可知ab为等容过程，所以气体在a、b两状态的体积相等，故A错误；
B．气体在状态a时的温度低于它在状态b时的温度，所以气体在状态a时的内能小于它在状态b时的内能，故B错误；
C．ab为等容过程，W=0，温度升高，气体内能增大，ΔU>0，根据热力学第一定律ΔU=W+Q可知，气体在过程ab中一定吸收热量，故C正确；
D．ca为等压过程，气体温度降低，内能减小，根据盖—吕萨克定律可知气体体积减小，外界对气体做功，根据热力学第一定律可知气体在过程ca中向外界放出的热量大于外界对气体做的功，故D错误。
故选C。
11．（2022·北京·人大附中三模）如图所示为一定质量的理想气体由状态A经过状态B变为状态C又变回状态A的变化过程的V−T图像，各状态参量标注如图。已知这些理想气体的内能与热力学温度成正比，关于气体的以上变化过程，下列说法正确的是（ ）
A．图中TA不一定为200K
B．AB、BC过程都吸热，且BC过程与AB过程吸热一样多
C．由图中坐标可以求出C状态的压强
D．气体在经历A−B−C−A回到A的全过程中，内能的总变化量为0
【答案】D
【解析】A．从A到B为等压变化，则由 VATA=VBTB
解得 TA=200K 选项A错误；
B．从A到B，体积变大，对外做功；温度升高，内能变大，则一定吸热；从B到C，体积不变，气体不对外做功，外界也不对气体做功，温度升高，内能变大，则吸收热量则AB过程吸热大于BC过程吸热，选项B错误；
C．因AB两态的压强都是未知的，则由图中坐标不能求出C状态的压强，选项C错误；
D．气体在经历A−B−C−A回到A的全过程中，温度变化为零，因理想气体的内能与热力学温度成正比，则内能的总变化量为0，选项D正确。
故选D。
12．（2022·江苏省昆山中学模拟预测）封闭在气缸内一定质量的理想气体由状态A变到状态D，其体积V与热力学温度T的关系如图所示，O、A、D三点在同一直线上，则（ ）
A．由状态B变到状态C过程中，气体对外放热，内能不变
B．气体在D状态和在A状态时的单位时间内与单位面积器壁碰撞的分子数相等
C．C状态时气体的压强小于D状态时气体的压强
D．在D状态与A状态时相等时间内气体分子对单位面积器壁的冲量相等
【答案】D
【解析】A．由状态B变到状态C过程中，温度不变，内能不变 ΔU=0
体积变大，气体对外界做功 W<0
根据热力学第一定律，可得 ΔU=W+Q
易知 Q>0
气体从外界吸收热量。故A错误；
B．依题意，O、A、D三点在同一直线上，说明气体在D状态和在A状态时压强相等，在D状态体积较大，分子的密集程度小，温度较高，分子的平均动能较大，所以单位时间内与单位面积器壁碰撞的分子数较少。故B错误；
C．气体从C状态到D状态为等容变化，根据查理定律，可得 pCTC=pDTD
又 TC>TD
解得 pC>pD 故C错误；
D．根据冲量的定义可知 F=It
又 p=FS
联立，可得 p=ISt
根据上面选项分析可知，气体在D状态和在A状态时压强相等，所以相等时间内气体分子对单位面积器壁的冲量相等。故D正确。
故选D。
13．（2022·河南·新安县第一高级中学模拟预测）(多选)如图所示，一定质量的理想气体由状态a开始，经历ab、bc、cd、da四个过程回到原状态，其V−T图像刚好是一个圆，气体在a、b、c、d四个状态的体积分别为Va=Vc、Vb=V2、Vd=V1，温度分别为Ta=T1、Tb=Td、Tc=T2，压强分别为pa、pb、pc、pd，其中V2=5V1，T2=5T1。下列说法正确的是（ ）
A．在这四个状态中，c状态时气体的内能最多
B．pc=4pa
C．pb=1.8pa
D．从状态a到状态b，气体从外界吸热
E．从状态c到状态d，气体对外界做功
【答案】ACD
【解析】A．由V−T图像可知，在这四个状态中，c状态时气体的温度最高，则c状态时气体的内能最多，A正确；
B．由于Va=Vc，则有 pcT2=paT1
可得 pc=T2T1pa=5pa B错误；
C．根据理想气体状态方程可得 pbVbTb=paVaTa
其中 Vb=V2=5V1，Tb=T1+T22=3T1 ，Va=V1+V22=3V1，Ta=T1
联立可得 pb=1.8pa
C正确；
D．从状态a到状态b，气体的温度升高，则气体的内能增加；气体的体积变大，外界对气体做负功，根据热力学第一定律可知，气体从外界吸热，D正确；
E．从状态c到状态d，气体的体积变小，外界对气体做正功，E错误。
故选ACD。
14．（2022·安徽·滁州市第四中学三模）(多选)一定量的理想气体从状态a经状态b变化到状态c，其过程如T−V图上的两条线段所示，则气体在（ ）
A．状态a处的压强大于状态c处的压强
B．由a变化到b的过程中，气体对外做功
C．由b变化到c的过程中，气体的压强不变
D．由a变化到b的过程中，气体从外界吸热
E．由a变化到b的过程中，从外界吸收的热量等于其增加的内能
【答案】ABD
【解析】AC．根据理想气体状态方程可知 T=pnR⋅V
即T−V图像的斜率为pnR，故有 pa=pb>pc 故A正确，C错误；
B．理想气体由a变化到b的过程中，因体积增大，则气体对外做功，故B正确；
DE．理想气体由a变化到b的过程中，温度升高，则内能增大，由热力学第一定律有 ΔU=Q+W
而ΔU>0，W<0，则有 ΔU=Q−W
可得 Q>0，Q>ΔU
即气体从外界吸热，且从外界吸收的热量大于其增加的内能，故D正确，E错误；
故选ABD。
15．（2022·福建·漳州立人学校模拟预测）关于分子动理论及理想气体，下列说法正确的是（ ）
A．由图甲可知，状态①的温度比状态②的温度低
B．由图乙可知，气体在状态A的温度大于状态B的温度
C．由图丙可知，当分子间的距离从r0逐渐增大时，分子间的作用力一直减小
D．由图丁可知，当分子间的距离由r1增加到r2的过程中，分子力做正功
【答案】D
【解析】A．温度越高，分子的平均动能越大，分子的平均速率也越大，图甲中状态①的温度比状态②的温度高，故A错误；
B．由图乙可知状态A与状态B满足 pAVA=pBVB
则状态A与状态B温度相同，故B错误；
C．由图丙可知，当分子间的距离r>r0时，分子力表现为引力，分子间的作用力先增大后减小，故C错误；
D．由图丁可知，当分子间的距离r由r1增加到r2的过程中，分子势能一直在减小，故分子力做正功，故D正确。
故选D。
16．（2021·四川攀枝花·三模）如图所示，一定质量的理想气体从状态a依次经状态b、c、d和e后回到状态a，图中ae、bc延长线过坐标原点O，cd平行于T轴，ab、de平行于V轴。该理想气体经过的a→b、b→c、c→d、d→e、e→a五个过程中，气体对外做功的过程有________；气体内能增加的过程有________；气体等压放热的过程有________。
【答案】 a→b、b→c##b→c、a→b b→c、c→d##c→d、b→c e→a
【解析】[1] 当气体体积增大时，气体对外做功，故气体对外做功的过程有：a→b、b→c两个过程；
[2] 一定质量的理想气体的内能由温度决定，温度升高过程，气体内能增加，故气体内能增加的过程有：b→c、c→d；
[3] 由气体定律可知，发生等压变化的过程有b→c、e→a，
b→c过程，气体体积变大，外界对气体做负功，温度升高，气体内能增加，根据热力学第一定律可知，该过程气体从外界吸热；
e→a过程，气体体积变小，外界对气体做正功，温度降低，气体内能减少，根据热力学第一定律可知，该过程气体对外放热；
故气体等压放热的过程有：e→a。
17．（2022·河北·模拟预测）一定质量的理想气体从状态A变化到状态B再变化到状态C，其变化过程的V-T图像如图所示，BC的反向延长线通过坐标原点O。已知该气体在状态A时的压强为1.5×105Pa，则该气体在状态C时的压强为__________Pa；该气体从状态A到状态C的过程中吸收的热量为__________J。
【答案】 1.0×105 100
【解析】[1][2]气体从状态A到状态B，发生的是等容变化，由查理定律得 pATA=pBTB
解得在状态B时的压强为 pB=1.0×105Pa
气体从状态B到状态C，发生是等压变化，有 pC=pB=1.0×105Pa
由于状态A与状态C的温度相同，所以该气体从状态A到状态C的过程中，内能变化量 ΔU=0
气体从状态A到状态B不做功，从状态B到状态C的过程中气体对外做功，做功大小为
W=pBΔV=1.0×105×（3−2）×10−3J=100J
由热力学第一定律 ΔU=Q−W
知整个过程中吸收的热量为 Q=100J
18．（2022·山西吕梁·二模）一定质量的理想气体从状态a开始，经历状态b、c、d、e回到状态a。该过程气体变化的p-V图像如图所示。图中ab、de与p轴平行，cd与V轴平行。bc的延长线过坐标原点O。该气体由状态a到状态b。气体________（选填“放出"或“吸收"）热量。气体从状态a回到状态a的过程中气体与外界发生热交换的热量为_______J。
【答案】 放出 800
【解析】[1]气体由状态a到状态b，体积不变，不对外界做功，W=0，另外气体压强减小，根据查理定律可知，气体温度降低，因此气体内能减小，根据热力学第一定律可知，气体放出热量；
气体从状态a回到状态a的过程内能不变，即ΔU=0，
由热力学第一定律以及p-V图像的面积可得 Q=W=pΔV=800J
19．（2022·广东汕头·模拟预测）一定量的理想气体从状态a开始，经历ab、bc、ca三个过程回到原状态，其p－T图象如图所示。___（选填“a”“b”或“c”）状态分子的平均动能最小，b和c两个状态中，容器壁单位面积单位时间内受到气体分子撞击的次数_____（选填“相同”或“不同”），ca过程外界对气体做的功___（选填“大于”、“小于”或“等于”）气体放出的热量。
【答案】 a 不同 小于
【解析】[1]由图像可知，a、b和c三个状态中a状态温度最低，分子平均动能最小
[2]由图像可知，bc过程气体发生等温变化，气体内能不变，压强减小，由玻意耳定律可知，体积增大，b、c状态气体的分子数密度不同，b和c两个状态中，容器壁单位面积单位时间内受到气体分子撞击的次数不同
[3]由图像可知，ca过程气体压强不变，温度降低，由盖吕萨克定律可知，其体积减小，外界对气体做功，W＞0，气体温度降低，内能减少，△U＜0，由热力学第一定律可知，气体要放出热量，过程ca中外界对气体所做的功小于气体所放热量
20．（2022·广东·模拟预测）在压强p-T的坐标系中，一定质量的某种理想气体先后发生以下两种状态变化过程：第一种变化是从状态A到状态B，外界对该气体做功为6J；第二种变化是从状态A到状态C，该气体从外界吸收热量为9J。图线AC反向延长线通过坐标原点O，B、C两状态的温度相同。则：从状态A到状态C的过程，该气体内能的增量___________；从状态A到状态B的过程，该气体从外界吸收的热量___________。
【答案】 9J 3J
【解析】[1]从状态A到状态C的过程，气体发生等容变化，该气体对外界做功W1=0，根据热力学第一定律，有 ΔU1=W1+Q1
内能的增量 ΔU1=Q1=9J
[2]从状态A到状态B的过程，气体体积减小，温度升高。该气体内能的增量 ΔU1=ΔU2=9J
根据热力学第一定律，有 ΔU2=W2+Q2
从外界吸收的热量 Q2=ΔU2−W2=3J
21．（2022·河北·衡水市第二中学模拟预测）一定质量的理想气体状态变化如图所示，且T=t+273K，则：
（1）ab过程中气体对外界_______，bc过程中气体对外界_______（均选填“做正功”、“不做功”、“做负功”）。
（2）ab过程中气体_______，bc过程中气体_______（均选填“吸热”、“放热”、“无热量变化”）。
【答案】 不做功 做正功 吸热 吸热
【解析】（1）[1][2]根据T=t+273K，将p−t图像转化为p-T图像，得p−T图像是一条过原点的倾斜直线，则ab是等容变化，气体对外界不做功；由题得bc是等压变化，根据理想气体方程可得，温度升高，体积增大，气体对外界做正功。
（2）[3][4]由题得ab过程外界对气体不做功W=0，温度升高，内能增大ΔU>0，由热力学第一定律ΔU=W+Q，得Q>0，则气体吸热；bc过程气体对外界做正功，外界对气体做负功W<0，温度升高，内能增大ΔU>0，由热力学第一定律ΔU=W+Q，得Q>0，则气体吸热。
22．（2022·江苏省昆山中学模拟预测）一定质量的理想气体，在初始状态A时，体积为V0，压强为p0，温度为T0。该理想气体从状态A经由一系列变化，最终返回到原来状态A，其变化过程的V−T图，如图所示。其中CA延长线过坐标原点，B、A点在同一竖直线上。求：
（1）画出图甲中理想气体从状态A经由一系列变化得p−V图；
（2）该理想气体从状态B经由状态C回到状态A的过程中，气体向外界放出的热量。
【答案】（1）；（2）2p0V0
【解析】（1）根据题意，由图甲可知，B、A点在同一竖直线上，则气体由状态A到状态B为等温变化，由玻意耳定律有 p0V0=pB⋅3V0
可得 pB=13p0
气体由状态B到状态C为等容变化，由查理定律有 pBT0=pC3T0
解得 pC=p0
由于CA延长线过坐标原点，气体由状态C到状态A为等压变化，综上所述，理想气体从状态A经由一系列变化得p−V图，如图所示
（2）由图线知从状态B到状态C为等容过程，外界对气体不做功，从状态C到状态A，等压变化过程，外界对气体做功为 WCA=p0(3V0−V0)=2p0V0
对状态B经状态C回到状态A，温度不变，则内能增加量为 ΔU=0
由热力学第一定律 ΔU=Q+W
解得 Q=−W=−2p0V0
即气体对外界放出热量为2p0V0。
23．（2022·江苏淮安·模拟预测）一定质量的理想气体p-V图像如图所示，在A、B、C处的温度分别为T0、1.5T0、2T0，已知理想气体温度和分子平均动能的关系为T=aEk，其中a为比例系数。求：
（1）气体从A到B过程与从C到D过程对外做功大小的比值；
（2）气体从B到C过程与从D到A过程与外界交换的热量之比。
【答案】（1）34；（2）32
【解析】（1）由图可知气体从B到C过程为等容变化，因此 pCTC=pBTB
压强之比为 pCpB=TCTB=21.5=43
根据体p-V图像的面积表示气体做的功可知，
气体从A到B过程与从C到D过程对外做功大小之比为 WABWCD=pBΔVpCΔV=pBpC=34
（2）由图可知气体从D到A过程为等容变化，则 pDTD=pATA
因此 TD=pDpA⋅TA=pCpB⋅TA=43T0
两过程温度差之比为 TC−TBTD−TA=32
因气体从B到C过程与从D到A过程为等容变化，气体均不做功，根据热力学第一定律可得气体与外界交换的热量等于内能的变化量，由于气体体积不变，分子势能不变化，因此气体内能的变化量等于气体平均动能的变化量，又因 T=aEk
可得 QBCQDA=ΔEkBCΔEkDA=TC−TBTD−TA=32
24．（2022·北京交通大学附属中学模拟预测）如图所示，一定质量的理想气体从状态A变化到状态B，再变化到状态C，其状态变化过程的p－V图象如图所示．已知该气体在状态B时的热力学温度TB＝300K，求：
①该气体在状态A时的热力学温度TA和状态C时的热力学温度TC；
②该气体从状态A到状态C的过程中，气体内能的变化量△U以及该过程中气体从外界吸收的热量Q．
【答案】①TA=900K；TC=900K②ΔU=0；Q=200J
【解析】①气体从状态A到状态B过程做等容变化，有：pATA=pBTB
解得：TA=900K
气体从状态B到状态C过程做等压变化，有：VBTB=VCTC
解得：TC=900K
②因为状态A和状态C温度相等，且气体的内能是所有分子的动能之和，温度是分子平均动能的标志，所以在该过程中：ΔU=0
气体从状态A到状态B过程体积不变，气体从状态B到状态C过程对外做功，故气体从状态A到状态C的过程中，外界对气体所做的功为：W=−pΔV=−1×105×3×10−3−1×10−3J=−200J
由热力学第一定律有：ΔU=Q+W
解得：Q=200J
25．（2022·河南洛阳·模拟预测）如图所示，一定质量的理想气体，状态从A→B→C→D的变化过程用如图所示的V−T关系图像来描述，气体在状态B时的压强pB=2×105Pa，气体从状态D到状态A是等温变化，结合图像的数据，求：
（1）气体在状态D时的压强与体积；
（2）气体在状态A的体积，气体从状态C到状态D，外界对气体做的功为多少。
【答案】（1）pD=1×105Pa，VD=4×10−3m3；（2）VA=2×10−3m3，100J
【解析】（1）结合图像可知，B→C为等容过程，根据查理定律得 pBTB=pCTC
代入数据可得 pC=1×105Pa
结合图像可知，C→D为等压过程，即 pD=pC=1×105Pa
由盖-吕萨克定律可得 VCTC=VDTD
代入数据可得 VD=4×10−3m3
（2）结合图像可知，A→B为等压过程，即 pA=pB=2×105Pa
D→A为等温过程，根据玻意耳定律可得 pDVD=pAVA
代入数据可得 VA=2×10−3m3
C→D为等压过程，该过程中气体被压缩，外界对气体做功表示为 W=pC(VC−VD)=100J
26．（2022·四川巴中·一模）在图甲所示的密闭气缸内装有一定质量的理想气体，图乙是它从状态A变化到状态B的V-T图像。已知AB的反向延长线过坐标原点O，气体在状态A时的压强为p= 1.0×105Pa，在从状态A变化到状态B的过程中，气体从外界吸收的热量为Q=6.0×102J，求：
（1）气体在状态B时的体积VB。
（2）此过程中气体内能的增加量ΔU。
【答案】（1）8×10−3m3；（2）400J
【解析】（1）由题意可得 VATA=VBTB
解得 VB=8×10−3m3
（2）在从状态A变化到状态B的过程中，气体压强不变，对外界做功为 W=pVB−VA=200J
根据热力学第一定律可得 ΔU=Q−W=400J
27．（2022·辽宁·一模）一定质量的理想气体经历了如图所示的A→B→C→D→A循环过程，该过程每个状态均视为平衡态，各状态参数如图所示。A状态的体积为1×10-3m3，求：
（1）B状态的体积；
（2）完成一个循环，气体与外界热交换的热量是多少？是吸热还是放热？
【答案】（1）3×10−3m3；（2）吸热400J
【解析】（1）由图可知，A到B为等压变化，根据 VATA=VBTB
解得 VB=3VA=3×10−3m3
（2）由图可知，D到A过程和B到C过程为等容变化，这两个过程外界对气体不做功，A到B过程，体积增大，外界对气体做功为 WAB=pAΔV=3×105×(3−1)×10−3J=−600J
由C到D过程，外界对气体做功为 WCD=pCΔV′=1×105×(3−1)×10−3J=200J
完成一个循环，气体内能不变，根据 ΔU=W+Q
得 0=200J−600J+Q
解得 Q=400J
可知气从外界体吸热400J。
等温变化
等容变化
等压变化
图像
p ­V图像
p ­eq \f(1,V)图像
p ­T图像
V ­T图像
特点
pV＝CT(其中C为恒量)：1）pV之积越大的等温线温度越高，图线离原点越远。
2）p ­V图线与V轴所围面积表示气体对外界或外界对气体所做的功。
p＝CTeq \f(1,V)，斜率k＝CT：斜率越大，温度越高
p＝eq \f(C,V)T，斜率k＝eq \f(C,V)：斜率越大，体积越小
V＝eq \f(C,p)T，斜率k＝eq \f(C,p)：斜率越大，压强越小