专题08 热学中的图像-2022年新课标高中物理图像与方法

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TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc11169" 一.分子力变化的图象 PAGEREF _Tc11169 \h 1
\l "_Tc11767" 二.分子势能变化曲线 PAGEREF _Tc11767 \h 3
\l "_Tc25173" 三.分子速率按一定规律分布的统计规律 PAGEREF _Tc25173 \h 5
\l "_Tc32329" 四．图像与图像 PAGEREF _Tc32329 \h 8
\l "_Tc32183" 五．图像与图像 PAGEREF _Tc32183 \h 12
\l "_Tc19007" 六．图像与图像 PAGEREF _Tc19007 \h 16
一.分子力变化的图象

分子间相互作用力同时存在着引力和斥力，有时表现为引力，有时表现为斥力，怎样把分子力的规律清晰地理出个头绪来呢？借助分子力随分子间距离变化而变化的图象，可以比较直观地反映出它们间的联系，如图所示，分子斥力或分子引力都随分子间距离增大而减小，但分子斥力的变化率较大，分子引力的变化率较小．因此，当距离时，分子力合力表现为斥力；当距离时，分子力合力表现为引力；当距离时，分子力合力为零．
【典例分析1】(多选)(2020·陕西渭南市高三月考)分子间存在着相互作用的引力和斥力，分子间实际表现出的作用力是引力与斥力的合力.图甲是分子引力、分子斥力随分子间距离r的变化图象，图乙是实际分子力F随分子间距离r的变化图象(斥力以正值表示，引力以负值表示).将两分子从相距r＝r2处由静止释放，仅考虑这两个分子间的作用力，下列说法正确的是( )
A.从r＝r2到r＝r1，分子间引力、斥力都在增大
B.从r＝r2到r＝r1，分子间引力减小，斥力增大
C.当rD.从r＝r2到r＝r0，分子间的作用力一直做正功
E.从r＝r2到r＝r0，分子势能先减小后增大
【答案】 ACD
【解析】 由题图甲可知，随分子间距离减小，分子间的引力和斥力都在增大，故A正确，B错误；由题图乙可知，当r【典例分析2】(2020·安徽六安市高三模拟)根据分子动理论，下列说法正确的是( )
A．一个气体分子的体积等于气体的摩尔体积与阿伏加德罗常数之比
B．显微镜下观察到的墨水中的小炭粒所做的不停地无规则运动，就是分子的运动
C．分子间的相互作用力一定随分子间距离的增大而减小
D．分子势能随着分子间距离的增大，可能先减小后增大
【答案】D
【解析】由于气体分子的间距大于分子直径，故气体分子的体积小于气体的摩尔体积与阿伏加德罗常数之比，故A错误；显微镜下观察到的墨水中的小炭粒所做的不停地无规则运动，是布朗运动，它是分子无规则运动的体现，但不是分子的运动，故B错误；若分子间距离从平衡位置开始增大，则引力与斥力的合力先增大后减小，故C错误；若分子间距是从小于平衡距离开始变化，则分子力先做正功再做负功，故分子势能先减小后增大，故D正确。
【典例分析3】(多选)关于分子间相互作用力与分子间势能，下列说法正确的是( )
A．在10r0距离范围内，分子间总存在着相互作用的引力
B．分子间作用力为零时，分子间的势能一定是零
C．当分子间作用力表现为引力时，分子间的距离越大，分子势能越小
D．分子间距离越大，分子间的斥力越小
E．两个分子间的距离变大的过程中，分子间引力变化总是比斥力变化慢
【答案】ADE
【解析】在10r0距离范围内，分子间总存在着相互作用的引力和斥力，选项A正确；分子间作用力为零时，分子间的势能最小，但不是零，选项B错误；当分子间作用力表现为引力时，随分子间的距离增大，克服分子力做功，分子势能增大，选项C错误；分子间距离越大，分子间的引力和斥力都是越小的，选项D正确；两个分子间的距离变大的过程中，分子间引力变化总是比斥力变化慢，选项E正确。
二.分子势能变化曲线
【分析要点】

分子势能的大小与分子间的距离有关，即与物体的体积有关．分子势能的变化与分子间的距离发生变化时分子力做正功还是做负功有关．
小当分子间的距离时，分子间的作用力表现为引力．分子间的距离增大时，分子力做负功，因此分子势能随分子间距离的增大而增大．
当分子间的距离时，分子间的作用力表现为斥力，分子间的距离减小时，分子力做负功，因此分子势能随分子间距离的减小而增大．
如果取两个分子相距无限远时（此时分子间作用力可忽略不计）的分子势能为零，分子势能与分子间距离的关系可用如图所示的曲线表示．从图线上看出，当时，分子势能最小．
【典例分析1】(2020·全国卷Ⅰ·33(1))分子间作用力F与分子间距r的关系如图4所示，r＝ r1时，F＝0.分子间势能由r决定，规定两分子相距无穷远时分子间的势能为零.若一分子固定于原点O，另一分子从距O点很远处向O点运动，在两分子间距减小到r2的过程中，势能_______(填“减小”“不变”或“增大”)；在间距由r2减小到r1的过程中，势能_______(填“减小”“不变”或“增大”)；在间距等于r1处，势能_______(填“大于”“等于”或“小于”)零.
【答案】 减小 减小 小于
【解析】 分子势能与分子间距离变化的关系图象如图所示，两分子间距减小到r2的过程中及由r2减小到r1的过程中，分子间作用力做正功，分子势能减小；在间距等于r1处，分子势能最小，小于零.
【典例分析2】．(多选)(2021·许昌模拟)两个相邻的分子之间同时存在着引力和斥力，它们随分子之间距离r的变化关系如图所示。图中虚线是分子斥力和分子引力曲线，实线是分子合力曲线。当分子间距为r＝r0时，分子之间合力为零，则下列关于该两分子组成系统的分子势能Ep与两分子间距离r的关系曲线，可能正确的是( )
A B
C D E
【答案】BCE
【解析】由于r＝r0时，分子之间的作用力为零，当r＞r0时，分子间的作用力为引力，随着分子间距离的增大，分子力做负功，分子势能增加，当r＜r0时，分子间的作用力为斥力，随着分子间距离的减小，分子力做负功，分子势能增加，故r＝r0时，分子势能最小。综上所述，选项B、C、E正确，选项A、D错误。
【典例分析3】.(多选)(2020·北京市大兴区模拟)如图所示，用F表示两分子间的作用力，Ep表示分子间的分子势能，在两个分子之间的距离由10r0变为r0的过程中( )
A.F不断增大
B.F先增大后减小
C.Ep不断减小
D.Ep先增大后减小
【答案】 BC
【典例分析4】(多选)(2021·宁夏石嘴山市第三中学月考)(多选)两分子间的斥力和引力的合力F与分子间距离r的关系如图中曲线所示，曲线与r轴交点的横坐标为r0。相距很远的两分子在分子力作用下，由静止开始相互接近。若两分子相距无穷远时分子势能为零，下列说法正确的是( )
A．在r>r0阶段，F做正功，分子动能增加，势能减小
B．在rC．在r＝r0时，分子势能最小，动能最大
D．在r＝r0时，分子势能为零
E．分子动能和势能之和在整个过程中不变
【答案】ACE
【解析】由Ep­r图可知：
在r>r0阶段，当r减小时F做正功，分子势能减小，分子动能增加，故A正确；在r三.分子速率按一定规律分布的统计规律
【分析要点】
麦克斯韦气体分子速率分布规律
①规律内容：在一定状态下，气体的大多数分子的速率都在某个数值附近。速率离这个数值越远，具有这种速率的分子就越少，即气体分子速率总体上呈现出“中间多，两头少”的分布特征，很像伽尔顿板实验中狭槽中落入小球数目的分布．
②正态分布曲线如图所示．

【典例分析1】．（2021·山东滨州市·高三期末）氧气分子在0 ℃和100 ℃温度下单位速率间隔的分子数占总分子数的百分比随气体分子速率的变化分别如图中两条曲线所示.下列说法正确的是( )
A.图中两条曲线下的面积相等
B.图中虚线对应于氧气分子平均动能较小的情形
C.图中实线对应于氧气分子在100 ℃时的情形
D.图中曲线给出了任意速率区间的氧气分子数目
E.与0 ℃时相比，100 ℃时氧气分子速率出现在0～400 m/s 区间内的分子数占总分子数的百分比较大
【答案】 ABC
【解析】 根据图线的物理意义可知，曲线下的面积表示百分比的总和，所以图中两条曲线下的面积相等，选项A正确；温度是分子平均动能的标志，且温度越高，速率大的分子所占比例越大，所以图中实线对应于氧气分子平均动能较大的情形，虚线对应于氧气分子平均动能较小的情形，选项B、C正确；根据曲线不能求出任意区间的氧气分子数目，选项D错误；由图线可知，与0 ℃时相比，100 ℃时氧气分子速率出现在0～400 m/s区间内的分子数占总分子数的百分比较小，选项E错误.
【典例分析2】．（2021·全国高三专题练习）(多选)如图所示为氧气在0 ℃和100 ℃两种不同情况下，各速率区间的分子数占总分子数的百分比与分子速率间的关系.下列说法中正确的是( )
A.甲为0 ℃时的情形，速率大的分子比例比100 ℃时小
B.乙为0 ℃时的情形，速率大的分子比例比100 ℃时小
C.甲为100 ℃时的情形，速率大的分子比例比0 ℃时大
D.乙为100 ℃时的情形，速率大的分子比例比0 ℃时大
【答案】 AD
【解析】 分子的速率大的部分占总分子数的百分比多说明对应温度高，则甲为0 ℃时的情形，乙为100 ℃时的情形，B、C错误，A、D正确.
【典例分析3】(多选)(2020·广西高三模拟)关于热现象，下列说法正确的是( )
A.分析布朗运动会发现，悬浮的颗粒越小，温度越高，布朗运动越剧烈
B.一定质量的气体，温度升高时，分子间的平均距离增大
C.分子间的距离r存在某一值r0，当r大于r0时，分子间引力大于斥力，当r小于r0时，分子间斥力大于引力
D.任一温度下，气体分子的速率分布均呈现“中间多、两头少”的规律
E.温度升高，一定质量的理想气体的分子平均动能增大，内能可能保持不变
【答案】 ACD
【解析】 温度越高，水分子运动越激烈，对悬浮颗粒的冲力越大，布朗运动越剧烈，同时，悬浮颗粒越小，越容易改变运动状态，A正确；一定质量的气体，压强不确定的情况下，温度升高时，体积不一定增大，故分子间的平均距离不一定增大，B错误；分子间的距离r存在某一值r0，当r等于r0时，引力等于斥力，而分子间的引力和斥力都随分子间距离的增大而减小，由于斥力比引力变化快，所以当r小于r0时，斥力大于引力，当r大于r0时，引力大于斥力，C正确；任一温度下，气体分子的速率分布均呈现“中间多、两头少”的规律，D正确；温度升高，分子平均动能增大，由于理想气体不考虑分子势能，故内能一定增大，E错误.
【典例分析4】(2020安徽马鞍山质监)氧气分子在100 ℃温度下单位速率间隔的分子数占总分子数的百分比随气体分子速率的变化如图中曲线所示．下列说法中正确的是( )
A．100 ℃时也有部分氧气分子速率大于900 m/s
B．曲线反映100 ℃时氧气分子速率呈“中间多，两头少”的分布
C．在100 ℃时，部分氧气分子速率比较大，说明内部也有温度较高的区域
D．100 ℃时，400～500 m/s的速率分子数比0～400 m/s的速率分子数多
E．温度降低时，氧气分子单位速率间隔的分子数占总分子数的百分比的最大值将向速率小的方向移动
【答案】ABE
【解析】100 ℃时也有部分氧气分子速率大于900 m/s，选项A正确；曲线反映100 ℃时氧气分子速率呈“中间多，两头少”的分布，选项B正确；温度是平均动能的标志，100 ℃时，也有部分分子的速率较大，部分平均速率较小，但不是说明内部有温度较高的区域，选项C错误；因图线与坐标轴围成的的面积表示该温度区间对应的分子数，则由图像可知100 ℃时，400～500 m/s的速率分子数比0～400 m/s的速率分子数少，选项D错误；温度降低时，分子平均速率减小，则氧气分子单位速率间隔的分子数占总分子数的百分比的最大值将向速率小的方向移动，选项E正确．故选ABE.
四．图像与图像
1．气体等温变化的图
（1）图象．一定质量的气体发生等温变化时的图象如图所示，图象为双曲线的一支．

要点诠释：①平滑的曲线是双曲线的一段。反映了在等温情况下，一定质量的气体的压强与体积成反比的规律．
②图象上的点，代表的是一定质量气体的一个状态．
③这条曲线表示了一定质量的气体由一个状态过渡到另一个状态的过程，这个过程是一个等温过程，因此该曲线也叫等温线．
（2）图象。一定质量的气体的图象如图所示，图线为延长线过原点的倾斜直线．

2．对图象的理解
（1）一定质量的气体，在不同温度下的等温线是不同的，对于一定质量的气体，温度越高时，气体的压强与体积的乘积必然越大，在图象上，图线的位置也就相应地越高．
由玻意耳定律（恒量），其中恒量不是一个普通恒量。它随气体温度的升高而增大，温度越高，恒量越大，等温线离坐标轴越远．如图所示条等温线的关系为：．

（2）等温线的形状为双曲线，它描述了一定质量的气体在温度不变时，气体的压强和体积之间的关系．根据图线的形状可知，与成反比．
（3）图线的形状应当是其延长线能够过原点的直线，但它也反映了一定质量的气体在发生等温变化时，压强与体积的反比关系，图线的斜率越大，对应的温度越高．
（4）。对等温线上任一点作两坐标轴的平行线围成的“矩形面积”，表示该状态下的值．“面积”越大，值就越大，对应的值也越大，即温度越高的等温线离坐标轴越远．
【典例分析1】(2020·山东卷·6)一定质量的理想气体从状态a开始，经a→b、b→c、c→a三个过程后回到初始状态a，其p－V图像如图所示.已知三个状态的坐标分别为a(V0, 2p0)、 b(2V0，p0)、c(3V0,2p0).以下判断正确的是( )
A.气体在a→b过程中对外界做的功小于在b→c过程中对外界做的功
B.气体在a→b过程中从外界吸收的热量大于在b→c过程中从外界吸收的热量
C.在c→a过程中，外界对气体做的功小于气体向外界放出的热量
D.气体在c→a过程中内能的减少量大于b→c过程中内能的增加量
【答案】 C
【解析】 由W＝Fx＝pSx＝p·ΔV知，p－V图线与V轴所围面积表示气体状态变化所做的功，由题图知，a→b和b→c过程中，气体对外界做的功相等，故A错误.由eq \f(pV,T)＝C知，a、b两状态温度相等，内能相同，ΔU＝0，由ΔU＝W＋Q知，Qab＝－W；由eq \f(pV,T)＝C知，c状态的温度高于b状态的温度，则b→c过程中，ΔU>0，据ΔU＝W＋Q知，Qbc>|W|，故B错误.由eq \f(pV,T)＝C知，c状态温度高于a状态温度，则c→a过程内能减少，ΔU<0，外界对气体做正功，W>0，属于放热过程，由ΔU＝Q＋W知，W<|Q|，故C正确.由于a、b状态内能相等，故c→a过程中内能的减少量等于b→c过程中内能的增加量，故D错误.
【典例分析2】(2020·江苏卷·13(3))一定质量的理想气体从状态A经状态B变化到状态C，其p－eq \f(1,V)图像如图8所示，求该过程中气体吸收的热量Q.
【答案】 2×105 J
【解析】 气体由A→B为等压变化过程，则外界对气体做的功W1＝p(VA－VB)
气体由B→C为等容变化过程，则W2＝0
根据热力学第一定律得ΔU＝(W1＋W2)＋Q
A和C的温度相等ΔU＝0
代入数据解得Q＝2×105 J.
【典例分析3】如图所示，一定质量的理想气体从A状态经过一系列的变化，最终回到A状态，已知A状态的温度为27 ℃，求C状态的温度以及全过程中气体吸收(或放出)的热量.
【答案】 2 400 K 气体放出的热量为1.5×103 J
【解析】 气体由A到B过程：
初状态：pA＝1×105 Pa，TA＝300 K，VA＝10 L
末状态：pB＝2×105 Pa，VB＝20 L
由理想气体状态方程得：eq \f(pAVA,TA)＝eq \f(pBVB,TB)
解得：TB＝1 200 K
B到C过程为等容变化，则有：eq \f(pB,TB)＝eq \f(pC,TC)
解得：TC＝2 400 K
整个过程中从A状态回到A状态，温度不变，则ΔU＝Q＋W＝0
因为外界对气体做的功在数值上等于四边形ABCD围成的面积，
即W＝eq \f(1,2)×1×105×10×10－3 J＋eq \f(1,2)×2×105×10×10－3 J＝1.5×103 J
则：Q＝－1.5×103 J，
即气体放出的热量为1.5×103 J.
【典例分析4】.(2021·云教金版N+1联考)如图所示，一定质量的理想气体从状态A经等温过程到状态B.此过程中，气体温度t＝20 ℃，吸收的热量Q＝360 J，已知A状态的体积为1 L.
(1)求此过程中气体内能的增量.
(2)此过程中气体是对外做功还是外界对气体做功，做的功是多少？
(3)若气体先从状态A经等压变化到状态C，再经等容变化到状态B，则这个过程气体吸收的热量是多少？
【答案】 (1)0 (2)对外做功 360 J (3)600 J
【解析】 (1)从状态A到状态B，气体的温度不变，则内能不变，即ΔU＝0.
(2)气体从A到B内能不变，体积变大，气体对外做功，根据ΔU＝W＋Q可知，W＝－360 J，即气体对外做的功为360 J.
(3)A状态的体积是1 L，压强为3×105 Pa，
B状态压强为1×105 Pa，
根据玻意耳定律有pAVA＝pBVB
可得VB＝3 L
WA→C→B＝－pAΔV＝－3×105×2×10－3 J＝－600 J
由ΔU＝WA→C→B＋Q′知，气体吸收的热量为Q′＝600 J.
【典例分析5】(多选)(2020·哈尔滨六中二次模拟)如图所示，一定质量的理想气体从状态A依次经过状态B、C和D后再回到状态A。其中，A→B和C→D为等温过程，B→C和D→A为绝热过程(气体与外界无热量交换)。这就是著名的“卡诺循环”。该循环过程中，下列说法正确的是( )
A．A→B过程中，气体对外界做功
B．B→C过程中，气体分子的平均动能增大
C．C→D过程中，单位时间内碰撞单位面积器壁的分子数增多
D．C→D过程中，气体放热
E．D→A过程中，气体分子的速率分布曲线不发生变化
【答案】ACD
【解析】A→B过程中，体积增大，气体对外界做功，故A正确；B→C过程中，绝热膨胀，气体对外做功，内能减小，温度降低，气体分子的平均动能减小，故B错误；C→D过程中，等温压缩，体积变小，分子数密度变大，单位时间内碰撞单位面积器壁的分子数增多，故C正确；C→D过程中，气体内能不变，体积减小，外界对气体做功，则气体放热，选项D正确；D→A过程中，绝热压缩，外界对气体做功，内能增加，温度升高，分子平均动能增大，气体分子的速率分布曲线发生变化，故E错误。
【典例分析6】．(2021·郑州高三质检)一定质量的理想气体从状态A变化到状态B，再变化到状态C，其状态变化过程的p­V图象如图所示。已知该气体在状态A时的温度为27 ℃，求：
(1)该气体在状态B时的温度；
(2)该气体从状态A到状态C的过程中与外界交换的热量。
【答案】(1)－173 ℃ (2)从外界吸热200 J
【解析】 (1)对于理想气体：A→B，由查理定律得：
eq \f(pA,TA)＝eq \f(pB,TB)
即TB＝eq \f(pB,pA)TA＝100 K，
所以tB＝(100－273) ℃＝－173 ℃。
(2)B→C过程由盖—吕萨克定律得：eq \f(VB,TB)＝eq \f(VC,TC)，
解得：TC＝300 K，所以tC＝27 ℃
A、C温度相等，ΔU＝0
A→C的过程，由热力学第一定律ΔU＝Q＋W得：
Q＝ΔU－W＝pBΔV＝200 J，即气体从外界吸热200 J。
五．图像与图像
（1）图中的等容线：
eq \\ac(○,1)图中的等容线是一条延长线通过横坐标的倾斜直线．
eq \\ac(○,2)图线中纵轴上的截距凡是气体时的压强．
eq \\ac(○,3)等容线的斜率和气体的保持不变的体积大小有关，体积越大，斜率越小，如下图甲四条等容线的关系为：．

（2）图中的等容线
eq \\ac(○,1)图中的等容线是一条延长线通过原点的倾斜直线．
eq \\ac(○,2)斜率（恒量）与气体体积有关，体积越大，斜率越小．如上图乙所示四条等容线的关系为：．
【典例分析1】(多选)(2020·内蒙古阿拉善盟高三上学期期末)一定质量的理想气体从状态a开始，经历三个过程ab、bc、ca回到原状态，其p－T图象如图所示，下列判断正确的是( )
A.过程bc中气体既不吸热也不放热
B.过程ab中气体一定吸热
C.过程ca中外界对气体所做的功等于气体所放的热
D.a、b和c三个状态中，状态a分子的平均动能最小
E.b和c两个状态中，容器壁单位面积单位时间内受到气体分子撞击的次数不同
【答案】 BDE
【解析】 由题图可知，bc过程气体发生等温变化，气体内能不变，压强减小，由玻意耳定律可知，体积增大，气体对外做功，由热力学第一定律ΔU＝Q＋W可知，气体吸热，故A错误；由题图可知，ab过程，气体压强与热力学温度成正比，则气体发生等容变化，气体体积不变，外界对气体不做功，气体温度升高，内能增大，由热力学第一定律ΔU＝Q＋W可知，气体吸收热量，故B正确；由题图可知，ca过程气体压强不变，温度降低，由盖—吕萨克定律可知其体积减小，外界对气体做功，W>0，气体温度降低，内能减少，ΔU<0，由热力学第一定律ΔU＝Q＋W，可知，气体要放出热量，且外界对气体所做的功小于气体所放热量，故C错误；由题图可知，a、b和c三个状态中，a状态温度最低，分子平均动能最小，故D正确；由题图可知，bc过程气体发生等温变化，气体内能不变，压强减小，由玻意耳定律可知，体积增大，b、c状态气体的分子数密度不同，则b和c两个状态中，容器壁单位面积单位时间内受到气体分子撞击的次数不同，故E正确.
【典例分析2】(多选)(2020·宿州市一质检)一定量的理想气体的压强p与热力学温度T的变化图象如图所示。下列说法正确的是( )
A．A→B的过程中，气体对外界做功，气体内能增加
B．A→B的过程中，气体从外界吸收的热量等于其内能的增加量
C．B→C的过程中，气体体积增大，对外做功
D．B→C的过程中，气体对外界放热，内能不变
E．B→C的过程中，气体分子与容器壁每秒碰撞的次数增加
【答案】BDE
【解析】从A到B的过程，是等容升温过程，气体不对外做功，气体从外界吸收热量，使得气体内能增加，故A错误，B正确；从B到C的过程是等温压缩过程，压强增大，体积减小，外界对气体做功，气体放出热量，内能不变，因体积减小，分子数密度增大，故气体分子与容器壁每秒碰撞的次数增加，故C错误，D、E正确。
【典例分析3】．(多选)(2021·四川蓉城名校联考)一定量的理想气体从状态a开始，经历三个过程ab、bc、ca回到原状态。其p­T图象如图所示。下列判断正确的是( )
A．过程ab中气体一定吸热
B．过程bc中气体既不吸热也不放热
C．过程ca中外界对气体所做的功等于气体所放的热
D．a、b和c三个状态中，状态a分子的平均动能最小
E．b和c两个状态中，容器壁单位面积单位时间内受到气体分子撞击的次数不同
【答案】ADE
【解析】由图象可知，ab过程，气体压强与热力学温度成正比，则气体发生等容变化，气体体积不变，外界对气体不做功，气体温度升高，内能增大，由热力学第一定律可知，气体吸收热量，故A正确；由图示图象可知，bc过程气体发生等温变化，气体内能不变，压强减小，由玻意耳定律可知，体积增大，气体对外做功，由热力学第一定律ΔU＝Q＋W可知，气体吸热，故B错误；ca过程压强不变，温度降低，体积减小，外界对气体做功W>0，气体温度降低，内能减少，ΔU<0，由热力学第一定律可知，外界对气体所做的功小于气体所放热量，故C错误；由图象可知，a状态温度最低，分子平均动能最小，故D正确；由图象可知，bc过程气体发生等温变化，气体内能不变，压强减小，由玻意耳定律可知，体积增大，b、c状态气体的分子数密度不同，b和c两个状态中，容器壁单位面积单位时间内受到气体分子撞击的次数不同，故E正确。
【典例分析4】一定量的理想气体从状态a开始，经历等温或等压过程ab、bc、cd、da回到原状态，其p－T图象如图所示，其中对角线ac的延长线过原点O.下列判断正确的是( )
A.气体在a、c两状态的体积相等
B.气体在状态a时的内能大于它在状态c时的内能
C.在过程cd中气体向外界放出的热量大于外界对气体做的功
D.在过程da中气体从外界吸收的热量小于气体对外界做的功
E.在过程bc中外界对气体做的功等于在过程da中气体对外界做的功
【答案】 ABE
【解析】 由理想气体状态方程eq \f(pV,T)＝C得，p＝eq \f(C,V)T，由图象可知，Va＝Vc，选项A正确；理想气体的内能只由温度决定，而Ta>Tc，故气体在状态a时的内能大于在状态c时的内能，选项B正确；由热力学第一定律ΔU＝Q＋W知，cd过程温度不变，内能不变，则Q＝－W，选项C错误；da过程温度升高，即内能增大，则吸收的热量大于对外界做的功，选项D错误；由理想气体状态方程知：eq \f(paVa,Ta)＝eq \f(pbVb,Tb)＝eq \f(pcVc,Tc)＝eq \f(pdVd,Td)＝C，即paVa＝CTa，pbVb＝CTb，pcVc＝CTc，pdVd＝CTd.设过程bc中压强为p0＝pb＝pc，过程da中压强为p0′＝pd＝pa.由外界对气体做功W＝p·ΔV知，过程bc中外界对气体做的功Wbc＝p0(Vb－Vc)＝C(Tb－Tc)，过程da中气体对外界做的功Wda＝p0′(Va－Vd)＝C(Ta－Td)，Ta＝Tb，Tc＝Td，故Wbc＝Wda，选项E正确.
【典例分析5】(多选)如图所示，一定质量的理想气体经历了a→b、b→c、c→d三个状态变化过程，其中纵坐标表示理想气体压强p、横坐标表示理想气体的热力学温度T.则下列结论正确的是( )
A.a→b过程，理想气体对外界做正功
B.b→c过程，理想气体向外界放出热量
C.c→d过程，理想气体内能不变
D.三个状态变化过程对比，c→d过程是理想气体对外界做正功最多的过程
【答案】 ABD
【解析】 a→b过程为等温变化，且压强减小，由公式pV＝C知，体积增大，气体对外界做正功，故A正确；b→c过程为等容变化，且温度降低，理想气体内能减小，气体做功为零，由热力学第一定律可知，气体应放热，故B正确；c→d过程为等压变化，温度升高，理想气体内能增大，故C错误；根据eq \f(pV,T)＝C可得p＝eq \f(C,V)·T，设b处的体积为Vb，则a处的体积为eq \f(Vb,2)，c处的体积为Vb，d处的体积为6Vb，根据W＝p·ΔV可知三个状态变化过程对比，c→d过程是理想气体对外界做正功最多的过程，故D正确.
【典例分析6】(2020·甘肃临夏中学期末)在如图所示的坐标系中，一定质量的某种理想气体先后发生以下两种状态变化过程：第一种变化是从状态A到状态B，外界对该气体做功为6 J；第二种变化是从状态A到状态C，该气体从外界吸收的热量为9 J.图线AC的反向延长线过坐标原点O，B、C两状态的温度相同，理想气体的分子势能为零.求：
(1)从状态A到状态C的过程，该气体对外界做的功W1和其内能的增量ΔU1；
(2)从状态A到状态B的过程，该气体内能的增量ΔU2及其从外界吸收的热量Q2.
【答案】 (1)0 9 J (2)9 J 3 J
【解析】 (1)由题意知，从状态A到状态C的过程，气体发生等容变化，
该气体对外界做的功W1＝0
根据热力学第一定律有ΔU1＝W1＋Q1
得内能的增量ΔU1＝Q1＝9 J.
(2)从状态A到状态B的过程，体积减小，温度升高，
B、C两状态温度相同，
则该气体内能的增量ΔU2＝ΔU1＝9 J
根据热力学第一定律有ΔU2＝W2＋Q2
则从外界吸收的热量Q2＝ΔU2－W2＝3 J.
六．图像与图像
（1）图象：一定质量的某种气体，在等压过程中，气体的体积和热力学温度的图线是过原点的倾斜直线，如图甲所示，且，即压强越大，斜率越小．

（2）图象：一定质量的某种气体，在等压过程中，体积与摄氏温度是一次线性函数，不是简单的正比例关系，如图乙所示，图象纵轴的截距是气体在时的体积，等压线是一条延长线通过横轴上的倾斜直线，且斜率越大，压强越小．
（3）下图甲所示为图中的等压线，这是一条延长线过的倾斜直线，纵轴上截距表示气体在时的体积．等压线的斜率大小取决于压强的大小，压强越大，斜率越小．图中四条等压线的关系为：．

（4）如上图乙所示为图中的等压线，这是一条延长线通过原点的倾斜直线，直线斜率，斜率越大，恒量越大，压强越小．在图中给出的四条等压线的关系为：．
【典例分析1】(2020·山东枣庄市模拟)如图所示，一定质量的理想气体从状态A经过状态B、C又回到状态A.下列说法正确的是( )
A.A→B过程中气体分子的平均动能增加，单位时间内撞击单位面积器壁的分子数增加
B.C→A过程中单位体积内分子数增加，单位时间内撞击单位面积器壁的分子数减少
C.A→B过程中气体吸收的热量大于B→C过程中气体放出的热量
D.A→B过程中气体对外做的功小于C→A过程中外界对气体做的功
【答案】 C
【解析】 A→B过程中，温度升高，气体分子的平均动能增大，AB直线过原点表示该过程为等压变化，故单位时间内撞击单位面积器壁的分子数减少，故A错误；C→A过程中体积减小，单位体积内分子数增加，温度不变，故单位时间内撞击单位面积器壁的分子数增加，故B错误；气体从A→B过程中，温度升高且体积增大，故气体吸收热量且对外做功，设吸热大小为Q1，做功大小为W1，根据热力学第一定律有：ΔU1＝Q1－W1，气体从B→C过程中，温度降低且体积不变，故气体不做功且对外放热，设放热大小为Q2，根据热力学第一定律：ΔU2＝－Q2，气体从C→A过程中，温度不变，内能增量为零，有：ΔU＝ΔU1＋ΔU2＝Q1－W1－Q2＝0，即Q1＝W1＋Q2>Q2，所以A→B过程中气体吸收的热量Q1大于B→C过程中气体放出的热量Q2，故C正确；气体做功W＝pΔV，A→B过程中体积变化的大小等于C→A过程中体积变化的大小，但图象上的点与原点连线的斜率越大，压强越小，故A→B过程中气体对外做的功大于C→A过程中外界对气体做的功，故D错误.
【典例分析2】如图，一定质量的理想气体从状态a开始，经历过程①、②、③、④到达状态e.对此气体，下列说法正确的是( )
A．过程①中气体的压强逐渐减小
B．过程②中气体对外界做正功
C．过程④中气体从外界吸收了热量
D．状态c、d的内能相等
E．状态d的压强比状态b的压强小
【答案】 BDE
【解析】 过程①中，气体由a到b，体积V不变、T升高，则压强增大，A项错误；过程②中，气体由b到c，体积V变大，对外界做功，B项正确；过程④中，气体由d到e，温度T降低，内能ΔU减小，体积V不变，气体不做功，根据热力学第一定律ΔU＝Q＋W得Q<0，即气体放出热量，C项错误；状态c、d温度相同，所以内能相同，D项正确；由b到c的过程，作过状态b、c的等压线，分析可得pb>pc，由c到d的过程，温度不变，Vcpd，所以pb>pc>pd，E项正确．
【典例分析3】(2021·四川达州市一模)在如图甲所示的密闭汽缸内装有一定质量的理想气体，图乙是它从状态A变化到状态B的V－T图象.已知图线AB的反向延长线通过坐标原点，气体在A点的压强为p＝1.0×105 Pa，在从状态A变化到状态B的过程中，气体吸收的热量Q＝6.0×102 J，求：
(1)气体在状态B的体积VB；
(2)此过程中气体内能的增量ΔU.
【答案】 (1)8.0×10－3 m3 (2)400 J
【解析】 (1)由V－T图象中图线AB的反向延长线通过坐标原点，则知从A到B理想气体发生等压变化.
由盖—吕萨克定律得：eq \f(VA,TA)＝eq \f(VB,TB)；
解得：VB＝eq \f(TB,TA)VA＝eq \f(4.0×102,3.0×102)×6.0×10－3 m3＝8.0×10－3 m3.
(2)从A到B气体对外界做功，则
W＝－p(VB－VA)＝－1.0×105×(8.0×10－3－6.0×10－3) J＝－2.0×102 J
根据热力学第一定律：ΔU＝Q＋W
解得：ΔU＝6.0×102 J－2.0×102 J＝4.0×102 J＝400 J.
【典例分析4】(2020·广东汕头联考)一定量的理想气体从状态a开始，经历ab、bc、ca三个过程回到原状态，其V­T图象如图所示．下列判断正确的是 ( )
A．ab过程中气体一定放热
B．ab过程中气体对外界做功
C．bc过程中气体内能保持不变
D．bc过程中气体一定吸热
E．ca过程中容器壁单位面积受到气体分子的撞击力一定减小
【答案】ADE
【解析】由图示图象可知，ab过程气体发生等温变化，气体内能不变，体积减小，外界对气体做功，由热力学第一定律ΔU＝Q＋W可知，气体放出热量，故A正确，B错误；由图象可知，bc过程气体体积不变而温度升高，气体内能增大，气体不做功，由热力学第一定律可知，气体吸收热量，故C错误，D正确；根据理想气体状态方程eq \f(pcVc,Tc)＝eq \f(paVa,Ta)，因VcTa，故pc>pa，根据气体压强的微观解析可知E正确，故选ADE.
【典例分析5】.(2020·广西桂林模拟)一定质量的理想气体从状态a开始，经历三个过程ab、bc、ca回到原状态，其V­T图象如图所示，pa、pb、pc分别表示状态a、b、c的压强，下列判断正确的是( )
A．过程ab中气体一定吸热
B．pc＝pb>pa
C．过程bc中分子势能不断增大
D．过程bc中每一个分子的速率都减小
E．过程ca中气体吸收的热量等于对外界做的功
【答案】：ABE
【解析】：由题图知，该理想气体从a到b为等容变化，外界对气体做功为零，温度升高，内能增大，根据ΔU＝Q＋W，可知气体一定吸热，选项A正确；从b到c为等压变化，故pc＝pb，而从a到b为等容变化，根据查理定律可知温度升高，压强变大，故pb>pa，选项B正确；理想气体没有分子势能，选项C错误；从b到c，温度降低，分子的平均动能降低，平均速率减小，但不是每一个分子的速率都减小，选项D错误；从c到a，气体发生等温变化，内能不变，气体对外界做功，吸收热量，根据ΔU＝Q＋W可知，气体吸收的热量等于对外界做的功，选项E正确．
【典例分析6】如图甲是一定质量的气体由状态A经过状态B变为状态C的VT图象．已知气体在状态A时的压强是1.5×105 Pa.
(1)写出A→B过程中压强变化的情形，并根据图象提供的信息，计算图甲中TA的温度值．
(2)请在图乙坐标系中，作出该气体由状态A经过状态B变为状态C的pT图象，并在图线相应的位置上标出字母A、B、C.如果需要计算才能确定的有关坐标值，请写出计算过程．
【答案】：见解析
【解析】：(1)从题图甲可以看出，A与B连线的延长线过原点，所以A→B是一个等压变化，即pA＝pB.
根据盖—吕萨克定律可得eq \f(VA,TA)＝eq \f(VB,TB)，
所以TA＝eq \f(VA,VB)TB＝eq \f(0.4,0.6)×300 K＝200 K.
(2)由题图甲可知，B→C是等容变化，根据查理定律得
eq \f(pB,TB)＝eq \f(pC,TC)
所以pC＝eq \f(TC,TB)pB＝eq \f(400,300)×1.5×105 Pa＝2.0×105 Pa
则可画出状态A→B→C的pT图象如图所示．