专题72速度选择器 质谱仪 回旋加速器 磁流体发电机 电磁流量计 霍尔效应-2023届高三物理一轮复习重难点逐个突破

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考点一 速度选择器（1-3T）
考点二 质谱仪（4-7T）
考点三 回旋加速器（8-13T）
考点四 磁流体发电机（14-17T）
考点五 电磁流量计（18-21T）
考点六 霍尔效应（22-27T）
考点一 速度选择器
1．工作原理：平行板中匀强电场E和匀强磁场B互相垂直。有如图甲、乙两种方向组合，带电粒子沿直线匀速通过速度选择器时有qvB＝qE，可得：v＝eq \f(E,B)。
2．速度选择器的特点
(1)只能选择粒子的速度，不能选择粒子的电性、电荷量、质量。
(2)具有单向性：在图甲、乙中粒子只有从左侧射入才可能做匀速直线运动，从右侧射入则不能。
1．（2022·广东·模拟预测）如图所示，M、N为速度选择器的上、下两个带电极板，两极板间有匀强电场和匀强磁场。匀强电场的场强大小为E、方向由M板指向N板，匀强磁场的方向垂直纸面向里。速度选择器左右两侧各有一个小孔P、Q，连线PQ与两极板平行。某种带电微粒以速度v从P孔沿PQ连线射入速度选择器，从Q孔射出。不计微粒重力，下列判断正确的是（ ）
A．带电微粒一定带正电
B．匀强磁场的磁感应强度大小为vE
C．若将该种带电微粒以速率v从Q孔沿QP连线射入，不能从P孔射出
D．若将该带电微粒以2v的速度从P孔沿PQ连线射入后将做类平抛运动
【答案】C
【解析】A．若带电微粒带正电，则受到的洛伦兹力向上，电场力向下，若微粒带负电，受到的洛伦兹力向下，电场力向上，洛伦兹力等于电场力，微粒沿PQ运动，因此微粒可以是正电也可以是负电，故A错误；
B．对微粒受力分析 Eq=qvB 解得 B=Ev 故B错误；
C．若带电微粒带负电，从Q孔沿QP连线射入，受到的洛伦兹力和电场力均向上，若带电微粒带正电，从Q孔沿QP连线射入，受到的洛伦兹力和电场力均向下，不可能做直线运动，故不能从P孔射出，故C正确；
D．若将该带电微粒以2v的速度从P孔沿PQ连线射入后，洛伦兹力大于电场力，微粒做曲线运动，由于洛伦兹力是变力，不可能做类平抛运动，故D错误。
故选C。
2．（2021·福建）一对平行金属板中存在匀强电场和匀强磁场，其中电场的方向与金属板垂直，磁场的方向与金属板平行且垂直纸面向里，如图所示。一质子（）以速度自O点沿中轴线射入，恰沿中轴线做匀速直线运动。下列粒子分别自O点沿中轴线射入，能够做匀速直线运动的是（ ）（所有粒子均不考虑重力的影响）
A．以速度的射入的正电子 B．以速度射入的电子
C．以速度射入的核 D．以速度射入的a粒子
【答案】B
【解析】质子（）以速度自O点沿中轴线射入，恰沿中轴线做匀速直线运动，将受到向上的洛伦兹力和电场力，满足
解得
即质子的速度满足速度选择器的条件；
A．以速度的射入的正电子，所受的洛伦兹力小于电场力，正电子将向下偏转，故A错误；
B．以速度射入的电子，依然满足电场力等于洛伦兹力，而做匀速直线运动，即速度选择题不选择电性而只选择速度，故B正确；
C．以速度射入的核，以速度射入的a粒子，其速度都不满足速度选器的条件，故都不能做匀速直线运动，故CD错误；
故选B。
3．（2022·北京海淀·二模）如图甲所示，板长均为3d的两平行金属板P和Q之间有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度的大小为B，磁场的方向垂直纸面向里，电场方向垂直金属板向下，两板间距为2d。有一带正电粒子以速度v0从两板间中点O沿垂直电场和磁场的方向射入，恰好能沿中心线OO'做直线运动。不计粒子所受到的重力以及平行板的边缘效应。
（1）求电场强度E。
（2）如图乙所示，仅撤去磁场，带电粒子仍以速度v0从O点沿中心线OO'垂直电场射入，恰好能从Q板的右边缘飞出。
a．求带电粒子的比荷qm；
b．以O点为坐标原点，OO'方向为x轴正方向，垂直于金属板向下为y轴正方向，建立平面直角坐标系，写出带电粒子在电场中运动的轨迹方程。
【答案】（1）E=Bv0；（2）a．qm=2v09dB；b．y=x29d
【解析】（1）洛伦兹力与电场力平衡 qv0B=qE
解得 E=Bv0
（2）a．在电场中做类平抛运动，垂直电场方向 3d=v0t
沿着电场方向 a=Eqm
根据运动学公式 d=12at2
联立解得 qm=2v09dB
b．根据 y=12at2 x=v0t
联立可得 y=x29d
考点二 质谱仪
如图

工作原理
①加速电场：qU＝eq \f(1,2)mv2；
②偏转磁场：qvB＝eq \f(mv2,r)，l＝2r；
由以上两式可得：r＝eq \f(1,B) eq \r(\f(2mU,q))， m＝eq \f(qr2B2,2U)，eq \f(q,m)＝eq \f(2U,B2r2)。
4．（2022·山东·泰安一中模拟预测）(多选) 如图甲所示，质谱仪是分离和检测不同同位素的仪器，即根据带电粒子在磁场中能够偏转的原理，按物质原子、分子或分子碎片的质量差异进行分离和检测物质组成的一类仪器。用质谱仪测量氢元素的同位素，让氢元素的三种同位素氕、氘、氚的离子流从容器A下方的小孔无初速度飘入电势差为U的加速电场，加速后垂直进入磁感应强度大小为B的匀强磁场，最后打在照相底片D上，形成a、b、c三条质谱线，如图乙所示。不计粒子受到的重力以及粒子间的相互作用。下列说法正确的是（ ）
A．在进入磁场时，氕的动能最大B．氕在磁场中运动的时间最长
C．氚在磁场中运动的时间最长D．a质谱线对应氢元素的氚
【答案】CD
【解析】A．设氢元素某一种同位素的电荷量为q，质量为m，加速后获得的速度大小为v，动能为Ek，根据动能定理有 Ek=12mv2=qU
由于氢元素的三种同位素所带电荷量相同，所以进入磁场时，三种同位素的动能一样大，故A错误；
BC．设某一种同位素在磁场中做半径为R、周期为T的匀速圆周运动，则根据牛顿第二定律有 qvB=mv2R
解得 R=mvBq T=2πmBq
由题图可知三种同位素都是运动半个周期，由以上分析可知同位素的比荷越小，T越大，运动时间越长，所以同位素氚在磁场中运动的时间最长，故B错误，C正确；
D．由上述表达式可得 R=1B2mUq
可知同位素的比荷越小，R越大，所以a、b、c三条质谱线分别对应氚、氘、氕，故D正确。
故选CD。
5.(2022·宁德高三质检)如图所示，一个静止的质量为m、电荷量为q的粒子(不计重力)，经电压U加速后垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场，粒子在磁场中转半个圆周后打在P点，测出OP距离为x，下列x－U图像可能正确的是( )
【答案】B
【解析】在加速电场中，由动能定理得qU＝eq \f(1,2)mv2
磁场中，洛伦兹力提供向心力，有qvB＝meq \f(v2,r)
解得r＝eq \f(1,B) eq \r(\f(2mU,q))
则得x＝2r＝eq \f(2,B) eq \r(\f(2mU,q))
B、m、q都一定，则由数学知识得到，x－U图像是开口向右的抛物线。
6．（2023·全国·高三专题练习）下图是某质谱仪的工作原理示意图，该质谱仪由粒子源（未画出）、加速电场、静电分析器和磁分析器组成。已知静电分析器的四分之一圆弧通道半径为R，通道内有一方向均指向圆心O的均匀辐向电场，且与圆心O等距的各点电场强度大小相等；磁分析器中有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，PQ为胶片。现位于A处的粒子源发出电量相等、质量不等、速率不等的带电粒子，经加速电压U加速后沿图中圆弧虚线通过静电分析器，离开P点后进入磁分析器，最终打在胶片上的某点。不计粒子的重力，下列判断正确的是（ ）
A．从P点进入磁场的粒子速率一定相等B．从P点进入磁场的粒子动量一定相等
C．打到胶片上同一点的粒子质量一定相等D．打到胶片上的位置距离P点越远，粒子比荷越大
【答案】C
【解析】A． 由题意可知，位于A处的粒子源发出电量相等、质量不等、速率不等的带电粒子，经加速电压U加速的过程中，根据动能定理可得 qU=12mv2−12mv02
解得 v=2qU+v02m
在圆弧中，由于电场力不做功，可知，从P点进入磁场的粒子速率不一定相等，A错误；
B．由题意可知，位于A处的粒子源发出电量相等、质量不等、速率不等的带电粒子，经加速电压U加速的过程中，根据动能定理可得 qU=12mv2−12mv02
解得 p=2qUm+m2v02
由于位于A处的粒子源发出电量相等、质量不等、速率不等的带电粒子，则可得从P点进入磁场的粒子动量不一定相等，B错误；
C．粒子在磁场中洛伦兹力提供向心力，则有 qvB=mv2R
解得 R=mvqB=m(2qU+v02)q2B2
离开P点后进入磁分析器，最终打在胶片上的某点与P点的距离为 d=2R
由于粒子的电荷量相同，则可知打到胶片上同一点的粒子质量一定相等，C正确；
D．粒子在磁场中洛伦兹力提供向心力，则有 qvB=mv2R
解得 R=mvqB=m(2qU+v02)q2B2
离开P点后进入磁分析器，最终打在胶片上的某点与P点的距离为 d=2R
可知，打到胶片上的位置距离P点越远，质量越大，粒子比荷越小，D错误。
故选C。
7．（2022·辽宁大连·二模）某种质谱仪由离子源、加速电场、静电分析器、磁分析器、收集器几部分构成，如图所示。加速电场的电压为U；静电分析器中有沿半径方向的电场，通道中心线MN是半径为R的圆弧；磁分析器中分布着方向垂直于纸面的匀强磁场，其左边界与静电分析器的右边界平行。由离子源发出一个质量为m、电荷量为q的正离子（初速度为零，重力不计），经加速电场加速后进入静电分析器，沿中心线MN做匀速圆周运动，而后由P点垂直于磁分析器的左边界进入磁分析器中，经过四分之一圆周从Q点射出，并进入收集器。已知Q点与磁分析器左边界的距离为d。求：
（1）离子离开加速电场时的速度v的大小；
（2）静电分析器中MN处电场强度E的大小；
（3）磁分析器中磁场的磁感应强度B的大小和方向。
【答案】（1）v=2qUm；（2）E=2UR；（3）B=1d2mUq，磁场方向为垂直纸面向外
【解析】（1）离子在加速电场中加速的过程中，根据动能定理有qU=12mv2−0①
解得v=2qUm②
（2）离子在静电分析器中做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有qE=mv2R③
联立②③解得E=2UR④
（3）离子在磁分析器中做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有qvB=mv2d⑤
联立②⑤式解得B=1d2mUq
由左手定则可知：磁场方向为垂直纸面向外。
考点三 回旋加速器
如图，
1.工作原理
①交流电周期和粒子做圆周运动的周期相等；
②使粒子每经过一次D形盒缝隙，粒子被加速一次。
2.最大动能
①由qvmB＝eq \f(mvm2,R)、Ekm＝eq \f(1,2)mvm2联立解得Ekm＝eq \f(q2B2R2,2m)；
②粒子获得的最大动能由磁感应强度B和D形盒半径R决定，与加速电压无关。
3.粒子在磁场中运动的总时间
粒子在磁场中运动一个周期，被电场加速两次，每次增加动能qU，加速次数n＝eq \f(Ekm,qU)，则粒子在磁场中运动的总时间t＝eq \f(n,2)T＝eq \f(Ekm,2qU)·eq \f(2πm,qB)＝eq \f(πBR2,2U)。
8．（2022·河北冀州中学模拟预测）如图所示为回旋加速器的示意图。两个靠得很近的D形金属盒处在与盒面垂直的匀强磁场中，一质子从加速器的A处开始加速。已知D型盒的半径为R，磁场的磁感应强度为B，高频交变电源的电压为U、频率为f，质子质量为m，电荷量为q。下列说法错误的是（ ）
A．质子的最大速度不超过2πRf B．质子的最大动能为q2B2R22m
C．质子的最大动能与电压U无关 D．只增大磁感应强度B，可减小质子的最大动能
【答案】D
【解析】A．质子最大速度 v=2πRT=2πRf 故A正确，不符合题意；
B．质子最大速度满足 qvB=mv2R
质子的最大动能为 Ek=12mv2=q2B2R22m 故B正确，不符合题意；
C．由 Ek=12mv2=q2B2R22m 可知质子的最大动能与电压U无关，故C正确，不符合题意；
D．根据 Ek=12mv2=q2B2R22m 可知，只增大磁感应强度B，可增大质子的最大动能，故D错误，符合题意。
故选D。
9.(2022·北京市首都师范大学附属中学模拟)劳伦斯和利文斯设计出回旋加速器，工作原理示意图如图所示．置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可忽略．磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，高频交流电频率为f，加速电压为U.若A处粒子源产生的质子质量为m、电荷量为＋q，在加速器中被加速，且加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响．则下列说法正确的是( )
A．质子被加速后的最大速度不可能超过2πRf
B．质子离开回旋加速器时的最大动能与加速电压U成正比
C．质子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比为1∶eq \r(2)
D．不改变磁感应强度B和交流电频率f，该回旋加速器也能加速α粒子
【答案】 A
【解析】质子出回旋加速器的速度最大，此时的半径为R，则v＝eq \f(2πR,T)＝2πRf，所以最大速度不超过2πfR，故A正确；根据Bqv＝meq \f(v2,R)，知v＝eq \f(BqR,m)，则最大动能Ekm＝eq \f(1,2)mv2＝eq \f(B2q2R2,2m)，与加速电压无关，故B错误；质子在加速电场中做匀加速运动，在磁场中做匀速圆周运动，根据v＝eq \r(2ax)知，质子第二次和第一次经过D形盒狭缝的速度比为eq \r(2)∶1，根据R＝eq \f(mv,Bq)，则半径比为eq \r(2)∶1，故C错误；带电粒子在磁场中运动的周期与加速电场的周期相等，根据T＝eq \f(2πm,Bq)知，换用α粒子，粒子的比荷变化，周期变化，改变交流电的频率才能加速α粒子，故D错误．
10．（2022·陕西宝鸡·三模）(多选)回旋加速器是用来加速带电粒子的装置。它的核心部分是两个相距很近的D形金属盒，其两端与高频交流电源相连，在两盒间的狭缝中形成周期性变化的匀强电场，且两盒处于垂直于盒底面的匀强磁场中。若用此装置分别对氘核（12H）和氚核（13H）加速，则下列说法正确的是（ ）
A．回旋加速器加速的次数越多，原子核获得的最大动能越大
B．D形盒间的交变电压越大，原子核获得的最大动能越大
C．加速氘核和氚核的交流电源周期之比为2:3
D．氘核和氚核获得的最大动能之比为3:2
【答案】CD
【解析】AB．粒子在回旋加速器中随着加速次数的增多，粒子在磁场中的速度也逐渐增大，轨迹半径也逐渐增大，当粒子速度达到最大时，粒子在磁场的轨迹半径应等于D形金属盒半径R，
则有 qvmB=mvm2rm rm=R
解得粒子的最大速度为 vm=qBRm
粒子的最大动能为 Ekm=12mvm2=q2B2R22m
可知原子核获得的最大动能与加速的次数无关，与D形盒间的交变电压大小无关，AB错误；
D．根据粒子通过回旋加速器加速后获得的最大动能表达式 Ekm=q2B2R22m
可知氘核（12H）和氚核（13H）经过同一装置加速后的最大动能之比为 E氘E氚=m氚m氘=32 D正确；
C．回旋加速器交流电源的周期应等于带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期，则有 T电=T=2πmqB
可知加速氘核和氚核的交流电源周期之比为 T氘T氚=m氘m氚=23 C正确。
故选CD。
11．（2022·河北·模拟预测）(多选)同步加速器原理可简化为如图所示，两块靠的很近的平行金属板，中间开有小孔，板之间加有恒定的电压U。质量为m、电荷量为+q的粒子从小孔飘入板间，初速度可视为零。被电场加速后垂直进入匀强磁场中，在磁场作用下做半径为R的圆周运动，经电场多次加速，动能不断增大。忽略金属板之间的距离和内部磁场，不计粒子加速时间及其做圆周运动产生的电磁辐射，不考虑磁场变化对粒子速度的影响及相对论效应，不计粒子的重力。下列说法正确的是（ ）
A．粒子第一次通过金属板和第二次通过金属板在磁场中做圆周运动的半径之比为1:2
B．粒子第一次通过金属板和第二次通过金属板在磁场中做圆周运动的半径之比为1：2
C．粒子第一次通过金属板和第二次通过金属板在磁场中做圆周运动的周期之比为1：2
D．粒子第一次通过金属板和第二次通过金属板在磁场中做圆周运动的周期之比为1：1
【答案】AD
【解析】A、B．粒子第一次加速有 qU=12mv12
第二次加速有 2qU=12mv22
则根据洛伦兹力提供向心力，有 Bvq=mv2r 得半径 r1=mv1Bq r2=mv2Bq
则 r1:r2=1:2 A正确，B错误；
C、D．根据周期 T=2πmBq 可知周期与速度无关，则周期之比为1：1，C错误，D正确；
故选AD。
12．（2023·全国·高三专题练习）回旋加速器的工作原理如图甲所示，置于真空中的D形金属盒的半径为R，两盒间狭缝的宽度为d，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直。被加速的粒子质量为m，电荷量为+q，加在狭缝间的电压的变化规律如图乙所示，电压为U0，周期T=2πmqB 。一束该种粒子在0~T2时间内从A处飘入狭缝，其初速度视为零。现考虑粒子在狭缝中的运动时间，假设能够出射的粒子每次经过狭缝均做匀加速运动，不考虑粒子间的相互作用。求粒子从飘入狭缝至动能刚好达到最大值Ekm所需的总时间t0。
【答案】t0=πBR2+2BRd2U0−πmqB
【解析】设粒子被加速n次动能达到Ekm，根据动能定理得 nqU0=Ekm
粒子离开加速器时，根据牛顿第二定律得 qvB=mv2R
又因为 Ekm=12mv2
解得 Ekm=B2q2R22m
粒子在狭缝中做匀加速运动，设经过狭缝n次的总时间为Δt，加速度为 a=qU0md
对匀加速运动过程，有 nd=12aΔt2
总时间为 t0=n−1T2+Δt
解得 t0=πBR2+2BRd2U0−πmqB
13．（2022·北京东城·三模）当今医学成像诊断设备PET/CT堪称“现代医学高科技之冠”，它在医疗诊断中，常利用能放射电子的同位素碳11作为示踪原子，碳11是由小型回旋加速器输出的高速质子轰击氮14获得的。加速质子的回旋加速器如图甲所示。D形盒装在真空容器中，两D形盒内匀强磁场的磁感应强度为B，两D形盒间的交变电压的大小为U。若在左侧D1盒圆心处放有粒子源S不断产生质子，质子质量为m，电荷量为q。假设质子从粒子源S进入加速电场时的初速度不计，不计质子所受重力，忽略相对论效应。已知质子最大回旋半径为R，求：
（1）所加交流电源的频率f；
（2）粒子加速后获得的最大动能Ekm；
（3）要把质子从加速器中引出，可以采用静电偏转法。引出器原理如图乙所示，一对圆弧形金属板组成弧形引出通道，内、外侧圆弧形金属板分别为两同心圆的一部分，圆心位于O′点。内侧圆弧的半径为r0，外侧圆弧的半径为r0+d。在内、外金属板间加直流电压，忽略边缘效应，两板间产生径向电场，该电场可以等效为放置在O′处的点电荷Q在两圆弧之间区域产生的电场，该区域内某点的电势可表示为φ=kQr（r为该点到圆心O′点的距离）。质子从M点进入圆弧形通道，质子在D形盒中运动的最大半径R对应的圆周，与圆弧形通道正中央的圆弧相切于M点。若质子从圆弧通道外侧边缘的N点射出，则质子射出时的动能Ek是多少？要改变质子从圆弧通道中射出时的位置，可以采取哪些办法？
【答案】（1）T=2πmBq；（2）Ekm=B2q2R22m；（3）EkN=B2q2R22m+kqQ（1R+d2−1R）；方法见解析
【解析】（1）所加交流电源的频率等于质子在磁场中运动的周期 T=2πmBq
（2）粒子在盒内做匀速圆周运动 Bqv=mv2r
已知质子最大回旋半径为R， 粒子加速后获得的最大动能 Ekm=B2q2R22m
（3）质子由M点进入到N点射出，电场力做正功，电势能减少等于动能增加。
质子从圆弧通道外侧边缘的N点射出时的动能 EkN=Ekm+∆Ep=Ekm+q∆φ=B2q2R22m+kqQ（1R+d2−1R）
要改变质子从圆弧通道中射出时的位置，可以改变圆弧通道的电场强度，可以改变D形盒中磁场的磁感应强度，可以改变两个D形盒间加速电场的电场强度。
考点四 磁流体发电机
如图
1.工作原理：如图所示，等离子体（高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子）喷入磁场，正、负离子在洛伦兹力的作用下发生偏转而聚集在B、A板上，产生电势差，它可以把离子的动能通过磁场转化为电能．
2.发电机的电动势：当发电机外电路断路时，正、负离子所受静电力和洛伦兹力平衡时，两极板间达到的最大电势差U即电源电动势，则qeq \f(U,l)＝qvB，即U＝Blv。
3.等离子体的电阻相当于电源内阻r，根据电阻定律，电源内阻：r＝ρeq \f(l,S)。
4.根据闭合电路欧姆定律，回路电流：I＝eq \f(U,r＋R)。
14．（2022·全国·高三专题练习）如图所示为磁流体发电机的原理图：将一束等离子体（带有等量正、负电荷的高速粒子流）喷射入磁场，在磁场中有两块金属板A、B，这时金属板上就会聚集电荷，两板间就会产生电压，如果射入的等离子体速度为v，两金属板间距离为d，板平面的面积为S，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于速度方向，负载电阻为R。当发电机稳定发电时电动势为E，电流表示数为I，下列说法正确的是（ ）
A．A板为发电机的正极
B．两极板间的电动势为IR
C．板间等离子体的电阻率Sd(BdνI−R)
D．其它条件一定时，S越大，发电机的电动势E越大
【答案】C
【解析】A．大量带正电和带负电的微粒向里射入磁场时，由左手定则可知正电荷受到洛伦兹力向下，所以正电荷聚集到B板上，负电荷受到洛伦兹力向上，负电荷聚集到A板上，因此B板相当于电源的正极，A板相当于电源的负极，A错误；
B．由 qvB=qEd 可得 E=Bdv B错误；
C．依据 r=ρdS 则有等离子体的电阻率 ρ=SdBdvI−R C正确；
D．电动势 E=Bdv 由上式可知，电源电动势与极板面积S无关，D错误。
故选C。
15．（2021·河北）如图，距离为d的两平行金属板P、Q之间有一匀强磁场，磁感应强度大小为，一束速度大小为v的等离子体垂直于磁场喷入板间，相距为L的两光滑平行金属导轨固定在与导轨平面垂直的匀强磁场中，磁感应强度大小为，导轨平面与水平面夹角为，两导轨分别与P、Q相连，质量为m、电阻为R的金属棒垂直导轨放置，恰好静止，重力加速度为g，不计导轨电阻、板间电阻和等离子体中的粒子重力，下列说法正确的是（ ）
A．导轨处磁场的方向垂直导轨平面向上，
B．导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下，
C．导轨处磁场的方向垂直导轨平面向上，
D．导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下，
【答案】B
【解析】等离子体垂直于磁场喷入板间时，根据左手定则可得金属板Q带正电荷，金属板P带负电荷，则电流方向由金属棒a端流向b端。等离子体穿过金属板P、Q时产生的电动势满足
由欧姆定律和安培力公式可得
再根据金属棒ab垂直导轨放置，恰好静止，可得
则
金属棒ab受到的安培力方向沿斜面向上，由左手定则可判定导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下。故B正确。
故选B。
16．（2023·全国·高三专题练习）(多选)如图所示为磁流体发电机工作原理图。发电通道是个中空长方体，前后两个侧面是绝缘体，上下两个侧面是电阻可忽略的平行金属板，其间加有平行金属板面向里的匀强磁场，两金属板与量程足够大的滑动变阻器R相连，将气体加热到使之高度电离，形成等离子体，等离子体以速度v平行于两边喷入两板间，这时两板上就会聚集电荷而产生电压，这就是磁流体发电机与一般发电机的不同之处，它可以直接把内能转化为电能。已知发电通道长，高、宽分别为l、a、b，磁感应强度大小为B，当滑动变阻器R的阻值为R0时，发电机的输出功率达到最大。下列判断正确的是（ ）
A．发电机上极板为正极
B．等离子体的电阻率大小为R0bla
C．两极板间电压大小为Bav
D．电源输出功率最大时，电源效率也最大
【答案】AB
【解析】A．由左手定则可判断正离子受到向上的洛伦兹力向上运动，负离子受到向下的洛伦兹力而向下运动，故发电机上极板为正极、下极板为负极，A正确；
B．等离子体的电阻，即发电机的内阻为 r=ρabl
当r=R0时电源的输出功率最大，解得 ρ=R0bla B正确；
C．稳定后满足 qvB=qEa 解得电机的电动势为 E=Bav
正常工作时，两极板间电压为路端电压，小于Bav，C错误；
D．电源输出功率最大时，电源效率为 η=R0R0+r=50%
外电阻越大，电源效率越高，D错误。
故选AB。
17．（2022·北京·高三专题练习）物理现象的分析常常有宏观与微观两个视角，建构合理化模型找出其内在联系，有助于更加深刻理解其物理本质。某同学受磁流体发电机的启发，设计了一种新型发电装置。如图所示，将发电装置、开关、导线与电阻组成一个电路，这种新型发电装置可视为直流电源。从微观角度看，两面积足够大的平行金属极板A、C间有一个垂直纸面向里，磁感应强度为B的匀强磁场，将一束带正电的离子流以速度v沿垂直于B的方向喷入磁场，带正电的离子在洛伦滋力作用下向A极板偏转，由于静电感应在C极板上感应出等量的负电荷。宏观上A、C两板间产生电势差，可为阻值为R的外电阻供电。已知每个离子的质量均为m，电荷量为+q，单位时间内沿垂直极板方向上单位长度喷射的正离子个数为n，A、C两板间距为d，且d大于2mvqB。忽略离子的重力及离子间的相互作用力。
（1）只闭合开关S1外电路短路，求短路电流Im；
（2）只闭合开关S2，电路中电流稳定后，若单位时间内打在极板A上的离子数为N，请写出N与R的关系式。
【答案】（1）2nmvB；（2）BdvR+B2d2nmq
【解析】（1）短路时，粒子在洛伦兹力的作用下发生偏转，根据分析只有距A板距离小于等于2r0的正离子能够打在A板上形成等效电流，则根据电流强度的定义可得 Im=Qt=n⋅2r0q
根据洛伦兹力提供向心力可得 qvB=mv2r0
则 r0=mvqB
联立可得 Im=2nmvB
（2）只闭合开关S2时，由电流定义得 I=Nq
设A、C两板构成的电源的内阻为r，只闭合开关S2时，根据闭合电路欧姆定律得 I=ER+r
当电流稳定以后，离子受到的电场力与洛伦磁力相互平衡，则有 Bqv=Eqd
联立以上各式得 Nq=BdvR+r
只闭合开关S1时，根据闭合电路欧姆定律得 Im=Er
解得电源内阻为 r=B2d2nm
将得到的内阻代入上式解得 N=BdvR+B2d2nmq
考点五 电磁流量计
1.流量(Q)：单位时间流过导管某一截面的液体的体积．
2.工作原理：如图所示，
圆柱形导管直径为d，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向右流动．导电液体中的正、负离子向右运动时在洛伦兹力作用下发生偏转，使a处积累正电荷，b处积累负电荷，从而在a、b间出现电势差，φa>φb.当自由电荷所受静电力和洛伦兹力平衡，a、b间的电势差(U)达到最大时有qeq \f(U,d)＝qvB.可得v＝eq \f(U,Bd).则导电液体的流量Q＝Sv＝eq \f(πd2,4)·eq \f(U,Bd)＝eq \f(πdU,4B).
18．（2022·北京·模拟预测）如图所示，将非磁性材料制成的圆管置于匀强磁场中，当含有大量正负离子的导电液体从管中由左向右流过磁场区域时，测得管两侧M、N两点之间有电势差U。忽略离子重力影响，则（ ）
A．M点的电势与N点相等 B．N点的电势高于M点
C．管中导电液体的流速越大，M、N两点之间的电势差U越大
D．管中导电液体的离子浓度越大，M、N两点之间的电势差U越大
【答案】C
【解析】AB．管中的导电液体从管中由左向右流过磁场区域时，由左手定则带电液体在洛伦兹力的作用下，带正电的液体向上偏，带负电的液体向下偏，使管上壁带正电、下壁带负电，所以M点的电势高于N点，AB错误；
C．两管壁最后电压稳定时，则有电场力与洛伦兹力平衡 qvB=qUd
解得 U=Bvd
管中导电液体的流速越大，M、N两点之间的电势差U越大，C正确；
D．由上述分析可知，M、N两点之间的电势差U与q无关，即液体离子浓度无关，D错误。
故选C。
19．（2023·全国·高三专题练习）(多选)安装在排污管道上的流量计可以测量排污流量Q，流量为单位时间内流过管道横截面的流体的体积，如图所示为流量计的示意图。左右两端开口的长方体绝缘管道的长、宽、高分别为a、b、c，所在空间有垂直于前后表面、磁感应强度大小为B的匀强磁场，在上、下两个面的内侧固定有金属板M、N，污水充满管道从左向右匀速流动，测得M、N间电势差为U，污水流过管道时受到的阻力大小f=kLv2，k是比例系数，L为管道长度，v为污水的流速。则（ ）
A．电压U与污水中离子浓度无关 B．污水的流量Q=abUB
C．金属板M的电势低于金属板N的电势 D．左、右两侧管口的压强差Δp=kaU2bB2c3
【答案】AD
【解析】AC．污水中的离子受到洛伦兹力，正离子向上极板聚集，负离子向下极板聚集，所以金属板M的电势大于金属板N的电势，从而在从而在管道内形成匀强电场，最终离子在电场力和洛伦兹力的作用下平衡，即 qvB=qUc 解得 U=cvB 可知电压U与污水中离子浓度无关，A正确，C错误；
B．污水的流量为 Q=vbc=UcB⋅bc=bUB B错误；
D．污水流过该装置受到的阻力为 f=kLv2=ka⋅U2c2B2
污水匀速通过该装置，则两侧的压力差等于阻力，即 Δp⋅bc=f
则 Δp=fbc=ka⋅U2c2B2bc=kaU2bB2c3 D正确。
故选AD。
20．（2022·辽宁沈阳·二模）为监测某化工厂污水排放情况，技术人员在该厂排污管末端安装了如图甲所示的长方体电磁流量计，长、宽、高分别为a=20cm，b=c=10cm，左右两端开口，与排污管道联通。该装置上下底面为绝缘体，并在垂直于底面的方向加一竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B=0.2T。前后两个侧面为导体，分别固定两个电极M、N。当含有正负离子的污水从左向右流经该装置时，M、N两电极间将产生电势差U。
（1）若使用多用电表的电压挡测量M、N电极间的电势差，则与图甲中M相连的应是多用电表的___________色表笔（选填“红”或“黑”）：
（2）某次测量时，选用多用电表10mV量程的直流电压挡，表盘示数如图乙所示，则M、N电极间的电势差U=___________mV；
（3）若多用电表使用直流电压挡时，可近似视为理想电压表，则根据（2）中测得的电压值，可估算出污水的速度为___________m/s（结果保留两位有效数字）；
（4）现把多用电表的换挡开关旋至量程适当的直流电流挡，把红黑表笔正确接至M、N两个电极，测得电流值为I=20μA，此时多用电表的内阻r=10Ω。由此可估算出污水的电阻率ρ=___________Ω⋅m（结果保留两位有效数字）。
【答案】 黑 5.8 0.29 56
【解析】（1）根据左手定则，N端聚集正电荷，电势较高；M端聚集负电荷，电势较低，故M端接黑表笔。
（2）由图可知，10mV档，每小格为0.2mV，误差在十分位上，故读数为5.8mV。
（3）根据 UMNbq=qvB UMN=BLv=Bbv
解得 v=0.29m/s
（4）根据 I=UR+r R=ρLS=ρbac
解得 ρ=56Ω⋅m
21．（2022·江苏·扬州中学模拟预测）安装在排污管道上的流量计可以测量排污流量Q，流量为单位时间内流过管道横截面的流体的体积，如图所示为流量计的示意图。左右两端开口的长方体绝缘管道的长、宽、高分别为a、b、c，所在空间有垂直于前后表面、磁感应强度大小为B的匀强磁场，在上、下两个面的内侧固定有金属板M、N，污水充满管道从左向右匀速流动，测得M、N间电势差为U。若污水流过管道时受到的阻力大小规律为f=kLv2，k是比例系数（已知），L为管道长度（计算时应代入实际长度），v为污水的流速。试求：
（1）污水的流量Q，并判断金属板M、N的电势高低；
（2）左、右两侧管口的压强差Δp。
【答案】（1）Q=bUB，M板电势高；（2）Δp=kaU2bB2c3
【解析】（1）污水中的离子受到洛伦兹力，正离子向上极板聚集，负离子向下极板聚集，即M板电势高，在管道内形成匀强电场，最终离子在电场力和洛伦兹力的作用下平衡，即 qvB=qUc
解得 v=UcB
则污水的流量为 Q=vbc=UcBbc=bUB
（2）污水流过该装置受到的阻力为 f=kLv2=kaU2c2B2
污水匀速通过该装置，则两侧的压力差等于阻力，即 Δp·bc=f
则 Δp=fbc=kaU2c2B2bc=kaU2bB2c3
考点六 霍尔效应
如图
1.高为h、宽为d的导体(自由电荷是电子或正电荷)置于匀强磁场B中，当电流通过导体时，在导体的上表面A和下表面A′之间产生电势差，这种现象称为霍尔效应，此电压称为霍尔电压．
2.上、下表面电势高低的分析方法：确定形成电流的电荷的电性→确定形成电流的电荷的运动方向→判断形成电流的电荷受到洛伦兹力的方向→ 根据上、下表面电荷的正负判断电势高低.
3.霍尔电压的计算：导体中的自由电荷(电荷量为q)在洛伦兹力作用下偏转，A、A′间出现电势差，当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，A、A′间的电势差U就保持稳定，由qvB＝qeq \f(U,h)，I＝nqvS，S＝hd，联立得U＝eq \f(BI,nqd)＝keq \f(BI,d)，k＝eq \f(1,nq)称为霍尔系数。
22．（2022·河北衡水·二模）随着生产技术的成熟，打印机、扫描仪、复印机成为了我们的生活中必不可少的工具。霍尔元件作为其中的重要器件，丰富了这些办公设备的功能，使它们变得更智能更方便。如图所示是金属导体材质的霍尔元件工作原理示意图，磁场方向垂直霍尔元件工作面向下，磁感应强度为B，霍尔元件宽为d（M、N间距离），厚为ℎ（图中上下面间距离），当通以图示方向的电流I时，用电压表测得导体左、右表面间稳定的电压为U，已知自由电子的电荷量大小为e，则（ ）
A．N板电势比M板高
B．导体单位体积内自由电子数越多，电压表的示数越大
C．导体中自由电子定向移动的速度为v=UBℎ
D．导体单位体积内的自由电子数为BIeUℎ
【答案】D
【解析】A．由左手定则可知，自由电子向N板偏转，则N板电势比M板低，故A错误；
B．电子定向移动相当长度为d的导体切割磁感线产生感应电动势，电压表的读数U等于感应电动势E，则有E=Bdv可见，电压表的示数与导体单位体积内自由电子数无关，故B错误；
C．由 U=E=Bdv 可得 v=UBd 故C错误；
D．电流的微观表达式 I=nevS 则导体单位体积内的自由电子数 n=IevS
又 S=dℎ v=UBd
联立得 n=BIeUℎ 故D正确。
故选D。
23．（2022·重庆·三模）(多选)霍尔式转速传感器是利用霍尔效应把位移信号转换成电信号的传感器，霍尔元件是其中的核心部件。如图所示，一块长为a，宽为b，厚度为d的矩形霍尔元件，元件内的导电粒子是电量为e的自由电子，元件中通有大小为I、方向向右的电流，电子定向移动速度大小为v，单位体积内的自由电子数为n。当元件处于垂直于上下表面向上、大小为B的匀强磁场中，则前后表面间会产生霍尔电压U。则（ ）
A．前表面的电势比后表面的高B．电流I=nevab
C．霍尔电压U=BInedD．电子所受洛伦兹力的大小为eUb
【答案】CD
【解析】A．由左手定则知，电子向前表面偏转，则前表面的电势比后表面的低，故A错误；
B．根据电流的微观表达式得 I=neSv=nevdb 故A错误；
CD．稳定后，电子受力平衡得 F洛=evB=eUb 解得 U=Bbv 结合 I=neSv=nevdb
可得 U=BIned 故CD正确。
故选CD。
24．（2022·江苏·模拟预测）(多选)如图所示，绝缘容器内部为长方体空腔，容器内盛有NaCl的水溶液，容器上下端装有铂电极A和C，置于与容器表面垂直的匀强磁场中，电键K闭合前容器两侧P、Q两管中液面等高，闭合电键后
A．M处氯离子浓度大于N处氯离子浓度 B．N处电势高于M处电势
C．M处电势高于N处电势 D．P管中液面高于Q管中液面
【答案】AD
【解析】依据左手定则可知，钠离子在洛伦兹力作用下，向M处偏转，因此M处钠离子浓度大于N处钠离子浓度，故A正确；依据正离子的定向移动方向与电流方向相同，而负离子移动方向与电流方向相反，根据左手定则可知，正负离子均偏向同一方向，因此电势相等，故BC错误；当开关闭合时，液体中有从A到B方向的电流，根据左手定则可知，液体将受到向M的安培力作用，在液面内部将产生压强，因此P端的液面将比Q端的高，故D正确．
25．（2022·河北·石家庄二中模拟预测）如图为一个电磁泵从血库里向外抽血的结构示意图，长方体导管的左、右表面绝缘，上、下表面为导体，管长为a、内壁高为b、宽为L且内壁光滑。将导管放在垂直左、右表面向右的匀强磁场中，由于充满导管的血浆中带有正、负离子，将上、下表面和电源接通，电路中会形成大小为I的电流，导管的前后两侧便会产生压强差p，从而将血浆抽出，其中v为血浆流动方向。若血浆的电阻率为ρ，匀强磁场的磁感应强度为B，则下列判断正确的是（ ）
A．此装置中血浆的等效电阻R=ρabLB．磁感应强度强弱不影响血浆的外抽速度
C．血浆中正负离子偏转方向相反D．前后两侧的压强差P=BIL
【答案】D
【解析】A．导体长度为b，横截面积为aL，由电阻定律可得此装置中血浆的等效电阻为 R=ρbaL
故A错误；
B．根据洛伦兹力与电场力平衡，则有 qvB=qUa 解得 U=Bav
当增大磁感应强度B时，则前后表面的电势差U增大，导致电场力增大，则会加快血浆的外抽速度，故B错误；
C．根据左手定则可知，血浆中正负离子偏转方向相同，均沿图中v的方向，选项C错误；
D．由压强公式可得 p=FS=BIbbL=BIL 故D正确。
故选D。
26．（2022·河北师范大学模拟）(多选)电磁场与现代高科技密切关联，并有重要应用。对以下四个科技实例，说法正确的是（ ）
A．图甲的速度选择器能使速度大小v=EB的粒子沿直线匀速通过，与粒子的带电性质及带电量无关
B．图乙的磁流体发电机正常工作时电流方向为a→R→b，电阻R两端的电势差等于发电机的电动势
C．图丙是质谱仪工作原理示意图，粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝S3，粒子的比荷越大
D．图丁为霍尔元件，若载流子带负电，稳定时元件左侧的电势低于右侧的电势，电势差与元件中的电流成正比
【答案】ACD
【解析】A．电场的方向与B的方向垂直，带电粒子进入复合场，受电场力和安培力，且二力是平衡力，
即 Eq=qvB 所以 v=EB
不管粒子带正电还是带负电都可以匀速直线通过，所以与粒子的带电性质及带电量无关，A正确；
B．由左手定则知正离子向上偏转，负离子会向下偏转，所以P板是电源正极，Q板是电源负极，正常工作时电流方向为a→R→b，但电路工作时等离子体也有电阻，故电阻R两端的电势差等于发电机的路端电压，小于电动势，B错误；
C．粒子先经过加速电场，然后进入速度选择器，从S3射入磁场时的速度相同，
进入磁场后根据公式 qvB=mv2r 得 r=mvqB
故粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝S3，则r越小，荷质比越大，选项C正确；
D．若载流子带负电，由左手定则可知，负粒子向左端偏转，所以稳定时元件左侧的电势低于右侧的电势；根据稳定时对负粒子受力分析得 qvB=qUd 得 U=Bdv
又因为电流的微观表达 I=nqSv
解得 U=IBdnqS 故电势差与元件中的电流成正比，D正确。
故选ACD。
27．（2021·天津）霍尔元件是一种重要的磁传感器，可用在多种自动控制系统中。长方体半导体材料厚为a、宽为b、长为c，以长方体三边为坐标轴建立坐标系，如图所示。半导体中有电荷量均为e的自由电子与空穴两种载流子，空穴可看作带正电荷的自由移动粒子，单位体积内自由电子和空穴的数目分别为n和p。当半导体材料通有沿方向的恒定电流后，某时刻在半导体所在空间加一匀强磁场，磁感应强度的大小为B，沿方向，于是在z方向上很快建立稳定电场，称其为霍尔电场，已知电场强度大小为E，沿方向。
（1）判断刚加磁场瞬间自由电子受到的洛伦兹力方向；
（2）若自由电子定向移动在沿方向上形成的电流为，求单个自由电子由于定向移动在z方向上受到洛伦兹力和霍尔电场力的合力大小；
（3）霍尔电场建立后，自由电子与空穴在z方向定向移动的速率分别为、，求时间内运动到半导体z方向的上表面的自由电子数与空穴数，并说明两种载流子在z方向上形成的电流应满足的条件。
【答案】（1）自由电子受到的洛伦兹力沿方向；（2）；（3）见解析所示
【解析】 （1）自由电子受到的洛伦兹力沿方向；
（2）设t时间内流过半导体垂直于x轴某一横截面自由电子的电荷量为q，由电流定义式，有
设自由电子在x方向上定向移动速率为，可导出自由电子的电流微观表达式为
单个自由电子所受洛伦兹力大小为
霍尔电场力大小为
自由电子在z方向上受到的洛伦兹力和霍尔电场力方向相同，联立得其合力大小为
设时间内在z方向上运动到半导体上表面的自由电子数为、空穴数为，
则
霍尔电场建立后，半导体z方向的上表面的电荷量就不再发生变化，则应
即在任何相等时间内运动到上表面的自由电子数与空穴数相等，这样两种载流子在z方向形成的电流应大小相等、方向相反。